陳國飛,孫艾茵,唐海,呂棟梁，梁毅

（1.西南石油大學石油與天然氣工程學院，成都610500；2.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院，西安710018）

?

基于Usher模型及水驅(qū)特征曲線的綜合預測模型

陳國飛1,孫艾茵1,唐海1,呂棟梁1，梁毅2

（1.西南石油大學石油與天然氣工程學院，成都610500；2.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院，西安710018）

摘要：將Usher模型與常用水驅(qū)特征曲線相結合，建立了一種能預測水驅(qū)油田在不同開發(fā)時期的含水率、產(chǎn)油量、產(chǎn)水量、產(chǎn)液量和相應累計產(chǎn)油量等開發(fā)指標以及可采儲量的聯(lián)解模型。此模型克服了產(chǎn)量預測模型中缺少含水率和水驅(qū)特征曲線缺少開發(fā)時間等開發(fā)指標的缺陷。油田實際開發(fā)數(shù)據(jù)與預測結果的對比表明，此聯(lián)解模型的預測精度相對較高，能夠滿足水驅(qū)油田開發(fā)指標的動態(tài)預測要求。

關鍵詞：Usher模型；水驅(qū)特征曲線；預測精度；聯(lián)解模型

水驅(qū)特征曲線和產(chǎn)量預測模型是油藏工程中兩類重要的預測方法。水驅(qū)特征曲線在我國已被廣泛應用，常用的主要有甲型、乙型、丙型、丁型、張金慶和俞啟泰6種水驅(qū)特征曲線[1-9]，但它們只能預測累計產(chǎn)水量與累計產(chǎn)油量、累計液油比與累計產(chǎn)液量之間的關系，卻不能預測開發(fā)指標與開發(fā)時間的關系。Ush?er模型能夠很好地預測油田任一時刻的產(chǎn)量和可采儲量，卻不能預測含水率、產(chǎn)水量和產(chǎn)液量[10-15]。本文將Usher模型與上述6種水驅(qū)特征曲線結合起來，建立了一種新的預測模型，應用此模型能夠預測水驅(qū)油田各項開發(fā)指標隨開發(fā)時間變化的關系。該聯(lián)解模型既繼承了水驅(qū)特征曲線和產(chǎn)量預測模型兩類方法原有的預測功能，又克服了二者的局限性，具有較好的實用價值。

1　聯(lián)解模型的建立

1.1 Usher模型基本關系式

文獻［10］基于對油田產(chǎn)量變化規(guī)律和Usher模型微分形式的系統(tǒng)分析，建立了預測油田產(chǎn)量隨開發(fā)時間變化的Usher模型。其主要關系式為

對（2）式的時間t求一階導數(shù)，并令dQ/dt=0，可得到最高年產(chǎn)油量對應的時間tmax的表達式

將（3）式代入（1）式和（2）式，得到最高年產(chǎn)油量及其累計產(chǎn)油量的表達式：

1.2水驅(qū)特征曲線

6種常用水驅(qū)特征曲線的基本關系式如下。

（1）甲型水驅(qū)特征曲線

（2）乙型水驅(qū)特征曲線

（3）丙型水驅(qū)特征曲線

（4）丁型水驅(qū)特征曲線

（5）張金慶水驅(qū)特征曲線

（6）俞啟泰水驅(qū)特征曲線

1.3聯(lián)解模型

將（1）式分別代入（7）式、（9）式、（11）式、（13）式、（15）式和（17）式，可得Usher模型與甲型、乙型、丙型、丁型、張金慶和俞啟泰水驅(qū)特征曲線聯(lián)解法預測含水率的關系式：

2　聯(lián)解模型參數(shù)的求解

對于預測模型的模型常數(shù)a，b，c和可采儲量NR，可以采用非線性最小二乘法進行分析。由（1）式可得累計產(chǎn)油量的微分方程式

則（25）式可簡化為

（26）式、（27）式可以改寫為

據(jù)文獻［8］，模型常數(shù)c可表示為

根據(jù)油田的實際開發(fā)數(shù)據(jù)，首先利用（28）式，根據(jù)最大線性相關系數(shù)求出模型常數(shù)b，并由線性回歸求得直線的截距A和斜率B后，將A，B和b分別代入（29）式和（30）式，得到模型常數(shù)a和可采儲量NR，再將求得的a，b，NR及油田產(chǎn)量數(shù)據(jù)代入（31）式得到模型常數(shù)c.

對于參數(shù)a1，b1，a2，b2，a3，b3，a4，b4，a5，b5，a6，b6，依據(jù)油田實際的累計產(chǎn)油量、累計產(chǎn)水量和累計產(chǎn)液量對（6）式、（8）式、（10）式、（12）式、（14）式和（16）式進行線性回歸，求取相關系數(shù)較高時的各參數(shù)值。

3　實例應用

我國大慶薩北油田于1969年采用人工切割注水方式投入開發(fā)，投產(chǎn)12年后進入遞減階段（1969年至1993年共25年的開發(fā)數(shù)據(jù)見表1），根據(jù)表1中的累計產(chǎn)油量、累計產(chǎn)水量以及累計產(chǎn)液量數(shù)據(jù)，按照（6）式、（8）式、（10）式、（12）式、（14）式和（16）式來繪制各種水驅(qū)特征曲線，通過線性回歸求得水驅(qū)曲線12個參數(shù)的值，其線性相關性都較高（表2）。

將表1中的產(chǎn)量數(shù)據(jù)和時間按照（28）式繪制Q/NP與NbP的線性關系圖（圖1），當b=-0.405 8時，得到相關系數(shù)R=0.995 1的最佳直線關系，經(jīng)線性回歸得到直線的截距A=-0.284 8，斜率B=5.362 2.

將A，B和b分別代入（29）式和（30）式得到a=0.115 6，NR=1 385.07×104t.將a，b，NR和油田產(chǎn)量數(shù)據(jù)代入（31）式得到c=-1.116 8.再將求得的a，b，c和NR分別代入（3）式、（4）式和（5）式，可得大慶薩北油田的最高年產(chǎn)油量及其發(fā)生的時間和對應的累計產(chǎn)油量：

本文預測的最高年產(chǎn)油量及其發(fā)生的時間和對應的累計產(chǎn)油量與大慶薩北油田的實際數(shù)據(jù)基本一致。

表1　大慶薩北油田開發(fā)數(shù)據(jù)

表2　6種水驅(qū)特征曲線參數(shù)

圖1　Q/NP與的關系曲線

再將a，b，c和NR分別代入（1）式和（2）式，可預測大慶薩北油田的年產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量，其公式分別為

最后，將a，b，c，NR和水驅(qū)曲線的12個參數(shù)代入（18）式—（23）式，分別得到Usher模型與甲型、乙型、丙型、丁型、張金慶和俞啟泰水驅(qū)特征曲線聯(lián)解法預測大慶薩北油田在不同開發(fā)時間下的含水率關系式：

當給定不同的開發(fā)時間t，由（32）式—（39）式可以預測大慶薩北油田的年產(chǎn)油量、累計產(chǎn)油量和含水率（表1），聯(lián)解模型的預測結果如圖2和圖3所示。由圖2可看出，年產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量的預測值和實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)比較接近，預測精度較高；由圖3可以看出，對于大慶薩北油田，通過比較6種聯(lián)解模型的預測結果，除了乙型和丁型水驅(qū)特征曲線外，其他4種水驅(qū)特征曲線聯(lián)解模型預測的含水率與實際值擬合較好，誤差較小。由此可見，本文提出的聯(lián)解模型是適用的、有效的。

圖2　大慶薩北油田實際年產(chǎn)油量與預測年產(chǎn)油量對比

圖3　大慶薩北油田實際含水率與預測含水率對比

4　結論

（1）將油田開發(fā)指標預測中常用的Usher模型與甲型、乙型、丙型、丁型、張金慶和俞啟泰6種水驅(qū)特征曲線相結合，建立了可以預測水驅(qū)油田在不同開發(fā)時間的年產(chǎn)油量、累計產(chǎn)油量、含水率以及可采儲量的聯(lián)解模型。

（2）聯(lián)解模型克服了水驅(qū)特征曲線缺少時間特征和預測模型缺少含水率的缺陷，能夠較理想地擬合油田歷年來的開發(fā)數(shù)據(jù)和預測未來若干年的綜合開發(fā)指標。通過實例應用表明，該模型是適用的、有效的。

符號注釋

a，b，c——Usher模型的模型常數(shù)，常數(shù)；

a1，b1——甲型水驅(qū)特征曲線系數(shù)，常數(shù)；

a2，b2——乙型水驅(qū)特征曲線系數(shù)，常數(shù)；

a3，b3——丙型水驅(qū)特征曲線系數(shù)，常數(shù)；

a4，b4——丁型水驅(qū)特征曲線系數(shù)，常數(shù)；

a5，b5——張金慶水驅(qū)特征曲線系數(shù)，常數(shù)；

a6，b6——俞啟泰水驅(qū)特征曲線系數(shù)，常數(shù)；

A，B——（28）式線性回歸時對應的系數(shù)，常數(shù)；

fw1——甲型水驅(qū)特征曲線預測含水率，f；

fw2——乙型水驅(qū)特征曲線預測含水率，f；

fw3——丙型水驅(qū)特征曲線預測含水率，f；

fw4——丁型水驅(qū)特征曲線預測含水率，f；

fw5——張金慶水驅(qū)特征曲線預測含水率，f；

fw6——俞啟泰水驅(qū)特征曲線預測含水率，f；

Lp——累計產(chǎn)液量，104t；

NP——累計產(chǎn)油量，104t；

NPmax——油田最高累計產(chǎn)油量，104t；

NR——可采儲量，104t；

WP——累計產(chǎn)水量，104t；

Q——年產(chǎn)油量，104t；

Qmax——油田最高年產(chǎn)油量，104t；

t——油田的開發(fā)時間，a；

tmax——油田最高年產(chǎn)油量發(fā)生的時間，a.

參考文獻：

［1］陳元千，鄒存友，張楓.水驅(qū)曲線法在油田開發(fā)評價中的應用［J］.斷塊油氣田，2011，18（6）：769-771. CHEN Yuanqian，ZOU Cunyou，ZHANG Feng.Application of water drive curve method in oilfield development evaluation［J］.Fault?Block Oil&Gas Field，2011，18（6）：769-771.

［2］俞啟泰.使用水驅(qū)特征曲線應重視的幾個問題［J］.新疆石油地質(zhì)，2000，21（1）：58-61. YU Qitai.Several considerable problems in application of water drive curves［J］.XinjiangPetroleum Geology，2000，21（1）：58-61.

［3］高文君，徐君.常用水驅(qū)特征曲線理論研究［J］.石油學報，2007，28（3）：89-92. GAO Wenjun，XU Jun.Theoretical study on common water?drive characteristic curves［J］.ActaPetrolei Sinica，2007，28（3）：89-92.

［4］陳元千.水驅(qū)曲線法的分類、對比與評價［J］.新疆石油地質(zhì)，1994，15（4）：348-356. CHEN Yuanqian.Classification，correlation and evaluation of water?drive performance curve analysis method［J］.Xinjiang Petroleum Geology，1994，15（4）：348-356.

［5］周志軍，羅池輝，李慧敏，等.一種簡單實用的新型水驅(qū)特征曲線［J］.新疆石油地質(zhì)，2011，32（4）：376-377. ZHOU Zhijun，LUO Chihui，LI Huimin，et al.A simple and practi?cal water?drive type curves［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2011，32（4）：376-377.

［6］張楓，曹肖萌，易繼貴，等.一種評價水驅(qū)特征曲線適用性的方法［J］.天然氣地球科學，2014，25（3）：423-428. ZHANG Feng，CAO Xiaomeng，YI Jigui，et al.A method of evalua?tion suitability of water?flood curve［J］.Natural Gas Geoscience，2014，25（3）：423-428.

［7］張金慶.一種簡單實用的水驅(qū)特征曲線［J］.石油勘探與開發(fā)，1998，25（3）：72-73. ZHANG Jinqin.A new practical water displacement curve［J］.Petro?leum Exploration and Development，1998，25（3）：72-73.

［8］俞啟泰.水驅(qū)特征曲線的應用及其油水滲流特征［J］.新疆石油地質(zhì)，1998，19（6）：507-511. YU Qitai.Application of Zhang's water drive curve and its character? istics of oil?water seepage flow［J］.Xinjiang Petroleum Geology，1998，19（6）：507-511.

［9］俞啟泰.水驅(qū)特征曲線研究（八）［J］.新疆石油地質(zhì)，2001，22 （3）：224-228. YU Qitai.Study on Water Displacement Curve?the 8th in series［J］. XinjiangPetroleum Geology，2001，22（3）：224-228.

［10］蔣明，宋富霞.Usher模型的特征分析及應用［J］.天然氣工業(yè)，1998，18（4）：82-86. JIANG Ming，SONG Fuxia.Characteristic and analysisi of Usher model and its application［J］.Natural Gas Industry，1998，18（4）：82-86.

［11］俞啟泰.論Usher、Logistic和Gompertz三種增長曲線的使用價值［J］.新疆石油地質(zhì)，2001，22（2）：136-141. YU Qitai.On the usefulness of Usher，Logistic and Gompertz growth curves［J］.XinjiangPetroleum Geology，2001，22（2）：136-141.

［12］王傳飛，韋濤，孫建芳.改進粒子群算法求解廣義Usher油田開發(fā)動態(tài)預測模型［J］.新疆石油地質(zhì)，2012，33（1）：102-105. WANG Chuanfei，WEI Tao，SUN Jianfang.Using modified PSO al?gorithm to solve generalized Usher model for oilfield development performance prediction［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2012，33 （1）：102-105.

［13］高文君，宋成元，付春雨，等.經(jīng)典水驅(qū)油理論對應水驅(qū)特征曲線研究［J］.新疆石油地質(zhì)，2014，35（3）：307-310. GAO Wenjun，SONG Chengyuan，F(xiàn)U Chunyu，et al.A study water?drive type curves corresponding tu the classical theories for water displacing oil［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2014，35（3）：307-310.

［14］李社文.廣義Usher模型的建立及其在油田生產(chǎn)中的應用［J］.新疆石油地質(zhì)，2001，22（2）：133-135. LI Shewen.Application of generalized Usher model for prediction of production and recoverable reserve of oilfield［J］.XinjiangPetro?leum Geology，2001，22（2）：133-135.

［15］聶延波，吳曉慧，喬霞，等.丁型水驅(qū)特征曲線在東河砂巖油藏開發(fā)指標預測中的應用［J］.新疆石油地質(zhì)，2015，36（2）：195-198. NIE Yanbo，WU Xiaohui，QIAO Xia，et al.Application of typeD water drive curve to development index forecast in Donghe sand?stone reservoir in Hadeson oilfield,Tarim basin［J］.Xinjiang Petro?leum Geology，2015，36（2）：195-198.

（編輯葉良）

A ComprehensivePredictionModelBased onUsher Modeland Water DriveCharacteristicCurves

CHEN Guofei1,SUN Aiyin1,TANG Hai1,Lü Dongliang1,LIANG Yi2
(1.College of Oil&Gas Engineering,Southwest Petroleum University,Chengdu,Sichuan 610500,China;2.Research Institute of Oil& Gas Technology,ChangqingOilfield Company,PetroChina,Xi'an,Shaanxi 710018,China)

Abstract:Combined Usher model with water drive curves,this paper presents a new simultaneous solution model for predicting water cut, oil production rate,water production rate,fluid production rate and cumulative oil production variations with development time and recover?able reserves of a water drive oilfield.This model solves the problems without water cut parameter in yield prediction model and without time factor t in water drive curves.Case study shows that the prediction accuracy by this model is relatively higher than others and the mod?el can satisfy the requirements of performance prediction of development indices in water drive oilfields.

Keywords:Usher model;water drive curve;prediction accuracy;simultaneous solution model

作者簡介：陳國飛（1990-），男，甘肅慶陽人，碩士研究生，油氣田開發(fā)，（Tel）18428302066（E-mail）1937677989@qq.com

基金項目：國家科技重大專項（2011ZX0501-005）

收稿日期：2015-08-23

修訂日期：2015-11-11

文章編號：1001-3873（2016）02-0231-05

DOI：10.7657/XJPG20160220

中圖分類號：TE331

文獻標識碼：A