王毓瑋,董良國,黃　超,劉玉柱

(同濟大學海洋地質(zhì)國家重點實驗室,上海200092)

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彈性波全波形反演目標函數(shù)性態(tài)與反演策略

王毓瑋,董良國,黃超,劉玉柱

(同濟大學海洋地質(zhì)國家重點實驗室,上海200092)

摘要:彈性波全波形反演面臨的主要技術(shù)難題是源于彈性波傳播的復雜性所引起的強烈非線性問題?；趶椥圆ㄓ邢薏罘终菽M方法,數(shù)值分析了多波多分量地震數(shù)據(jù)的不同反演目標函數(shù)在縱、橫波速度,阻抗以及Lamé常數(shù)3種參數(shù)化方式下隨彈性參數(shù)攝動尺度的變化關(guān)系和非線性程度,具體分析了不同偏移距數(shù)據(jù)的L2范數(shù)目標函數(shù)隨縱、橫波速度攝動尺度的變化關(guān)系和非線性程度,為分步驟、分尺度彈性波全波形反演方法和反演策略的選擇提供了理論指導。

關(guān)鍵詞：多參數(shù);多分量;全波形反演;彈性波;非線性;目標函數(shù);反演策略

地震波全波形反演(FWI)是重建地下高分辨率物性參數(shù)圖像的有力工具,其理論框架早在20世紀80年代就已提出[1-2]。經(jīng)過幾十年的發(fā)展,FWI逐漸開始由理論實驗走向?qū)嶋H應(yīng)用,近年來在提高復雜地質(zhì)條件下的成像質(zhì)量方面出現(xiàn)了許多聲波近似FWI實用化的例子[3-4]。然而,由于聲波近似無法描述諸如縱橫波轉(zhuǎn)換以及AVO效應(yīng)等一些復雜的彈性效應(yīng),在某些復雜地區(qū)聲波近似FWI會變得不可靠[5]。另外,聲波近似FWI僅僅局限在縱波速度、密度以及相關(guān)粘聲參數(shù)的反演上,不能提供更多的可用于儲層描述的參數(shù)信息。相對而言,彈性波全波形反演(EFWI)不僅可以為地震資料處理和解釋提供更為準確的縱、橫波速度[6],還可以為儲層描述和油氣田開發(fā)提供更豐富的彈性參數(shù)信息[7]。因此EFWI具有更為廣闊的工業(yè)化應(yīng)用前景。

然而由于初始模型的不準確、數(shù)據(jù)低頻信息的缺失、觀測系統(tǒng)的不完備以及噪聲干擾等因素的影響,FWI面臨強烈的非線性問題。對EFWI而言,由于模型空間自由度的增加以及不同彈性參數(shù)在地震響應(yīng)上存在的耦合效應(yīng)[8],其非線性問題較聲波近似FWI更為突出。為了降低非線性問題,EFWI需要選擇合適的參數(shù)化方式,分步驟、分尺度逐步實現(xiàn)。

參數(shù)化方式的選擇通常要遵循如下原則:一方面,地震數(shù)據(jù)對于所選擇的參數(shù)化方式要足夠敏感,以確保EFWI能有效地重建地下多參數(shù)模型;另一方面,地下參數(shù)模型反演受不同參數(shù)對于地震數(shù)據(jù)耦合效應(yīng)的影響要盡可能小。WU等[9]、TARANTOLA[10]和FORGUES等[11]對多參數(shù)輻射模式(均勻全空間里一個異常點的繞射效應(yīng))的敏感度進行了深入分析,其結(jié)果顯示不同參數(shù)對地震數(shù)據(jù)的耦合作用隨散射角而變化[9-11]?；谶@些輻射模式的研究,一些研究者[12-16]在反演中根據(jù)不同的階段、按照數(shù)據(jù)對彈性參數(shù)不同的敏感性,選擇不同的參數(shù)化方式和數(shù)據(jù)子集,從而降低參數(shù)之間的相互影響,提高反演的收斂性。然而簡單的輻射模式研究并不能直觀揭示EFWI的非線性問題,EFWI非線性問題來源于多波多分量地震數(shù)據(jù)和地下彈性參數(shù)之間變化關(guān)系的復雜性,而地震數(shù)據(jù)隨地下彈性參數(shù)的變化關(guān)系在技術(shù)實現(xiàn)上又是通過目標函數(shù)體現(xiàn)出來的,因此所選擇的目標函數(shù)非線性程度越強,EFWI的非線性問題越嚴重。盡管我們難以全面了解地震數(shù)據(jù)與地下參數(shù)的復雜關(guān)系,但可以從目標函數(shù)的性態(tài)入手,研究目標函數(shù)隨地下彈性參數(shù)不同尺度攝動的變化特點。

JANNANE等[17]從地震波傳播正演模擬角度出發(fā),以反射壓力數(shù)據(jù)的L2范數(shù)為目標函數(shù),研究了目標函數(shù)與速度和波阻抗不同攝動尺度之間的變化關(guān)系,發(fā)現(xiàn)聲波反射走時和振幅分別對長波長和短波長攝動成分敏感,而對中等尺度攝動成分都不敏感。MITTET等[18]利用反射和透射地震數(shù)據(jù)的應(yīng)力和速度分量,分別以L1和L2范數(shù)為目標函數(shù),研究了目標函數(shù)隨縱、橫波速度和阻抗攝動尺度之間的變化關(guān)系,其實驗結(jié)果表明目標函數(shù)對中尺度攝動也有一定的敏感性,另外地震數(shù)據(jù)的敏感性也和參數(shù)類的攝動方式有關(guān)。NEVES等[19]基于這種研究思路,在τ-p域利用反射和透射數(shù)據(jù)來進行敏感性分析,發(fā)現(xiàn)折射地震數(shù)據(jù)對于中尺度信息最敏感。

由于當時計算能力不足等原因,這些研究中使用的實驗方案存在諸多缺陷[20],尤其是沒有研究地震記錄中不同數(shù)據(jù)信息的不同目標函數(shù)的變化性態(tài),得出的結(jié)論具有一定的局限性。針對這些研究中所存在的缺陷,董良國等[20]從變密度聲波方程出發(fā),詳細分析了地震數(shù)據(jù)隨聲波介質(zhì)參數(shù)攝動的變化關(guān)系以及這些關(guān)系在不同目標函數(shù)下的具體性態(tài),還以此為基礎(chǔ)提出了一些聲波FWI的反演策略,并通過聲波FWI試驗對一些反演策略的有效性進行了驗證,彌補了前人試驗的不足。

然而,上述研究都是基于較為簡單的聲波傳播模型,利用的僅僅是壓力地震數(shù)據(jù),彈性參數(shù)攝動的方式也不夠全面,沒有分析地震數(shù)據(jù)中不同信息隨不同彈性參數(shù)攝動的變化關(guān)系,結(jié)論中也沒有闡述不同參數(shù)化對于EFWI的影響,沒有具體地為彈性波反演提出有針對性的反演策略。因此,本文從彈性波波動方程出發(fā),詳細研究多波多分量地震數(shù)據(jù)及其不同子集隨不同彈性參數(shù)(縱、橫波速度vP和vS,縱、橫波阻抗IP和IS,密度ρ,Lamé常數(shù)λ,μ)的不同空間攝動尺度的變化關(guān)系,并系統(tǒng)分析這些變化關(guān)系在不同目標函數(shù)下的變化性態(tài),以便為彈性波全波形反演中目標函數(shù)的選取與反演策略的制定提供理論指導。

1試驗方案

本次研究在彈性波正演模擬數(shù)值試驗的基礎(chǔ)上進行。試驗首先選擇一個參考模型,并對參考模型作不同尺度的正弦攝動,然后基于參考模型和攝動后模型分別進行彈性波傳播正演模擬。利用模擬的多分量地震數(shù)據(jù)計算不同的目標函數(shù),分別繪制出目標函數(shù)隨彈性參數(shù)攝動尺度變化的曲線。本文將基于這些變化曲線分析目標函數(shù)隨不同彈性參數(shù)不同攝動尺度的變化特征。

1.1參考模型

參考模型來自于實際的測井數(shù)據(jù),模型深度2075m,其縱波速度和密度隨深度的變化曲線見圖1,橫波速度vS通過縱波速度vP按照泊松比為0.24轉(zhuǎn)化得到。

1.2模型攝動方案

對不同彈性參數(shù)作不同尺度(波長)的正弦攝動。例如,縱波速度vP沿深度的攝動方式為:

(1)

式中:vP0(z)為深度z時的參考vP速度;攝動量ΔvP是深度z的正弦函數(shù);λw為攝動波長,即攝動尺度;vPmax為縱波速度的最大值,攝動幅度為最大值的10%。

圖1　參考模型的縱波速度(a)和密度(b)隨深度變化曲線

按表1中的9種參數(shù)攝動方式進行了不同參數(shù)攝動尺度的模型試驗,繪制了參數(shù)攝動時目標函數(shù)隨攝動尺度的變化曲線。這里不僅考慮了縱、橫波速度(vP,vS)和密度ρ的攝動,還考慮到了縱、橫波阻抗(IP,IS)和Lamé常數(shù)(λ,μ)的攝動。

注意到子波主頻20Hz對應(yīng)的波長約為60m,根據(jù)JANNANE等[17]中波長和攝動尺度的關(guān)系,定義不同攝動尺度的范圍為:0～30m為超短波長,30～90m為短波長,90～450m為中波長,450～1000m為長波長,大于1000m為超長波長。為了比較完整地再現(xiàn)整個攝動尺度范圍內(nèi)目標函數(shù)隨尺度變化的性態(tài),在小尺度采樣較密,在大尺度采樣較稀,共選取了208個尺度樣點,具體尺度采樣情況見表2。

1.3地震數(shù)據(jù)模擬方法

采用四階空間、二階時間差分精度的有限差分方法進行彈性波正演模擬,最大偏移距為9600m,道間距10m,每炮961道,采樣間隔1ms,模擬記錄時間8s,采用縱波震源,使用20Hz主頻的Ricker子波。

表1　模型參數(shù)攝動方式

表2　攝動尺度采樣分布情況

1.4目標函數(shù)

在地震全波形反演中,可以根據(jù)反演的實際需要選擇不同的目標函數(shù),以衡量觀測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)之間的匹配程度。這里分析以下3種目標函數(shù)。

1) 基于不同偏移距多波多分量地震數(shù)據(jù)的L1范數(shù)和L2范數(shù)的目標函數(shù),其形式分別為:

(2)

(3)

式中:dsub表示選取的不同偏移距的地震數(shù)據(jù);上標“ref”和“per”分別表示參考模型和參數(shù)攝動后模型對應(yīng)的正演地震數(shù)據(jù);xr表示檢波器的坐標;tmin和tmax分別表示選取的最小和最大時間。

2) 基于多波多分量地震數(shù)據(jù)的Laplace變換構(gòu)造的L1范數(shù)和L2范數(shù)的目標函數(shù)[21]。

3) 基于多波多分量地震道包絡(luò)信息構(gòu)造的L1范數(shù)和L2范數(shù)的目標函數(shù)[22]。

2目標函數(shù)性態(tài)分析

利用上述試驗方案,分析基于多波多分量地震數(shù)據(jù)及其子集(包括不同偏移距道集、地震道Laplace變換后信號和地震道包絡(luò)信號)的兩種范數(shù)(L1和L2)的目標函數(shù)隨不同彈性參數(shù)不同攝動尺度的變化特征。

2.1所有偏移距地震數(shù)據(jù)構(gòu)造的常規(guī)目標函數(shù)性態(tài)分析

圖2是使用所有偏移距(0～9600m)多分量地震數(shù)據(jù)計算的L1和L2范數(shù)目標函數(shù)隨不同彈性參數(shù)不同攝動尺度的變化曲線。

圖2　所有偏移距多分量地震數(shù)據(jù)計算的L1范數(shù)(a)和L2范數(shù)(b)目標函數(shù)隨不同彈性參數(shù)不同攝動尺度的敏感曲線

1) 對于(vP,vS,ρ)參數(shù)化情況。

目標函數(shù)隨vP攝動曲線變化的數(shù)值相對較大,說明vP是影響目標函數(shù)變化的重要參數(shù)。曲線變化趨勢在攝動的中小尺度處不平緩,而在大尺度處平緩,這和聲波近似下只攝動速度的情況[20]相似,曲線的性態(tài)較差。說明同時利用小偏移距和大偏移距的地震數(shù)據(jù)信息時,EFWI有能力重建vP的中小尺度攝動成分,但是會面臨強烈非線性問題。

目標函數(shù)隨vS攝動的變化曲線在較小尺度處(波長小于200m)呈現(xiàn)出較好的二次型形態(tài),說明L1和L2范數(shù)目標函數(shù)對vS的較小尺度攝動不但具有較強的敏感度,而且還顯示出較好的性態(tài)。目標函數(shù)在vS攝動的大尺度處(波長大于450m)變化平緩,說明目標函數(shù)對vS攝動的長波長成分的敏感度較低。因此利用0～9600m所有偏移距數(shù)據(jù)構(gòu)造的常規(guī)目標函數(shù),對vS變化的較小波長成分有較好的反演能力,而難以恢復中長波長成分。

目標函數(shù)隨ρ攝動的變化曲線比較簡單,只在較小攝動尺度處才呈現(xiàn)出較好的二次型形態(tài),說明目標函數(shù)對ρ較小尺度攝動具有很強的敏感度,而大中尺度密度攝動對地震反射波基本沒有影響,這和聲波情況下的分析結(jié)論[20]相同,原因和影響不再贅述。

2) 對于(IP,IS,ρ)參數(shù)化情況。

由于分別攝動IP或IS時密度ρ是固定的,實際上就是分別攝動了vP或vS,所以目標函數(shù)隨IP和IS攝動的變化曲線與隨vP和vS攝動的變化曲線在趨勢上基本相同,只是相差了一個比例因子(圖2中的藍色和紅色虛線),這里不再贅述。而對于目標函數(shù)隨ρ攝動的變化曲線,L1和L2范數(shù)目標函數(shù)在ρ所有攝動尺度上的變化曲線數(shù)值改變相對較大,表現(xiàn)出明顯的振蕩現(xiàn)象,性態(tài)較差(主要原因是在阻抗固定情況下密度攝動時,縱、橫波速度也隨之發(fā)生攝動的緣故)。說明在(IP,IS,ρ)參數(shù)化情況下,L1和L2目標函數(shù)對ρ具有較高的敏感度,但非線性程度也很高。

3) 對于(λ,μ,ρ)參數(shù)化情況。

L1和L2范數(shù)目標函數(shù)隨λ攝動的曲線在中長尺度處劇烈振蕩,性態(tài)很差。因此重建大中尺度λ攝動成分時會受到嚴重的非線性問題困擾。而L1和L2范數(shù)目標函數(shù)隨μ和ρ攝動的變化曲線在小尺度攝動處性態(tài)較好,在中長尺度攝動處劇烈振蕩。因此反演能較好地重建μ和ρ攝動的短波長成分,但在重建中長波長成分時同樣會面臨嚴重的非線性問題。另外,可以觀察到(λ,μ,ρ)參數(shù)化時目標函數(shù)變化曲線的振蕩幅度要比速度和阻抗的更加劇烈,由此可推斷基于(λ,μ,ρ)參數(shù)化的反演其非線性問題更嚴重,而K?hn等[15]的反演實驗結(jié)果也印證了這一推斷。這說明同時利用所有偏移距的地震數(shù)據(jù)反演時,(λ,μ,ρ)并不是一種理想的參數(shù)化方式。

此外,由圖2a和圖2b可知,與聲波情況[20]相同,L1和L2兩種目標函數(shù)變化趨勢宏觀上基本一致,因此以下的分析主要基于L2范數(shù)目標函數(shù)。

2.2所有偏移距數(shù)據(jù)構(gòu)造的其它目標函數(shù)性態(tài)分析

圖3a顯示了所有偏移距多波多分量地震數(shù)據(jù)進行Laplace變換后計算的L2范數(shù)目標函數(shù)的變化曲線。由圖3a可知,目標函數(shù)曲線在縱、橫波速度和阻抗大尺度攝動處呈現(xiàn)出二次型形態(tài),這說明目標函數(shù)對縱、橫波速度和阻抗的長波長成分敏感,并且非線性問題得到大幅度減弱。目標函數(shù)曲線在所有彈性參數(shù)的小尺度攝動處變化平緩,說明利用地震數(shù)據(jù)的Laplace變換計算的目標函數(shù)對所有彈性參數(shù)的中短波長成分不敏感。由此可知Laplace變換有利于反演縱、橫波速度和阻抗的長波長成分,但是難以重建中短波長成分。此外,由圖3a 還可發(fā)現(xiàn),目標函數(shù)對Lamé常數(shù)所有尺度攝動成分都不敏感,因此理論上通過Laplace變換難以重建Lamé常數(shù)。

圖3b顯示了基于多波多分量地震道的包絡(luò)信息計算的L2范數(shù)目標函數(shù)的變化曲線。將其與2.1節(jié)常規(guī)目標函數(shù)的變化曲線(圖2b)相比較,可以發(fā)現(xiàn),兩者的變化總體趨勢相似,但基于地震道包絡(luò)信息計算的目標函數(shù)值在彈性參數(shù)的大中尺度攝動處變大,并且沒有快速振蕩變化,曲線性態(tài)得到很大改善。由此可以推斷,利用地震道的包絡(luò)信息有助于反演縱、橫波速度和阻抗的中長波長成分。同時需要指出的是,曲線在Lamé常數(shù)攝動的中長波長成分變化平緩,靈敏度不強,所以利用地震道的包絡(luò)信息依然難以重建Lamé常數(shù)的中長波長攝動成分。

圖2和圖3是所有地震數(shù)據(jù)隨彈性參數(shù)攝動的變化在目標函數(shù)上的綜合反映,揭示了縱、橫波速度,波阻抗參數(shù)化方式在一定范圍內(nèi)的適用性和Lamé常數(shù)參數(shù)化方式的缺陷。目標函數(shù)曲線的變化性態(tài)也說明,同時利用所有偏移距的地震數(shù)據(jù)進行全波形反演重建彈性參數(shù)時會面臨強烈的非線性問題。由于不同彈性參數(shù)的不同尺度的攝動在不同偏移距地震數(shù)據(jù)上的體現(xiàn)不同,因此接下來我們分析不同偏移距地震數(shù)據(jù)的目標函數(shù)隨上述彈性參數(shù)攝動的變化特點,這樣的分析將更有利于制定合理的反演策略。

圖3　所有偏移距多波多分量地震數(shù)據(jù)基于Laplace變換(a)和地震道包絡(luò)信息(b)計算的L2范數(shù)目標函數(shù)隨不同彈性參數(shù)不同攝動尺度的敏感曲線

2.3不同偏移距多波多分量地震數(shù)據(jù)構(gòu)造的常規(guī)目標函數(shù)性態(tài)分析

圖4分別是使用0～4800m內(nèi)不同偏移距多波多分量地震數(shù)據(jù)計算的L2范數(shù)目標函數(shù)隨vP和vS不同攝動尺度的變化曲線。由于密度固定,攝動波阻抗的曲線和攝動速度的曲線變化趨勢一致,而固定速度攝動密度的曲線特點與聲波近似情況[20]一致,這里均不再展示。從圖4我們可以觀察到:

使用小偏移距反射數(shù)據(jù)(偏移距小于1800m)計算的目標函數(shù)在vP及vS小尺度攝動處(波長小于90m)均呈現(xiàn)出較好的二次型形態(tài),性態(tài)較好,這說明小偏移距反射數(shù)據(jù)有利于反演vP及vS的短波長成分;而目標函數(shù)在vP及vS大中尺度(波長大于90m)攝動處變化非常平緩,性態(tài)較差,因此反演中利用小偏移距反射數(shù)據(jù)很難重建vP及vS的大中尺度攝動成分,這與JANNANE等[17]以及MITTET等[18]的研究結(jié)果一致,由此可知,當初始速度模型中含有足夠多真實模型的中長波長成分時,可以利用小偏移距反射地震數(shù)據(jù)較好地反演vP和vS攝動的短波長成分。

隨著偏移距增加,使用大偏移距反射數(shù)據(jù)計算的目標函數(shù)在vP大中尺度(波長大于90m)攝動處的數(shù)值變大,敏感度增加,但是曲線振蕩現(xiàn)象更加明顯,性態(tài)較差,這說明大偏移距數(shù)據(jù)對vP中長波長成分的反演能力提高,但非線性問題也更加嚴重;而隨著偏移距增加,使用大偏移距數(shù)據(jù)計算的目標函數(shù)在vS中尺度攝動處(波長大于90m小于200m)數(shù)值有所增加,呈現(xiàn)出近二次型的形態(tài),性態(tài)較好,在稍大尺度(波長大于200m)范圍變化趨勢比較平坦,略微出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象(圖4b),說明反演中大偏移距反射數(shù)據(jù)對vS中波長成分的反演能力增強,而難于重建vS的長波長攝動成分。因此,在制訂反演策略時應(yīng)當考慮首先使用大偏移距數(shù)據(jù)重建vP中長波長成分和vS中波長成分。

圖4　偏移距0～4800m地震數(shù)據(jù)的L2范數(shù)目標函數(shù)隨vP(a)和vS(b)不同攝動尺度的變化曲線

由于反演模型的波數(shù)成分k,數(shù)據(jù)頻率成分ω以及波速v之間的關(guān)系[24]約為k=ω/v,因此相對于反演vP,反演vS要求模型中含有更多的中長波長成分(或者數(shù)據(jù)中含有更低的頻率成分),否則EFWI可能無法成功地重建vS,這說明常規(guī)EFWI對橫波速度初始模型的精度要求要高于對縱波速度的要求。實際反演時可以考慮應(yīng)用走時層析方法[16],或者是基于其它目標函數(shù)(如利用數(shù)據(jù)Laplace變換或是地震道包絡(luò)信息計算的目標函數(shù))進行反演,從而可為常規(guī)EFWI提供更為準確的初始模型(特別是包含更為準確的vS長波長成分的背景模型)。

此外,隨著偏移距增加,目標函數(shù)攝動曲線在vP和vS大中尺度攝動處振蕩更加劇烈,非線性問題更加嚴重。實際反演時可以選擇多尺度策略[23-25],先利用低頻數(shù)據(jù)反演攝動的長波長成分,并逐步提高頻率成分依次反演攝動的中短波長成分,可在一定程度上減弱EFWI的非線性問題。另外,vP是影響目標函數(shù)變化的重要參數(shù),所以在利用大偏移距數(shù)據(jù)進行反演時,有可能因為vP的影響而難以成功重建vS,應(yīng)該考慮利用不同分量分參數(shù)先后重建vP和vS的反演策略[26]來分步驟反演。

3EFWI反演策略

很多研究者已經(jīng)證明了上述一些反演策略(如分頻反演和基于走時層析或Laplace域反演提供初始模型)的有效性,這里主要通過分析以下兩個反演策略來展示目標函數(shù)性態(tài)分析的意義。這兩個反演策略是:①分偏移距EFWI反演策略;②地震道包絡(luò)EFWI重建vP和vS的長波長背景成分。

3.1分偏移距EFWI反演策略試驗

從目標函數(shù)性態(tài)分析可以看出,不同偏移距反射波對于vP和vS不同攝動尺度的敏感度不同。小偏移距地震數(shù)據(jù)對vP和vS的短波長變化敏感,而大偏移距地震數(shù)據(jù)對vP的中長波長以及vS的中波長變化敏感。因此,可以通過分偏移距的策略分步驟地進行EFWI反演。為了降低反演時的非線性程度,采用頻率域分頻多尺度EFWI[6]。

圖5a是逆掩斷層真實vP模型,vS按0.24固定泊松比換算。采用一個真實模型的高斯平滑模型(圖5b)作為初始模型,其缺少中短波長成分。共有70炮地震數(shù)據(jù)(炮間距100m),每炮在地表有140個檢波器(道間距50m),地震數(shù)據(jù)的主頻為7Hz。使用((2.0,2.6,3.4Hz),(3.4,4.5,5.5Hz),(5.5,6.5,7.5Hz),(7.5,8.0,8.5,9.5Hz)和(9.5,10.5,12.0Hz)5個頻率組,每個頻率組迭代次數(shù)為20次。分別使用0～800m偏移距的數(shù)據(jù)和3000～3800m偏移距的數(shù)據(jù)進行EFWI反演,這里采用L2范數(shù)目標函數(shù)。

從圖5c和圖5d可以看出,使用0～800m小偏移距數(shù)據(jù)雖然看起來恢復了更多小尺度變化成分,但是反射層的位置發(fā)生了錯位,同時vS中存在更多假象,說明沒有成功恢復vP和vS的中短波長攝動成分,反演結(jié)果陷入了一定程度的局部極值問題。而利用3000～3800m大偏移距地震數(shù)據(jù)比較好地重建了vP和vS的中波長成分(圖5e,圖5f)。

分別以圖5c,圖5d和圖5e,圖5f作為初始模型,利用全部偏移距數(shù)據(jù)進行常規(guī)EFWI反演,其結(jié)果如圖6所示。從圖6可以發(fā)現(xiàn),以圖5e,圖5f為初始模型的反演結(jié)果(圖6c,圖6d)明顯優(yōu)于以圖5c,圖5d為初始模型的結(jié)果(圖6a,圖6b),這說明3000～3800m大偏移距數(shù)據(jù)的確比0～800m小偏移距數(shù)據(jù)恢復了更多模型的中波長成分,也說明了大偏移距數(shù)據(jù)對于重建vS十分重要。

3.2利用彈性波地震道包絡(luò)進行EFWI反演策略試驗

在實際地震資料波形反演中,FWI面臨數(shù)據(jù)缺少低頻成分與初始模型較差的難題。通過多尺度反演策略以及利用Laplace域反演[27]可以在一定程度上解決這個難題。從2.2節(jié)目標函數(shù)性態(tài)分析可知,地震道包絡(luò)目標函數(shù)在vP和vS中長尺度攝動處非線性程度有所降低,因此理論上也可以利用地震道包絡(luò)目標函數(shù)來反演vP和vS的背景速度,從而為常規(guī)的EFWI提供一個更好的初始模型。

圖7a是Marmousi2模型,共有80炮地震數(shù)據(jù)(炮間距125m),每炮在地表有401個檢波器(道間距12.5m),地震數(shù)據(jù)的主頻為8Hz。為驗證地震包絡(luò)反演的有效性,這里濾掉地震數(shù)據(jù)中5Hz以下的頻率成分,并且采用一個速度沿深度呈梯度變化的模型(圖7b)作為初始模型。對所有偏移距的數(shù)據(jù)分別進行常規(guī)和利用地震道包絡(luò)信息的L2范數(shù)目標函數(shù)的EFWI反演,結(jié)果分別如圖7c,圖7d和圖7e,圖7f所示。由圖7c和圖7d可知,常規(guī)EFWI無法有效重建vP和vS,反演結(jié)果中局部極值問題嚴重,產(chǎn)生了明顯的假象,尤其以vS更為明顯。而利用地震道包絡(luò)信息的反演結(jié)果(圖7e,圖7f)較好地恢復了真實模型的長波長成分,正確反映了縱、橫波速度的宏觀變化趨勢。以圖7e和圖7f作為初始模型再進行常規(guī)的EFWI,vP和vS的長短波長成分均得到較好的重建(圖7g,圖7h)。由此可知,在多分量地震數(shù)據(jù)缺少低頻成分、初始模型缺少長波長成分的情況下,使用基于多分量地震道包絡(luò)信息的EFWI和常規(guī)EFWI串聯(lián)反演的策略,能成功重建vP和vS,尤其是可通過基于地震道包絡(luò)信息的EFWI恢復vS長波長成分,從而顯著地提高vS的反演精度。

圖5　逆掩斷層模型EFWI反演結(jié)果a 真實 vP模型; b vP初始模型; c,d分別為0～800m偏移距數(shù)據(jù)的vP和vS反演結(jié)果; e,f分別為3000～3800m偏移距數(shù)據(jù)的vP和vS反演結(jié)果

圖6　全部偏移距數(shù)據(jù)EFWI反演的結(jié)果a,b 分別為用圖5c和圖5d作為初始模型的vP和vS反演結(jié)果; c,d分別為用圖5e和圖5f作為初始模型的vP和vS反演結(jié)果

圖7　Marmousi2模型EFWI反演結(jié)果a 真實vP模型; b 梯度vP初始模型; c,d分別為常規(guī)EFWI的vP和vS反演結(jié)果; e,f分別為基于包絡(luò)信息的vP和vS反演結(jié)果; g,h分別為以e,f作為初始模型的常規(guī)EFWI的vP和vS反演結(jié)果

4結(jié)論與討論

通過分析多波多分量地震數(shù)據(jù)子集目標函數(shù)隨彈性參數(shù)攝動的變化關(guān)系,可以得出以下結(jié)論。

1) 地震數(shù)據(jù)對于不同彈性參數(shù)的不同尺度攝動成分敏感度不同,表現(xiàn)在EFWI中為目標函數(shù)的非線性程度差別很大。對目標函數(shù)變化性態(tài)的分析能為彈性波全波形反演提供更好的理論指導。

2) 常規(guī)多波多分量地震數(shù)據(jù)的L1和L2范數(shù)目標函數(shù)對縱波速度和阻抗的攝動較為敏感,但是非線性程度比較嚴重;對橫波速度和阻抗的中小尺度攝動成分有較好的敏感度,對長波長攝動敏感度較低;隨密度攝動的變化特點和聲波近似條件下相似,對小尺度攝動具有較好的敏感度,而密度攝動的中長波長成分對地震反射波基本沒有影響;對Lamé常數(shù)的小尺度攝動成分敏感度很低,而對大中尺度攝動成分敏感,但非線性問題也很嚴重。

3) 相比直接使用多分量地震數(shù)據(jù)計算的L2范數(shù)目標函數(shù),利用Laplace變換信息以及地震道包絡(luò)信息構(gòu)造的L2范數(shù)目標函數(shù)對縱橫波速度、阻抗大尺度攝動成分敏感,非線性問題也明顯減弱,可以用于反演彈性速度或是阻抗的中長波長成分,從而為常規(guī)EFWI提供一個更好的初始模型。數(shù)值實驗表明通過基于地震道包絡(luò)信息的EFWI能恢復縱、橫波速度長波長背景成分,從而能極大地提高常規(guī)EFWI反演結(jié)果(特別是橫波速度)的反演精度。

4) 不同數(shù)據(jù)子集對應(yīng)的目標函數(shù)對不同彈性參數(shù)不同尺度攝動成分的敏感度不同,其非線性程度也不同。小偏移距地震數(shù)據(jù)主要對地下縱、橫波速度和阻抗的短波長變化敏感,而大偏移距數(shù)據(jù)對縱波速度的中長波長變化以及橫波速度的中波長變化更加敏感。數(shù)值實驗也證明了缺少大偏移距數(shù)據(jù)將很難有效重建橫波速度。

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(編輯：顧石慶)

Objective function behavior and inversion strategy in elastic full-waveform inversion

WANG Yuwei,DONG Liangguo,HUANG Chao,LIU Yuzhu

(StateKeyLaboratoryofMarineGeology,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

Abstract:Severe nonlinearity is one of the main obstacles for elastic full-waveform inversion (EFWI),which is caused by the complexity of elastic wave propagation.Based on the finite-difference elastic wave simulation method,we analyzed the behavior and nonlinearity of different objective functions with respect to elastic parameter perturbation scales in velocity,impedance and Lamé parameterizations,especially the evolution of L2 norm objective function calculated by seismic data in different offsets with respect to P-wave and S-wave velocity perturbation scales.The analysis results will provide some theoretical guidance for EFWI to implement the multi-step and multi-scale inversion strategy.

Keywords:multi-parameter,multi-component,full-waveform inversion,elastic wave,nonlinearity,objective function,inversion strategy

文章編號：1000-1441(2016)01-0123-10

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.01.016

中圖分類號：P631

文獻標識碼：A

基金項目：國家科技重大專項(2011ZX05005-005-007HZ)和國家自然科學基金項目(41274116,41474034)共同資助。

作者簡介：王毓瑋(1984—),男,博士在讀,現(xiàn)主要從事地震波傳播與反演的研究工作。通訊作者：董良國(1966—),男,教授,博士生導師,主要從事地震波傳播與數(shù)值模擬、地震波反演等方面的研究工作。

收稿日期：2015-07-09;改回日期：2015-09-13。

王毓瑋,董良國,黃超,等.彈性波全波形反演目標函數(shù)性態(tài)與反演策略[J].石油物探,2016,55(1):-132

WANG Yuwei,DONG Liangguo,HUANG Chao,et al.Objective function behavior and inversion strategy in elastic full-waveform inversion[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2016,55(1):-132

This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05005-005-007HZ) and the National Science Foundation of China (Grant Nos.41274116,41474034).