靳小馬,吉衛(wèi)喜,2

(1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫　214122；2.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 無(wú)錫　214122)

?

ZC1圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)強(qiáng)度分析*

靳小馬1,吉衛(wèi)喜1,2

(1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫214122；2.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 無(wú)錫214122)

摘要：對(duì)ZC1蝸桿傳動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行了研究，基于嚙合理論、赫茲理論和ZC1圓弧圓柱蝸桿的強(qiáng)度解析式，并結(jié)合有限元建立了蝸桿副的接觸模型，將計(jì)算得到的應(yīng)力結(jié)果與解析式計(jì)算的應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比。解析式算法結(jié)果略大于有限元法結(jié)果的11.5%~15.5%，驗(yàn)證了有限元法的正確性，可以作為ZC1蝸桿副嚙合的強(qiáng)度計(jì)算依據(jù)。并且研究了蝸桿嚙合過(guò)程中的齒間載荷分配情況，得出第一對(duì)嚙合齒的承受主要的扭矩，約占總負(fù)荷的60%~72.3%。接觸應(yīng)力沿蝸輪齒長(zhǎng)方向的分布形狀為U形。

關(guān)鍵詞：蝸桿傳動(dòng)；有限元法；強(qiáng)度分析；解析法

0引言

ZC1圓弧圓柱蝸桿具有輪齒彎曲強(qiáng)度高、承受沖擊載荷高、誘導(dǎo)法曲率半徑較小、齒面接觸應(yīng)力較小、傳動(dòng)效率高的優(yōu)點(diǎn)[1]。目前，研究ZC1蝸桿傳動(dòng)強(qiáng)度的文獻(xiàn)比較少，其承載能力校核主要參考王樹(shù)人教授編著的《圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)》，但是介紹傳動(dòng)強(qiáng)度的篇幅小，難以滿(mǎn)足強(qiáng)度設(shè)計(jì)所需的參數(shù)選擇。李秀珍[2]將有限元法與埋絲法測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)并得到了令人滿(mǎn)意的結(jié)果，有一定的借鑒意義。馬東[3]基于齒輪空間嚙合原理，通過(guò)Matlab建立ZN蝸桿的齒面數(shù)學(xué)模型，并分析了接觸線(xiàn)形狀的影響因素，為雙導(dǎo)程ZN蝸桿的強(qiáng)度、承載能力的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，但研究對(duì)象不是ZC1蝸桿。李寧[4]結(jié)合嚙合原理、赫茲彈性接觸理論，用解析法詳細(xì)計(jì)算一個(gè)嚙合周期的齒面接觸強(qiáng)度，并用有限元法進(jìn)行驗(yàn)證。Daizhong S[5]和Simon V[6]以計(jì)算機(jī)為輔助利用數(shù)值計(jì)算法對(duì)三維應(yīng)力分布進(jìn)行了研究。張馳[7]應(yīng)用有限元方法對(duì)柔性齒輪進(jìn)行模態(tài)分析,利用Pro/E建立柔輪幾何模型，導(dǎo)入ANSYS中定義不同的材料屬性研究其振動(dòng)特性。張振軍[8]和張彥欽[9]基于有限元法對(duì)輪齒的強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)行解析法與數(shù)值法結(jié)果的對(duì)比。張學(xué)剛[10]基于漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的成形原理和嚙合原理，結(jié)合Matlab和Pro/E完成了漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪的精確三維模型，為后續(xù)的齒輪強(qiáng)度分析奠定基礎(chǔ)。

蝸桿副在嚙合的過(guò)程中最常見(jiàn)的失效形式以齒面點(diǎn)蝕和齒根磨損最為常見(jiàn)。為保證蝸桿副能夠在使用壽命內(nèi)正常平穩(wěn)的工作，蝸桿尤其是蝸輪齒面應(yīng)有一定的接觸疲勞強(qiáng)度來(lái)抵抗點(diǎn)蝕，同時(shí)也應(yīng)具有一定的齒根彎曲強(qiáng)度來(lái)抵抗磨損的破壞。因此，本文對(duì)ZC1圓弧圓柱蝸桿進(jìn)行齒面接觸應(yīng)力與齒根彎曲應(yīng)力的分析是很有必要的。

本文根據(jù)嚙合原理、赫茲理論，和適合工程應(yīng)用的強(qiáng)度計(jì)算公式計(jì)算得到應(yīng)力的解析式計(jì)算結(jié)果?；诜蔷€(xiàn)性接觸理論和有限元法，建立了ZC1圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)副的有限元接觸模型，將有限元計(jì)算結(jié)果與解析法進(jìn)行比較。并且分析了蝸桿傳動(dòng)過(guò)程中的齒間載荷分配和應(yīng)力沿蝸輪齒長(zhǎng)方向的分布形狀。

1ZC1蝸桿副強(qiáng)度解析法

1.1齒面疲勞點(diǎn)蝕計(jì)算

青銅制的蝸輪的強(qiáng)度相對(duì)于鋼制的蝸桿較低，所以蝸輪是強(qiáng)度計(jì)算的主要對(duì)象。齒面接觸應(yīng)力的大小，不僅是齒面疲勞點(diǎn)蝕的誘因，也會(huì)導(dǎo)致齒面磨損和膠合現(xiàn)象的出現(xiàn)。所以齒面接觸應(yīng)力是蝸桿傳動(dòng)承載能力強(qiáng)弱的主要依據(jù)之一。蝸輪的接觸應(yīng)力可用赫茲應(yīng)力表達(dá)，即：

(1)

可將材料彈性系數(shù)簡(jiǎn)化為：

(2)

于是式(1)可簡(jiǎn)化為：

(3)

式中：μ1,μ2—材料的泊松比；

σH—齒面接觸應(yīng)力；

l—蝸輪齒面的接觸線(xiàn)總長(zhǎng)；

Fn—作用在蝸輪齒面的法向力；

E1，E2—蝸桿與蝸輪材料的彈性模量；

ρn—垂直于蝸輪齒面的接觸線(xiàn)的法面當(dāng)量曲率半徑。

由于在嚙合過(guò)程中接觸線(xiàn)總長(zhǎng)l與法面當(dāng)量曲率半徑ρn不斷變化，求解困難，在假設(shè)赫茲應(yīng)力沿各條接觸線(xiàn)能達(dá)到均勻分布的前提下，應(yīng)用微元法推導(dǎo)計(jì)算蝸輪齒面接觸應(yīng)力的計(jì)算公式[11]：

求解單位載荷：

(4)

將上式兩邊對(duì)接觸線(xiàn)l微元化處理：

(5)

如圖1所示。

圖1　齒面接觸點(diǎn)處的夾角λ

接觸線(xiàn)微元dl上的法向力dFn可分解為沿蝸桿軸線(xiàn)方向的切向力dFn1=dFncosλ,λ為作用于接觸線(xiàn)微元dl的法向力Fn與蝸桿軸向方向的夾角。

將Fn1轉(zhuǎn)化為蝸輪轉(zhuǎn)矩T2的關(guān)系，即：

dT2=dFn1dm2/2=dFncosλdm2/2

(6)

代入式(5)，得：

(7)

將(7)式積分，得：

設(shè)x=1~n為一個(gè)蝸桿齒距內(nèi)同時(shí)嚙合的瞬時(shí)接觸線(xiàn)的數(shù)目，則：

最后通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算，并進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化得到的蝸輪齒面接觸強(qiáng)度公式為：

(8)

式中：

Zρ—接觸系數(shù)；Zρ=2.05(dm1/a)-0.34，可查圖2得；

a—中心距，mm；

T2—輸出轉(zhuǎn)矩，N·m。

圖2　圓柱蝸桿傳動(dòng)的接觸系數(shù)Zρ

1.2抗磨損承載能力計(jì)算

蝸輪的輪齒是一種傾斜的弧狀曲梁形狀，由于輪齒截面形狀太過(guò)復(fù)雜，各個(gè)截面上的齒形沿著齒寬的方向是不一樣的，但根據(jù)工程實(shí)際，可知齒根彎曲強(qiáng)度主要和模數(shù)m以及齒寬b2這兩個(gè)主要的參數(shù)有關(guān)。一般參照普通圓柱蝸輪齒輪作近似計(jì)算，驗(yàn)算公式為：

σF=Ft2KA/mb2

(9)

Ft2=2000T2/dm2

(10)

dm2=2a′-d1

(11)

根據(jù)式(10)和(11)中的Ft2和a′、d的關(guān)系，聯(lián)立式(9)、(10)、(11)得到更方便計(jì)算的彎曲應(yīng)力解析式：

(12)

式中：σF—齒根彎曲應(yīng)力；

T2—蝸輪扭矩；

KA—使用系數(shù)；

m—蝸桿軸向模數(shù)；

b2—蝸輪齒寬；

a′—嚙合中心距，約等于中心距a；

d1—蝸桿分度圓直徑。

2蝸桿副有限元接觸強(qiáng)度計(jì)算分析

根據(jù)圓弧圓柱蝸桿ZC1的嚙合理論，編程計(jì)算蝸桿端面齒廓坐標(biāo)點(diǎn)，利用B樣條曲線(xiàn)生成端面齒廓，再利用ANSYS中的apdl語(yǔ)言參數(shù)化編程，最后生成蝸桿的三維造型，用相似方法亦可得到與之匹配的蝸輪三維造型。利用ANSYS生成有限元接觸模型，體單元為Solid64,使用Targel170和Contal174來(lái)定義接觸對(duì)，蝸桿模型劃分成42134個(gè)節(jié)點(diǎn)和61214個(gè)體單元。蝸輪模型劃分成32358個(gè)節(jié)點(diǎn)和53520個(gè)體單元，有限元模型的網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3　有限元模型網(wǎng)格劃分

定義載荷與約束：約束蝸輪的內(nèi)圈的全部自由度，約束蝸桿除繞自身軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度以外的X,Y,Z方向上的移動(dòng)自由度，在蝸桿兩軸端施加均勻切向載荷，形成扭轉(zhuǎn)載荷，總的載荷即為轉(zhuǎn)動(dòng)載荷T1。

蝸桿副的材料：蝸桿材料為20CrMnTi，彈性模量E1=199GPa，泊松比μ1=0.27，密度為7827Kg/mm3；蝸輪材料為QSn6.5-0.1，彈性模量E2=103GPa,泊松比μ2=0.3，密度為8850kg/mm3。

蝸桿副參數(shù)為齒數(shù)Z1=6,Z2=41,模數(shù)m=20mm，蝸輪變位系數(shù)x2=0.375，蝸輪中圓直徑dm2=835mm，嚙合中心距a′=500mm，蝸桿節(jié)圓直徑d1=165mm，蝸輪節(jié)圓直徑d2=820mm，蝸輪齒寬b2=115mm，額定轉(zhuǎn)矩T2=15500N·m。

對(duì)蝸桿施加扭矩1500N·m，受載荷最大的1號(hào)齒上的接觸應(yīng)力沿接觸線(xiàn)呈U分布。將計(jì)算的數(shù)據(jù)通過(guò)B樣條曲線(xiàn)擬合處理為曲線(xiàn)，如圖4所示。

圖4　第1號(hào)齒上接觸應(yīng)力分布

表1為輸入不同扭矩(N·m)分別為200、1000、1500、2240時(shí)，各個(gè)參與嚙合傳動(dòng)的齒所受齒間載荷分配。由表1可以看出，嚙入齒即1號(hào)齒承受載荷最大；隨著載荷不斷增大，1號(hào)齒承受載荷分配比不斷減少，但仍然占了很大的比例，最大齒間載荷分配從72.3%下降到60.2%。

表1　齒間載荷分配表(%)

3有限元法與解析法結(jié)果對(duì)比

如表2所示，解析式算得的齒面接觸應(yīng)力結(jié)果均大于有限元法得到的數(shù)值，大約高了11.5%~13.6%。

如表3所示，解析式算得的齒根彎曲應(yīng)力結(jié)果均大于有限元計(jì)算的結(jié)果約13.8%~15.5%。

由此可見(jiàn)有限元法比解析法略精確，解析法略保守，并不能精確計(jì)算ZC1蝸桿副的承載能力，但也有較好的計(jì)算精度。

表2　齒面接觸應(yīng)力對(duì)比(MPa)

表3　齒根彎曲應(yīng)力對(duì)比(MPa)

4結(jié)論

(1)基于赫茲理論，對(duì)ZC1蝸輪的齒面接觸應(yīng)力解析式和齒根彎曲應(yīng)力的公式進(jìn)行了研究和闡述。

(2)基于有限元法，對(duì)ZC1蝸桿副傳動(dòng)的接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，得出第一對(duì)嚙合齒的承受主要的扭矩，約占總負(fù)荷的60%~72.3%，應(yīng)力大小沿蝸輪齒長(zhǎng)方向呈U形分布。這正好與點(diǎn)蝕較易發(fā)生在節(jié)線(xiàn)靠近齒根的部分，且蝸輪齒面兩端較易產(chǎn)生疲勞點(diǎn)蝕的工程實(shí)際相符合。

(3)通過(guò)有限元法和解析式法的對(duì)比，解析式算法結(jié)果略大于有限元法結(jié)果的11.5%~15.5%，這是因?yàn)榻馕鍪椒ㄖ挥?jì)算節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力大小。這說(shuō)明：解析式應(yīng)力計(jì)算方法偏于保守，基于有限元法的ZC1蝸桿傳動(dòng)的強(qiáng)度分析是切實(shí)可行的，能夠?yàn)槲佪單仐U的承載能力計(jì)算和設(shè)計(jì)制造提供理論依據(jù)。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 王樹(shù)人.圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)[M].天津:天津大學(xué)，1991.

[2] 李秀珍, 魯寶香. ZC1 蝸桿傳動(dòng)變形的有限元分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與研究, 1999 (2): 52-53.

[3] 馬東, 黃筱調(diào), 于春建. 基于 Matlab 的雙導(dǎo)程 ZN 蝸桿建模及其接觸線(xiàn)特性分析[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù), 2014 (2): 57-59.

[4] 李寧, 李威. 漸開(kāi)線(xiàn)斜齒圓柱齒輪齒面接觸強(qiáng)度分析[J]. 機(jī)械傳動(dòng), 2014，38(3): 151-153.

[5] Daizhong S, Datong Q, Zeliang P. Computer-aided design and analysis and experimental investigation of cylindrical involute worm gear drives[C]//Proceeding of the 2004 the Eleventh World Congress in Mechanism and Machine Science. Beijing: China Machine Press. 2004: 732-738.

[6] Simon V. Stress analysis in double enveloping worm gears by finite element method[J]. Journal of Mechanical Design, 1993, 115(1): 179-185.

[7] 張馳, 張琳. 諧波傳動(dòng)中不同材料柔性齒輪的有限元分析[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù), 2014(3): 137-139.

[8] 張振軍,鄭昆,王征,等.基于Pro/e 的齒輪傳動(dòng)疲勞強(qiáng)度有限元分析[J]. 精密制造與自動(dòng)化, 2014 (1): 14-16.

[9] 張彥欽, 張光輝. 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 46(1): 138-142.

[10] 張學(xué)剛, 謝永春. 漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪全參數(shù)化精確建模研究[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù), 2013 (7): 46-48.

[11] 葉克明, 石風(fēng)山, 丁淳. 齒輪手冊(cè)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1990.

(編輯李秀敏)

Drive Strength Analysis of ZC1 Circular Cylindrical Worm

JIN Xiao-ma1,JI Wei-xi1,2

(1.School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Wuxi Jiangsu 214122, China;2. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Wuxi Jiangsu 214122, China)

Abstract：Strength of ZC1 worm drive is studied.Based on meshing theory, hz theory and the intensity of ZC1 circular cylindrical worm, the contact model of worm pair is established combining with the finite element.The calculated stress results compare with analytical calculation of stress.Analytical algorithm results slightly bigger than the finite element method of 11.5%~15.5%.The finite element method is validated the correctness and can be used as the strength calculation basis of ZC1 worm pair meshing.Load distribution among gear teeth has been studied in the process of worm gearing, it is concluded that the first pair of meshing teeth under the main torque, accounts for about 60%~72.3% of total load .The distribution of contact stress along the direction of worm gear teeth shapes for U.

Key words：worm drive;the finite element method;strength analysis;analytical method

中圖分類(lèi)號(hào)：TH166;TP132.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：靳小馬(1991—)，男，江蘇徐州人，江南大學(xué)碩士研究生，研究方向是機(jī)械制造及其自動(dòng)化，(E-mail)jxm2018@126.com；通訊作者：吉衛(wèi)喜(1961—)，男，江蘇姜堰人，江南大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)、產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計(jì)及制造。

*基金項(xiàng)目：江蘇省產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新資金(BY2014023-30)

收稿日期：2015-05-28；修回日期：2015-07-01

文章編號(hào)：1001-2265(2016)03-0055-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.03.015