高紅俐　劉　輝　鄭歡斌　劉　歡

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室,杭州,310014

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諧振式疲勞裂紋擴展試驗振動系統(tǒng)質(zhì)點質(zhì)量的軟測量方法

高紅俐劉輝鄭歡斌劉歡

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室,杭州,310014

摘要：諧振式疲勞裂紋擴展試驗振動系統(tǒng)的質(zhì)點由多個不同形狀、材質(zhì)的部件組成,對質(zhì)點質(zhì)量進(jìn)行直接測量有很大的局限性。提出了一種針對此類振動系統(tǒng)質(zhì)點質(zhì)量的軟測量方法，建立了系統(tǒng)三自由度振動力學(xué)模型和動力學(xué)方程，推導(dǎo)得到關(guān)于系統(tǒng)固有頻率、彈簧剛度與質(zhì)點質(zhì)量關(guān)系的系統(tǒng)頻率方程，通過有限元方法計算出不同裂紋長度下試件的剛度，通過固有頻率測量實驗方法測出裂紋擴展到不同長度時系統(tǒng)的諧振頻率，將不同裂紋長度時系統(tǒng)諧振頻率值及相應(yīng)試件剛度代入系統(tǒng)頻率方程中,得到以待識別質(zhì)點質(zhì)量為未知數(shù)的超定方程組，求解超定方程組得到最小二乘解,并通過后續(xù)處理得到振動系統(tǒng)的主振質(zhì)量和激振質(zhì)量。為驗證該方法,進(jìn)行了相關(guān)實驗。實驗結(jié)果表明:主振質(zhì)量測量的最大誤差為6.76%，表明所提出方法具有理論意義和應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞:諧振式疲勞裂紋擴展試驗;軟測量;有限元分析;質(zhì)點質(zhì)量;超定方程組

0引言

疲勞破壞是機械零部件失效的主要形式,疲勞裂紋的產(chǎn)生和擴展是造成疲勞破壞的主要原因。由于目前尚不能完全通過有效的理論方法來研究,故采用特定的材料疲勞裂紋擴展試驗來探索零部件裂紋擴展斷裂過程的規(guī)律,這對提高機械產(chǎn)品的可靠性和使用壽命有著十分重要的意義[1]。疲勞裂紋擴展試驗[2]包括基于電液式強迫振動系統(tǒng)的低頻疲勞試驗和基于電磁諧振式振動系統(tǒng)的高頻疲勞試驗,后者基于共振原理,用于測定金屬材料及其構(gòu)件在正弦交變載荷作用下的疲勞特性,試驗振動頻率一般為80～300 Hz,因其工作頻率高、能量消耗低、試驗時間短、試驗波形好等優(yōu)點而被力學(xué)實驗室廣泛用來進(jìn)行材料疲勞試驗,大部分用戶所采用的電磁諧振式疲勞試驗系統(tǒng)為紅山PLG-100機型。

電磁諧振式高頻疲勞試驗機的工作性能直接影響著試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，即需在裂紋擴展過程中嚴(yán)格跟蹤系統(tǒng)的固有頻率并控制試驗載荷的穩(wěn)定性。為達(dá)到這一目的，需建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并對系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行精確的分析，這樣首先需要對振動系統(tǒng)的質(zhì)點質(zhì)量和彈簧剛度進(jìn)行計算和測量，但振動系統(tǒng)的質(zhì)點由多個不同形狀、材質(zhì)的部件組成，對質(zhì)點質(zhì)量進(jìn)行直接測量有很大的局限性。目前已有多種軟測量的參數(shù)識別方法應(yīng)用在各領(lǐng)域[3-4]:文獻(xiàn)[3]針對車床振動切削力在現(xiàn)有技術(shù)條件下難以直接測量的問題,通過最小二乘支持向量機建立了一種非線性映射關(guān)系,利用計算機軟件實現(xiàn)了主導(dǎo)變量的估計與控制;文獻(xiàn)[4]針對鋁電解槽中電解溫度、氧化鋁濃度和極距這三個十分重要卻難以在線測量的參數(shù),提出了一種基于最小二乘支持向量機和粒子群優(yōu)化的新方法，建立這三個參數(shù)的軟測量模型并最終得到最優(yōu)的算法以及對應(yīng)的模型參數(shù)。最小二乘支持向量機的軟測量模型屬于黑箱模型，只需考慮對象的輸入與輸出，不必研究對象的具體結(jié)構(gòu)，輸入與輸出的映射關(guān)系由最小二乘支持向量機來完成。由于沒有充分的理論基礎(chǔ)為依托，對系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)沒有清晰的認(rèn)識，因此結(jié)果上有可能出現(xiàn)很大的偏差。

本文采用機理分析的建模方法，提出了一種諧振式疲勞裂紋擴展試驗振動系統(tǒng)質(zhì)點質(zhì)量的軟測量方法。本方法可用來識別一些振動系統(tǒng)不宜測量的質(zhì)點質(zhì)量。

1電磁諧振式疲勞裂紋擴展試驗振動系統(tǒng)固有頻率的計算

1.1電磁諧振式疲勞試驗系統(tǒng)工作原理

高頻疲勞試驗機是基于共振原理工作的, 主機系統(tǒng)的設(shè)計采用了多自由度的振動系統(tǒng)模型，本文以紅山PLG-100高頻型電磁諧振式疲勞試驗系統(tǒng)為研究對象，對其進(jìn)行質(zhì)點質(zhì)量的識別，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要部件有框架式機架、工作臺部件組成的主振質(zhì)量、平衡鐵部件組成的激振質(zhì)量、主振彈簧、激振彈簧、靜態(tài)加載系統(tǒng)和動態(tài)加載系統(tǒng)等。其中靜態(tài)加載系統(tǒng)由伺服電機通過渦輪蝸桿驅(qū)動滾珠絲杠機構(gòu)帶動橫梁上下運動，對試件施加靜態(tài)力和調(diào)整試驗空間。動態(tài)加載系統(tǒng)主要由電磁激振器、測力傳感器、主振質(zhì)量、激振質(zhì)量、主振彈簧、激振彈簧、試件等組成，可以等效于多自由度質(zhì)量-彈簧振動系統(tǒng)。振動由電磁激振器來激勵和保持，當(dāng)激振器產(chǎn)生的激振力頻率和振動系統(tǒng)固有頻率一致時, 系統(tǒng)便發(fā)生了共振, 這時主振質(zhì)量在共振狀態(tài)下產(chǎn)生往復(fù)的慣性力作用在試件上,使試件在交變載荷的作用下運動，進(jìn)行試件的各種疲勞試驗。

圖1　電磁諧振式疲勞試驗機結(jié)構(gòu)

1.2系統(tǒng)三自由度振動力學(xué)模型的建立

為建立電磁諧振式疲勞試驗系統(tǒng)力學(xué)模型，首先對圖1所示的主機結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析。伺服電機、渦輪蝸桿傳動機構(gòu)(質(zhì)量為m6)和移動橫梁(質(zhì)量為m4)通過導(dǎo)向立柱與框架式機架(質(zhì)量為m5)相連，機架通過4個減振彈簧(剛度為k5)與大地相連。平衡鐵和電磁鐵線圈通過激振彈簧(剛度為k3)與工作臺相連,電磁銜鐵、下夾具和工作臺通過主振彈簧(剛度為k4)與移動橫梁相連。上夾具和法蘭(質(zhì)量為m1)通過力傳感器(剛度為k1)與機架相連，試件(剛度為k2)通過銷釘分別與上夾具和下夾具相連。主振質(zhì)量和激振質(zhì)量是影響主機諧振性能的關(guān)鍵性因素，其中主振質(zhì)量(m2)包括電磁銜鐵、工作臺以及工作臺上的法蘭和下夾具的質(zhì)量，激振質(zhì)量(m3)包括平衡鐵和電磁鐵線圈質(zhì)量。通過研究系統(tǒng)各機械部分的連接以及相互作用，建立了系統(tǒng)的振動力學(xué)模型,如圖2a所示。由于機座的質(zhì)量(m4、m5和m6)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的主振質(zhì)量(m2)和激振質(zhì)量(m3),而減振彈簧的剛度又遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)其他彈簧的剛度，因此系統(tǒng)可以簡化為圖2b所示的三自由度線性振動系統(tǒng)力學(xué)模型。對于此模型取向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律和三自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)自由振動模型建立系統(tǒng)運動方程：

(a)系統(tǒng)振動力學(xué)模型

(b)三自由度振動力學(xué)模型圖2　電磁諧振式疲勞試驗系統(tǒng)力學(xué)模型

(1)

其中,Fe=F0sinωt,F0為電磁激振力振幅,ω為電磁激振力頻率,將其代入上式并用矩陣及列向量等效表示為

(2)

求解振動系統(tǒng)的固有頻率即求解該系統(tǒng)動態(tài)矩陣的特征值，令系統(tǒng)的激振力為零，得到系統(tǒng)自由振動微分方程：

(3)

1.3系統(tǒng)固有頻率的計算

就一個三自由度無阻尼系統(tǒng)而言，它有三個固有頻率,當(dāng)系統(tǒng)按任意一個固有頻率做自由振動時，系統(tǒng)的運動都是一種同步運動,即隨時間的變化系統(tǒng)在各坐標(biāo)上除了運動振幅不相同外，其他運動規(guī)律都相同，稱該運動為主振動，令主振動為

將其代入式(3)得

(4)

A=-ω2m1+k1+k2

B=-ω2m2+k2+2k3+2k4

C=-ω2m3+2k3

令式(4)中系數(shù)行列式為零，即可得系統(tǒng)固有頻率方程為

(5)

即：

(6)

2CT試件ANSYS建模及剛度分析

在彈性范圍內(nèi)，剛度是零件荷載與位移成正比的比例系數(shù)，即引起單位位移所需的力，其計算公式為

k=P/δ

(7)

式中,k為剛度;P為作用于構(gòu)件上的恒力;δ為由該恒力產(chǎn)生的形變量。

為確保試驗結(jié)果的有效性，參考金屬材料平面應(yīng)變斷裂韌度試驗方法(GB/T4161-2007)，采用標(biāo)準(zhǔn)的緊湊拉伸試件(CT試件),結(jié)構(gòu)和尺寸如圖3所示。參考GB/T699-1999,試件材料為45鋼，此材料常用于制造軸類零件，其化學(xué)成分及力學(xué)性能如表1所示。

圖3　緊湊拉伸試件結(jié)構(gòu)和尺寸

化學(xué)成分(%)力學(xué)性能(MPa)w(C)w(Si)w(Mn)w(Cr)w(Ni)w(Cu)屈服強度σs抗拉強度σb0.42～0.500.17～0.370.50～0.80≤0.25≤0.30≤0.25355600

注: 除表中化學(xué)成分外其余為鐵。

對CT試件采用大型有限元ANSYS軟件進(jìn)行有限元計算。由于試件的結(jié)構(gòu)和受力均為上下對稱，因此可取試件的下半結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模,由于長度和寬度方向的尺寸比厚度方向大得多,且所受載荷位于長度和寬度構(gòu)成的平面內(nèi),故該模型滿足平面應(yīng)力問題的條件,可簡化為平面應(yīng)力問題求解。由于加載過程中裂尖處應(yīng)力存在奇異性，故圍繞裂尖的第一行單元采用奇異單元[5],如圖4a所示。模型有限元單元網(wǎng)格劃分如圖4b所示,采用8節(jié)點平面應(yīng)變單元(單元號為PLANE82),節(jié)點個數(shù)為21 486,單元個數(shù)為7090,試件彈性模量和泊松比分別為206 GPa和0.27。

(a)裂紋尖端奇異區(qū)域

(b)CT試件網(wǎng)格劃分圖4　CT試件有限元模型

為驗證有限元模型和網(wǎng)格劃分產(chǎn)生的誤差對試件Y方向變形量的影響,選取裂紋長度L=0,計算在不同載荷下Y方向的變形量及剛度。選取試件的對稱面添加約束，設(shè)置下半圓孔施加載荷F計算求解,Y方向的變形如圖5所示(這里僅列出了三幅圖像),具體結(jié)果見表2。由結(jié)果分析可知，在彈性范圍內(nèi)同一裂紋長度的試件在不同載荷作用下，剛度隨載荷的增加基本保持不變。

(a)F=0.5 kN

(b)F=3 kN

(c)F=5 kN圖5　裂紋長度為0時不同載荷下Y方向的變形圖

序號所加載荷(N)試件Y方向變形量(μm)試件剛度(MN/m)15001.1263443.9315210002.2527443.9118320004.5054443.9118430006.7581443.9118540009.0107443.91676500011.2630443.9315

按上述步驟,建立了裂紋長度從1 mm到25 mm,間距為1 mm的有限元模型，施加載荷為5 kN(轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的壓力),求解其Y方向的變形量并計算剛度,其Y方向的變形量如圖6所示(這里僅列出了3幅圖像)，根據(jù)式(7)得到相應(yīng)裂紋長度時的剛度并基于MATLAB的CF tool工具箱,將裂紋長度和剛度擬合成一條三次曲線,如圖7所示,并求其解析式,這樣便得到了試件剛度k2(單位:N/m)與裂紋長度L(單位:mm)的解析式：

(a)L=0

(b)L=10 mm

(c)L=25 mm圖6　載荷為5 kN時不同裂紋長度下Y方向的變形圖

圖7　試件剛度隨裂紋長度變化的擬合曲線

(8)

其中,p1=6527,p2=1.779×105,p3=-2.479×107,p4=4.56×108。

3基于超定線性方程組最小二乘解的質(zhì)點質(zhì)量軟測量

本研究選取不同裂紋長度下試件剛度及其相應(yīng)系統(tǒng)諧振頻率為中間變量，以系統(tǒng)頻率方程為基礎(chǔ)，構(gòu)建超定線性方程組并求其最小二乘解，通過后續(xù)處理得到系統(tǒng)主振質(zhì)量和激振質(zhì)量的可靠估算值。為構(gòu)建超定線性方程組，首先對得到的系統(tǒng)頻率方程式(6)進(jìn)行變形處理,令

(9)

其中,上夾具和法蘭質(zhì)量(m1)、主振質(zhì)量(m2)、激振質(zhì)量(m3)、力傳感器剛度(k1)、激振彈簧剛度(k3) 和主振彈簧剛度(k4)為未知量，試件剛度(k2)為已知量，則式(6)可變?yōu)?/p>

k2=X1ω6+X2k2ω4+X3ω4+

X4k2ω2+X5ω2+X6

(10)

將其寫成矩陣的形式為

(11)

即ωX=k2,測出試件在10個不同裂紋長度下系統(tǒng)的諧振頻率以及試件剛度，代入式(11)構(gòu)建超定線性方程組：

(12)

其中,ω1、ω2、…、ω10為10個裂紋長度時的諧振頻率,k21、k22、…、k210為相應(yīng)10個裂紋長度時的試件剛度,利用最小二乘法求解待定系數(shù)向量：

[X1X2X3X4X5X6]T=(ωTω)-1ωTk2

(13)

其中,(ωTω)-1ωT為ω的偽逆矩陣,經(jīng)過計算得到中間量X1、X2、X3、X4、X5、X6的解,再將其代入式(9)構(gòu)建非線性方程組得

(14)

其中,m1、m2、m3、k1、k3、k4為未知量,X1、X2、X3、X4、X5、X6為已知量，通過牛頓迭代算法求解,令

L=[m1m2m3k1k3k4]T

則

(15)

式中,Li(i=1)為初始設(shè)定的值。

4實驗及實驗結(jié)果分析

4.1實驗裝置

為進(jìn)行相關(guān)實驗研究，建立了電磁諧振式疲勞裂紋擴展試驗振動系統(tǒng)質(zhì)點質(zhì)量軟測量實驗平臺，原理框圖見圖8，實驗裝置實物如圖9所示。主要包括PLG-100高頻諧振式疲勞試驗機、CT標(biāo)準(zhǔn)試件、載荷傳感器、CCD攝像頭、機器視覺裂紋長度在線測量系統(tǒng)[6]、系統(tǒng)固有頻率測量系統(tǒng)[7]和本文的質(zhì)點質(zhì)量測量系統(tǒng)。實驗中采用的試件為精密線切割加工的具有預(yù)制裂紋的45鋼CT標(biāo)準(zhǔn)試件。

4.2系統(tǒng)主振質(zhì)量和激振質(zhì)量的測量實驗

首先將帶有預(yù)制裂紋的CT試件安裝在圖9所示疲勞試驗機上，控制直流伺服電機使工作臺向下運動，將9 kN靜載施加到試件上,通過固有頻率測量系統(tǒng)測得此時系統(tǒng)的諧振頻率為133.2 Hz,施加振動載荷在試件上進(jìn)行疲勞裂紋擴展試驗,載荷參數(shù)為:最大值Fmax=11.65 kN,最小值Fmin=6.35 kN,平均值Fm=9 kN,頻率為133.2 Hz,由裂紋尺寸在線測量系統(tǒng)[6]實時測量疲勞裂紋長度，隨機選取裂紋擴展過程中10個不同的裂紋長度值進(jìn)行系統(tǒng)諧振頻率測量[7]，為盡可能地消除實驗誤差,系統(tǒng)諧振頻率的測量采用每一裂紋長度下停機多次測量求平均值的方法,裂紋長度及相應(yīng)裂紋長度時系統(tǒng)諧振頻率和試件剛度數(shù)據(jù)如表3所示。

圖8　系統(tǒng)總框圖

圖9　系統(tǒng)實驗裝置圖

表3　不同裂紋長度下的試件剛度和系統(tǒng)諧振頻率

將10組試件剛度和諧振頻率代入式(12),其中ω=2πf,構(gòu)建超定線性方程組,利用最小二乘法求解得到中間量:X1=1.2218×10-9、X2=-6.2212×10-11、X3=-1.6058×10-2、X4=6.4032×10-5、X5=2.0081×103、X6=-2.0665×107，再將其代入非線性方程組式(14)，根據(jù)以往的研究經(jīng)驗設(shè)定初始值L1=[m1m2m3k1k3k4]T,質(zhì)量的精度為0.001 kg,求出上夾具和法蘭質(zhì)量m1=21.118 kg、主振質(zhì)量m2=280.417 kg、激振質(zhì)量m3=520.296 kg、力傳感器剛度k1=274.6 MN/m、激振剛度k3=4.246 MN/m、主振剛度k4=11.17 MN/m。

4.3質(zhì)量測量的誤差測量實驗及誤差分析

由驗證性實驗的結(jié)果可知,砝碼的質(zhì)量誤差為6.76%,相對于主振質(zhì)量和激振質(zhì)量,這個誤差是可以接受的。對誤差的來源進(jìn)行分析可知，其主要源于以下幾個方面:①模型誤差,在建立軟測量模型時進(jìn)行了一些模型簡化，由于機座的質(zhì)量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的主振質(zhì)量和激振質(zhì)量，減振彈簧的剛度又遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)其他彈簧的剛度，所以將模型簡化為三自由度的線性振動系統(tǒng)力學(xué)模型;②試件剛度方面的誤差,一方面試件剛度由ANSYS計算其中26組裂紋長度的剛度，并基于MATLAB最小二乘法擬合求出其解析式會存在一定的誤差；另一方面由機器視覺裂紋尺寸測量系統(tǒng)得到的裂紋尺寸存在一定的誤差，由于選用的是XC-XT50CE高清晰度、高幀速率順序掃描的黑白CCD 攝像頭，分辨率為724像素×568像素,裂紋尺寸能精確到0.01 mm，故對剛度的誤差影響較小;③諧振頻率方面的誤差，本文基于LabView軟件開發(fā)的掃頻系統(tǒng)其掃頻結(jié)果存在一定的誤差，對其進(jìn)行5次測量的結(jié)果分析可知頻率誤差最大為0.2 Hz，為降低和減少偶然誤差的影響,本實驗采用5次測量取其平均值的方法。

5結(jié)論

(1)通過對主機結(jié)構(gòu)分析建立了三自由度振動力學(xué)模型，得到了關(guān)于試件剛度、系統(tǒng)諧振頻率、主振質(zhì)量和激振質(zhì)量的系統(tǒng)固有頻率方程。選取試件剛度和系統(tǒng)諧振頻率為中間變量，主振質(zhì)量和激振質(zhì)量為目標(biāo)參數(shù)，建立了中間變量與目標(biāo)參數(shù)的軟測量模型。

(2)通過ANSYS建模得到不同裂紋長度時CT試件的剛度，利用MATLAB將CT試件的剛度擬合成一條三次曲線并求出其解析式，結(jié)果顯示CT試件的剛度隨著裂紋長度的增長而降低且在裂紋長度較小時降低較快，隨著裂紋長度的增加剛度降低較緩慢。

(3)通過改變主振質(zhì)量的方法對所建模型進(jìn)行了驗證性實驗，得到誤差為6.76%,在允許的范圍內(nèi)，說明此方法準(zhǔn)確性較高、實用性較強,且該方法操作簡單不需要特殊的儀器與環(huán)境，是一種簡單而有效的測量諧振式疲勞裂紋擴展試驗振動系統(tǒng)質(zhì)點質(zhì)量的方法。

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(編輯袁興玲)

Measurement of Particle Mass of Resonant Fatigue Crack Propagation Test Vibration System Based on Soft-measuring Technology

Gao Hongli Liu HuiZheng HuanbinLiu Huan

Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology,Ministry of Education & Zhejiang Province,Zhejiang University of Technology,Hangzhou,310014

Abstract:The particles of resonant fatigue crack propagation test vibration system were composed of multiple different shapes and material components,which largely limited the direct measurement of particles mass.A soft-measuring method was proposed herein to measure the particle mass of this kind of vibration system. Firstly, three degrees of freedom vibration system mechanics model and the dynamics equation were established and the system natural frequency equation concerning system natural frequency, spring stiffness and particle mass was derived. The specimen stiffness under different crack lengths was calculated by finite element method and the system natural frequency under different crack lengths was measured through frequency measuring experimental method.With substituting resonance frequency value under different crack lengths and the corresponding specimen stiffness into system frequency equation, the over determined equations were derived by taking the particle mass needed to identify as the unknown variables, the least-squares solution was obtained by solving the over determined equations,and this vibrating system particle mass were obtained by further subsequent processing. The related experiments were performed to verify the accuracy of the proposed method.The experimental results show that the maximum error of main vibration mass is as 6.76% and the proposed method has theoretical significance and application values.

Key words:resonant fatigue crack propagation test;soft-measuring method；finite element analysis;particle mass;over determined equations

作者簡介：高紅俐，女，1968年生。浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室副教授、博士。主要研究方向為系統(tǒng)動態(tài)特性分析與控制。發(fā)表論文30余篇。劉輝，男，1986年生。浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室碩士研究生。鄭歡斌，男，1989年生。浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室碩士研究生。劉歡,男,1989年生。浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室碩士研究生。

中圖分類號：TP394.1;TH691.9

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.05.010

收稿日期：2014-12-10