隨機(jī)振動機(jī)械臂的自適應(yīng)魯棒滑?？刂?/h1>
2016-04-14 01:20:47姚來鵬侯保林
中國機(jī)械工程 2016年5期 關(guān)鍵詞：機(jī)械臂
姚來鵬 侯保林
南京理工大學(xué)，南京，210094
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隨機(jī)振動機(jī)械臂的自適應(yīng)魯棒滑?？刂?/p>
姚來鵬侯保林
南京理工大學(xué)，南京，210094
摘要：為了解決存在外部不確定隨機(jī)干擾情況下機(jī)械臂的高精度軌跡跟蹤問題，提出了一種自適應(yīng)魯棒滑?？刂品椒?，并用Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。采用飽和函數(shù)取代控制器中的符號函數(shù)，有效消除了控制器的抖振現(xiàn)象。仿真結(jié)果證明：與傳統(tǒng)的PID控制器相比，提出的自適應(yīng)魯棒滑?？刂破骶哂懈叩聂敯粜浴⒎€(wěn)定性和精度。
關(guān)鍵詞：機(jī)械臂；自適應(yīng)；魯棒性；滑?？刂?/p>
0引言
隨著技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械臂的應(yīng)用越來越廣泛，例如航天上的空間自由漂浮機(jī)械臂、船舶上的機(jī)械手、坦克上的彈丸傳輸機(jī)械臂等。但是，由于工作環(huán)境的原因，機(jī)械臂在運(yùn)動過程中，存在各種不確定干擾的影響，例如慣性參數(shù)的不確定性、機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的柔性以及摩擦、安裝基礎(chǔ)的振動等，機(jī)械臂的高精度運(yùn)動控制和穩(wěn)定性一直是個(gè)難點(diǎn)。因此，研究機(jī)械臂在不確定性干擾存在的情況下的控制問題具有極其重要的意義，也是國內(nèi)外研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題。
PID控制作為一種簡單而實(shí)用的控制方法，在機(jī)械臂控制中得到了廣泛應(yīng)用。然而，在面對各種不確定性干擾影響時(shí)，PID控制下的機(jī)械臂系統(tǒng)難以獲得理想的動態(tài)品質(zhì)，這制約了機(jī)械臂性能的提高。
陳力[1]基于增廣變量法對系統(tǒng)的動力學(xué)方程進(jìn)行線性化，針對存在慣性參數(shù)不確定的空間自由漂浮機(jī)械臂，提出了魯棒自適應(yīng)混合控制方法。Toda等[2-4]采用魯棒控制與比例微分反饋控制相結(jié)合的方法，針對安裝在船舶或其他海洋結(jié)構(gòu)上的存在參數(shù)不確定的單自由度機(jī)械臂[2]、雙自由度機(jī)械臂[3-4]，基于安裝基礎(chǔ)的振動頻率范圍已知的假設(shè)，設(shè)計(jì)了魯棒跟蹤控制器，獲得良好的軌跡跟蹤性能。
滑?？刂?sliding mode control，SMC)作為變結(jié)構(gòu)控制的一種，具有對參數(shù)變化及外部擾動不敏感、無需被控系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型等優(yōu)點(diǎn)，已成為非線性控制領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一[5-7]。吳玉香等[8]利用滑?？刂品椒ㄅc非完整運(yùn)動學(xué)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定策略，給出了一類帶有未知慣性參數(shù)的移動機(jī)械臂的魯棒鎮(zhèn)定方法；黨進(jìn)等[9]針對一類柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人，提出了一種基于自適應(yīng)模糊滑模的魯棒控制器。
上述文獻(xiàn)主要研究了在慣性參數(shù)不確定性與結(jié)構(gòu)柔性情況下機(jī)械臂的控制問題，并沒有考慮機(jī)械臂安裝基礎(chǔ)振動帶來的非線性影響，或者考慮了安裝基礎(chǔ)的振動，但假設(shè)振動的頻率范圍是已知的，而本文所研究的安裝基礎(chǔ)振動是由外力引起的隨機(jī)振動，并且振動頻率是未知的。
針對上述問題，本文對一個(gè)安裝基礎(chǔ)存在隨機(jī)振動的單自由度機(jī)械臂進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)分析，采用自適應(yīng)魯棒滑?？刂品椒?，研究了這類不確定性機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制問題，并采用Lyapunov方法證明了其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。仿真研究驗(yàn)證了本文方法的有效性和正確性，并且獲得了明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制策略的性能，提高了不確定隨機(jī)振動情況下機(jī)械臂的運(yùn)動控制魯棒性、穩(wěn)定性和精度。
1隨機(jī)振動機(jī)械臂的數(shù)學(xué)建模
本文選取的研究對象是一個(gè)隨機(jī)振動影響下的單自由度機(jī)械臂，其三維模型見圖1。
圖1 單自由度機(jī)械臂三維模型
本文所要研究的問題是，在給定范圍內(nèi)的隨機(jī)振動激勵(lì)下，設(shè)計(jì)一個(gè)合理的控制器，使得機(jī)械臂可以在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤給定的目標(biāo)信號。
根據(jù)質(zhì)量轉(zhuǎn)動慣量等效原理，用一個(gè)集中在支撐板質(zhì)心上的等效質(zhì)量代替除支臂外的所有部件的質(zhì)量，用一個(gè)與支臂同轉(zhuǎn)軸的機(jī)械臂的等效轉(zhuǎn)動慣量來代替所有轉(zhuǎn)動部件的轉(zhuǎn)動慣量，圖1所示的機(jī)械系統(tǒng)可以等效轉(zhuǎn)換為圖2所示的動力學(xué)模型。圖2中，OXY為直角坐標(biāo)系；A為安裝基礎(chǔ)的等效質(zhì)心；C為機(jī)械臂等效質(zhì)心；l為A與C之間的距離；機(jī)械臂長為2l；θ為機(jī)械臂的轉(zhuǎn)動角度；y為安裝基礎(chǔ)的位移。
圖2 受擾動單自由度機(jī)械臂動力學(xué)模型
根據(jù)第二類拉格朗日方程建立動力學(xué)方程：
(1)
如果假設(shè)安裝基礎(chǔ)的振動規(guī)律來自于外部隨機(jī)強(qiáng)制輸入，機(jī)械臂對安裝基礎(chǔ)的運(yùn)動規(guī)律就沒有影響，則安裝基礎(chǔ)隨機(jī)振動對機(jī)械臂的作用可以視為不確定外部擾動，因此根據(jù)式(1)可以得到新的動力學(xué)模型：
(2)
J′=m2l2+J
(3)
式中，d(t)為外部有界隨機(jī)擾動項(xiàng)，且滿足|d(t)|≤D；D為常數(shù)。
在實(shí)際工作過程中，將理想軌跡定義為xd，位置跟蹤誤差定義為e=x1-xd。本文的控制目標(biāo)即為使實(shí)際狀態(tài)時(shí)刻跟蹤理想狀態(tài)，以保證跟蹤誤差趨近于0。
2自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
自適應(yīng)控制是一種能修正自身特性以適應(yīng)對象和擾動動態(tài)變化的一種控制方法。采用自適應(yīng)魯棒控制方法可以達(dá)到很好的控制系統(tǒng)性能[10-11]。
定義滑模函數(shù)為
(4)
式中，c為控制參數(shù)，c>0；e為位置跟蹤誤差。
控制律設(shè)計(jì)為
u=ua+us1+us2
(5)
us2=-ηsgn(s),ks>0,η>D
取w=J′為系統(tǒng)未知的等效轉(zhuǎn)動慣量，ua為自適應(yīng)補(bǔ)償項(xiàng)；us1為反饋項(xiàng)；us2為魯棒項(xiàng)。
定理1對于不確定機(jī)械系統(tǒng)(式(3))，在控制律(式(5))的作用下，系統(tǒng)可漸進(jìn)跟蹤期望狀態(tài)xd。
證明構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下:
(6)
取自適應(yīng)律
(7)
Lyapunov函數(shù)對時(shí)間求導(dǎo)，并將式(4)、式(5)、式(7)代入式(6)得
-kss2-η|s|+d(t)s<-kss2≤0
因此系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，可漸近跟蹤期望狀態(tài)。
(8)
(9)
由于符號函數(shù)具有非連續(xù)性，所以狀態(tài)參量在接近滑模面時(shí)將產(chǎn)生“抖振”現(xiàn)象。本文采用飽和函數(shù)sat(·)代替符號函數(shù)sgn(·)，以平滑控制信號，減弱抖振現(xiàn)象。飽和函數(shù)設(shè)計(jì)為
(10)
式中，δ為邊界層厚度，δ>0。
3仿真與分析
仿真參數(shù)取J′=4.5 kg·m2,m2=3.4 kg,g=9.8 m/s2,l=0.5 m，取振幅大小為10 m/s2的隨機(jī)振動干擾，如圖3所示。
圖3 隨機(jī)振動干擾
取期望位置軌跡為sin2πt，參數(shù)w的變化范圍取wmax=5，wmin=4?？刂茀?shù)取c=50,γ=500,ks=35,η=D+0.01=20.01,δ=0.01，仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。
圖4 位置跟蹤曲線
圖5 速度跟蹤曲線
圖6 位置誤差跟蹤曲線
圖7 控制輸入
由圖6的仿真結(jié)果曲線可以看出，系統(tǒng)在不到2s的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，機(jī)械臂在自適應(yīng)魯棒滑?？刂破鞯淖饔孟?，跟蹤誤差收斂到0，具有良好的軌跡跟蹤性能?？刂破鲗ο到y(tǒng)的隨機(jī)振動干擾具有很強(qiáng)的魯棒性，仿真結(jié)果證明了控制器的正確性和有效性。
為了驗(yàn)證本文自適應(yīng)魯棒滑?？刂破鞯男阅?，采用常用的PID控制器進(jìn)行對比，如圖8所示，由仿真結(jié)果可見，PID控制器作用下位置跟蹤誤差在±0.1rad之間波動，無法獲得高精度的控制效果。
圖8 PID控制下的位置誤差跟蹤曲線
圖9顯示了仿真過程中J′的參數(shù)估計(jì)，文獻(xiàn)[12]詳細(xì)分析了自適應(yīng)控制系統(tǒng)的位置跟蹤中，參數(shù)估計(jì)收斂誤差問題。通常參數(shù)估計(jì)不收斂的原因有兩種：一種是位置指令信息未能達(dá)到“持續(xù)激勵(lì)”條件即不夠豐富；另一種是除了真實(shí)參數(shù)值之外，可以有多個(gè)參數(shù)估計(jì)值滿足位置跟蹤收斂條件。
圖9 J′的參數(shù)估計(jì)
4結(jié)語
本文針對安裝基礎(chǔ)存在未知頻率隨機(jī)振動的單自由度機(jī)械臂，采用自適應(yīng)魯棒滑?？刂品椒?，研究了這類不確定性機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制問題，并采用Lyapunov方法證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。與一般機(jī)械臂的PID控制器相比，所設(shè)計(jì)的控制器克服了安裝基礎(chǔ)的隨機(jī)振動的影響，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂的高精度軌跡跟蹤，具有良好的魯棒性。說明提出的自適應(yīng)魯棒滑?？刂扑惴苡行Ы鉀Q這類隨機(jī)振動影響下機(jī)械臂的軌跡跟蹤問題。本文的研究為此類不確定性動力學(xué)控制問題提供了參考，具有實(shí)際應(yīng)用前景。
參考文獻(xiàn)：
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(編輯蘇衛(wèi)國)
Adaptive Sliding Mode Control of Robotic Manipulators with External Uncertain Stochastic Vibration
Yao LaipengHou Baolin
Nanjing University of Science and Technology，Nanjing，210094
Abstract:To address high precision tracking control problem of robotic manipulators with external uncertain stochastic vibration, an adaptive sliding mode control strategy was proposed. The stability of the closed-loop system was proved by Lyapunov stability theorem. By using saturated function instead of symbolic function of the controller, the controller could effectively eliminate the chattering phenomenon. Simulation results confirm that the proposed adaptive sliding mode controller has higher robustness, stability, precision to track the desired trajectory compared to conventional PID controller.
Key words:robotic manipulator; adaptive scheme; robustness; sliding mode control
作者簡介：姚來鵬，男， 1991年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)榛？刂?、神?jīng)網(wǎng)絡(luò)智能控制。侯保林，男，1965年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。
中圖分類號：TP273
DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.05.022
基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175266)
收稿日期：2015-04-16
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姚來鵬 侯保林
南京理工大學(xué)，南京，210094
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PID控制作為一種簡單而實(shí)用的控制方法，在機(jī)械臂控制中得到了廣泛應(yīng)用。然而，在面對各種不確定性干擾影響時(shí)，PID控制下的機(jī)械臂系統(tǒng)難以獲得理想的動態(tài)品質(zhì)，這制約了機(jī)械臂性能的提高。
陳力[1]基于增廣變量法對系統(tǒng)的動力學(xué)方程進(jìn)行線性化，針對存在慣性參數(shù)不確定的空間自由漂浮機(jī)械臂，提出了魯棒自適應(yīng)混合控制方法。Toda等[2-4]采用魯棒控制與比例微分反饋控制相結(jié)合的方法，針對安裝在船舶或其他海洋結(jié)構(gòu)上的存在參數(shù)不確定的單自由度機(jī)械臂[2]、雙自由度機(jī)械臂[3-4]，基于安裝基礎(chǔ)的振動頻率范圍已知的假設(shè)，設(shè)計(jì)了魯棒跟蹤控制器，獲得良好的軌跡跟蹤性能。
滑?？刂?sliding mode control，SMC)作為變結(jié)構(gòu)控制的一種，具有對參數(shù)變化及外部擾動不敏感、無需被控系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型等優(yōu)點(diǎn)，已成為非線性控制領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一[5-7]。吳玉香等[8]利用滑?？刂品椒ㄅc非完整運(yùn)動學(xué)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定策略，給出了一類帶有未知慣性參數(shù)的移動機(jī)械臂的魯棒鎮(zhèn)定方法；黨進(jìn)等[9]針對一類柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人，提出了一種基于自適應(yīng)模糊滑模的魯棒控制器。
上述文獻(xiàn)主要研究了在慣性參數(shù)不確定性與結(jié)構(gòu)柔性情況下機(jī)械臂的控制問題，并沒有考慮機(jī)械臂安裝基礎(chǔ)振動帶來的非線性影響，或者考慮了安裝基礎(chǔ)的振動，但假設(shè)振動的頻率范圍是已知的，而本文所研究的安裝基礎(chǔ)振動是由外力引起的隨機(jī)振動，并且振動頻率是未知的。
針對上述問題，本文對一個(gè)安裝基礎(chǔ)存在隨機(jī)振動的單自由度機(jī)械臂進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)分析，采用自適應(yīng)魯棒滑?？刂品椒?，研究了這類不確定性機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制問題，并采用Lyapunov方法證明了其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。仿真研究驗(yàn)證了本文方法的有效性和正確性，并且獲得了明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制策略的性能，提高了不確定隨機(jī)振動情況下機(jī)械臂的運(yùn)動控制魯棒性、穩(wěn)定性和精度。
1隨機(jī)振動機(jī)械臂的數(shù)學(xué)建模
本文選取的研究對象是一個(gè)隨機(jī)振動影響下的單自由度機(jī)械臂，其三維模型見圖1。
圖1 單自由度機(jī)械臂三維模型
本文所要研究的問題是，在給定范圍內(nèi)的隨機(jī)振動激勵(lì)下，設(shè)計(jì)一個(gè)合理的控制器，使得機(jī)械臂可以在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤給定的目標(biāo)信號。
根據(jù)質(zhì)量轉(zhuǎn)動慣量等效原理，用一個(gè)集中在支撐板質(zhì)心上的等效質(zhì)量代替除支臂外的所有部件的質(zhì)量，用一個(gè)與支臂同轉(zhuǎn)軸的機(jī)械臂的等效轉(zhuǎn)動慣量來代替所有轉(zhuǎn)動部件的轉(zhuǎn)動慣量，圖1所示的機(jī)械系統(tǒng)可以等效轉(zhuǎn)換為圖2所示的動力學(xué)模型。圖2中，OXY為直角坐標(biāo)系；A為安裝基礎(chǔ)的等效質(zhì)心；C為機(jī)械臂等效質(zhì)心；l為A與C之間的距離；機(jī)械臂長為2l；θ為機(jī)械臂的轉(zhuǎn)動角度；y為安裝基礎(chǔ)的位移。
圖2 受擾動單自由度機(jī)械臂動力學(xué)模型
根據(jù)第二類拉格朗日方程建立動力學(xué)方程：
(1)
如果假設(shè)安裝基礎(chǔ)的振動規(guī)律來自于外部隨機(jī)強(qiáng)制輸入，機(jī)械臂對安裝基礎(chǔ)的運(yùn)動規(guī)律就沒有影響，則安裝基礎(chǔ)隨機(jī)振動對機(jī)械臂的作用可以視為不確定外部擾動，因此根據(jù)式(1)可以得到新的動力學(xué)模型：
(2)
J′=m2l2+J
(3)
式中，d(t)為外部有界隨機(jī)擾動項(xiàng)，且滿足|d(t)|≤D；D為常數(shù)。
在實(shí)際工作過程中，將理想軌跡定義為xd，位置跟蹤誤差定義為e=x1-xd。本文的控制目標(biāo)即為使實(shí)際狀態(tài)時(shí)刻跟蹤理想狀態(tài)，以保證跟蹤誤差趨近于0。
2自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
自適應(yīng)控制是一種能修正自身特性以適應(yīng)對象和擾動動態(tài)變化的一種控制方法。采用自適應(yīng)魯棒控制方法可以達(dá)到很好的控制系統(tǒng)性能[10-11]。
定義滑模函數(shù)為
(4)
式中，c為控制參數(shù)，c>0；e為位置跟蹤誤差。
控制律設(shè)計(jì)為
u=ua+us1+us2
(5)
us2=-ηsgn(s),ks>0,η>D
取w=J′為系統(tǒng)未知的等效轉(zhuǎn)動慣量，ua為自適應(yīng)補(bǔ)償項(xiàng)；us1為反饋項(xiàng)；us2為魯棒項(xiàng)。
定理1對于不確定機(jī)械系統(tǒng)(式(3))，在控制律(式(5))的作用下，系統(tǒng)可漸進(jìn)跟蹤期望狀態(tài)xd。
證明構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下:
(6)
取自適應(yīng)律
(7)
Lyapunov函數(shù)對時(shí)間求導(dǎo)，并將式(4)、式(5)、式(7)代入式(6)得
-kss2-η|s|+d(t)s<-kss2≤0
因此系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，可漸近跟蹤期望狀態(tài)。
(8)
(9)
由于符號函數(shù)具有非連續(xù)性，所以狀態(tài)參量在接近滑模面時(shí)將產(chǎn)生“抖振”現(xiàn)象。本文采用飽和函數(shù)sat(·)代替符號函數(shù)sgn(·)，以平滑控制信號，減弱抖振現(xiàn)象。飽和函數(shù)設(shè)計(jì)為
(10)
式中，δ為邊界層厚度，δ>0。
3仿真與分析
仿真參數(shù)取J′=4.5 kg·m2,m2=3.4 kg,g=9.8 m/s2,l=0.5 m，取振幅大小為10 m/s2的隨機(jī)振動干擾，如圖3所示。
圖3 隨機(jī)振動干擾
取期望位置軌跡為sin2πt，參數(shù)w的變化范圍取wmax=5，wmin=4?？刂茀?shù)取c=50,γ=500,ks=35,η=D+0.01=20.01,δ=0.01，仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。
圖4 位置跟蹤曲線
圖5 速度跟蹤曲線
圖6 位置誤差跟蹤曲線
圖7 控制輸入
由圖6的仿真結(jié)果曲線可以看出，系統(tǒng)在不到2s的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，機(jī)械臂在自適應(yīng)魯棒滑?？刂破鞯淖饔孟?，跟蹤誤差收斂到0，具有良好的軌跡跟蹤性能?？刂破鲗ο到y(tǒng)的隨機(jī)振動干擾具有很強(qiáng)的魯棒性，仿真結(jié)果證明了控制器的正確性和有效性。
為了驗(yàn)證本文自適應(yīng)魯棒滑?？刂破鞯男阅?，采用常用的PID控制器進(jìn)行對比，如圖8所示，由仿真結(jié)果可見，PID控制器作用下位置跟蹤誤差在±0.1rad之間波動，無法獲得高精度的控制效果。
圖8 PID控制下的位置誤差跟蹤曲線
圖9顯示了仿真過程中J′的參數(shù)估計(jì)，文獻(xiàn)[12]詳細(xì)分析了自適應(yīng)控制系統(tǒng)的位置跟蹤中，參數(shù)估計(jì)收斂誤差問題。通常參數(shù)估計(jì)不收斂的原因有兩種：一種是位置指令信息未能達(dá)到“持續(xù)激勵(lì)”條件即不夠豐富；另一種是除了真實(shí)參數(shù)值之外，可以有多個(gè)參數(shù)估計(jì)值滿足位置跟蹤收斂條件。
圖9 J′的參數(shù)估計(jì)
4結(jié)語
本文針對安裝基礎(chǔ)存在未知頻率隨機(jī)振動的單自由度機(jī)械臂，采用自適應(yīng)魯棒滑?？刂品椒?，研究了這類不確定性機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制問題，并采用Lyapunov方法證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。與一般機(jī)械臂的PID控制器相比，所設(shè)計(jì)的控制器克服了安裝基礎(chǔ)的隨機(jī)振動的影響，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂的高精度軌跡跟蹤，具有良好的魯棒性。說明提出的自適應(yīng)魯棒滑?？刂扑惴苡行Ы鉀Q這類隨機(jī)振動影響下機(jī)械臂的軌跡跟蹤問題。本文的研究為此類不確定性動力學(xué)控制問題提供了參考，具有實(shí)際應(yīng)用前景。
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(編輯蘇衛(wèi)國)
Adaptive Sliding Mode Control of Robotic Manipulators with External Uncertain Stochastic Vibration
Yao LaipengHou Baolin
Nanjing University of Science and Technology，Nanjing，210094
Abstract:To address high precision tracking control problem of robotic manipulators with external uncertain stochastic vibration, an adaptive sliding mode control strategy was proposed. The stability of the closed-loop system was proved by Lyapunov stability theorem. By using saturated function instead of symbolic function of the controller, the controller could effectively eliminate the chattering phenomenon. Simulation results confirm that the proposed adaptive sliding mode controller has higher robustness, stability, precision to track the desired trajectory compared to conventional PID controller.
Key words:robotic manipulator; adaptive scheme; robustness; sliding mode control
作者簡介：姚來鵬，男， 1991年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)榛？刂?、神?jīng)網(wǎng)絡(luò)智能控制。侯保林，男，1965年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。
中圖分類號：TP273
DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.05.022
基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175266)
收稿日期：2015-04-16
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