王玉財，呂飛鵬，何 奎

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滿足可靠性要求的繼電保護裝置預(yù)防檢修模型

王玉財，呂飛鵬，何 奎

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065)

對繼電保護裝置進行預(yù)防性檢修，能夠有效提高保護裝置的可靠性。采用威布爾分布模型，引入故障率遞增因子，對預(yù)防檢修作用下保護裝置的失效率模式進行了分析。在此基礎(chǔ)上，以預(yù)防檢修平均費用函數(shù)作為目標函數(shù)，以保護裝置的可靠度作為約束條件，構(gòu)建了滿足可靠度要求的保護裝置預(yù)防檢修模型，并且利用MATLAB軟件對該模型進行求解以得到最佳的檢修周期和檢修次數(shù)。最后，通過算例分析了可靠度與檢修費用之間的關(guān)系以及故障率遞增因子對檢修策略的影響。該研究對檢修部門制定檢修計劃具有一定的參考意義。

繼電保護；可靠性；預(yù)防檢修；故障率遞增因子；檢修周期

0 引言

繼電保護系統(tǒng)是保證電網(wǎng)安全運行的第一道防線，其自身可靠性直接關(guān)系著電力系統(tǒng)和主設(shè)備的安全穩(wěn)定運行[1-2]。對繼電保護裝置進行預(yù)防性檢修是提高保護系統(tǒng)可靠性的有效措施。檢修周期的確定是影響預(yù)防性檢修效果的一個主要因素，如果檢修周期過短，一方面會增大運維人員的工作量，另一方面會使設(shè)備的折損加快，不利于企業(yè)的經(jīng)濟運行。如果檢修周期過長，則保護系統(tǒng)的可靠性得不到保證，同樣不利于企業(yè)的經(jīng)濟運行。目前已有諸多文獻對預(yù)防檢修的最佳檢修周期進行了探討。例如文獻[3]建立保護動作的狀態(tài)空間模型，以保護的可用度最大為目標，確定最佳的檢修周期。文獻[4]為研究保護裝置的可靠性定義了繼電保護經(jīng)濟性指標。文獻[5]在文獻[4]的基礎(chǔ)上以保護年均經(jīng)濟損失最小為目標，建立保護系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，以求解最佳的檢修周期。文獻[6-7]同時考慮可靠性和經(jīng)濟性兩個指標，建立相應(yīng)的狀態(tài)空間模型，定義了經(jīng)濟成本可靠系數(shù)，以經(jīng)濟成本可靠系數(shù)最小為目標確定最佳的檢修周期。

上述研究基本上都是以Markov狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，在失效率恒定的假設(shè)條件下[8]，來確定最佳的預(yù)防檢修周期。但是保護裝置的失效率從整個生命周期來看并不是一個常數(shù)，而是符合一般工業(yè)元件的“浴盆曲線”[9-10]，這將會影響到保護裝置最佳檢修周期確定的準確性。另外，現(xiàn)有文獻只對最佳的檢修周期進行了分析，較少有文獻對檢修的次數(shù)進行深入探討，即經(jīng)過多少次檢修以后，為了保證保護系統(tǒng)的可靠性，需要對保護裝置進行更換。

針對上述兩個問題，本文首先引入故障率遞增因子來描述保護裝置的故障率在預(yù)防檢修作用下的變化規(guī)律。然后，從保護裝置的可靠性和經(jīng)濟性的角度出發(fā)，構(gòu)建了保護裝置的預(yù)防檢修模型，用該模型求取最佳的檢修周期和檢修次數(shù)。最后，本文分析了可靠度與預(yù)防檢修平均費用之間的關(guān)系，探討了故障率遞增因子對檢修策略的影響。

1 預(yù)防檢修策略

繼電保護裝置的檢修方式大體上分為兩種：被動檢修和主動檢修。被動檢修又稱事后檢修，即故障發(fā)生后對裝置進行的檢修。主動檢修包括狀態(tài)檢修和預(yù)防檢修等。預(yù)防檢修是每隔一定的檢修周期對裝置進行預(yù)防性檢修，當經(jīng)過個周期的預(yù)防性檢修后對裝置進行預(yù)防性更換，以使裝置的可靠性滿足一定的要求。其檢修策略可用圖1來表示。由于繼電保護裝置在安全性和經(jīng)濟性方面都有較高的要求，一旦發(fā)生故障將產(chǎn)生極其嚴重的后果，故以可靠性為中心的預(yù)防檢修策略非常適合繼電保護裝置。

圖1預(yù)防檢修策略示意圖

2 預(yù)防檢修作用下保護裝置的故障率

2.1 威布爾分布模型

本文采用雙參數(shù)威布爾分布來進行保護裝置的可靠性參數(shù)估計，其故障分布密度函數(shù)為[11]

(1)

故障分布函數(shù)為

(2)

可靠度函數(shù)為

(3)

由式(1)、式(3)可得故障率的表達式為

(4)

2.2 參數(shù)估計

對于線性函數(shù)中的未知參數(shù)，主要應(yīng)用最小二乘估計法進行參數(shù)估算。而威布爾分布的參數(shù)是非線性的，因此，需要經(jīng)過變換將參數(shù)線性化，再利用最小二乘算法對其進行估計。對式(2)連續(xù)求兩次對數(shù)可得[9]：

(5)

(6)

(7)

2.3 故障率遞增因子

預(yù)防檢修的主要目的是提高裝置的可靠性。在預(yù)防檢修周期之內(nèi)，如果裝置發(fā)生了故障，則對裝置進行故障后檢修，且假設(shè)故障后檢修不改變裝置的故障率，即修復(fù)“如舊”。如果到達了預(yù)防檢修周期，則對裝置進行預(yù)防檢修，裝置每經(jīng)歷一次預(yù)防檢修，其故障率將變?yōu)榱?，但同時故障率函數(shù)的變化率也將增大，如在第一次預(yù)防檢修后，裝置的故障率將變?yōu)椋渲斜环Q為故障率遞增因子。依次類推，則在第次預(yù)防檢修后，裝置的故障率將變?yōu)?/p>

(8)

故障率遞增因子描述了保護裝置經(jīng)過檢修之后的折損現(xiàn)象，故上述模型在工程中具有較強的實用性。經(jīng)預(yù)防檢修作用后，保護裝置的故障率變化曲線如圖2所示。

圖2 故障率變化曲線圖

3 預(yù)防檢修數(shù)學(xué)模型

3.1 模型描述

為了簡化模型和方便主要問題的研究，在構(gòu)建模型時首先做如下假設(shè)：

(1) 保護裝置的預(yù)防檢修時間相對于整個更換周期而言很小，故可以忽略不計。

(2) 經(jīng)預(yù)防檢修后，保護裝置的故障率將變?yōu)榱?。若在預(yù)防檢修周期內(nèi)保護裝置發(fā)生故障，則進行故障后檢修，故障后檢修不改變保護裝置的故障率。

每隔一個檢修周期對保護裝置進行一次預(yù)防檢修，裝置經(jīng)預(yù)防檢修后，其故障率將變?yōu)榱?，但是其故障率的變化率會增大倍。如果裝置在檢修周期內(nèi)發(fā)生故障，則進行故障后檢修。故障后檢修不改變裝置的故障率。當裝置經(jīng)過次預(yù)防檢修后，其可靠性將不能滿足系統(tǒng)需求，對保護裝置進行預(yù)防性更換。本模型主要求解在整個裝置更換周期中，在滿足可靠度的約束條件下，使得裝置的預(yù)防檢修平均費用最低的最優(yōu)檢修策略。

3.2 預(yù)防檢修平均費用函數(shù)分析

由上述模型描述可知，保護裝置在一個更換周期內(nèi)的預(yù)防檢修平均費用函數(shù)可表示為

故障成本是一種懲罰性成本。保護裝置故障將影響系統(tǒng)的正常運行和供電的可靠性，由此造成的損失費用即為故障成本。保護裝置故障后造成的經(jīng)濟損失無法精確地估算，故本文簡化將故障后維修所造成的停電損失費用作為保護裝置的故障成本，其表達式如式(10)。

(10)

保護裝置預(yù)防檢修周期內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)與保護裝置的故障率直接相關(guān)，由保護裝置的故障率可直接求出裝置的期望故障次數(shù)。每個預(yù)防周期內(nèi)保護裝置的期望故障次數(shù)可表示為

(11)

因此，保護裝置在一個更換周期內(nèi)發(fā)生故障的總次數(shù)為

保護裝置的一個更換周期由兩部分組成，保護裝置正常工作的時間以及發(fā)生故障后檢修的時間，故保護裝置的更換周期為

(13)

將式(8)、式(10)、式(12)、式(13)代入式(9)，整理后可得到預(yù)防檢修平均費用函數(shù)的表達式為

(14)

3.3 滿足可靠性要求的預(yù)防檢修模型

可靠度是衡量繼電保護裝置可靠性的重要指標。它是指保護裝置在規(guī)定的條件和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率，即保護裝置工作到某一時刻之前不發(fā)生故障的概率，可用表示。故障率與可靠度之間有如下關(guān)系：

(15)

(16)

上述模型為一個有約束條件的非線性整數(shù)規(guī)劃問題，可以利用MATLAB整數(shù)優(yōu)化工具箱對上述模型進行求解。

4 算例分析

根據(jù)某變電站事件順序記錄系統(tǒng)及運行日志，可得10組保護裝置的故障信息如表1所示。其中，每個故障時間對應(yīng)的順序號稱為秩次。

表1 保護裝置的故障信息

根據(jù)2.2節(jié)的參數(shù)估計方法，可得保護裝置失效率函數(shù)中的形態(tài)參數(shù)=10.63，尺度參數(shù)，即保護裝置的失效率函數(shù)為

(18)

圖3為保護裝置可靠度與最小預(yù)防檢修平均費用的關(guān)系圖。從圖3可以看出，在保護裝置不同可靠度的要求下，得到的最優(yōu)的預(yù)防檢修策略不同。每個最優(yōu)的預(yù)防檢修策略對應(yīng)著不同可靠度要求下的最小預(yù)防檢修平均費用。隨著保護裝置的可靠度的提高，預(yù)防檢修的工作也越精細，表現(xiàn)為設(shè)備的預(yù)防檢修周期的縮短，相應(yīng)的最小預(yù)防檢修平均費用也會不斷的上升。因此，檢修部門要兼顧保護裝置的可靠度要求和預(yù)防檢修平均費用的要求，制定合理的檢修計劃。

圖3 保護裝置可靠度與最小平均檢修費用關(guān)系圖

故障率遞增因子與保護裝置的檢修效果有關(guān)，檢修效果越好，則越小，反之，則越大。在可靠度約束為0.99的條件下，通過MATLAB軟件可以計算得到不同故障率遞增因子下的最優(yōu)檢修策略如表2所示。

表2 不同故障率遞增因子下的最優(yōu)檢修策略表

從表2可以看出，故障率遞增因子對最優(yōu)檢修策略的影響。故障率遞增因子越小，保護裝置的預(yù)防檢修次數(shù)越多，并且檢修周期越長，保護裝置的利用率越高。反之，則保護裝置的利用率越低。從最優(yōu)檢修費用上來看，最小預(yù)防檢修平均費用隨著故障率遞增因子的增加而不斷的提高，因此要想降低保護裝置的檢修費用，就必須提高檢修人員的檢修水平，盡量降低保護裝置的故障率遞增因子。

5 結(jié)論

本文從保護裝置的可靠性和預(yù)防檢修經(jīng)濟性的角度出發(fā)，構(gòu)建了滿足可靠度要求的保護裝置預(yù)防檢修模型并且通過算例求解得到了最佳的檢修周期和檢修次數(shù)。在此基礎(chǔ)上，本文分析了可靠度與最小平均檢修費用之間的關(guān)系，探討了故障率遞增因子對檢修策略的影響，并且提出了相應(yīng)的建議。需要指出的是，本文旨在構(gòu)建保護裝置的預(yù)防檢修模型，針對不同的保護裝置，其數(shù)據(jù)也會不同，但只需將其實際數(shù)據(jù)代入該模型即可得到保護裝置的最佳檢修周期和檢修次數(shù)。

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(編輯 魏小麗)

Preventive maintenance model for relay protection device based on reliability requirements

WANG Yucai, Lü Feipeng, HE Kui

(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

Preventive maintenance of relay protection device can effectively improve the reliability of protection device. This paper uses Weibull distribution model and introduces failure rate increase factor to analyze protection device failure rate model under the action of preventive maintenance. On this basis, the preventive maintenance average cost function is taken as the objective function, and the reliability degree is taken as the constraints to construct the mode of protection device preventive maintenance which meet the requirements of reliability, and MATLAB software is used to solve the model to get the optimal maintenance cycle and maintenance times. Finally, the relationship between reliability and maintenance cost and the effect of failure rate on maintenance strategy are analyzed by examples. This paper has some reference significance for the maintenance department to make the maintenance plan.

relay protection; reliability; preventive maintenance; failure rate increase factor; maintenance cycle

10.7667/PSPC151157

2015-07-06；

2015-11-02

王玉財( 1990-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護可靠性；E-mail: yucai_wang@163.com

呂飛鵬( 1968-)，男，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護和故障信息智能處理系統(tǒng)等；

何 奎(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護。