楊長輝　徐濤金　吳燦元

1.重慶理工大學(xué)汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室，重慶，4000542.重慶齒輪箱有限責(zé)任公司，重慶，402263

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大兆瓦級風(fēng)電齒輪箱耦合動態(tài)特性及結(jié)構(gòu)噪聲分析

楊長輝1徐濤金1吳燦元2

1.重慶理工大學(xué)汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室，重慶，4000542.重慶齒輪箱有限責(zé)任公司，重慶，402263

摘要：風(fēng)電齒輪箱是風(fēng)電機組的重要組成部分，其動態(tài)性能的好壞直接影響整個機組的性能。建立了具有兩級行星加一級平行軸齒輪傳動的大兆瓦級風(fēng)電齒輪箱齒輪-傳動軸-軸承-箱體系統(tǒng)耦合非線性動力學(xué)有限元模型，采用Lanczos法對齒輪箱系統(tǒng)進行耦合模態(tài)分析。在綜合考慮直斜齒輪時變嚙合剛度、齒輪誤差及齒輪嚙合沖擊等內(nèi)部激勵因素綜合作用影響下，運用直接積分法對整個風(fēng)電齒輪箱系統(tǒng)進行了動態(tài)響應(yīng)求解，從而獲得齒輪箱各點的振動位移、速度及加速度動態(tài)評價指標(biāo)，并且對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)噪聲進行了分析。研究結(jié)果可為大兆瓦級風(fēng)電齒輪箱的動態(tài)性能優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電齒輪箱；內(nèi)部激勵；動態(tài)響應(yīng)；結(jié)構(gòu)噪聲

0引言

增速齒輪箱是風(fēng)力發(fā)電機組重要的傳動部件，其傳動的穩(wěn)定性、可靠性及動態(tài)性能關(guān)系到整個風(fēng)電系統(tǒng)的正常運行。隨著風(fēng)電增速齒輪箱向大兆瓦級方向的發(fā)展，齒輪在重載工況且伴隨外部變載荷作用下，齒輪箱的振動性能及噪聲預(yù)估就顯得尤為重要。國內(nèi)外學(xué)者從數(shù)學(xué)模型和有限元模型等方向?qū)Υ诉M行了大量研究。Abboudi等[1]在考慮內(nèi)外激勵源作用下采用集中質(zhì)量法建立了12自由度的風(fēng)電齒輪箱動力學(xué)微分方程，以研究參變量對齒輪箱振動特性的影響。Helsen等[2]采用多種柔剛度耦合方式對齒輪箱系統(tǒng)動態(tài)特性進行了對比分析。Kahraman[3]建立了復(fù)合行星輪系動力學(xué)模型并進行了自由扭轉(zhuǎn)振動特性的研究分析。馬輝等[4]利用轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型和斜齒輪集中質(zhì)量模型相結(jié)合的方式，通過修改嚙合剛度矩陣研究了系統(tǒng)模態(tài)變化規(guī)律。Abbes等[5]針對齒輪箱在時變剛度激勵下采用聲固耦合方法進行了聲輻射分析。由于風(fēng)電齒輪箱系統(tǒng)非線性耦合效應(yīng)、傳遞誤差及沖擊載荷等因素的存在，采用傳統(tǒng)數(shù)值解析法進行分析計算變得十分復(fù)雜，而有限元法有利于齒輪箱系統(tǒng)動態(tài)特性分析及噪聲評估[6-7]。

本文綜合考慮齒輪嚙合剛度激勵、誤差激勵及嚙合沖擊激勵等內(nèi)部激勵因素，建立大兆瓦級風(fēng)電齒輪箱非線性耦合有限元模型，研究在內(nèi)部激勵作用下齒輪箱系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性及預(yù)估系統(tǒng)結(jié)構(gòu)噪聲。

1大兆瓦級風(fēng)電齒輪箱耦合有限元模型

1.1風(fēng)電增速齒輪箱傳動原理

5 MW大功率分流風(fēng)電增速齒輪箱傳動原理如圖1所示。該齒輪箱由行星架輸入并驅(qū)動行星輪帶動太陽輪轉(zhuǎn)動，太陽輪輸出作為下一級齒輪傳動的輸入。系統(tǒng)包含兩級行星輪系統(tǒng)和一級平行軸齒輪傳動。行星輪傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)屬于NGW型，輸入級行星系統(tǒng)作為低速級，由5個行星直齒輪內(nèi)嚙合傳動，第二級行星系統(tǒng)作為中速級，由3個行星斜齒輪內(nèi)嚙合傳動，輸出級作為高速級，由斜齒輪外嚙合傳動。該增速齒輪箱齒輪傳動參數(shù)見表1。

pi、si、ci分別表示行星輪、太陽輪和內(nèi)齒圈；i=1,2，表示齒輪傳動級數(shù)；s3表示輸出大齒輪；s4表示輸出齒輪軸圖1　5 MW風(fēng)電增速齒輪箱傳動原理圖

p1s1c1p2s2c3s3s4齒數(shù)3436104452211310323法向模數(shù)(mm)2020201616161414螺旋角(°)00044499

1.2風(fēng)電增速齒輪箱有限元模型

風(fēng)電增速齒輪箱結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，建立系統(tǒng)實體模型時對某些部件作了相應(yīng)的簡化處理，如太陽輪與行星架處的花鍵連接用圓孔配合作等效處理。為了改善網(wǎng)格質(zhì)量，在建模時忽略了螺栓孔、鍵槽、小圓弧和倒角等小特征，上述簡化處理方式并不影響系統(tǒng)有限元分析的準(zhǔn)確程度。根據(jù)該增速齒輪箱結(jié)構(gòu)及各級齒輪傳動參數(shù)，建立系統(tǒng)三維實體模型，該增速齒輪箱系統(tǒng)實體模型及內(nèi)部傳動結(jié)構(gòu)模型分別見圖2、圖3。

圖2　齒輪箱系統(tǒng)實體模型圖3　傳動系統(tǒng)實體模型

根據(jù)已建立的風(fēng)電增速齒輪箱實體模型，采用前處理有限元軟件Hyper mesh對實體進行網(wǎng)格劃分。對齒輪等規(guī)則零部件，劃分六面體單元并賦予單元類型為C3D8I，對箱體等不規(guī)則零部件，劃分四面體單元并賦予單元類型為C3D10，網(wǎng)格數(shù)量共計583 800單元、623 471節(jié)點。

在系統(tǒng)有限元模型中，嚙合齒輪副用彈簧單元連接，箱體軸承座內(nèi)表面與傳動部件及行星輪與行星輪軸之間用彈簧單元模擬軸承，軸承用4個彈簧單元模擬，4個彈簧單元呈“十”字形分布，彈簧剛度由生產(chǎn)廠家提供。對輸入輸出部件釋放轉(zhuǎn)動自由度，支撐臂完全約束作為邊界約束條件。建立齒輪-傳動軸-軸承-箱體耦合非線性動力學(xué)有限元模型，如圖4所示。

圖4　齒輪箱耦合有限元模型及原理圖

2系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)激勵求解

2.1齒輪嚙合動力學(xué)微分方程

把一對嚙合齒輪傳動副簡化為圖5所示的振動系統(tǒng)，則齒輪傳動的非線性動力學(xué)方程[8]表示為

(1)

圖5　系統(tǒng)振動模型

不考慮外部激勵，則式(1)可變?yōu)?/p>

(2)

齒輪內(nèi)部動態(tài)激勵由時變剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵組成，則內(nèi)部動態(tài)激勵為

Ft=Δk(t)e(t)+s(t)

(3)

2.2齒輪時變嚙合剛度激勵

2.2.1直齒輪時變嚙合剛度計算

計算直齒輪時變嚙合剛度的方法通常有材料力學(xué)法、彈性力學(xué)法和有限元法。本文采用材料力學(xué)法中的石川法。由于直齒輪副嚙合存在單雙對齒嚙合過程，在兩嚙合區(qū)交替時嚙合剛度產(chǎn)生突變，并且嚙合過程中同時參與嚙合的輪齒對數(shù)隨時間作周期變化，因此時變剛度曲線表現(xiàn)為方波形和周期性。低速級行星直齒輪系統(tǒng)中的太陽輪與行星輪以及行星輪與內(nèi)齒圈的時變嚙合剛度激勵曲線如圖6所示。

(a)太陽輪與行星輪嚙合剛度激勵

(b)行星輪與內(nèi)齒圈嚙合剛度激勵圖6　低速級直齒輪時變嚙合剛度曲線

2.2.2斜齒輪時變嚙合剛度計算

關(guān)于斜齒輪輪齒嚙合剛度計算，可以通過研究接觸線長度變化來計算齒輪瞬時嚙合剛度的變化[9]，從而計算出斜齒輪輪齒嚙合剛度。設(shè)齒輪在某段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)為n，則輪齒嚙合周期Tz與時間t的關(guān)系為

n=t/Tz

(4)

設(shè)k0為斜齒輪嚙合副接觸線上的一單位長度所具有的嚙合剛度，視為一常數(shù)，則斜齒輪嚙合副上的變嚙合剛度k(n)與嚙合接觸線長度L(n)存在的關(guān)系式為

k(n)=k0L(n)

(5)

設(shè)n=0時接觸線剛進入嚙合平面，端面重合度εa大于軸向重合度εb時，瞬時接觸線長度為

L(n)=B0(n)b/cos(β b)

(6)

式中，B0(n)為嚙合線長度系數(shù)；b為齒寬；β為基圓螺旋角。

通過傅里葉級數(shù)變換可得

a0=2εa/p

cos(2πjεb/p)-cos[2πj(εa+εb)/p]-1}

sin(2πjεb/p)-sin[2πj(εa+εb)/p]}

式中，p為同時嚙合的最大齒對數(shù)。

中速級太陽輪和行星輪、行星輪和內(nèi)齒圈以及高速級輸出齒輪副的斜齒輪時變嚙合剛度激勵分別如圖7、圖8所示。

(a)太陽輪和行星輪嚙合剛度激勵

(b)行星輪和內(nèi)齒圈嚙合剛度激勵

圖7　中速級斜齒輪嚙合剛度激勵曲線

圖8　高速級斜齒輪副嚙合剛度激勵

2.3齒輪誤差激勵

齒輪嚙合誤差是由齒輪加工誤差和安裝誤差引起的，會導(dǎo)致齒輪嚙合齒廓偏離理論的理想嚙合位置，使齒輪瞬時傳動比發(fā)生變化，造成輪齒之間的碰撞和沖擊，產(chǎn)生齒輪嚙合的誤差激勵。對于誤差激勵，采用簡諧函數(shù)來模擬。齒輪的偏差根據(jù)齒輪設(shè)計精度等級來確定，則齒輪的齒形誤差和基節(jié)誤差可用正弦函數(shù)表示為

e(t)=e0+ersin(2πt/Tz+φ)

(7)

式中，e0、er分別為輪齒誤差的常值和幅值；φ為相位角。

對于風(fēng)電齒輪箱低速級、中速級和高速級齒輪，根據(jù)精度等級分別計算得到圖9所示的誤差激勵曲線。

(a)低速級

(b)中速級

(c)高速級圖9　各級齒輪誤差激勵曲線

2.4齒輪嚙合沖擊激勵

嚙合沖擊激勵包括嚙入沖擊和嚙出沖擊。這是因為齒輪在嚙合過程中，輪齒發(fā)生變形以及輪齒存在誤差導(dǎo)致輪齒產(chǎn)生基節(jié)誤差，使齒輪在嚙入和嚙出時偏離理論嚙合線而引起了嚙入和嚙出沖擊。本文只考慮齒輪嚙入沖擊，采用齒輪接觸動力學(xué)有限元法仿真計算求得[10]。風(fēng)電增速齒輪箱各級齒輪嚙入沖擊激勵分別如圖10所示。

2.5內(nèi)部動態(tài)激勵

由式(3)可知，齒輪內(nèi)部動態(tài)激勵包括嚙合剛度激勵、誤差激勵和沖擊激勵。將齒輪嚙合剛度的變剛度部分與齒輪綜合誤差相乘，再加上沖擊激勵就可得到合成動態(tài)激勵。風(fēng)電增速齒輪箱各級齒輪內(nèi)部動態(tài)激勵合成曲線如圖11所示。

3風(fēng)電齒輪箱動態(tài)特性分析

3.1風(fēng)電齒輪箱耦合模態(tài)分析

在有限元模態(tài)分析中，系統(tǒng)的固有特性(固有頻率和固有振型)與約束狀態(tài)有關(guān)，而與所受外載荷無關(guān)。齒輪箱系統(tǒng)自由振動微分方程為

(8)

(a)低速級

(b)中速級

(c)高速級圖10　各級齒輪嚙入沖擊激勵曲線

(a)低速級

(b)中速級

(c)高速級圖11　各級齒輪副內(nèi)部動態(tài)激勵合成曲線

本文采用Lanczos方法在ABAQUS有限元軟件中對風(fēng)電齒輪箱系統(tǒng)進行約束模態(tài)求解。得到前10階固有頻率和振型，表2列出了前10階固有頻率及其對應(yīng)振型。圖12為第1階和第2階固有振型圖。

該齒輪箱輸入轉(zhuǎn)速為11.38r/min，在此轉(zhuǎn)速下低速、中速和高速級齒輪嚙合頻率分別為19.73Hz、83.35Hz和466.19Hz。高速級齒輪嚙合頻率與系統(tǒng)第44階固有頻率464.68Hz十分接近，產(chǎn)生共振現(xiàn)象，因高階振型對結(jié)構(gòu)實際振動貢獻量非常小，對齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不會造成較大的危害。

表2　風(fēng)電齒輪箱前10階固有頻率及振型

(a)第1階振型

(b)第2階振型圖12　風(fēng)電齒輪箱振型圖

3.2風(fēng)電齒輪箱系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)分析

在ABAQUS軟件中，基于模態(tài)計算結(jié)果，把動態(tài)激勵施加到各級齒輪嚙合位置上，采用振型疊加法對齒輪箱系統(tǒng)進行瞬態(tài)響應(yīng)分析。把求解得到的各點位移、速度和加速度振動特性時域曲線，經(jīng)過快速傅里葉變換(FFT)得到對應(yīng)的頻響曲線。為了保證求解精度，選取若干連續(xù)周期進行分析以消除瞬態(tài)激勵產(chǎn)生的影響。在振動較大的軸承座處，布置齒輪箱測試點位置，如圖13所示。

圖13　齒輪箱測試點分布

對齒輪箱各測試位置在三個方向的振動響應(yīng)曲線進行分析，以測試點3為例，結(jié)果如圖14～圖16所示。

(a)位移時域曲線(b)速度時域曲線

(c)加速度時域曲線(d)位移頻域曲線圖14　測試點3振動響應(yīng)(X向)

(a)位移時域曲線(b)速度時域曲線

(c)加速度時域曲線(d)位移頻域曲線圖15　測試點3振動響應(yīng)(Y向)

從X、Y、Z三方向的頻譜圖分析可知，測試點3位置處主要在400 Hz以下頻率發(fā)生振動，第一級嚙合頻率和第二級嚙合頻率引起的振動比較顯著，第三級嚙合頻率產(chǎn)生的振動比較小。

采用各測試點振動速度有效值來評價齒輪箱系統(tǒng)振動大小，反映齒輪箱振動的強烈程度。振動強烈程度由如下表達(dá)式定義：

(9)

(a)位移時域曲線(b)速度時域曲線

(c)加速度時域曲線(d)位移頻域曲線圖16　測試點3振動響應(yīng)(Z向)

式中,vS為振動強烈程度,mm/s；vX、vY、vZ分別為X、Y、Z三方向上的振動速度有效值,mm/s；NX、NY、NZ分別為X、Y、Z三方向上的計算點數(shù)。

齒輪箱上各測試點位置在X、Y、Z三方向上計算得到的振動速度有效值如表3所示。

表3　各位置振動速度有效值　mm/s

由表3可知，各計算節(jié)點的振動速度有效值均小于4.5mm/s，根據(jù)GB/T6404.2-2005-T測定標(biāo)準(zhǔn)對齒輪箱振動進行評估，齒輪箱處于B級振動水平，處于正常振動狀態(tài)。

結(jié)構(gòu)噪聲是在齒輪嚙合過程中產(chǎn)生的，嚙合過程中齒輪發(fā)生的沖擊和摩擦導(dǎo)致振動噪聲產(chǎn)生。在齒輪傳動系統(tǒng)中，齒輪是主要的噪聲源。結(jié)構(gòu)噪聲包括自鳴噪聲和加速度噪聲兩部分，其中加速度噪聲占主要部分，約占結(jié)構(gòu)噪聲的85%～90%[11]。對齒輪箱振動特性分析得到的加速度頻響結(jié)果進行1/3倍頻程轉(zhuǎn)換就可以得到不同頻率段的結(jié)構(gòu)噪聲值。以測試點3位置處的加速度噪聲頻率分布直方圖為例，見圖17。

圖17　測試點3加速度頻率分布直方圖

由圖17可以看出，在第3級嚙合頻率附近處加速度噪聲值達(dá)到最大值。

4結(jié)論

(1)對齒輪箱各級輪齒時變嚙合剛度激勵、誤差激勵以及嚙入沖擊激勵進行模擬并合成內(nèi)部動態(tài)激勵，并將該內(nèi)部動態(tài)激勵作為求解齒輪箱振動響應(yīng)的輸入激勵。

(2)采用Lanczos法對齒輪箱進行模態(tài)分析，前兩級嚙合頻率不在固有頻率附近，不產(chǎn)生共振現(xiàn)象，第3級嚙合頻率與第44級固有頻率相近，但屬于高階共振，對結(jié)構(gòu)影響較小。

(3)采用振型疊加法對齒輪箱進行振動響應(yīng)分析得出，系統(tǒng)主要在400Hz以下頻率發(fā)生振動，前兩級嚙合頻率產(chǎn)生的振動比第3級嚙合頻率產(chǎn)生的振動大，不過齒輪箱振動處于正常范圍。

(4)對測試點3位置處的結(jié)構(gòu)噪聲值進行分析得出，在第3級嚙合頻率附近處加速度噪聲值達(dá)到最大值，結(jié)合振動實驗可以優(yōu)化測點布置，為大兆瓦級增速齒輪箱振動狀態(tài)的在線監(jiān)測奠定基礎(chǔ)。

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(編輯袁興玲)

Analyses of Dynamic Coupling Characteristics and Structural Noise of Multi-Megawatt Wind Turbine Gearbox

Yang Changhui1Xu Taojin1Wu Canyuan2

1.Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology for Automobile Parts,Ministry of Education,Chongqing University of Technology,Chongqing,400054

2.Chongqing Gearbox Co.,Ltd.,Chongqing,402263

Abstract:Wind-turbine gearbox was one of the most important components of wind-turbine, its dynamic performance had direct impact on the whole system. A coupled nonlinear dynamic FE model containing gears-shafts-bearings-housing for a multi-megawatt wind turbine gearbox of planetary gear transmission was built comprehensively to perform the coupled modal analysis of the whole gearbox with Lanczos method. In consideration of the nonlinear factors of the time-varying mesh stiffness of spur and helical gears, gear errors and gear mesh impact, the dynamic response of the system was studied using direct integration method under the effects of internal excitation. The vibration displacement, velocity and acceleration as the dynamic evaluation indexes of the wind turbine gearbox were obtained, and the structural noise was also analyzed. All results provide useful theoretical basis for dynamic optimization of multi-megawatt wind turbine gearbox system.

Key words：wind turbine gearbox; internal excitation; dynamic response; structural noise

作者簡介：楊長輝，男，1976年生。重慶理工大學(xué)機械工程學(xué)院副教授。主要研究方向為機械制造及其自動化。徐濤金，男，1991年生。重慶理工大學(xué)機械工程學(xué)院研究生。吳燦元，男，1987年生。重慶齒輪箱有限責(zé)任公司工程師。

中圖分類號：TH12；TH122

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.05.007

基金項目：國家科技支撐計劃資助項目(2012BAA01B05)；國家國際科技合作專項項目(2013DFA70730)；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究資助項目(KJ1400938)

收稿日期：2015-03-23