李思嘉 段慶全 張　宏 王　杰中國石油大學(xué)（北京）機械與儲運工程學(xué)院

李思嘉等.洪水中懸跨管道加裝防護索力學(xué)行為及布索方案.天然氣工業(yè),2016,36(2):102-109.

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洪水中懸跨管道加裝防護索的力學(xué)行為及布索方案

李思嘉 段慶全 張宏 王杰
中國石油大學(xué)（北京）機械與儲運工程學(xué)院

李思嘉等.洪水中懸跨管道加裝防護索力學(xué)行為及布索方案.天然氣工業(yè),2016,36(2):102-109.

摘 要埋設(shè)在河流中的油氣管道在洪水的沖刷作用下，容易漂浮于洪水中而形成懸跨，洪水對裸露管道的沖擊作用很大，管道易發(fā)生顯著彎曲變形，其中部分管道由于強烈的洪水沖擊而有可能斷裂，進(jìn)而造成嚴(yán)重的后果。為了給懸跨管道在洪水載荷作用下的安全防護提供參考，根據(jù)洪水中漂浮管道的受力特點，建立了懸跨管道加裝防護索的靜力學(xué)線性分析模型和非線性有限元模型，通過算例分析了不同管道懸跨長度、洪水流速下防護索的加裝角度和位置對管道變形與應(yīng)力的影響，進(jìn)而提出了一種臨時的水工保護措施：①管道受洪水沖刷作用形成懸跨后，在管道受沖擊一側(cè)加裝兩條對稱的臨時防護索；②防護索最優(yōu)的加裝位置為管道懸跨長度的1/4處，其方向與管道夾角為60°。最后以API標(biāo)準(zhǔn)X70鋼?1 016 mm天然氣管道懸跨不同跨度為例，探討了防護索最小許用截面積的影響因素和確定方法。結(jié)論認(rèn)為：懸跨管道加裝防護索后顯著降低了管道的應(yīng)力水平，為懸跨管道在洪水載荷作用下的安全防護及現(xiàn)場搶修工程提供了解決方案。

關(guān)鍵詞油氣管道洪水懸跨管道斷裂屈服非線性防護索懸跨長度洪水流速有限元方法

1　研究背景

隨著我國石油天然氣管道建設(shè)速度的不斷加快，重視并加強油氣管道常需穿越各種大中型河流，穿越（跨越）河流管道工程的安全問題研究就顯得十分重要，穿越管道的水工保護成為管道設(shè)計的重要課題[1]。

近年來，在我國部分地區(qū)，暴雨引發(fā)的洪水對埋地管道的運行管理造成了很大的威脅。管道在暴雨引發(fā)的洪水沖刷作用下，往往會漂浮于洪水中而形成懸跨（圖1），洪水對裸露管道的沖擊作用較大，其中部分管道由于強烈的洪水沖擊而斷裂。近年來洪水災(zāi)害致使的管道破壞事故統(tǒng)計如表1所示[2-4]。

圖1　蘭成渝輸油管道在洪水沖刷下形成懸空管段照片

表1　洪水災(zāi)害致使的管道破壞事故統(tǒng)計表

針對管道在暴雨引發(fā)的洪水沖刷作用下形成懸跨漂浮于水中進(jìn)而發(fā)生彎曲、斷裂的現(xiàn)象，張樂天等[5]采用數(shù)值方法模擬流場，得到了洪水沖擊管道的流場分布和不同裸露程度管道的力學(xué)反應(yīng)。陳迎鋒[6]等進(jìn)行了洪水載荷下懸跨管道安全性的數(shù)值模擬，證明暴露于河水中管道的安全性對整條管道的安全運行都有著十分重要的影響。Song等[7]采用有限元分析洪水和河床活動對管道的影響。馬廷霞等[8]針對2010 年蘭成渝輸油管道德陽石亭江段洪水導(dǎo)致管線大面積懸空案例，通過有限元仿真建模及試驗研究，建立了懸空管道的塑性大變形分析模型。姚安林等[9]利用有限元軟件FLUENT 和ANSYS 對高速水流沖擊下的懸空管道進(jìn)行了模擬分析，得到不同水流速度作用下高壓輸氣管道的臨界懸空長度。漂浮管道在渦激載荷作用下會產(chǎn)生振動甚至共振進(jìn)而疲勞斷裂，F(xiàn)urnes等[10]對水流作用下懸跨管道的動態(tài)特性展開了研究，并與實驗結(jié)果進(jìn)行驗證。Xu等[11]研究了渦激振動對管道的影響以及懸跨管道疲勞壽命。

對于管道受洪水水平方向沖擊產(chǎn)生過大變形而導(dǎo)致斷裂的現(xiàn)象，必須采取必要的補救措施，而與之相關(guān)的防護方法的研究則較少。目前常用的是打樁穩(wěn)管法，可防止管線水平位移或產(chǎn)生過大的彎曲應(yīng)力，打樁的類型有木樁和鋼管樁等。打樁穩(wěn)管法適用于巖基河床，巖基河床上打樁容易，穩(wěn)定效果好；而對于沖刷性河床打樁穩(wěn)定性差，穩(wěn)管效果不好，加之在卵石河床上打樁也比較困難[12]，故不宜采用。筆者通過分析洪水漂浮管道的受力特點，建立線性力學(xué)分析模型和非線性有限元模型，提出了一種臨時的水工保護設(shè)計，在管道沖刷形成懸跨后，及時在管道受沖擊一側(cè)通過夾具加裝2條對稱的臨時防護索，防護索材料使用鋼絲繩，布置方式如圖2所示。并針對臨時防護索的布置方式、截面面積選擇進(jìn)行研究，以期為懸跨管道在洪水載荷作用下的安全防護提供參考。

圖2　懸跨管道的防護索布置模型示意圖

2　管道加裝防護索力學(xué)模型

2.1懸跨管道線性力學(xué)分析

考慮到堤岸土體的約束作用，所以假設(shè)管道的支撐端為固支邊界條件。由于管道漂浮在水面上，故分析中沒有考慮管道自重的影響，管道主要承受洪水產(chǎn)生的水平?jīng)_擊作用，可簡化為均布載荷。根據(jù)DNV—RP—C205中[13]關(guān)于水流對管道沖力作用的有關(guān)公式計算不同河水流速對管體的沖力，沖力計算公式為：

式中FS表示在速度方向上單位長度的水流沖擊力，N/m；ρ表示管道周圍水的密度，kg/m3；CS表示沖擊系數(shù)，對光滑圓柱體一般取5.15；v表示垂直于鋼管表面的水面流速，m/s；D表示管道直徑，m。

圖3　懸跨管道加裝防護索力學(xué)模型圖

圖4　力學(xué)模型的分解圖

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)[14]力法—位移法以及疊加原理可得管道防護索連接點的位移為：

式中w（a）表示管道防護索連接點的位移；I表示管道截面慣性矩，m4；E表示管道的彈性模量，GPa。

鋼絲繩的伸長量為：

式中Es表示鋼絲繩彈性模量，GPa；As表示鋼絲繩截面積，mm2。

建立管道防護索連接點處的變形協(xié)調(diào)方程為：

將?l和w（a）代入式（4），可求得鋼絲繩的拉力（F）。懸跨管道加裝防護索后AB段位移（w）、彎矩（M）為：

式中x 表示管道橫截面與A點的距離。

管道BC段位移、彎矩為：

2.2懸跨管道幾何非線性分析理論

林敏誠等[15]運用微分算子法分析了受均布載荷兩端固支懸跨管道的變形與應(yīng)力，給出了考慮由于管道軸向伸長引起的拉力撓度方程：

管道中水平拉力（H）與懸跨管道垂度呈非線性關(guān)系，且只有一個方程描述它們之間的關(guān)系，通過先假定H的迭代初值，用反復(fù)漸近法求得H值。但隨著H的增大，垂度并沒有一個明顯收斂的趨勢[16]，難以求得。若已知懸跨管道的垂度，方可得到H。上述方程都是建立在小撓度理論上，即將曲率近似為1/ρ＝d2w/dx2（ρ表示曲率半徑）。當(dāng)洪水流速較大時，管道跨中撓度將明顯增加，需要考慮由于大位移而引起的幾何非線性問題，運用大撓度理論更為準(zhǔn)確，曲率為1/ρ＝dθ/ds，其中θ表示撓曲線的傾斜角、s表示撓曲線的曲線長度。

管道加裝防護索模型的幾何非線性是由于管道大位移以及防護索與管道之間的相互作用產(chǎn)生的。線性問題假定位移很小，且假定問題的基本特征不因變形而改變，在加載和變形過程中的應(yīng)變可用位移的一次項線性應(yīng)變表示。在幾何非線性問題中，應(yīng)變和位移間不再滿足線性關(guān)系，平衡方程必須相對于變形后的幾何位置給出，應(yīng)變表達(dá)式應(yīng)包括位移的二次項，從而導(dǎo)致平衡方程和幾何關(guān)系都將是非線性的，需要采用增量的分析方法。幾何非線性問題又可以分為大位移小變形和大位移大變形兩種，取決于是否考慮材料的塑性。

筆者將采用非線性有限元方法來解決管道加裝防護索模型的幾何非線性問題。

3　非線性有限元模型

3.1非線性有限元方法

有限單元法解結(jié)構(gòu)非線性問題，均反映在其單元剛度矩陣的非線性之中，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣是幾何變形的函數(shù)。由虛功原理可以得到非線性問題的一般平衡方程。

式中B0表示線性應(yīng)變插值函數(shù)；BL表示與位移δe相關(guān)的應(yīng)變插值函數(shù)；D表示材料的彈性矩陣；ε表示單元應(yīng)變矩陣；ε0表示初應(yīng)變矩陣；σ0表示初應(yīng)力矩陣；R表示節(jié)點力向量；dV表示單元體積。也可寫為：

式中K表示整體剛度矩陣。

令Φ(δ)＝Kδ－R，運用牛頓—拉斐遜迭代方法 (Newton-Raphson)求解Φ(δ)＝0時方程的根。迭代公式為δn+1＝δn＋Δδn+1，Δδn+1滿足：

式中KTn表示切線剛度矩陣；K0表示小應(yīng)變彈性矩陣，K0＝??V(B0TDB0)dV；Kσ表示初應(yīng)力矩陣或幾何剛度矩陣；KL表示初始位移矩陣或大位移矩陣，KL＝??V(B0

T?D?BL＋BLT?D?BL＋BL

T?D?B0) dV。在每一個迭代步中，通過求解切線剛度矩陣KTn，進(jìn)而用Δδn+1進(jìn)行迭代求解。

3.2非線性有限元模型建立

管道選用管單元劃分，防護索選用桿單元劃分。桿單元只能承受軸向荷載，主要用于受軸向力的細(xì)長結(jié)構(gòu)。管道加裝臨時防護索模型的計算模型中，防護索可以看為細(xì)長結(jié)構(gòu)，抗拉伸剛度較大，而抗彎剛度相比之下很小，而且防護索始終工作在拉伸狀態(tài)，所以用桿單元模擬防護索。垂度效應(yīng)會使斜拉索的力增大，但是影響較小，可以忽略[17]。將不同流速下的沖力施加在管道上，邊界條件為管道兩端固支，防護索一端與管道連接處耦合，防護索另一端鉸支。

以某段API標(biāo)準(zhǔn)X70鋼 ?1 016 mm 天然氣管道懸跨80 m為例，建立有限元模型進(jìn)行分析。管道壁厚為14.6 mm，本構(gòu)方程采用隨動硬化雙線性彈塑性模型，彈性模量為206 GPa，屈服強度為483 MPa，抗拉強度為570 MPa，泊松比為0.3，切線模量為13.5 GPa。洪水流速取2 m/s，鋼絲繩截面積假設(shè)為1 000 mm2，彈性模量取100 GPa[18]。

圖5為管道最大位移的非線性有限元結(jié)果與線性力學(xué)模型結(jié)果對比圖。線性理論模型結(jié)果比非線性有限元結(jié)果大，但趨勢相同。這是由于簡化模型忽略軸向力，沒有考慮幾何非線性的原因。隨著洪水流速的增加，管道所受沖擊力變大，位移增大，由于軸向伸長引起的軸向拉力也將增加，軸向拉力會抑制管道位移，兩者差值會增大，所以非線性有限元結(jié)果更為準(zhǔn)確。

圖5　最大位移的有限元與線性力學(xué)模型結(jié)果對比圖

4　懸跨管道力學(xué)分析

4.1管道變形

結(jié)合非線性有限元模型，對加裝防護索后管道變形、應(yīng)力進(jìn)行分析。圖6為管道與防護索整體位移云圖，圖7為管道橫向位移圖。由圖6可知，管道發(fā)生彎曲變形，河流中部、兩側(cè)堤岸內(nèi)側(cè)彎曲程度最大；管道最大位移0.319 6 m，位于河流中部。管道全線軸向、豎向位移基本為零。防護索均勻伸長，故各點處應(yīng)力相等，沿索軸向各點位移逐漸增加，與管道連接點位移最大。

圖6　管道與防護索整體位移云圖

圖7　管道橫向位移圖

4.2應(yīng)力分布

圖8為管道整體Mises應(yīng)力云圖。由圖8可知，管道高應(yīng)力區(qū)集中在管道兩端和管道中部。加裝防護索前，對于兩端固支梁模型而言，危險點為兩端。加裝防護索后，管道應(yīng)力水平降低，但是管道中部及兩端應(yīng)力水平相當(dāng)，故取管道兩端以及中部為加裝防護索后管道的危險點。

圖8　管道整體Mises應(yīng)力云圖

圖9為管道Mises應(yīng)力分布情況。在管道兩端，迎水面中線Mises應(yīng)力較大。在管道中部，背水面中線Mises應(yīng)力較大。管頂和管底Mises應(yīng)力較小，主要承受由于軸向伸長而產(chǎn)生的軸向應(yīng)力。加防護索的位置產(chǎn)生了應(yīng)力集中。洪水沖擊作用下，管道應(yīng)力主要是由拉伸和彎曲產(chǎn)生的軸向應(yīng)力。在管道兩端，迎水面中線處受拉，為彎曲拉應(yīng)力；背水面中線處受壓，為彎曲壓應(yīng)力。管道中部，背水面中線處受拉，為彎曲拉應(yīng)力；迎水面中線處受壓，為彎曲壓應(yīng)力。管道應(yīng)力是拉伸和彎曲應(yīng)力的疊加，而由于軸向伸長而產(chǎn)生的都為軸向拉應(yīng)力。所以，在管道兩端，迎水面中線處應(yīng)力較大，而在管道中部背水面中線處應(yīng)力較大。

圖9　管道Mises應(yīng)力分布圖

5　防護索布置方式研究

防護索布置方式不同，管道的應(yīng)力分布、大小均不同，所以需要找出最合適的防護索布置方式。以管道中部、兩端為危險點，分析防護索的布置離岸距離（a），防護索加裝角度（α）對管道受力的影響，從而確定合理的防護索布置方式。以API標(biāo)準(zhǔn) X70 鋼 ?1 016 mm天然氣管道懸跨不同跨度（60 m、80 m、100 m和120 m）、不同洪水流速（1.5 m/s、2 m/s、2.5 m/s）為例，建立有限元模型進(jìn)行對比分析。

圖10　不同防護索布置方式下管道兩端的Mises應(yīng)力圖

圖11　不同防護索布置方式下管道中部的Mises應(yīng)力圖

分析發(fā)現(xiàn)，雖然跨長、流速不同，但是防護索的布置方式卻有共同的規(guī)律。不同防護索布置方式下管道兩端及中部的Mises應(yīng)力圖如圖10、11所示，隨著加裝角度（α）的增加，管道中部、兩端應(yīng)力逐漸降低，懸掛角度到達(dá)一定角度后，管道中部、兩側(cè)應(yīng)力又開始增加。管道中部、兩側(cè)達(dá)到最小應(yīng)力時，角度大約為60°。

懸掛點的位置距離河岸的距離(a)越大，管道中部應(yīng)力越?。还艿纼啥藨?yīng)力隨著離岸距離的增加，先逐漸減小，當(dāng)距離超過懸跨長度1/4時，管道兩端應(yīng)力又開始增加。在現(xiàn)場施工過程中，為方便安裝，加裝點的位置應(yīng)盡量靠近距離岸邊。綜合分析，取管長的1/4處加裝防護索最為合適。

所以，對于由于洪水導(dǎo)致漂浮的管道，防護索的最佳懸掛位置為管道懸跨長度的1/4處，懸掛角度取60°。

6　防護索許用最小截面積

隨著管道規(guī)格、跨長、流速的變化，需要的防護索截面積也不同，確定防護索許用最小截面積，分析各因素對其的影響具有重要的意義，既可以保證管道安全，也可以合理選擇鋼絲繩類型，避免浪費。防護索截面積選用原則：管道不發(fā)生屈服破壞，根據(jù)第四強度理論[19]，危險點Mises應(yīng)力小于屈服強度；鋼絲繩應(yīng)力小于許用應(yīng)力。

仍以前述的API標(biāo)準(zhǔn)X70鋼?1 016 mm天然氣管道為例，表2是通過建立懸跨管道非線性有限元模型得到對應(yīng)不同跨長管道需要加裝防護索的臨界流速統(tǒng)計表。

表2　不同跨長臨界流速表

當(dāng)洪水流速達(dá)到臨界流速時，對應(yīng)跨長懸跨管道的Mises應(yīng)力剛好達(dá)到屈服極限，流速一旦超過臨界流速，管道就將屈服，產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形，需要加裝防護索。防護索選用公稱抗拉強度（σb）為2 000 MPa的（6×61）鋼絲繩，鋼絲繩彈性模量為100 GPa，安全系數(shù)（n）為3.5，則許用應(yīng)力為571.4 MPa。

圖12反映了不同流速下防護索許用最小截面積的變化情況。流速是管道受到?jīng)_擊力的重要影響因素，隨著流速的增大，管道承受的沖力逐漸增加。由圖12可知，隨著水流速度的增加，防護索許用最小截面積也逐漸增大，需要采用更大截面積的鋼絲繩來防范流速較快的洪水。

圖12　流速變化對防護索最小截面積的影響圖

圖13為管道不同懸跨長度下防護索最小許用截面積的變化情況。隨著懸跨長度的增加，管道承受的總的沖擊力也逐漸增大，需要截面積更大的鋼絲繩。針對API標(biāo)準(zhǔn)X70鋼 ?1 016 mm天然氣管道幾種常見的壁厚，圖14表示了壁厚變化對防護索最小截面積的影響，可以發(fā)現(xiàn)隨著壁厚的增加，管道的抵抗沖擊能力也明顯增強，需要的防護索截面積也逐漸減小。

圖13　跨度變化對防護索最小截面積的影響圖

圖14　壁厚變化對防護索的最小截面積的影響圖

圖15為3 m/s流速下不同跨度加裝防護索前后最大Mises應(yīng)力的對比圖。可以看到加裝防護索前，跨度為100 m和120 m管道的Mises應(yīng)力已經(jīng)超過抗拉強度（570 MPa），管道已經(jīng)斷裂；跨度60 m和80 m管道的Mises應(yīng)力超過屈服極限（483 MPa），已經(jīng)屈服。按照前面得出的最佳布置方式、防護索許用截面積，加裝防護索后，所有跨度管道的應(yīng)力均已降至屈服極限（483 MPa）以下，保護效果明顯。

圖15　加裝防護索前后應(yīng)力對比圖

7　結(jié)論

管道在洪水的沖刷下，容易漂浮于洪水中而形成懸跨，洪水對裸露的管道沖擊作用很大，管道發(fā)生顯著彎曲變形，部分管道由于強烈的洪水沖擊而斷裂，造成嚴(yán)重的環(huán)境后果。針對這種現(xiàn)象提出一種臨時的水工保護設(shè)計，在管道沖刷形成懸跨后，及時在管道受沖擊一側(cè)加裝臨時防護索。

1）通過分析洪水中漂浮管道的受力特點，建立了管道加裝防護索的靜力學(xué)線性分析模型和非線性有限元模型。

2）通過算例分析了不同懸跨長度、洪水流速下，防護索加裝角度、位置對管道變形與應(yīng)力的影響，給出了防護索最佳的布置方式，即加裝位置為管道懸跨長度的1/4處，方向與管道夾角為60°。

3）給出了防護索許用最小截面積的確定方法和影響因素。按照最佳布置方式以及防護索截面積確定方法，加裝防護索后，管道的應(yīng)力水平下降明顯，保護效果顯著。

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（修改回稿日期 2015-11-02 編輯 何 明）

中國油氣行業(yè)應(yīng)對疲軟信心十足

全球領(lǐng)先的油氣行業(yè)技術(shù)咨詢服務(wù)機構(gòu)DNV GL先后發(fā)布了兩份報告——《新現(xiàn)實，2016年石油天然氣行業(yè)展望》《2016年全球機遇報告》，基于全球當(dāng)前經(jīng)濟環(huán)境，約請專家、商界領(lǐng)袖和分析師進(jìn)行深度訪談，對2016年油氣行業(yè)發(fā)展趨勢和全球商業(yè)機遇進(jìn)行了預(yù)估和展望。

DNV GL在《新現(xiàn)實，2016年石油天然氣行業(yè)展望》中肯定了中國油氣行業(yè)的積極行動力和樂觀態(tài)度。報告指出，中國油氣行業(yè)對在充滿挑戰(zhàn)的環(huán)境中進(jìn)行項目的興趣程度比全球平均水平更高。盡管油價下挫，中國油氣行業(yè)參與者仍然保持著積極和長遠(yuǎn)發(fā)展的心態(tài)。在成本控制、技術(shù)/職業(yè)發(fā)展等方面，77%的中國企業(yè)在過去一年中完成了降本增效的目標(biāo)，同時還在做更長遠(yuǎn)的準(zhǔn)備以應(yīng)對行業(yè)疲軟的趨勢，最顯著的是在員工人數(shù)的控制上。DNV GL調(diào)查發(fā)現(xiàn)，僅32%的中國受訪企業(yè)傾向關(guān)注于采用縮減員工人數(shù)的方式追求短期效益，而全球這一比例則高達(dá)51%；有43%的中國企業(yè)預(yù)計今年將在新的區(qū)域或充滿挑戰(zhàn)的環(huán)境中擴大開發(fā)和生產(chǎn)活動，而其他國家這一比例僅為16%；有50%的中國企業(yè)今年將增加對陸上運營的關(guān)注，而全球只有23%。

盡管全球油價持續(xù)下跌，但由于仍處于增長趨勢的能源需求和新項目，中國在油氣行業(yè)信心和投資方面領(lǐng)先全球平均水平。大部分中國企業(yè)已經(jīng)做好應(yīng)對低油價的準(zhǔn)備，在如何面對市場低迷的問題上展示了長遠(yuǎn)的思考，并高度關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)化和合作來推動創(chuàng)新。

（天工 摘編自中國石油信息資源網(wǎng)）

Mechanical behaviors of protection cables installed on free-spanning pipelines in floods and its installation program

Li Sijia,Duan Qingquan,Zhang Hong,Wang Jie
(College of Mechanical and Transportation Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

NATUR．GAS IND．VOLUME 36，ISSUE 2，pp.102-109， 2/25/2016．(ISSN 1000-0976；In Chinese)

Abstract:Under the scouring of floods,oil and gas pipelines installed crossing over rivers will often become free spanning in floods.The impact of floods on the exposed pipelines is huge,so the pipelines are susceptible to bending deformation,or even ruptures,which leads to serious environmental and economic consequences.For offering reference for the safety protection of free-spanning pipelines under the effect of flood loads,a static linear analysis model and a nonlinear finite element model were established for the pipelines with protection cables based on mechanical characteristics of the flood floating pipelines.Then,a temporary hydraulic protection measure was proposed,after some examples were adopted to analyze the effect of installation angles and locations of protection cables on pipeline deformation and stress distribution under different spanning lengths and flood rates.First,two temporary protection cables made of wire ropes are installed symmetrically on the impact side of the pipelines,after the pipelines are suspended due to the scouring effect of floods.Second,the optimal installation location is at a quarter of the spanning length with the pipeline cable angle of 60°.And finally,the influential factors and determining methods of the smallest allowable cross-sectional area were explored based on a case study of API X70 line pipes (?1016 mm) with various spans and different levels of flood velocity.It is concluded that the stress level of the spanning pipelines are reduced significantly after they are equipped with protection cables.This research result provides a solution for safe protection and field salvaging of free-spanning pipelines under the effect of flood loads.

Keywords:Oil and gas pipelines; Flood; Free-spanning pipeline; Rupture; Yield; Nonlinear; Protection cable; Span; Flood flow; Finite element method

作者簡介：李思嘉，1989年生，博士研究生；主要從事油氣管道力學(xué)分析與安全評價研究工作。地址：（102249）北京市昌平區(qū)府學(xué)路18號中國石油大學(xué)（北京）研修大廈南樓917。電話：（010）89731239，18612598196。ORCID:0000-0001-5206-555X 。E-mail:lisijiaphd@163.com

基金項目：國家科技重大專項“連續(xù)管裝備與應(yīng)用技術(shù)”（編號：2011ZX05021-007）。

DOI:10.3787/j.issn.1000-0976.2016.02.015