平燕

摘 要：在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有些知識點(diǎn)盡管練得很多但仍屢屢出錯。如何在教學(xué)中巧設(shè)陷阱，巧妙地在新知內(nèi)容與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間制造沖突，把學(xué)生引入迫切需要探究的學(xué)習(xí)情景中，使學(xué)生在“落入”和“走出”陷阱的過程中吃一塹長一智，使他們在挫折中經(jīng)受鍛煉和獲取有益經(jīng)驗(yàn)，這對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有很大的幫助。主要從“陷阱”存在的背景及“陷阱”教學(xué)的作用、數(shù)學(xué)“陷阱”的題目類型、“陷阱”的設(shè)置及思維能力的培養(yǎng)三方面進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：陷阱；思維能力；錯誤

現(xiàn)代數(shù)學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。在實(shí)際教學(xué)中，我們勤于習(xí)題演練，重視知識的梳理和結(jié)構(gòu)掌握，通過練題來及時(shí)鞏固和強(qiáng)化知識，“精講多練”成為我們普遍的教學(xué)模式。但是學(xué)生作為一種活生生的教學(xué)資源，帶著自己的知識、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與課堂教學(xué)活動，在復(fù)雜多變的學(xué)習(xí)過程中，不可避免地會出現(xiàn)錯誤。我們允許學(xué)生犯錯，但仍有一些現(xiàn)象困擾著我。

本著對數(shù)學(xué)知識的精確性理解，教師每每可以很尖銳地看到題目中的“陷阱”，于是在課堂上強(qiáng)調(diào)又強(qiáng)調(diào)“大家在做此類題目時(shí)要注意先如何如何，再怎么樣怎么樣”“這類題目，這里比較容易出錯，應(yīng)該這樣做”“小心這個(gè)地方要注意，不要上當(dāng)”等等。一遍一遍不厭其煩地叮囑學(xué)生，結(jié)果老師講得筋疲力盡，學(xué)生卻聽得無精打采。對老師強(qiáng)調(diào)的注意點(diǎn)，時(shí)常是“明其理，會其法而不得其果”“你說你的，我錯我的”。

筆者覺得在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有些知識點(diǎn)盡管練得很多但仍屢屢出錯，這可能是由于我們的教學(xué)過程過于平緩，對學(xué)生的刺激欠深所致。

葉圣陶先生曾說：“教師的作用不在于全盤授予，而在于相機(jī)誘導(dǎo)，必令學(xué)生運(yùn)其才智，勤其練習(xí)，領(lǐng)悟之源廣開，純熟之功彌深?！庇谑窃诮虒W(xué)過程中，傳遞給學(xué)生的信息不應(yīng)是“全息”，而應(yīng)在教學(xué)中巧設(shè)“陷阱”，巧妙地在新知內(nèi)容與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間制造沖突，把學(xué)生引入迫切需要探究的學(xué)習(xí)情景中。讓學(xué)生在自主探索中反思自己的思路，有效培養(yǎng)學(xué)生邏輯思辨的能力。下面就具體談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中“陷阱”的作用、類型以及如何布置“陷阱”。

一、“陷阱”存在的背景及“陷阱”教學(xué)的作用

數(shù)學(xué)“陷阱”指的是在學(xué)生所熟悉的內(nèi)容中，往往給出的問題具有較深的隱蔽性，或具有一定的誘導(dǎo)性，使學(xué)生思維上存在這樣或那樣的盲點(diǎn)，結(jié)果在解題中得出不完全甚至是錯誤的結(jié)論。

在教學(xué)中，教師由于受到教學(xué)進(jìn)度或者時(shí)間的限制，往往只是稍作點(diǎn)撥就把書上現(xiàn)成的結(jié)論或者方法教給學(xué)生，美其名曰“避免學(xué)生走歪路”。但對大部分學(xué)生來說，對未知內(nèi)容的接受需要有一個(gè)過程，教師更多的時(shí)候呈現(xiàn)給學(xué)生的只是一個(gè)完美、簡明、流暢的解題過程，而思維過程中失敗的部分早已隱藏。但這些“隱藏”的部分，往往就是學(xué)生較為“模糊”、容易出現(xiàn)錯誤、中“陷阱”的地方。長此以往，往往會導(dǎo)致一些學(xué)生產(chǎn)生惰性思維。

因此，要改變這種情況，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中就要善于應(yīng)用“陷阱式”教學(xué)法。設(shè)置“陷阱”可以誘發(fā)、暴露學(xué)生認(rèn)知中的一些錯誤、片面的觀點(diǎn)，有助于教師及時(shí)捕捉、弄清教學(xué)對象的認(rèn)知特點(diǎn)，以便于采取有效的教學(xué)措施，有效地消除學(xué)生認(rèn)知中錯誤、片面的觀點(diǎn)，使之轉(zhuǎn)化為正確、完整的科學(xué)概念和方法。

另一方面，“陷阱”教學(xué)能幫助學(xué)生克服不良思維習(xí)慣，能培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致地分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；“陷阱”教學(xué)還能使學(xué)生在挫折中得到啟發(fā)，使學(xué)生在“落入”和“走出”陷阱的過程中吃一塹長一智。

二、數(shù)學(xué)“陷阱”的題目類型

學(xué)生出錯的題目五花八門，有很多數(shù)學(xué)“陷阱”的類型，主要可以分為以下幾類：

1.簡便方法型

在計(jì)算中如果簡便“意圖”在學(xué)生面前一目了然，學(xué)生就有可能被錯誤引導(dǎo)。

2.錯誤誘導(dǎo)型

這類題往往以判斷是非的形式呈現(xiàn)。前面的鋪設(shè)是正確的，但根據(jù)正確的前設(shè)最終“引導(dǎo)”得出錯誤的結(jié)果。如：鐵的密度比棉花大，所以1噸鐵比1噸棉花重。

3.先入為主型

學(xué)生在學(xué)會某類題型的解答方法后往往會形成一定的思維定勢。比如，在習(xí)慣性思維的支配下，通常見到“多”自然想到用加法；見到“幾倍”首先想到用乘法。

4.多余條件型

學(xué)生在平時(shí)數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中很少碰到多余條件的，所以，在思想意識上會認(rèn)為每一個(gè)條件都是有用的。

5.概念不清型

如果學(xué)生對新的概念、法則掌握得不扎實(shí)、不完整，就會出現(xiàn)混淆，使解題產(chǎn)生錯誤。

三、“陷阱”的設(shè)置及思維能力的培養(yǎng)

1.引入時(shí)巧設(shè)“陷阱”，激發(fā)學(xué)生求知的欲望

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑?！睂W(xué)生如果有疑問，就會引起懸念，心里感到困惑，產(chǎn)生認(rèn)知沖突。因此在課堂教學(xué)中要適當(dāng)?shù)貥?gòu)思、設(shè)計(jì)一些“陷阱”，巧妙地在新知內(nèi)容與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間制造沖突，把學(xué)生引入迫切需要探究的學(xué)習(xí)情景中。

例如，教學(xué)“厘米和米”時(shí)，我根據(jù)厘米和米之間的關(guān)系，設(shè)置懸念。課一開始，我在黑板中間寫上“1=100”，同學(xué)們一看，頓時(shí)議論紛紛，我“抓住”這一刻，緩緩道出厘米與米之間的關(guān)系。其間，同學(xué)們緊張而不信任的目光跟著老師的講述變得逐漸明白了，當(dāng)我用彩色筆在1=100的數(shù)后面寫上米和厘米時(shí)，同學(xué)們都笑了。

從設(shè)置懸念到釋懸，這種新課的引入，既能使學(xué)生對新知識的記憶牢固，又大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.授新知時(shí)巧設(shè)“陷阱”，引導(dǎo)幼兒探究發(fā)現(xiàn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的初始階段，辨別能力比較薄弱，一旦認(rèn)識被錯誤混淆，很容易產(chǎn)生根深蒂固的影響，以后很難扭轉(zhuǎn)過來。所以，教師在新課講授時(shí)應(yīng)該預(yù)見到這種結(jié)果，防患于未然，舍得在深化教理推究的環(huán)節(jié)上下功夫，這樣才能取得最為理想的教學(xué)效果。

如教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，先回顧能被2和5整除的數(shù)的特征，接著直入課題：“請你把剛才的1、2、3組成能被3整除的數(shù)?！苯處煾鶕?jù)學(xué)生組數(shù)的情況板書出：123，213。隨后又提問：“你覺得什么樣的數(shù)能被3整除？”由于受前面知識的影響，學(xué)生理所當(dāng)然地答道：“末位能被3整除的數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被3整除?！彪S后，教師就引導(dǎo)學(xué)生小組合作驗(yàn)證一下。通過驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這個(gè)猜想不能成立，這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生自己找一些能被3整除的數(shù)。接著再引導(dǎo)學(xué)生觀察列舉的這些能被3整除的數(shù)，說說新的發(fā)現(xiàn)……

由于受舊知識的影響，學(xué)生自然而然把能被2、5整除的數(shù)的判斷方法遷移到本節(jié)中來。教師設(shè)置教學(xué)“陷阱”，引導(dǎo)作出猜想，到引發(fā)認(rèn)知矛盾，并再次創(chuàng)設(shè)學(xué)生探究的問題情境，不僅有效地避免了“能被2、5整除的數(shù)的特征”思維定勢的影響，而且層層深入、步步逼近，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。在探索過程中，掌握一些基本的研究問題的方法，使學(xué)生學(xué)會了學(xué)習(xí)。

3.練習(xí)時(shí)巧設(shè)“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生鞏固深化

練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。筆者覺得不妨換個(gè)角度，在練習(xí)中巧設(shè)“陷阱”，當(dāng)學(xué)生沉浸在成功的喜悅中時(shí)，教師再適時(shí)指出，讓學(xué)生在“陷入”和“走出”的過程中恍然大悟，理解本質(zhì)。

（1）在概念、性質(zhì)、公式處設(shè)“陷阱”，鞏固基礎(chǔ)知識

概念、性質(zhì)和公式是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，從一定程度上講也支撐了數(shù)學(xué)教學(xué)的整體結(jié)構(gòu)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新意識的重要途徑。但在實(shí)際學(xué)習(xí)中，有些學(xué)生對概念、性質(zhì)、公式的理解不深不透，所以常常出錯。在練習(xí)時(shí)設(shè)置“陷阱”，能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，對其進(jìn)行反向強(qiáng)化，能引導(dǎo)學(xué)生對知識的本質(zhì)進(jìn)行剖析，加深學(xué)生對概念、性質(zhì)、公式的理解，從質(zhì)的方面提高認(rèn)知。

如學(xué)了“商不變的性質(zhì)”后，我設(shè)計(jì)了這樣一組題目：21÷3= 210÷30= 2100÷300= 210÷5=。這一組題，后一題絕大多數(shù)學(xué)生算出來的結(jié)果都是4余1。通過驗(yàn)算發(fā)覺不對，4×50+1=201。學(xué)生先陷入深深的思考中，教師再引導(dǎo)學(xué)生明確，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，得到的商不變，而余數(shù)l是從十位上余下來的，所以表示的是1個(gè)10。

（2）思維定勢處設(shè)“陷阱”，提高思維的靈活性

從教育心理學(xué)的角度來看，先學(xué)習(xí)的材料對識記和回憶后學(xué)習(xí)的材料會產(chǎn)生干擾作用，這即所謂的前攝抑制。如果學(xué)生對一類問題已形成了思維定勢和思維習(xí)慣，若出現(xiàn)與這類問題性質(zhì)不同的問題，就會掉入“陷阱”。在教學(xué)過程中，不應(yīng)在學(xué)生尚未真正理解的情況下提倡“類型+訣竅”或“類型+程序”式的解題規(guī)律，應(yīng)在學(xué)生的思維定勢處設(shè)“陷阱”，提高思維的靈活性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

如，在教學(xué)解方程時(shí)，我在練習(xí)中設(shè)計(jì)了這樣一組題目：x+3.2=4.6，x-1.8=4，0.64+x=14.14，21-x=10.5，由于受前面解方程的影響，部分學(xué)生在解最后一題時(shí)，也會出現(xiàn)這種情況：

解：21-x+21=10.5+21

x=31.5

這時(shí)，我沒有直接指出學(xué)生的錯誤，而是讓他們驗(yàn)算一下，通過計(jì)算學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)21不能減31.5，從而找到正確的解題方法。

（3）易混淆處設(shè)“陷阱”，提高思維的深刻性

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多形式相近、聯(lián)系緊密的知識點(diǎn)極易混淆，影響學(xué)生準(zhǔn)確掌握和運(yùn)用。因此在這些相似易混處設(shè)“陷阱”，可以引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維活動的轉(zhuǎn)折，排除思維活動的障礙，從中“悟”出一些道理來。

參考文獻(xiàn)：

[1]柏元兵.數(shù)學(xué)試題中幾種常見的“陷阱”類型[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2007（05）.

[2]戴章玲.陷阱提問在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用[J].小學(xué)時(shí)代：教師版，2012（09）.

編輯 趙飛飛