張永亮

摘 要： 研究全國各省市文理卷，近三分之二的考卷出現(xiàn)了導數(shù)基礎知識綜合運用.在客觀題中，表現(xiàn)為對導數(shù)的計算、求曲線上某點的切線及函數(shù)極值等，而在解答題中，更傾向于對導數(shù)綜合運用能力的考查.本文針對幾種常見的題型，結(jié)合所學知識進行梳理.

關鍵詞： 高考 導數(shù) 函數(shù)

導數(shù)的應用部分是以高一時學習的函數(shù)單調(diào)性為前提的，直接講明判定可導函數(shù)增減性的方法，如果能利用好導數(shù)這個有效工具，便可以突破很多初等數(shù)學思想和方法上的局限，真正拓寬對數(shù)學問題的解決思路，簡化解題步驟和提高解題能力.為此，本文以四道高考的典型題目為例，分別從解題思路、步驟及適當?shù)耐卣沟确矫嫒胧郑怪哂羞B貫性和邏輯性.

一、高考數(shù)學考試中對導數(shù)應用的考查

1.利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)

把導數(shù)當做研究函數(shù)問題的“利刃”，可解決有關極值、單調(diào)性等問題，結(jié)合導數(shù)的思想，熟練掌握一般的求解步驟：

首先求導，并求出駐點，接著以駐點為界點劃分定義域，最后在各區(qū)間內(nèi)確定其增減性并由此判斷出相應的極值.

首先，本題開門見山地給出了x≥0，a>0，因而ax+1>0.但是若沒有此條件的限制，在求解過程中則可能忽視函數(shù)的定義域，從而一下子擴大了討論范圍，最終造成分類情況增多，繼而出現(xiàn)錯誤.因此，在解決這類問題時要先求出函數(shù)的定義域，再往下繼續(xù)求解，這點務必注意.

由于含有參數(shù)a，故在求導之后，令f′（x）=0.找出分界點，并求出函數(shù)的增減區(qū)間，注意分類標準要統(tǒng)一，不能前后不一致，換句話說就是不能變換討論的對象.

二、結(jié)語

應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、凸凹性、拐點等可以較準確地畫出中學階段的大部分函數(shù)圖像，為數(shù)形結(jié)合教學做好準備.只有真正理解導數(shù)的本質(zhì)，考試時才能以不變應萬變.由此可見，在導數(shù)部分的學習和復習中，教師和學生要防止簡單將導數(shù)作為一種規(guī)則的步驟去學習，而不在理解思想性上動腦子的傾向.因此，教師和學生不應該把平時的訓練重點放在對函數(shù)導數(shù)的純技巧、高難度上，形成形式化的運算練習，而應當凸顯導數(shù)的價值性，從根本上增強對導數(shù)的應用意識.

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