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        高斯束層析偏移速度建模方法及應用

        2016-04-13 08:28:36邵榮峰方伍寶蔡杰雄郭立鵬
        石油物探 2016年1期

        邵榮峰,方伍寶,蔡杰雄,倪 瑤,李 輝,郭立鵬

        (1.中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院,江蘇南京211103;2.中國石油大學(華東)地球科學與技術學院,山東青島266580;3.同濟大學海洋與地球科學學院波現(xiàn)象與反演成像研究組,上海200092)

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        高斯束層析偏移速度建模方法及應用

        邵榮峰1,2,方伍寶1,2,蔡杰雄1,倪瑤1,李輝3,郭立鵬2

        (1.中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院,江蘇南京211103;2.中國石油大學(華東)地球科學與技術學院,山東青島266580;3.同濟大學海洋與地球科學學院波現(xiàn)象與反演成像研究組,上海200092)

        摘要:常規(guī)地震層析反演分為射線層析和波動方程層析兩類,基于射線類的常規(guī)層析方法由于理論假設的限制難以對復雜地區(qū)進行準確的速度建模;波動方程層析需要建立高精度的初始模型,其應用受到實際資料品質(zhì)的限制。為此,開展了高斯束層析偏移速度建模方法研究,利用高斯束核函數(shù)構建病態(tài)性更小的靈敏度矩陣以提高層析反演的穩(wěn)定性;采用高斯束疊前深度偏移進行高陡構造成像,并直接提取高分辨率的角度域共成像點道集(ADCIGs)用于高斯束層析反演,進而獲得精確的偏移速度模型。為了避免在高陡構造地區(qū)人工拾取的繁雜,采用自動拾取技術獲取反射點坐標與地層局部構造傾角。模型測試和實際資料應用結果顯示,該方法具有較高的反演精度和穩(wěn)定性。

        關鍵詞:高陡構造;高斯束層析;角度域共成像點道集;核函數(shù);自動拾取

        20世紀70年代,BOIS等[1]將層析反演從醫(yī)學領域引入地球物理學,開啟了地震層析反演研究的序幕。根據(jù)理論基礎不同,通常將地震層析反演分為射線層析和波動方程層析兩類。射線層析由于理論簡單并且計算效率高,已經(jīng)在生產(chǎn)實踐中得到廣泛的應用。但是傳統(tǒng)的射線層析基于費馬原理,認為波沿著介質(zhì)中的一條射線傳播,利用傳播的射線路徑和地震波走時來反演地下介質(zhì)速度;同時傳統(tǒng)的射線僅能覆蓋有限的區(qū)域,構建的層析矩陣非常稀疏[2],存在較大的零空間,使得反演方程的求解存在極大的不適定性[3],影響成像分辨率。這些問題嚴重制約著傳統(tǒng)射線層析方法的發(fā)展。

        為了彌補射線層析方法存在的不足,DEVANVEY[4],TARANTOLA[5]等于20世紀80年代提出了波動方程層析成像方法。波動方程層析[6]基于Born近似和Rytov近似,從理論波場與觀測波場的最佳匹配入手,直接反演速度擾動,理論上具有更高的成像分辨率,但它需要計算正向傳播波場與反向傳播的剩余波場以及兩者的相關,非常耗時,同時反演的目標泛函與速度擾動之間存在強烈的非線性關系,需要建立一個高精度的初始模型,而這恰恰是實際生產(chǎn)中很難實現(xiàn)的目標。這些問題如今阻礙著波動方程層析的生產(chǎn)應用。

        針對以上問題,胖射線層析[7]、菲涅爾體層析[8]、高斯束層析[9-10]等一些折中的方法被相繼提出。其中POPOV等[9]、SEMTCHENOK等[10]提出的高斯束層析方法兼容了傳統(tǒng)射線層析計算速度快和相對穩(wěn)定的優(yōu)點,通過對一個炮檢對建立多個層析方程來減少層析方程的病態(tài)性,在一定程度上提高了反演精度和分辨率,但是該方法建立靈敏度矩陣的基礎仍然是射線,反演過程中還需要加入正則化。

        本文基于高斯束核函數(shù)建立的層析反演方程進行偏移速度分析[11]。首先通過高斯束疊前深度偏移[12-13]得到偏移剖面和角度域共成像點道集(ADCIGs);然后根據(jù)全自動拾取技術拾取反射點和局部地層傾角,計算出剩余曲率并轉(zhuǎn)化為旅行時殘差,利用高斯束核函數(shù)計算得到的靈敏度矩陣與旅行時殘差建立層析反演方程組,求解并經(jīng)過多次迭代最終得到滿足要求的速度模型。

        1方法原理

        1.1高斯束層析理論

        近年來,POPOV等[9]、SEMTCHENOK等[10]利用高斯束進行旅行時層析成像取得了很好的效果。其層析方程如下:

        (1)

        式中:si是網(wǎng)格內(nèi)第i個高斯束中心射線長度;c是網(wǎng)格內(nèi)慢度差;x0是地下反射點;xg是接收點;U是由震源點激發(fā)、接收點xg觀測的波場;Uk是第k個高斯束射線計算的觀測波場;τg是接收點的旅行時差;φk代表第k個高斯束射線。

        根據(jù)一個炮檢對存在一個旅行時差,傳統(tǒng)射線層析只能建立一個層析方程。而從(1)式可以看出,位于接收點附近的射線都可以建立層析方程,這里的“附近”是指接收點位于射線的高斯束范圍之內(nèi)。利用高斯束對波場的貢獻大小建立多個層析方程(方程的個數(shù)k取決于射線的密度,即k等于2倍高斯束寬度內(nèi)射線的個數(shù)),減少了層析反演的稀疏性,從而降低了層析反演的病態(tài)性。但是,這里的高斯束層析靈敏度矩陣仍然建立在射線的基礎上,求解過程中往往不收斂。為了克服這一缺陷,本文利用高斯束體建立核函數(shù),構建靈敏度矩陣,增加了層析反演的穩(wěn)定性。

        中心射線附近沒有焦散現(xiàn)象時,高斯束層析方程可以寫成空間積分[14]的形式:

        (2)

        其中,

        (3)

        式中:K(x)是高斯束核函數(shù);p(x)是慢度更新量;τ是走時殘差;A[xg,xs,φ]是高斯束振幅,是空間點x的函數(shù);∫ΨA[xg,xs,φ]dφ是高斯束振幅的積分,是與x無關的常數(shù),Ψ是加權系數(shù);xs是震源點;φ是高斯束中心射線標記。從(3)式可以看出,高斯束核函數(shù)不僅與連接觀測點和接收點的射線(中心射線)路徑有關,還與中心射線附近一定寬度范圍的高斯束有關。所以高斯束層析更加符合地震波傳播的物理規(guī)律,改善了傳統(tǒng)射線路徑對高、低速區(qū)域靈敏度的差異所產(chǎn)生的問題。

        (4)

        式中:φ0是連接炮檢點的射線標記;v(φ)是觀測點xg在射線φ上垂足x0處的投影速度;Q(φ)是x0處的動力學射線追蹤參數(shù);q0是觀測點xg到x0的距離;M(φ0)是x0處旅行時二階導數(shù),ω是圓頻率。

        在中心射線附近沒有焦散現(xiàn)象的前提下,對射線的積分可以轉(zhuǎn)換為:

        (5)

        將(4)式和(5)式代入(3)式,可得到高斯束層析核函數(shù):

        (6)

        其中,

        (7)

        式中:q是觀測點xg到射線的垂直距離;qmax是觀測點到射線的最大垂直距離;r是中心射線上的點到假想射線的距離;rmax是中心射線上的點到最遠射線的距離。根據(jù)(6)式可以計算出(3)式所示的高斯束核函數(shù)。圖1是傳統(tǒng)射線路徑與高斯束核函數(shù)覆蓋范圍對比圖,其中背景速度場是常梯度速度模型,黑色虛線為傳統(tǒng)射線路徑,湖蘭色區(qū)域為高斯束核函數(shù)覆蓋范圍。

        圖1 傳統(tǒng)射線路徑與高斯束核函數(shù)覆蓋范圍對比

        由圖1可見,傳統(tǒng)的射線路徑只是一條射線,通過層析更新速度模型時,只更新射線到達的區(qū)域,覆蓋范圍小,增加了靈敏度矩陣的稀疏性,因而得不到準確的反演結果。高斯束核函數(shù)不是單一射線,而是可以覆蓋更多區(qū)域的波束體,降低了高斯束層析反演矩陣的稀疏性,因而能得到更加精確的速度模型。

        1.2反射點、地層傾角自動拾取以及剩余曲率自動求取

        在高斯束層析反演過程中,每迭代一次都需要進行偏移并拾取偏移剖面上的反射點坐標,再利用角道集(ADCIGs)中剩余曲率與反射點處局部地層角度的關系式擬合求取剩余曲率。為了快速拾取成像剖面上的反射點和求取成像道集上的剩余曲率,本文引入一種自動拾取技術。

        根據(jù)反射點落在波峰(或波谷)上的基本特性,我們將斷層檢測方法[20-22]應用到反射點的自動拾取中。圖2給出了波峰(波谷)的識別準則,即:

        (8)

        圖2 波峰、波谷識別準則

        根據(jù)反射點位于同相軸上,即反射點處的圖像在橫向鄰域范圍內(nèi)具有局部線性性,可以進一步篩選潛在反射點。本文采用圖像處理中的結構張量算法[23-24]來計算反射點處的局部線性性與局部地層傾角。設I為二維地震圖像,I中表示空間方向信息的結構張量由圖像梯度值定義。結構張量表示區(qū)域的變化方向和沿變化方向的變化量大小,地震地層紋理和斷層紋理則由局部各點的方位信息變化關系確定。引入高斯函數(shù)模糊局部細節(jié),可以使得結構張量突出顯示區(qū)域內(nèi)信號的復雜性。對于二維圖像,結構張量是一個2×2的矩陣:

        (9)

        其中,gx與gy代表地震圖像沿水平方向和垂直方向的梯度,<·>代表二維高斯光滑濾波。對于半正定矩陣G,特征值與特征向量可由|G-λI|=0得到,即:

        (10)

        式中:λ1是最大特征值,表示結構張量在第一個特征向量方向V1的能量;λ2是最小特征值,表示結構張量在第二個特征向量方向V2的能量。(λ1-λ2)/λ1是線性度,反映局部方向的一致性。特征向量描述了圖像局部線性結構的方向性,針對圖像的每個點,特征向量V1正交于圖像的主結構方向,特征向量V2平行于圖像的主結構方向。根據(jù)結構張量算法的物理意義,可以計算得到圖像中任一點的局部線性性指標(λ1-λ2)/λ1與局部圖像切向(即地層局部傾角方向)方向單位向量。值得注意的是,結構張量算法能適應低信噪比地震數(shù)據(jù),因此可用于穩(wěn)健地拾取地下反射點與局部地層傾角。

        自動拾取反射點和地層傾角后,利用角道集(ADCIGs)中剩余曲率與反射點坐標位置的關系式擬合求取Δz,計算公式如下[25]:

        (11)

        其中,

        (12)

        式中:z0是自動拾取的反射點深度;γ是拾取的反射點深度與真實深度的比值;β是角道集的入射角度;M是與角道集對應的控制點數(shù);zai是M個控制點的偏移深度;Δz是剩余曲率。

        圖3是公式(12)在z0=1km時不同γ值的曲線分布,可以看出,當偏移速度正確時,成像道集被拉平,此時γ=1,偏移深度與真實深度吻合;當偏移速度不正確時,γ≠1,不同角度的偏移深度與角度之間存在一定的曲率關系。當偏移速度偏小時,γ<1,成像深度曲線成上翹趨勢;當偏移速度偏大時,γ>1,成像深度曲線成下彎趨勢。通過這種曲率關系在ADCIGs中進行一系列曲率值掃描就可以得到剩余曲率Δz,最后根據(jù)地下成像點局部位置關系求取旅行時殘差,計算公式[25]如下:

        Δt=2sΔzcosαcosβ

        (13)

        式中:Δt是旅行時殘差;s是地下成像點局部慢度值;α是反射層傾角。

        自動求取剩余曲率的步驟是:①通過自動拾取的反射點深度z0,掃描不同的(z0,γ)參數(shù)對,對每一組參數(shù)對應用公式(12)所示的共成像點道集的曲線關系式進行疊加,將同相疊加能量最大時對應的參數(shù)對(z0,γ)視為最佳擬合的實際共成像點道集參數(shù);②將最佳擬合得到的γ值代入(11)式求得該共成像點道集每個反射角度對應的剩余曲率Δz,利用(13)式將剩余曲率Δz轉(zhuǎn)化為旅行時殘差,代入(2)式可求取慢度更新量。

        圖3 z0=1km時不同γ值的曲線分布

        1.3高斯束層析偏移速度分析流程

        基于以上分析可知,高斯束層析偏移速度建模方法的核心在于高斯束層析核函數(shù)推導以及全自動拾取技術。具體實現(xiàn)步驟如下:

        1) 根據(jù)初始的速度場進行高斯束疊前深度偏移,獲取偏移剖面和相應的角度域共成像點道集ADCIGs。由于ADCIGs是在高斯束疊前深度偏移過程中提取的,因此能夠準確地反映速度與深度的耦合關系,使得反演結果具有較高的精度。

        2) 利用全自動拾取技術在偏移剖面上拾取層位界面以及局部傾角,根據(jù)(11)式求取深度殘差,并轉(zhuǎn)化為旅行時殘差。

        3) 利用高斯束層析核函數(shù)((6)式)構建靈敏度矩陣,將靈敏度矩陣和旅行時殘差代入(2)式,利用聯(lián)合迭代重建(SIRT)方法[26]求解反演方程組(需加入正則化進行約束)得到慢度更新量,進而更新速度模型。

        4) 用更新得到的速度模型再次進行高斯束疊前深度偏移,并提取角道集ADCIGs,根據(jù)ADCIGs拉平程度以及速度精度要求判斷是否進行下一次迭代,是則重復上述步驟,直到速度模型滿足精度要求為止。

        2模型試算

        采用復雜理論模型(圖4a)對高斯束層析反演方法的有效性進行了測試。該模型斷層發(fā)育,地層界面起伏變化較大,斷層處速度橫向變化劇烈。橫縱向采樣點數(shù)為731×550,縱向采樣間隔5m,橫向采樣間隔10m。首先正演疊前地震記錄(圖4b),然后將常梯度速度模型作為層析初始速度模型(圖5a),進行高斯束疊前深度偏移(圖5b)。可以看出,復雜模型中的各個層位均已經(jīng)歸位,但是繞射波沒有收斂,且層位界面也不在正確的深度位置。圖6a是對圖5b進行自動拾取的結果(綠色點線),圖6b,圖6c,圖6d是CDP200,CDP400,CDP600處角道集自動拾取結果。由圖6a 可以看出自動拾取的反射點與反射層位吻合,斷層、陡傾角等復雜區(qū)域也得到了很好的拾取。圖7是在CDP200處提取的初始角道集和層析偏移后角道集對比結果,初始角道集同相軸存在上翹現(xiàn)象(圖7a),說明初始速度偏小;而經(jīng)過層析反演得到的速度模型偏移后,角道集被拉平(圖7b,圖7c),且高斯束層析方法比常規(guī)射線層析方法提取的角道集更加接近真實速度模型提取的角道集。圖8 是經(jīng)過5次高斯束層析迭代得到的速度模型以及相應的高斯束疊前深度偏移剖面,可以看到繞射波收斂,反射界面被歸位到正確的深度位置,地塹處的同相軸聚焦更好,說明高斯束層析反演在橫向速度變化劇烈的區(qū)域優(yōu)于常規(guī)射線層析方法。圖9是經(jīng)過8次常規(guī)射線層析得到的速度模型以及相應的疊前偏移剖面,將圖8與圖9對比可以發(fā)現(xiàn),高斯束層析能夠提供更加豐富的地質(zhì)信息,迭代次數(shù)也遠小于常規(guī)射線層析。圖10為真實深度、高斯束層析偏移深度以及常規(guī)射線層析偏移深度對比,可以看出,高斯束層析偏移結果更加逼近真實速度模型。

        圖4 復雜理論模型(a)及其正演地震記錄(b)

        圖5 常梯度初始速度模型(a)及高斯束疊前深度偏移剖面(b)

        圖6 圖5b反射點自動拾取結果(a)以及CDP200(b),400(c),600(d)的角道集自動拾取結果

        圖7 CDP200處角度域共成像點道集a 初始角道集; b 正確速度模型偏移后角道集; c 高斯束層析偏移后角道集; d 常規(guī)射線層析偏移后角道集

        圖8 高斯束層析更新的速度場(a)及高斯束疊前深度偏移剖面(b)

        圖9 常規(guī)射線層析更新的速度場(a)及高斯束疊前深度偏移剖面(b)

        圖10 真實深度、高斯束層析偏移深度以及常規(guī)射線層析偏移深度對比

        3實例應用

        中國南方和西部含油氣區(qū)地下發(fā)育復雜高陡構造,速度橫向變化劇烈,構造成像及速度建模均面臨著巨大的挑戰(zhàn)。利用某探區(qū)一條二維測線對高斯束層析偏移速度建模方法進行了測試。該測線共264炮,每炮240道,道間距為40m,偏移距范圍20~4780m。炮記錄采樣點數(shù)1500,采樣間隔4ms。CDP范圍1~1278,CDP間隔20m,最大深度8.0km。ADCIGs范圍0~45°,角度間隔1°。圖11為該探區(qū)一炮集記錄,圖12是初始速度模型以及對應的高斯束疊前深度偏移剖面,可見構造形態(tài)的成像模糊不清。圖13是對圖12b中的反射界面進行自動拾取的結果(綠色點和線),可以看到拾取的反射點與偏移剖面上的層位相對應。圖14是角道集自動拾取結果,圖15為經(jīng)過10次高斯束層析更新后的速度場以及對應的高斯束疊前深度偏移剖面,高陡構造形態(tài)清晰可見。圖16是高斯束層析更新速度前后在CDP900處提取的角道集。更新前角道集同相軸存在下彎現(xiàn)象,說明初始速度偏大(圖16a);更新后速度逼近真實速度,所以角道集同相軸被拉平(圖16b)。

        圖11 某探區(qū)實際炮集記錄

        圖12 某探區(qū)初始速度模型(a)及高斯束疊前深度偏移剖面(b)

        圖13 圖12b中反射界面自動拾取的反射點

        圖14 角道集自動拾取結果a CDP900處; b CDP901處

        圖15 層析更新后的速度模型(a)及對應的高斯束疊前深度偏移剖面(b)

        圖16 速度更新前(a)后(b)CDP900處提取的角道集

        4結論

        1) 基于高斯束核函數(shù)建立的層析反演方程能大大減弱層析矩陣的病態(tài)性,提高反演的穩(wěn)定性。

        2) 高斯束疊前深度偏移不僅有利于高陡構造成像,而且能夠直接提取高分辨率的角度域共成像點道集用于高斯束層析反演,獲得精確的偏移速度模型。

        3) 自動拾取反射點和局部地層傾角的方法不僅準確度高,而且避免了人工拾取的繁瑣,提高了層析速度分析的效率。

        致謝:本研究得到了中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院地震成像技術研究所的軟硬件支持以及中國石油大學(華東)地震波傳播與成像課題組李振春、楊國權和曹文俊老師的理論指導,在此表示衷心的感謝。

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        HE R,YANG J S,ZHANG Y.Review of seismic tomography methods[J].Theory and Applications,2007,16(1):35-48

        (編輯:戴春秋)

        A method of migration velocity analysis based on Gaussian Beam tomography and its application

        SHAO Rongfeng1,2,FANG Wubao1,2,CAI Jiexiong1,NI Yao1,LI Hui3,GUO Lipeng2

        (1.SinopecGeophysicalResearchInstitute,Nanjing211103,China;2.SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China;3.WavePhenomenaandInversionImage(WPI),SchoolofOceanandEarthScience,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

        Abstract:Conventional seismic tomography includes ray tomography and wave-equation tomography.As a result of the limitation of theoretical assumptions,the conventional tomographic methods based on raypath are unable to build accurate velocity model in area with complicated geological conditions.Moreover,wave-equation tomography fails to get a good application result,because it needs to establish the initial model with high precision.The method of migration velocity analysis based on Gaussian beam tomography (GBT) depends on the alternately iterative of migration and tomography to achieve velocity update,by which we can obtain the relatively correct velocity model.This method can improve the stability of inversion by constructing less ill-posed Frechet matrix using Gaussian beams’ kernels.The pre-stack Gaussian beam depth migration not only has great advantages in high and steep structure zones,but also can extract angle-domain common imaging gathers (ADCIGs) with high resolution directly.By inputting the ADCIGs to Gaussian beam tomography,we will be able to obtain accurate velocity model.In order to avoid complex artificial pickup in the high-steep structure area,we proposed automatic picking technique to pick up reflection points and the local stratigraphic structural dip.The model test and field data prove that the Gaussian beam tomographic method has high inversion accuracy and stability.

        Keywords:high and steep structure,Gaussian beam tomography,angle-domain common imaging gathers (ADCIGs),kernels,automatic picking

        文章編號:1000-1441(2016)01-0091-09

        DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.01.012

        中圖分類號:P631

        文獻標識碼:A

        基金項目:國家科技重大專項(2011ZX05014-001-002)項目資助。

        作者簡介:邵榮峰(1987—),男,碩士在讀,主要從事地震成像與速度反演研究。

        收稿日期:2015-05-22;改回日期:2015-10-10。

        邵榮峰,方伍寶,蔡杰雄,等.高斯束層析偏移速度建模方法及應用[J].石油物探,2016,55(1):-99

        SHAO Rongfeng,FANG Wubao,CAI Jiexiong,et al.A method of migration velocity analysis based on Gaussian Beam tomography and its application[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2016,55(1):-99

        This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05014-001-002).

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