劉婷婷,陳陽康

(1.中國石油化工股份有限公司上海油氣分公司研究院,上海200120;2.德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校,德克薩斯州奧斯汀TX73301)

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f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馀c多道奇異譜分析相結(jié)合去除隨機(jī)噪聲

劉婷婷1,陳陽康2

(1.中國石油化工股份有限公司上海油氣分公司研究院,上海200120;2.德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校,德克薩斯州奧斯汀TX73301)

摘要:近年來,經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥?EMD)因其處理非穩(wěn)態(tài)地震信號(hào)的能力和易于實(shí)現(xiàn)而備受關(guān)注?？偨Y(jié)了EMD在地震去噪中的應(yīng)用情況,提出了一種基于f-x域EMD和多道奇異譜分析(MSSA)相結(jié)合的去噪新方法。該方法不同于f-x域EMD分別與f-x域預(yù)測濾波、小波閾值、曲波變換等相結(jié)合的各種去噪方法,它可以得到比f-x域MSSA更高的信噪比并能預(yù)測f-x域EMD中損失掉的線性能量。該方法的實(shí)現(xiàn)過程為:首先,對(duì)地震剖面應(yīng)用f-x域EMD,保留所有相對(duì)水平的同相軸,這樣在噪聲剖面中留下很少的傾斜信號(hào)和隨機(jī)噪聲,然后在差異剖面中應(yīng)用f-x域MSSA恢復(fù)傾斜信號(hào),最后將水平信號(hào)和傾斜信號(hào)相加得到去噪剖面。理論測試和實(shí)際數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞:去除隨機(jī)噪聲;經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥?多道奇異譜分析法;f-x域;恢復(fù)傾斜同相軸

非常規(guī)能源勘探的快速發(fā)展對(duì)地震資料疊前和疊后的處理提出了更高的要求。噪聲干擾將導(dǎo)致在地震資料處理過程中產(chǎn)生諸多誤差,常使得最終的疊加剖面出現(xiàn)構(gòu)造假象或?qū)游徊磺逦犬惓，F(xiàn)象,噪聲衰減是將噪聲從地震資料中剔除,濾出有效信號(hào),提高資料信噪比。目前存在的隨機(jī)噪聲壓制技術(shù)主要可以分為4類：第1類是基于有效信號(hào)的可預(yù)測性,如:CANALES等[1]、趙德斌等[2]、CHEN等[3]、康冶等[4]提出的f-x域預(yù)測濾波,Liu等[5]提出的f-x非穩(wěn)態(tài)預(yù)測濾波;第2類是基于地震同相軸的統(tǒng)計(jì)特征,如:HUO等[6]提出的均值濾波、中值濾波;第3類是基于地震數(shù)據(jù)的主成分分析法,如:OROPEZA等[7]提出的多道奇異譜分析(MSSA);第4類是GAO等[8]、NEELAMANI等[9]和FOMEL等[10]提出的基于變換域閾值法。

HUANG等[11]提出了一種新的信號(hào)處理方法,把信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)后作為Hilbert變換的輸入。EMD的本質(zhì)是使非穩(wěn)態(tài)信號(hào)平穩(wěn)化,也就是說,把一個(gè)信號(hào)分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)(IMF),每一個(gè)IMF的局部頻率相對(duì)為常數(shù),每一個(gè)IMF的頻率隨著IMF被分解的次序而降低。EMD是分析線性和穩(wěn)態(tài)譜的突破性技術(shù),自適應(yīng)地將地震數(shù)據(jù)的非線性和非穩(wěn)態(tài)信號(hào)特征分解到不同頻段范圍中。BEKARA等[12]把f-x域EMD應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲的去除,理論測試和實(shí)際應(yīng)用證明了此方法比f-x預(yù)測濾波效果好。近年來,基于EMD與其它方法結(jié)合去噪法備受關(guān)注[3,13-15]。CHEN等[3]注意到f-x域EMD在處理復(fù)雜構(gòu)造時(shí)的問題,提出f-x域EMD預(yù)測濾波(EMDPF),這個(gè)方法結(jié)合了f-x域EMD和f-x預(yù)測濾波的優(yōu)點(diǎn)。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥?EEMD)是EMD的改進(jìn)方法,CHEN等[14]把EEMD與小波閾值相結(jié)合,得到更好的去噪結(jié)果。同樣地,DONG等[15]把f-x域EMD與曲波閾值相結(jié)合,比單獨(dú)使用去噪效果更好[14]。由于f-x域EMD對(duì)于保留水平同相軸相對(duì)于其它方法的無可替代性,越來越多的人提出將f-x域EMD與其它方法相結(jié)合來去除噪聲[15]。

本文中,我們提出了f-x域EMD和MSSA相結(jié)合的去除隨機(jī)噪聲的總體框架,相對(duì)于f-x域EMD保留了小的傾斜構(gòu)造;相對(duì)于f-x域MSSA提高了去除噪聲后剖面的信噪比。合成地震記錄理論測試和實(shí)際資料應(yīng)用結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。

1方法原理

1.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥?EMD)

EMD的目的是利用經(jīng)驗(yàn)方法把一個(gè)非穩(wěn)態(tài)信號(hào)分解為一系列有限個(gè)數(shù)的子信號(hào),也就是說經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)IMF可以看作是穩(wěn)態(tài)的。IMF滿足兩個(gè)條件:①在整個(gè)數(shù)據(jù)內(nèi),極值和0值的個(gè)數(shù)相等或者至多差一個(gè);②在任何點(diǎn),由局部極大值和局部極小值定義的包絡(luò)的均值為0[11]。

給定s(t),c(t),r(t)和n,它們分別代表原始非穩(wěn)態(tài)信號(hào)、分解得到的IMF、余量、IMF的個(gè)數(shù),那么EMD的數(shù)學(xué)原理可以表示為:

(1)

對(duì)于一個(gè)非穩(wěn)態(tài)信號(hào)s(t),通過方程(1),我們可以得到有限個(gè)cn(t),n=1,2,…,N。

EMD的一個(gè)特殊的屬性就是IMF代表原始數(shù)據(jù)中不同的振蕩成分,每一個(gè)子信號(hào)cn(t)的振蕩頻率隨著IMF被分解的次序逐漸降低。

圖1和圖2給出了非穩(wěn)態(tài)信號(hào)EMD的實(shí)例。圖1為非穩(wěn)態(tài)信號(hào)和相應(yīng)的瞬時(shí)頻率。通過瞬時(shí)頻率可以看出原始信號(hào)可以被分為4個(gè)部分。在0～6.0s,信號(hào)由3個(gè)頻率成分組成,分別為5,15,33Hz;在6.0～7.8s,信號(hào)由2個(gè)頻率成分組成,分別為10Hz和33Hz;在7.8～9.0s,是一個(gè)單一成分的信號(hào),頻率是10Hz;在9.0～14.0s,信號(hào)由2個(gè)頻率成分組成,分別為5Hz和15Hz;最后,14.0～15.0s,信號(hào)由3個(gè)頻率成分組成,分別為5,15,34Hz。圖2為對(duì)該合成信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到的各個(gè)IMF分量,可以看出,不同頻率的信號(hào)成分被分解開來,在IMF分量中得以體現(xiàn),并且和瞬時(shí)頻率一致,伴有微弱的邊界效應(yīng)。

1.2f-x域EMD

圖1　非穩(wěn)態(tài)信號(hào)(a)和相應(yīng)的瞬時(shí)頻率(b)

圖2　EMD分解后各IMF分量a 第1個(gè)IMF分量; b 第2個(gè)IMF分量; c 第3個(gè)IMF分量; d 余量

BEKARA等[12]提出f-x域EMD用來去除隨機(jī)噪聲[13],他們把EMD應(yīng)用到f-x域數(shù)據(jù)的每一個(gè)頻率切片上,去除第1個(gè)IMF分量,其主要代表高波數(shù)分量即隨機(jī)噪聲。這個(gè)方法可以總結(jié)為:

(2)

1) 選取時(shí)窗,將時(shí)窗內(nèi)的數(shù)據(jù)通過短時(shí)傅里葉變換到f-x域;

2) 對(duì)每一個(gè)頻率,沿空間方向分別對(duì)實(shí)部和虛部序列進(jìn)行EMD分解,去除第1個(gè)IMF分量;

3) 對(duì)處理后的IMF分量疊加后組成復(fù)信號(hào),短時(shí)傅里葉變換到t-x域;

4) 移動(dòng)到下一個(gè)時(shí)窗,重復(fù)步驟1)至步驟3)。

圖3為對(duì)有效信號(hào)為水平同相軸的剖面應(yīng)用f-x域EMD去噪效果。在每一個(gè)小圖中,上圖是20Hz頻率切片的實(shí)數(shù)部分,下圖是相應(yīng)的合成剖面。圖3a,圖3b和圖3c分別為無噪數(shù)據(jù)、含噪數(shù)據(jù)和所添加高斯噪聲數(shù)據(jù)。從20Hz數(shù)據(jù)頻率切片可以看到水平同相軸的波數(shù)為0。在對(duì)含噪數(shù)據(jù)進(jìn)行f-x域EMD后,每一個(gè)頻率切片移除4個(gè)IMF分量得到噪聲數(shù)據(jù)和去除噪聲后的數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖3c和圖3d所示,可以看到,去除噪聲后剖面非常干凈,它對(duì)應(yīng)的20Hz頻率切片基本為常數(shù),在噪聲剖面中,沒有相干能量,其頻率切片的譜與高斯噪聲譜吻合,驗(yàn)證了該方法去除隨機(jī)噪聲的有效性。

當(dāng)有效信號(hào)為傾斜同相軸時(shí),f-x域EMD不再有好的去噪結(jié)果(圖4)。圖4a,圖4b,圖4c分別為無噪剖面、添加的隨機(jī)噪聲和含噪剖面。從圖4a 中的f-x域頻率切片可以看出,傾斜同相軸對(duì)應(yīng)的20Hz頻率切片為一正弦曲線。我們比較了去除不同IMF分量的效果。圖4d,圖4e和圖4f分別為去除前1,2,3個(gè)IMF分量的去噪效果,圖4g,圖4h和圖4i分別為對(duì)應(yīng)的噪聲剖面。很明顯,去除第1個(gè)IMF分量后,有用的傾斜信號(hào)大部分已經(jīng)被損害;在去除前2個(gè)IMF分量后,有效能量大部分已經(jīng)被去除;去除前3個(gè)IMF分量后,整個(gè)傾斜信號(hào)完全被去除。從頻率切片曲線中同樣可以看出,有效傾斜同相軸對(duì)應(yīng)的正弦曲線大部分也被移除。對(duì)于地下復(fù)雜構(gòu)造的信號(hào),一個(gè)很大的問題就是f-x域EMD不再有效。

圖3　有效信號(hào)為水平同相軸的剖面應(yīng)用f-x域EMD的效果a 無噪數(shù)據(jù); b 添加的隨機(jī)噪聲; c添加的高斯噪聲數(shù)據(jù); d 去除噪聲后的剖面; e 差異剖面

圖4　有效信號(hào)為傾斜同相軸的剖面應(yīng)用f-x域EMD的效果a 無噪數(shù)據(jù); b 添加的隨機(jī)噪聲; c 含噪數(shù)據(jù); d 去除第1個(gè)IMF分量的去噪剖面; e 去除前2個(gè)IMF分量的去噪剖面; f 去除前3個(gè)IMF分量的去噪剖面; g,h,i分別為對(duì)應(yīng)d,e,f的差異剖面

1.3f-x域MSSA

考慮二維地震數(shù)據(jù)D(m,w),m=1,2,…,M,M為空間方向的道數(shù)，對(duì)每一個(gè)頻率切片構(gòu)造一個(gè)Hankel矩陣,有:

(3)

其中,

(4)

(5)

(4)式中,[·]代表整數(shù)部分。已經(jīng)證明,對(duì)于無噪數(shù)據(jù),若時(shí)間剖面有K個(gè)獨(dú)立傾角的平面波,則這個(gè)Hankel矩陣的秩為K。加入隨機(jī)噪聲后,矩陣的秩會(huì)增加。所以,可以通過降秩來達(dá)到去除隨機(jī)噪聲的目的[8]。具體步驟如下：

1) 選取時(shí)窗,將時(shí)窗內(nèi)的數(shù)據(jù)通過短時(shí)傅里葉變換到f-x域;

2) 對(duì)每一個(gè)頻率數(shù)據(jù),構(gòu)造Hankel矩陣;

3) 對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行SVD分解,如果時(shí)窗內(nèi)有K個(gè)同相軸,則保留前K個(gè)較大的奇異值,將其它置0,再重構(gòu)得到低秩Hankel矩陣,對(duì)低秩Hankel矩陣反對(duì)角線取均值;

4) 移動(dòng)到下一個(gè)時(shí)窗,重復(fù)步驟1)至步驟3)。

對(duì)于一個(gè)有少數(shù)平面波的含噪合成數(shù)據(jù)來說(圖5),f-x域MSSA尤其有效,因?yàn)橛行盘?hào)可以通過對(duì)Hankel矩陣降秩來捕捉到。圖5為圖4中數(shù)據(jù)去除噪聲后的效果。去除噪聲后信號(hào)的頻譜與原始無噪信號(hào)非常接近,而且去除的噪聲不包含任何相干信號(hào),證明了f-x域MSSA的有效性。此時(shí)Hankel矩陣的秩由3降到了1。

1.4f-x域EMD&MSSA

(6)

(7)

這里,P是一個(gè)去噪算子,用來從噪聲剖面中估計(jì)出損失的傾斜同相軸。最后,我們把水平和估計(jì)出的傾斜成分相加得到最終的去噪剖面,即:

(8)

新方法的有效性歸功于f-x域EMD在保留水平同相軸方面相對(duì)于其它方法的無可替代性。水平同相軸對(duì)應(yīng)的波數(shù)是0,有效的水平成分對(duì)應(yīng)EMD分解過程中最后一步得到的趨勢余量。在水平成分大部分都被保留下來的基礎(chǔ)上,我們轉(zhuǎn)向處理差異剖面中的小部分傾斜成分,對(duì)小部分傾斜同相軸來說更容易處理,能增強(qiáng)對(duì)隨機(jī)噪聲的衰減。例如,在f-x預(yù)測濾波中表現(xiàn)為更小的預(yù)測長度[2],在f-x域MSSA中表現(xiàn)為降秩降到更低[7]。這個(gè)方法可以用于疊后剖面和疊前共偏移距剖面,因?yàn)榇蟛糠值卣鹦盘?hào)是水平的。f-x域EMD損失的傾斜成分可以通過在目標(biāo)區(qū)域應(yīng)用f-x域MSSA恢復(fù),而無需應(yīng)用在整個(gè)剖面上。本方法的巧妙之處在于沒有引入新的噪聲。對(duì)于雙曲共中心點(diǎn)道集,這個(gè)方法首先應(yīng)用f-x域EMD去除足夠的噪聲,同時(shí)遠(yuǎn)炮檢距的傾斜成分也會(huì)被去掉,然后在差異剖面中遠(yuǎn)炮檢距的區(qū)域,應(yīng)用f-x域MSSA來恢復(fù)有效信號(hào)。

圖5　圖4c所示數(shù)據(jù)應(yīng)用f-x域MSSA的效果a 去除噪聲后的剖面; b 差異剖面

2理論測試與實(shí)際應(yīng)用

2.1理論數(shù)據(jù)測試

實(shí)例1中的合成剖面包括5條水平和2條傾斜交叉同相軸。測試中,我們使用40Hz雷克子波合成地震記錄,采樣間隔是2ms。圖6為線性理論模型測試結(jié)果,從圖6中可以看到,所含隨機(jī)噪聲能量非常強(qiáng)。圖7為f-x域EMD,f-x域MSSA和本文方法去除噪聲后的剖面效果對(duì)比。從圖7d可以看出,盡管f-x域EMD去除了大部分隨機(jī)噪聲,但是有效傾斜同相軸同時(shí)被去除。從圖7e可以看出,f-x域MSSA雖然保留了傾斜信號(hào),但噪聲去除不明顯。比較3種方法的去噪效果可以看到,本文方法在保持有效信號(hào)的同時(shí),最大程度地去除了噪聲,并且適用于交叉同相軸剖面的去噪?？梢?本方法適用于疊后數(shù)據(jù)的處理,既可以有效保留水平軸,也可以保留細(xì)節(jié)小構(gòu)造；并且恢復(fù)傾斜信號(hào)時(shí),只需對(duì)目標(biāo)區(qū)域作處理,節(jié)約計(jì)算成本。

圖6　線性理論模型測試結(jié)果a 無噪剖面; b 含噪剖面

圖7　線性理論模型3種方法去噪效果對(duì)比a f-x域EMD; b f-x域MSSA; c 本文方法; d,e,f分別為a,b,c對(duì)應(yīng)的差異剖面

實(shí)例2為模擬地震疊前記錄,由1個(gè)直達(dá)波和2個(gè)雙曲反射波組成。測試中,我們同樣使用了40Hz雷克子波合成地震記錄,采樣間隔為2ms。圖8為雙曲理論模型測試結(jié)果。圖9為3種方法的去噪效果對(duì)比。對(duì)于疊前數(shù)據(jù)去除隨機(jī)噪聲來說,應(yīng)該在不損傷其它信號(hào)的基礎(chǔ)上進(jìn)行,直達(dá)波通常用來拾取淺層速度進(jìn)行靜校正,在西部山區(qū)、沙漠地帶的常規(guī)地震數(shù)據(jù)處理中尤為重要,同時(shí)在微地震中,拾取初至是找到有效信號(hào)的關(guān)鍵步驟,通過f-x域EMD與f-x域MSSA相結(jié)合,可有效保留傾斜信號(hào)。本實(shí)例中,3種方法的效果有明顯差異。f-x域EMD去噪后剖面更干凈,但損失了直達(dá)波(圖9a,圖9d);f-x域MSSA在處理非線性信號(hào)時(shí),采用分窗來克服理論中的同相軸線性假設(shè),加之一個(gè)窗口內(nèi)軸過多導(dǎo)致降秩選擇的不明確性,造成去噪效果不理想(圖9b,圖9e)。從圖9c和圖9f中可以看出,本文方法用f-x域EMD保留了相對(duì)平緩的雙曲反射波,同時(shí)利用f-x域MSSA恢復(fù)了少數(shù)傾斜同相軸,去噪效果比前兩種方法的效果明顯要好,雖然對(duì)于隨機(jī)噪聲的去除沒有太大優(yōu)勢,但是對(duì)于有效信號(hào)的保留非常有效,適用于疊前地震數(shù)據(jù)和微地震數(shù)據(jù)的去噪處理。

圖8　雙曲理論模型測試a 無噪剖面; b 含噪剖面

圖9　雙曲理論模型3種方法去噪效果對(duì)比a f-x域EMD; b f-x域MSSA; c 本文方法; d,e,f分別為a,b,c對(duì)應(yīng)的差異剖面

為了量化比較不同方法的去噪效果,我們應(yīng)用了一種之前被使用過的衡量方法[5],即:

(9)

2.2實(shí)際資料應(yīng)用

圖10是一個(gè)多分量P波剖面。可以看出,地震剖面中噪聲在淺層部分能量尤其強(qiáng),對(duì)隨機(jī)噪聲的去除提出了更高的要求。圖11為3種方法的去噪效果。原始數(shù)據(jù)中大部分信號(hào)是水平的,所以f-x域EMD是首選方法,但從圖11d可以看出,f-x域EMD會(huì)丟失部分細(xì)節(jié)信息。本文方法和f-x域MSSA看起來沒太大區(qū)別,但是詳細(xì)分析方法剖面中A區(qū)域發(fā)現(xiàn),本文方法的去噪更干凈。從B區(qū)域可以看出,本文方法可以更好地保持地震剖面中的細(xì)節(jié)部分。圖12為圖11中A區(qū)域的放大顯示。

圖10　原始數(shù)據(jù)

表1　不同方法去噪后的信噪比

圖11　不同方法去噪效果比較a f-x域EMD; b f-x域MSSA; c 本文方法; d,e,f分別為a,b,c對(duì)應(yīng)的差異剖面

圖12　f-x域MSSA(a)和本文方法(b)的去噪效果對(duì)比(圖11中A區(qū)域放大顯示)

3結(jié)束語

我們提出了一種將f-x域EMD和MSSA相結(jié)合的去噪方法。本文方法解決了f-x域EMD損失傾斜信號(hào)的問題,同時(shí)提高了f-x域MSSA的信噪比,此外還解決了在處理非線性、同相軸交叉、構(gòu)造復(fù)雜等情況下嚴(yán)重?fù)p害有效信號(hào)的問題。本文方法巧妙地利用了EMD對(duì)于保持水平信號(hào)的無可替代性,同時(shí)利用f-x域MSSA來恢復(fù)有效傾斜成分。從實(shí)例應(yīng)用效果來看,本文方法可以得到比f-x域MSSA更高的信噪比,同時(shí)可以保持f-x域EMD中損失掉的傾斜成分。通過調(diào)整參數(shù),本文可同時(shí)適合于疊前、疊后數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲的去除,實(shí)際應(yīng)用潛力大、前景廣闊。

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(編輯:顧石慶)

Random noise attenuation based on EMD and MSSA inf-xdomain

LIU Tingting1,CHEN Yangkang2

(1.ShanghaiOffshoreOil&GasCompany,SINOPEC,Shanghai200120,China;2.UniversityofTexasatAustin,AustinTX73301,USA)

Abstract:In recent years,empirical mode decomposition (EMD) has gotten a lot of public attention due to its capability in processing non-stationary seismic signal and its convenience to implement.In this paper,we summarized the existing applications of EMD in seismic data denoising,and proposed a new approach combining EMD in f-x domain and multi-channel singular spectrum analysis (MSSA) to attenuate random noise.Comparing those approaches combining f-x EMD with other methods such as prediction filtering in f-x domain,wavelet threshold and curvelet transformation,the new approach can obtain higher SNR compared to f-x MSSA and can predict the lost linear energy due to f-x EMD.The workflow of the method is as follows:implementing f-x EMD to the given seismic data at first,all the relative horizontal events can be retained,leaving part of useful dipping signals and some random noises in the difference profile;then f-x MSSA can be used in the difference profile to restore dipping signals;finally resultful profile can be gotlen by horizontal signals plus dipping signals.Two synthetic and a real data examples demonstrate the superiority of the proposed approach.

Keywords:random noise attenuation,empirical mode decomposition (EMD),multi-channel singular spectrum analysis (MSSA),f-x domain,dipping event restoration

文章編號(hào):1000-1441(2016)01-0067-09

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.01.009

中圖分類號(hào):P631

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

作者簡介:劉婷婷(1989—),碩士,助理工程師,主要研究方向?yàn)榈卣鹳Y料處理、反演方法研究。

收稿日期:2015-01-21;改回日期:2015-07-28。

劉婷婷,陳陽康.f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馀c多道奇異譜分析相結(jié)合去除隨機(jī)噪聲[J].石油物探,2016,55(1):-75

LIU Tingting,CHEN Yangkang.Random noise attenuation based on EMD and MSSA inf-xdomain[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2016,55(1):-75