盛國(guó)才　李　吉　王建維

大連大學(xué)，大連，116622

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囊式負(fù)壓空氣隔振器力學(xué)建模與性能研究

盛國(guó)才李吉王建維

大連大學(xué)，大連，116622

摘要：以低頻隔振器為研究對(duì)象，利用負(fù)壓空氣獨(dú)有的特性，結(jié)合橡膠良好的彈性性能，提出了囊式負(fù)壓空氣隔振器的全新概念，對(duì)負(fù)壓隔振原理進(jìn)行了定性分析。力學(xué)建模分析、理論仿真分析以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，所建立起來的隔振系統(tǒng)具有理想的非線性彈性曲線。同時(shí)研究了負(fù)壓大小和有效面積對(duì)性能的影響。最后得出，囊式負(fù)壓空氣隔振器可以獲得理想的低頻隔振效果，有很強(qiáng)的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：負(fù)壓；低頻；隔振；剛度特性

0引言

目前對(duì)于低頻隔振通常采用空氣彈簧、多級(jí)隔振系統(tǒng)、主動(dòng)式隔振[1]、磁懸浮隔振、其他組合及串并聯(lián)隔振[2-3]等方式。Le等[4]針對(duì)汽車座椅采用兩負(fù)剛度彈簧并列對(duì)稱放置的方法設(shè)計(jì)了對(duì)0.5～5 Hz隔振效果較好的隔振系統(tǒng)。Alabuzhev 等[5]論述了準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的理論及設(shè)計(jì)方法。徐道臨等[6]提出了一種阻尼擾動(dòng)控制方法，拓寬了準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的有效隔振頻率區(qū)間。Carrela等[7]和Kovacic等[8]提出了包括一個(gè)垂直彈簧和兩個(gè)斜彈簧的準(zhǔn)零剛度隔振器。王家勝[9]對(duì)帶有附加氣室的空氣彈簧性能作了實(shí)驗(yàn)測(cè)試研究和力學(xué)特性分析，論證了通過附加較大氣室可以獲得較低的剛度特性的結(jié)論。高紅星等[10]對(duì)空氣彈簧建立了一種多物理參數(shù)的非線性模型。帶有輔助氣囊的空氣彈簧和主動(dòng)隔振技術(shù)雖然可以獲得較好的低頻隔振效果，但普及仍有困難，甚至是不可能的。這些方式雖能有效降低系統(tǒng)的固有頻率，但大多因結(jié)構(gòu)復(fù)雜，占用空間大，造價(jià)昂貴，且需外加控制系統(tǒng)，能量消耗大，使這些隔振措施很難在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用，因此有必要設(shè)計(jì)研究一種通用的有良好低頻隔振效果的新型隔振器。

筆者在前期研究基礎(chǔ)[12-13]上，設(shè)計(jì)了囊式負(fù)壓空氣隔振器，并探究其隔振原理及特有的低頻隔振性。

1隔振原理分析

囊式負(fù)壓空氣隔振器主要由簾線橡膠復(fù)合氣囊、上下受力面板、內(nèi)部平衡支撐部件、固定連接部件等組成。由于腔室內(nèi)呈現(xiàn)負(fù)壓狀態(tài)，所以外部大氣壓會(huì)作用在整個(gè)結(jié)構(gòu)外殼上。簾線橡膠復(fù)合氣囊由內(nèi)密封膠層、外密封膠層、簾線和橡膠硫化層構(gòu)成，密封層主要是為內(nèi)部腔室提供負(fù)壓或真空的狀態(tài)，內(nèi)部支撐部件保持初始橫向穩(wěn)定性，防止由于負(fù)壓的作用而使橡膠囊出現(xiàn)癟曲現(xiàn)象，減小了負(fù)壓腔室的容積，簾線及橡膠硫化層則為主要受力部件。囊式負(fù)壓空氣隔振器結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1　結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

首先只考慮空氣負(fù)壓下隔振器剛度特點(diǎn)，考慮一個(gè)密閉的氣缸。當(dāng)用力將活塞向外拉出時(shí)，缸內(nèi)將出現(xiàn)負(fù)壓，隨著拉力的增大、活塞位移的增大，缸內(nèi)真空度逐漸增大，但根據(jù)物理學(xué)原理，拉力(載荷)與活塞位移并不成正比，而是呈現(xiàn)出圖2中空氣曲線所示的非線性關(guān)系，其特點(diǎn)是初始時(shí)剛度較大，隨著位移的增大，剛度逐漸減小并趨近于零，這與空氣彈簧的特性正好相反。

圖2　復(fù)合位移-載荷曲線

另外考慮一種囊式的橡膠殼。當(dāng)受到圖2中橡膠曲線所示的力作用時(shí)，若變形量較小，橡膠外殼只產(chǎn)生彎曲變形，其剛度很小，但當(dāng)變形過大時(shí)，橡膠外殼則產(chǎn)生彎曲拉伸組合變形，其剛度迅速增大，這一特點(diǎn)與上例恰好相反。

上述兩種結(jié)構(gòu)各有優(yōu)缺點(diǎn)，前者無法長(zhǎng)期密封且抗沖擊能力差，后者抗沖擊能力強(qiáng)，但承載能力不足，如果能夠?qū)烧呓Y(jié)合起來，如圖1復(fù)合曲線所示，相互補(bǔ)充，既可以在平衡位置附近獲得很小的剛度，進(jìn)而獲得很低的固有頻率，提高對(duì)低頻振動(dòng)的隔離性能，又可以在變形過大時(shí)，不會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生過大的偏移，提高系統(tǒng)的抗沖擊性能。

2力學(xué)建模

固定下面板的垂向位移，則囊式負(fù)壓空氣隔振器的工作原理可用圖3表示，因?yàn)樨?fù)壓氣囊是柔軟的橡膠薄膜，根據(jù)薄膜理論中一般采用的基本假設(shè)，負(fù)壓氣囊不能傳遞彎矩和橫向力，因此可以根據(jù)力的平衡條件，確定負(fù)壓氣囊的垂向受力[11]:

F=pS=pπR2

(1)

式中，p為腔室工作壓力；S為囊式負(fù)壓空氣彈簧的有效面積；R為有效半徑，R不是常數(shù)而是隨著載荷如圖3所示變化。

圖3　工作原理圖

從圖3中可以看出，當(dāng)載荷F增大時(shí)，囊式負(fù)壓空氣彈簧的有效半徑R將隨之減小，最后等于蓋板的面積。

一般情況下，氣體的狀態(tài)變化是一個(gè)多變過程。在氣體的多變過程中，根據(jù)氣體狀態(tài)方程，負(fù)壓腔室內(nèi)的絕對(duì)壓力和容積之間存在如下關(guān)系：

(2)

式中，pa為大氣壓力；p0為初始狀態(tài)腔內(nèi)壓力；m為氣體的多變指數(shù)，它取決于氣體變化過程的流動(dòng)速度；V0為初始腔體體積；V為腔室工作狀態(tài)體積。

當(dāng)拉伸位移為x時(shí)，腔室容積增加了dV，根據(jù)氣體狀態(tài)方程有：

(3)

又因?yàn)閐V=Sx，S是關(guān)于x的函數(shù)，則

振動(dòng)時(shí)，工作腔室中的空氣壓力因拉伸而變化，振動(dòng)時(shí)載荷F和位移x間的關(guān)系為

(4)

顯然，載荷F和位移x之間是非線性關(guān)系。將式(4)對(duì)位移x求導(dǎo)，得剛度計(jì)算式：

(5)

經(jīng)分析可知，當(dāng)負(fù)壓腔室接近極限時(shí)，即只有負(fù)壓腔室承受主要載荷達(dá)到最大值附近時(shí)，此時(shí)位移變化較小，剛度最低：

即

(6)

由式(6)可以看出，囊式負(fù)壓空氣隔振器在負(fù)壓載荷達(dá)到極限時(shí)，剛度由兩項(xiàng)組成，可以看成圖4所示的力學(xué)模型，由一個(gè)正剛度和一個(gè)負(fù)剛度并聯(lián)而成。

圖4　囊式負(fù)壓空氣隔振器力學(xué)模型

從式(6)中可以看出，如果有效承載面積變化率dS/dx與S2/V0接近，則可以獲得接近零剛度的模型。有效載荷面積和負(fù)壓容積之比越大剛度越低，所以可以通過調(diào)節(jié)負(fù)壓腔室的橫截面積大小來改變剛度特性；囊式負(fù)壓空氣彈簧的剛度K和它在變形時(shí)的有效面積變化率有關(guān)，dS/dx 越小，剛度越低，但前后兩項(xiàng)相互關(guān)聯(lián)；初始腔體壓力對(duì)剛度也有非線性影響。

要計(jì)算囊式負(fù)壓空氣隔振器的剛度，必須知道其有效承載面積變化率dS/dx，而dS/dx與囊式負(fù)壓空氣隔振器的幾何形狀有關(guān)，故可以通過仿真計(jì)算得出不同幾何形狀的剛度曲線。

3實(shí)驗(yàn)與特性分析

囊式負(fù)壓空氣隔振器的非線性模型是通過有限元法來進(jìn)行仿真分析的，考慮到模型的高度非線性，選用ABAQUS去求解這種耦合的高度非線性的準(zhǔn)靜態(tài)問題。

整個(gè)囊式負(fù)壓空氣隔振器的計(jì)算模型如圖5所示，考慮到上下受力面板變形較小，本文將其定義為剛性部件，主要技術(shù)參數(shù)為：簾線材料選用線彈性材料，彈性模量E=210.0 GPa，泊松比ν=0.3，方向角為±45°，鋪設(shè)兩層。橡膠選用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型，橡膠參數(shù)通過單軸、雙軸拉伸試驗(yàn)獲得。負(fù)壓空氣隔振器主要技術(shù)指標(biāo)為：有效設(shè)計(jì)高度55 mm，最大直徑180 mm，橡膠簾線硫化層厚6 mm，上下面板半徑Rm=70 mm，其值約等于有效半徑。

圖5　計(jì)算模型

在剛度特性計(jì)算時(shí)，約束下面板的6個(gè)自由度，接觸分析采用硬接觸，橡膠囊采用殼單元(S4R)計(jì)算，共計(jì)496個(gè)單元，上下面板采用表面單元(SFM3D3)計(jì)算，共計(jì)88個(gè)單元，腔體采用基于表面的流體單元(surface-based fluid cavities)計(jì)算。在有限元分析時(shí)，適當(dāng)延長(zhǎng)迭代時(shí)間，以提高分析精度，為獲得負(fù)壓腔室壓力、有效面積等因素對(duì)剛度的影響，分別對(duì)各個(gè)參數(shù)取不同的數(shù)值進(jìn)行分析計(jì)算。

對(duì)有限元模型，采用分步加載的方式定義腔體初始?jí)毫?，為保證在加載負(fù)壓的分析步中負(fù)壓空氣隔振器仍處于自然狀態(tài)，約束上面板6個(gè)自由度，定義有限元模型初始腔室內(nèi)壓力為16.36 kPa，即施加-85 kPa的負(fù)壓載荷。在施加負(fù)載分析步中，撤去上面板垂向自由度約束，同時(shí)，在上受力面板上施加10 kN載荷，下受力面板仍保持約束6個(gè)自由度，得到載荷力F(N)與位移(m)數(shù)據(jù)。

對(duì)實(shí)物模型，根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T15168-2013中的實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法，對(duì)負(fù)壓空氣隔振器作抽真空處理，保留內(nèi)壓約為16.36 kPa。然后在WDW-100型微機(jī)控制式電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，施加10 kN的力，如圖6所示，得到載荷力和位移數(shù)據(jù)。仿真分析數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖6　實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)及變形放大照片

圖7　實(shí)驗(yàn)及仿真特性曲線

從圖7可以看出：負(fù)壓空氣隔振器有限元仿真計(jì)算曲線和實(shí)驗(yàn)曲線基本吻合，尤其是在工作行程30 mm以內(nèi)兩曲線基本重合，隨著行程的增大，兩曲線出現(xiàn)偏差，但兩曲線走勢(shì)仍然一樣。這驗(yàn)證了應(yīng)用有限元模型分析的正確性。兩種曲線的非線性度都較大，在22.5～32.5 mm工作行程時(shí)特性曲線剛度接近于零，說明負(fù)壓空氣隔振器在此行程下可以獲得準(zhǔn)零剛度特性，此時(shí)的承載力在2 kN左右，能滿足應(yīng)用要求，說明可以定義22.5～32.5 mm為額定工作載荷區(qū)間，2 kN可以定義為額定載荷，在此工作區(qū)間或額定載荷下可以保證儀器設(shè)備具有較低的振動(dòng)頻率。進(jìn)一步分析表明，0～20 mm可以看作靜載階段，隨后曲線剛度迅速增大說明抗沖擊能力較大，50～60 mm可以定義為抗沖擊工作區(qū)間。

3.1負(fù)壓腔室壓力大小對(duì)特性的影響

根據(jù)圖5的計(jì)算模型，分別對(duì)負(fù)壓腔室施加不同大小的壓力，得到不同負(fù)壓腔室壓力大小作用下的載荷位移特性曲線，如圖8所示，采用分步加載的方式，首先對(duì)負(fù)壓腔室施加30 kPa、45 kPa、60 kPa的負(fù)壓，然后分別施加10 kN的載荷，分析步時(shí)長(zhǎng)(量綱一)為1。同時(shí)計(jì)算拉伸過程中的負(fù)壓腔室壓力隨分析步時(shí)間變化的數(shù)值曲線，如圖9所示。計(jì)算負(fù)壓腔室壓力隨拉伸位移變化的數(shù)值曲線，如圖10所示。

1.p0=30 kPa　2.p0=45 kPa　3.p0=60 kPa圖8　不同負(fù)壓大小時(shí)的載荷-位移特性曲線

1.p0=30 kPa　2.p0=45 kPa　3.p0=60 kPa圖9　不同初始負(fù)壓下壓力-時(shí)間關(guān)系曲線

1.p0=30 kPa　2.p0=45 kPa　3.p0=60 kPa圖10　不同初始負(fù)壓下壓力-位移關(guān)系曲線

由圖8可以看出，三條曲線的非線性度都很大，均呈現(xiàn)出先升高，后平緩，再急劇升高的特性趨勢(shì)，吻合圖2中可以獲得低頻隔振的原理分析結(jié)果。負(fù)壓值越大，特性曲線在工作階段越平緩，且?guī)ж?fù)載能力越大。從圖9分析得到，負(fù)壓腔室壓力開始下降迅速，隨后趨于穩(wěn)定。從圖10得到，隨著拉伸位移的增大，負(fù)壓迅速增大，且呈現(xiàn)高度的非線性。結(jié)合圖9和圖10可以得出，在整個(gè)拉伸過程中，靜載階段載荷隨負(fù)壓值的增大而增大，當(dāng)達(dá)到工作階段時(shí)負(fù)壓腔室承受主要載荷，隨后橡膠囊由前兩個(gè)階段的彎曲變形開始轉(zhuǎn)化為拉伸變形，此時(shí)，由橡膠簾線硫化層構(gòu)成的橡膠囊承受主要載荷。

綜上可以得出，負(fù)壓腔室壓力的大小對(duì)剛度特性有直接影響，且在合理區(qū)間內(nèi)，呈現(xiàn)負(fù)壓值越大、剛度越小的特性。負(fù)壓腔室和橡膠的耦合作用構(gòu)成了高度非線性的彈性特性曲線，且可以得出，當(dāng)橡膠囊只發(fā)生彎曲變形，即負(fù)壓腔室承受主要載荷時(shí)，可以獲得準(zhǔn)零剛度特性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)超低頻隔振效果。

3.2負(fù)壓腔室有效面積對(duì)特性的影響

鑒于有效面積直接取決于有效半徑R的大小，本文設(shè)置有效半徑為60 mm、80 mm，腔內(nèi)負(fù)壓均為60 kPa的計(jì)算模型，其他約束尺寸、約束邊界條件、載荷施加方式及網(wǎng)格劃分與圖5的計(jì)算模型保持不變。這樣加上圖5計(jì)算模型中的R=70 mm，負(fù)壓為60 kPa的數(shù)值曲線，共同構(gòu)成了如圖11所示的不同有效半徑(有效面積)的特性曲線。同時(shí)計(jì)算在不同有效半徑下壓力與分析步時(shí)間的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖12所示。計(jì)算在不同有效半徑下壓力與位移的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖13所示。

1.R=60 mm　2.R=70 mm　3.R=80 mm圖11　不同有效半徑的特性曲線

1.R=60 mm　2.R=70 mm　3.R=80 mm圖12　不同有效半徑的壓力-時(shí)間曲線

1.R=60 mm　2.R=70 mm　3.R=80 mm圖13　不同有效半徑的壓力-位移曲線

從圖11可以看出，不同有效半徑的三條特性曲線非線性度都很大，有效半徑越大承載力越大，同時(shí)曲線在工作階段越平緩，且平緩段越長(zhǎng)。從圖12可以看出，在同一初始負(fù)壓腔室壓力下，有效半徑越大，拉伸過程穩(wěn)定階段的負(fù)壓值越大，且穩(wěn)定越晚，同時(shí)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知，此時(shí)囊式負(fù)壓空氣隔振器變形量較小。在圖13中，不同有效半徑下的負(fù)壓隨位移變化呈現(xiàn)高度的非線性。結(jié)合圖12和圖13的分析可以得出，在整個(gè)拉伸過程中，靜載階段載荷隨負(fù)壓值的增大而增大，當(dāng)達(dá)到工作階段時(shí)負(fù)壓腔室承受主要載荷，隨后橡膠囊由前兩個(gè)階段的彎曲變形開始轉(zhuǎn)化為拉伸變形，此時(shí)由于變形量較小，所以由橡膠簾線硫化層構(gòu)成的橡膠囊承受主要載荷。

綜上可以得出，有效半徑直接影響囊式負(fù)壓空氣隔振器的承載力，同時(shí)對(duì)剛度特性和工作階段的行程區(qū)間大小有一定影響。

結(jié)合3.1節(jié)和3.2節(jié)的分析，可以得出，應(yīng)用負(fù)壓原理可以獲得準(zhǔn)零剛度的隔振特性，進(jìn)而可以獲得低頻工作狀態(tài)，囊式負(fù)壓空氣隔振器的剛度特性主要受負(fù)壓值大小和有效面積的影響，同時(shí)，驗(yàn)證了力學(xué)模型的正確性。

4結(jié)語

負(fù)壓隔振理論目前國(guó)內(nèi)外沒有可借鑒的研究成果，本研究在前期的研究基礎(chǔ)上，建立結(jié)構(gòu)力學(xué)模型和計(jì)算機(jī)仿真分析模型，分別探討了負(fù)壓和有效面積對(duì)特性曲線的影響，最終獲得系統(tǒng)的力學(xué)特性。結(jié)果表明，負(fù)壓腔室能夠獲得較低的剛度特性，并且，如果隔振器工作在額定載荷狀態(tài)下，系統(tǒng)將在準(zhǔn)零剛度點(diǎn)平衡。囊式負(fù)壓空氣彈簧隔振器具有很好的低頻隔振效果和一定的抗沖擊能力，鑒于負(fù)壓隔振的良好特性，同時(shí)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉的特性，故能夠在船舶動(dòng)力艙隔振系統(tǒng)、精密儀器隔振系統(tǒng)、發(fā)動(dòng)機(jī)隔振系統(tǒng)、車輛及各種通用機(jī)械隔振系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，因此對(duì)提升我國(guó)低頻隔振的技術(shù)水平具有重要意義。

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(編輯袁興玲)

Research on Dynamics Model and Properties of Bellows Type Vibration Isolator with Negative Pressure

Sheng GuocaiLi JiWang Jianwei

Dalian University,Dalian，Liaoning,116622

Abstract:Low frequency vibration isolator was studied herein. According to the unique features of negative pressure and the good elastic performance of rubber, a new concept of bellows type vibration isolator with negative pressure was proposed. The qualitative analyses of negative pressure isolation theory were carried out. Through mechanics modeling and theoretical simulation analyses and the experimental results indicate that the vibration isolator system has a more ideal nonlinear elastic curve. At the same time,impacts of the negative pressure and the effective area on performance were studied. Results show that, the bellows type vibration isolator with negative pressure has a strong practicability.

Key words:negative pressure; low frequency; vibration isolation；stiffness characteristic

作者簡(jiǎn)介：盛國(guó)才，男，1988年生。大連大學(xué)振動(dòng)噪聲研究所碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械振動(dòng)。獲得專利3項(xiàng)。發(fā)表論文4篇。李吉，男，1959年生。大連大學(xué)振動(dòng)噪聲研究所所長(zhǎng)、博士、教授。王建維(通信作者)，男，1972年生。大連大學(xué)振動(dòng)噪聲研究所副教授、博士。

中圖分類號(hào)：TB53

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.05.015

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275061)

收稿日期：2015-04-30