江浩田，唐波，孫睿，劉任，吳卓

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002)

輸電線路導(dǎo)線分裂對工頻電場分布的影響

江浩田，唐波，孫睿，劉任，吳卓

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002)

國家標(biāo)準(zhǔn)對輸電線路的電場求解算法進(jìn)行了規(guī)定，但是沒有考慮實(shí)際導(dǎo)線分裂的情況，僅僅用等效導(dǎo)線來代替實(shí)際分裂情況。采用國際大電網(wǎng)會議的推薦算法模擬電荷法，提出了考慮導(dǎo)線分裂情況下的電場強(qiáng)度求解算法。以實(shí)際輸電線路中采用的典型鐵塔數(shù)學(xué)模型作為算例進(jìn)行計(jì)算，分析了實(shí)際分裂情況和等效導(dǎo)線情況下兩種計(jì)算結(jié)果，提出考慮實(shí)際分裂情況下的計(jì)算結(jié)果比等效導(dǎo)線情況下的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際電場值，適合我國在進(jìn)行特高壓輸電線路設(shè)計(jì)和電場環(huán)境研究時(shí)使用。以實(shí)際分裂情況和等效導(dǎo)線情況計(jì)算500kV輸電線路，按實(shí)際分裂情況計(jì)算得到的電場強(qiáng)度要高于等效導(dǎo)線情況下的電場強(qiáng)度，兩者的差值最大可以達(dá)到2.8kV/m。

輸電線路;工頻電場;模擬電荷法;分裂導(dǎo)線;等效導(dǎo)線

1 引言

當(dāng)前，國家標(biāo)準(zhǔn)對輸電線路的電場求解算法及限值進(jìn)行了規(guī)定，針對超特高壓線路均為分裂導(dǎo)線［1］的情況，建議采用等效導(dǎo)線的方式代替導(dǎo)線分裂實(shí)情進(jìn)行電場求解。這種傳統(tǒng)的算法顯然較為簡單，但這種簡單的等效無法反映分裂導(dǎo)線中每根子導(dǎo)線表面電場的大小和分布不同這一實(shí)際情況，且忽略了分裂導(dǎo)線之間表面電場的相互作用影響［2－3］，導(dǎo)致計(jì)算的結(jié)果不夠準(zhǔn)確，從而造成線路電場強(qiáng)度的錯誤評估，引起環(huán)保糾紛。

針對該問題，本文基于國際大電網(wǎng)會議的推薦算法模擬電荷法［4］，提出了考慮導(dǎo)線分裂的等效電荷算法，并以各超特高壓典型導(dǎo)線排列方式為算例，探討了兩種分裂導(dǎo)線處理方法下的電場強(qiáng)度差值，認(rèn)為導(dǎo)線分裂情況對電場計(jì)算的精度有較大影響。

2 傳統(tǒng)工頻電場計(jì)算方法

輸電線路的工頻電場可以視為準(zhǔn)靜電場，靜電場的數(shù)學(xué)模型可以歸結(jié)為以電位函數(shù)為待求量的泊松方程或拉普拉斯方程的定解問題。在二維場中，可以采用的模擬電荷有無限長直線電荷。電位系數(shù)矩陣由鏡像原理求得，地面為電位等于零的平面，地面的感應(yīng)電荷可由對應(yīng)地面導(dǎo)線的鏡像電荷代替，用i，j表示相互平行的實(shí)際導(dǎo)線，用i'，j'表示它們的鏡像，電位系數(shù)可寫為［5］

式中，ε為空氣介電常數(shù);Ri為輸電導(dǎo)線半徑;hi為感應(yīng)電荷對地的距離。

由此得到相應(yīng)的電位系數(shù)矩陣［P］，由輸電線路的電壓等級可以得到電壓矩陣［U］。多導(dǎo)線線路中單位導(dǎo)線上的等效電荷［Q］主要與電壓［U］和麥克斯韋電位系數(shù)［P］有關(guān)，即

對于三相交流線路，空間中任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度如圖1所示。

圖1 求空間場強(qiáng)的示意圖

根據(jù)求得的電荷計(jì)算的空間任一點(diǎn)電場強(qiáng)度的水平及垂直分量分別為

式中，E'x，R、E'x，I分別為由各導(dǎo)線的實(shí)部和虛部電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的水平分量;E'y，R、E'y，I分別為由各導(dǎo)線的實(shí)部和虛部電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的垂直分量。

3 考慮導(dǎo)線分裂的電場計(jì)算方法

超特高壓輸電線路為盡量減小電暈損耗，規(guī)定采用分裂導(dǎo)線的形式增大導(dǎo)線等效截面積。對應(yīng)的電場強(qiáng)度計(jì)算方法一般采用馬克特－門格爾法，即將分裂導(dǎo)線視為一根等效導(dǎo)線來近似。這種等效是力求等效前后導(dǎo)線表面的最大電場強(qiáng)度值相等，而不能反映分裂導(dǎo)線中每根子導(dǎo)線表面電場的大小和分布不同這一實(shí)際情況。顯然，電壓等級越高的輸電線路，采用的分裂導(dǎo)線數(shù)則越多，馬克特－門格爾法對分裂導(dǎo)線等效之后得出的電場值與實(shí)際值的差距越大。因此，從理論上看，考慮每根分裂導(dǎo)線表面電場的互相影響之后得出的電場值更接近實(shí)際電場值。

3.1 傳統(tǒng)的分裂導(dǎo)線等效方法

為了求取各個(gè)相導(dǎo)線的電荷，馬克特－門格爾法［6－8］按照保持電容相等的原則，將分裂導(dǎo)線用一個(gè)虛擬的等效單根圓柱形導(dǎo)線代替，其半徑由下式給定:

式中，R為分裂導(dǎo)線的半徑;n為子導(dǎo)線的根數(shù);r為子導(dǎo)線的半徑。

3.2 導(dǎo)線分裂時(shí)的子導(dǎo)線排列

對于考慮導(dǎo)線分裂的情況下，由鏡像法得到電位系數(shù)矩陣時(shí)，需要考慮各個(gè)子導(dǎo)線的空間位置。在空間位置已知的情況下，由鏡像原理求電位系數(shù)矩陣時(shí)，方法與等效電荷法一致。地面為電位等于零的平面，地面的感應(yīng)電荷可由對應(yīng)地面導(dǎo)線的鏡像電荷代替，需求得各個(gè)感應(yīng)電荷和鏡像電荷之間的距離。

以500kV超高壓交流輸電線路為例，做出如圖2所示的分裂導(dǎo)線坐標(biāo)系。圖2中，x軸為地面，導(dǎo)線平均對地高度為h，導(dǎo)線采用四分裂鋼芯鋁絞線，每相子導(dǎo)線呈正方形布置，分裂間距為s，各相導(dǎo)線之間水平間距為d。各相導(dǎo)線的子導(dǎo)線和子導(dǎo)線大地鏡像按照1，2，…，12和1'，2'，…，12'排列，其對應(yīng)的電荷分別為q1，q2，…，位于各子導(dǎo)線中心。

3.3 考慮導(dǎo)線分裂的電場求解

基于圖2所示坐標(biāo)系及各子導(dǎo)線的坐標(biāo)位置，可求得相應(yīng)的電位系數(shù)矩陣［P］，由輸電線路的電壓等級可以得到電壓矩陣［U］，用決定每根導(dǎo)線的電荷，用算得的電荷Q值，即可求得任意場點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。

矩陣計(jì)算公式如下:

圖2 500kV交流輸電線路分裂導(dǎo)線坐標(biāo)系

其中［abc］T為電壓矩陣，該矩陣中a、b、c均對應(yīng)各相的導(dǎo)線分裂數(shù)，比在等效導(dǎo)線情況下僅為A、B、C三相考慮更為詳細(xì);電位系數(shù)矩陣［P］為對稱矩陣，考慮了每根分裂子導(dǎo)線上電荷之間相互作用; i1，…，in，j1，…，jn，，k1，…，kn分別為各相分裂導(dǎo)線，n為導(dǎo)線分裂數(shù)。

因此，在計(jì)算過程中，每根分裂導(dǎo)線都是獨(dú)立存在，考慮了每根導(dǎo)線之間互相的影響，雖然在分裂導(dǎo)線數(shù)比較多的情況下，計(jì)算較復(fù)雜，但是計(jì)算結(jié)果更接近真實(shí)值。

以500kV超高壓交流輸電線路［9］為例，此交流輸電線路導(dǎo)線采用四分裂的形式，分析采用最簡單的水平排列的方式，如圖3所示。從左到右依次為A相、B相、C相導(dǎo)線，其分裂子導(dǎo)線依次由i1、j1、k1到i4、j4、k4，四分裂導(dǎo)線在空間形成的圖形為正四邊形。

式中，n依次取1、2、3、4，ε0為空氣介電常數(shù)，R為分裂子導(dǎo)線半徑，h為分裂子導(dǎo)線對地的平均高度。

圖3 500kV輸電線路電位系數(shù)矩陣示意圖

而對不同分裂子導(dǎo)線上電荷之間相互作用的電位系數(shù)的求解，可由公式(12)～(14)得到

式中，n依次取1、2、3、4，ε0為空氣介電常數(shù)。

各分裂子導(dǎo)線所處的坐標(biāo)位置可由導(dǎo)線平均對地高度，各相導(dǎo)線之間的水平間距以及分裂間距求得。

基于電壓等級得到的電壓矩陣［U］，由公式(9)～(16)求得的電位系數(shù)矩陣［P］，利用Q=P－1U求得電荷量之后，由公式(5)～(6)即可求得任意場點(diǎn)的電場強(qiáng)度。

顯然，此種方法考慮了各分裂子導(dǎo)線上電荷的相互作用。在計(jì)算電位系數(shù)時(shí)，不僅考慮了各相分裂子導(dǎo)線之間的相互作用的電位值，還考慮了不同相分裂子導(dǎo)線之間的相互作用的電位值;而在傳統(tǒng)算法中，將分裂導(dǎo)線等效成單根導(dǎo)線，在計(jì)算電位系數(shù)時(shí)，僅僅是考慮了三相導(dǎo)線之間的相互作用，其最后求得電場強(qiáng)度值的準(zhǔn)確度明顯要低于考慮實(shí)際分裂情況下的準(zhǔn)確度。

4 計(jì)算模型的對比

4.1 各電壓等級線路參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)［9］，選取330kV、500kV、750kV、1000kV電壓等級下的典型輸電線路塔型，為了便于分析，都選擇單條輸電線路進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 各個(gè)電壓等級線路參數(shù)表

其中，導(dǎo)線的排列方式均為水平排列，導(dǎo)線對地高度為15～39m。

4.2 輸電線路電場分布數(shù)據(jù)對比

采用馬克特－門格爾法對分裂導(dǎo)線進(jìn)行等效成單根孤立的導(dǎo)線，計(jì)算等效之后各個(gè)電壓等級下輸電線路周圍的電場值;考慮實(shí)際分裂導(dǎo)線表面電場之間的相互作用，計(jì)算各個(gè)電壓等級下輸電線路周圍的電場值。計(jì)算結(jié)果如表2和表3所示，所求結(jié)果均為輸電線路距地面1.5m處的值。其中表格中百分比表示的是考慮導(dǎo)線分裂情況下計(jì)算得出的電場值與實(shí)際分裂情況下計(jì)算得出的電場值之間的差值占標(biāo)準(zhǔn)算法得出的電場值的比值。

表2 距邊相20m處的電場值(kV/m)

表2和表3分別表示的是距邊相20m處和邊相正下方的電場值。經(jīng)過計(jì)算分析可知，隨著電壓等級的升高，所得出的電場值也隨之升高;而考慮分裂導(dǎo)線表面電場之間相互作用得出的電場值明顯比將分裂導(dǎo)線等效成單根孤立導(dǎo)線所求得的電場值要大，考慮導(dǎo)線分裂計(jì)算得出的電場值與傳統(tǒng)算法得出的電場值之間的差值占傳統(tǒng)算法得出的電場值的比例，最大可以達(dá)到47%，而最小也可以達(dá)到18%。而在330kV電壓等級下，其差值是傳統(tǒng)算法的將近兩倍，是由于在低電壓等級時(shí)，鐵搭離地高度不高，塔型較小，采用傳統(tǒng)算法時(shí)的誤差比較大。

以最嚴(yán)重情況，即線路對地平均高度為15m時(shí)得到圖4，其中(a)、(b)分別是電壓等級為330kV、500kV、750kV、1000kV下的計(jì)算結(jié)果。由分析可知，無論是在實(shí)際分裂情況還是等效導(dǎo)線情況，隨著離輸電線路的距離增加，其電場值的變化趨勢都是一樣的，即在離線路中心的一定距離時(shí)達(dá)到電場值的峰值，而在離線路中心一定距離以后的電場強(qiáng)度是隨著距離減小的。

另外必須說明是，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)［10］，線路電場限值為距邊相20m處的電場值，為4kV/m，表2和表3中750kV及1000kV線路實(shí)際上已經(jīng)超標(biāo)，這是由于為便于分析電場變化趨勢，取所有電壓等級的線路對地距離為15m。顯然，無論采用何種算法，當(dāng)線路對地高度過小，直接導(dǎo)致電場超標(biāo)，此時(shí)需提高線路對地距離。

圖4 水平距離變化時(shí)兩種情況計(jì)算得到的電場值

傳統(tǒng)對導(dǎo)線等效的計(jì)算方法簡單易行，但是計(jì)算誤差較大，且沒有考慮分裂導(dǎo)線中每根導(dǎo)線表面電場的大小和分布不一樣這一實(shí)際情況，不能準(zhǔn)確計(jì)算導(dǎo)線附件空間電場?？紤]實(shí)際分裂情況下的計(jì)算，比傳統(tǒng)導(dǎo)線等效更全面，在不考慮分裂導(dǎo)線的情況下，實(shí)際上得出的電場是變小的。因此，隨著電壓等級越高，越需要考慮導(dǎo)線分裂。以實(shí)際分裂情況和等效導(dǎo)線情況計(jì)算500kV輸電線路，如圖4(b)所示，按實(shí)際分裂情況計(jì)算得到的電場強(qiáng)度要高于等效導(dǎo)線情況下的電場強(qiáng)度，兩者的差值最大可以達(dá)到2.85kV/m，誤差還是比較大的。

5 結(jié)論

(1)利用馬克特－門格爾法對分裂導(dǎo)線等效成單根導(dǎo)線計(jì)算所得出的電場值，和考慮各個(gè)分裂導(dǎo)線表面電場之間相互作用所得出的電場值之間的結(jié)果差距較大，其差值最大可以占傳統(tǒng)算法的47%，而最小也達(dá)到了18%，因此，在實(shí)際工程中，盡量采用考慮導(dǎo)線分裂的情況進(jìn)行計(jì)算。

(2)隨著電壓等級的升高，不管是在距邊相20m處的電場值，還是在邊相正下方的電場值，都是隨之增長的，因此可以增加導(dǎo)線的對地高度，來減小線路下方的電場值，以減小對周邊環(huán)境的影響。

［1］萬啟發(fā)，陳勇，谷莉莉，等.特高壓交流輸電工程導(dǎo)線截面及分裂形式研究［J］.高電壓技術(shù)，2008，34(13):432－437.

［2］邵方殷，付賓蘭.高壓輸電線路分裂導(dǎo)線表面和周圍電場的計(jì)算［J］.電網(wǎng)技術(shù)，1984(Z1):83－91.

［3］孫才華，宗偉，李世瓊，等.一種較準(zhǔn)確的分裂導(dǎo)線表面場強(qiáng)計(jì)算方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(4):92－96.

［4］楊文翰，呂英華.用模擬電荷法求解高壓輸電線附近電磁場［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(2):47－51.

［5］鄔雄，萬保權(quán).輸變電工程的電磁環(huán)境［M］.北京:中國電力出版社，2009.

［6］牛林，杜志剛，趙建國.特高壓輸電線路分裂導(dǎo)線表面電位梯度的計(jì)算及其特性分析［J］.電力自動化設(shè)備，2007，27(10):5－9.

［7］黃宏佩，李永明，徐祿文，等.特高壓輸電線分裂導(dǎo)線表面電場及起暈分析［J］.高壓電器，2012，48(12):1－5.

［8］何榮，田金虎，劉渝根，等.超高壓輸電線路分裂導(dǎo)線表面電場計(jì)算及其特性分析［J］.自動化應(yīng)用，2013，8:85－89.

［9］山西省電力公司.輸電線路塔型手冊［M］.北京:中國電力出版社，2009.

［10］國家環(huán)?？偩?500kV超高壓送變電工程電磁輻射環(huán)境影響評價(jià)技術(shù)規(guī)范(HJ/T24－1998)［R］.中華人民共和國環(huán)境保護(hù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，北京:中國電力出版社.

［11］Thanassoulis P，Comsa R P.Calculation of maximum voltage gradients，part I:bundle conductors［J］.IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems，1971，90(1):145－150.

［12］Thanassoulis P，Comsa R P.Distribution of voltage gradients in bundled transmission lines by the dipole method［J］.IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems，1973，92(2):769－774

Influence of Bundled Conductors on Power Frequency Electric Field under Transmission Lines

JIANG Hao-tian，TANG Bo，SUN Rui，LIU Ren，WU Zhuo
(College of Electronic Engineering＆New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，China)

Calculation of power frequency electric field under transmission line has been specified by National standards.However，it lacks consideration of the actual situation of the bundled conductor.It is only with an equivalent conductor instead of the actual bundled situation.Based on the calculation method-charge simulation method-proposed by CIGRE，the algorithm of calculating electric field intensity is proposed in case of the real situation of bundled conductor.Taking the mathematical model of a typical tower in a real transmission line used in the calculation as an example，the two computing results which are under the situation of the actual bundled conductor and the situation of the equivalent conductor are analyzed.And the result considering the case of the actual bundled conductor is closer than the case of the equivalent conductor to the practical electric field value.It is suitable to use this during the design of UHV transmission line and the researching of electric field environment.The electric field intensity of the 500kV transmission line is calculated in case of the actual bundled conductor and the equivalent conductor.The result shows that the electric field value calculated with actual bundled conductor is more than that of equivalent conductor.The maximum difference between the two situations can reach 2.8kV/m.

transmission line;frequency electric field;charge simulation method;bundled conductor;equivalent conductor

TM72

B

1004－289X(2016)04－0063－06

2015－10－22

江浩田(1990－)，男，在讀碩士，主要從事輸變電工程電磁環(huán)境的研究工作;

唐波(1978－)，男，博士，副教授，主要從事超特高壓輸電技術(shù)和線路電磁環(huán)境的研究工作;

孫睿(1993－)，男，在讀碩士，主要從事輸變電工程電磁環(huán)境的研究工作;

劉任(1990－)，男，在讀碩士，主要從事輸變電工程電磁環(huán)境的研究工作;

吳卓(1991－)，男，在讀碩士，主要從事輸變電工程電磁環(huán)境的研究工作。