王志博，孫剛

(復(fù)旦大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系，上海200433)

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常壓潛水裝具運(yùn)動(dòng)建模與求解

王志博，孫剛

(復(fù)旦大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系，上海200433)

摘要:針對(duì)指導(dǎo)潛水裝具的水下操縱控制和性能設(shè)計(jì)的問(wèn)題，建立潛水裝具的水下運(yùn)動(dòng)與控制動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)潛水裝具的布置特點(diǎn)建立可動(dòng)質(zhì)量、附加質(zhì)量、水動(dòng)力和控制力的表述關(guān)系式。編制仿真計(jì)算程序，對(duì)典型水下運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型迭代優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化總布置參數(shù)，并給出優(yōu)化計(jì)算結(jié)果。通過(guò)對(duì)直航、回轉(zhuǎn)、關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)等典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的建模計(jì)算，顯示選定的設(shè)計(jì)參數(shù)使得裝具具有良好的控制能力，同時(shí)具有直航穩(wěn)定性能和回轉(zhuǎn)性能，可完成水下各種作業(yè)活動(dòng)。

關(guān)鍵詞:常壓潛水裝具;運(yùn)動(dòng)建模;控制參數(shù);數(shù)值仿真;多體運(yùn)動(dòng);附加質(zhì)量

對(duì)水下環(huán)境中使用的ROV和AUV等水下探測(cè)和作業(yè)裝備，建立合理和完備的運(yùn)動(dòng)控制模型不僅有助于水下的作業(yè)活動(dòng)，而且增強(qiáng)潛水器應(yīng)對(duì)突發(fā)情況的能力。Fossen［1］在其專(zhuān)著中詳細(xì)闡述了控制理論和動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)用于水下探測(cè)設(shè)備的原理和方法，Chin［2］建立了適用于控制一種多推進(jìn)器的ROV控制模型，Eng等［3］采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法確認(rèn)了控制系統(tǒng)必備的流體動(dòng)力系數(shù)矩陣，減少了流體性能試驗(yàn)周期。應(yīng)當(dāng)針對(duì)不同外形、總體布置和任務(wù)需求的水下ROV和AUV，基于空間運(yùn)動(dòng)控制方程應(yīng)建立不同的控制仿真平臺(tái)［4－9］。常壓潛水裝atmospheric diving suit(ADS)(又稱(chēng)為硬質(zhì)潛水服)不同于常規(guī)的水下探測(cè)作業(yè)裝備［10］，裝具作為一種人型載人系統(tǒng)，在潛水時(shí)內(nèi)部保持常壓，人員在內(nèi)部操縱安裝在人形裝具腰間的推進(jìn)器在水下航行，也可依靠自身的人力在水下完成慢速移動(dòng)，訓(xùn)練有素的裝具操作員利用人力輕松活動(dòng)輕質(zhì)鋁合金關(guān)節(jié)，操作人形裝具手臂端的工具與設(shè)備，靈活高效地完成水下作業(yè)。由于裝具需要攜帶供氧、供電、通訊、作業(yè)裝備等下潛，裝配浮力塊調(diào)節(jié)壓載平衡浮力。裝具頭部安裝了照明燈具和球形的視窗供操作員觀察，四肢為一組活動(dòng)關(guān)節(jié)組裝具有多個(gè)空間自由度的四肢可供人員驅(qū)動(dòng)完成水下作業(yè)，同時(shí)胸腔內(nèi)有控制各系統(tǒng)的操作面板也可供人員操作，浮力包背在人形裝具的背部，腰間懸掛著左右4組推進(jìn)單元用于上下前后組合推進(jìn)活動(dòng)。為減少水面波浪對(duì)裝具的影響，設(shè)置了中繼站，潛水裝具的動(dòng)力源由母船通過(guò)高強(qiáng)度鎧裝牽纜傳遞給中繼站，中繼站將電力和信號(hào)通過(guò)柔性臍帶纜傳遞給水下作業(yè)的裝具。本研究結(jié)合潛水裝具的外形可變、活動(dòng)空間自由度和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性等特殊要求，對(duì)Chin等［1－2］建立的控制模型進(jìn)行了修改，引入了裝具活動(dòng)時(shí)的質(zhì)量矩陣與運(yùn)動(dòng)姿勢(shì)的變換關(guān)系，推導(dǎo)可預(yù)報(bào)裝具姿態(tài)變化對(duì)裝具慣性性能進(jìn)行預(yù)報(bào)的數(shù)值方法，編制了動(dòng)力學(xué)預(yù)報(bào)程序，評(píng)估初步設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性能。

1　常壓潛水裝具的動(dòng)力學(xué)模型

本文引入一種廣泛應(yīng)用的描述水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型［1］，根據(jù)常壓潛水裝具的水下運(yùn)動(dòng)屬性和常壓潛水裝具的水動(dòng)力分布特點(diǎn)修改了水動(dòng)力項(xiàng)以及控制方程的系數(shù)項(xiàng)和右端項(xiàng)，并增加了流體動(dòng)力計(jì)算預(yù)報(bào)模塊，對(duì)裝具的可動(dòng)質(zhì)量編制了模擬分析算法。動(dòng)力學(xué)模型的表達(dá)式為

式中:M=MR+MA為質(zhì)量慣性矩陣MR與附加質(zhì)量矩陣MA的和;C包括科里奧利力與向心力;D水動(dòng)力矩也是一個(gè)對(duì)角陣，忽略柔性纜的作用力矩;上述系數(shù)矩陣M、C、D均為6×6的矩陣。g是重力和浮力形成的恢復(fù)力矩;τ是所有控制的力矩的合力矩，對(duì)于潛水裝具而言包括裝具腰間的兩臺(tái)推進(jìn)器和裝具中人的活動(dòng)力。，v1為線速度，v2為角速度。為裝具的位置和姿態(tài)角。

體軸系和慣性系的歐拉轉(zhuǎn)換矩陣為

其中J1、J2分別為

為了便于簡(jiǎn)化計(jì)算模型，慣性系的原點(diǎn)設(shè)定為在中繼站幾何中心處，體軸系的原點(diǎn)建立在裝具的重心處，XG=YG=ZG=0，從而使得MR其中第一個(gè)3×3的子塊變?yōu)閷?duì)角矩陣，第4個(gè)3×3的子塊非對(duì)角元素Ixy、Ixz和Iyz與對(duì)角元素相比變得較小，降低了矩陣求解的奇異性。附加質(zhì)量矩陣為對(duì)角矩陣，采用Hess－Smith面元方法求解，由于裝具在水下做低速運(yùn)動(dòng)，水動(dòng)力耦合影響作用較小，在動(dòng)力學(xué)模型中不予考慮，即附加質(zhì)量矩陣的非對(duì)角元素均為零。對(duì)質(zhì)量矩陣做上述簡(jiǎn)化對(duì)水下活動(dòng)速度小于0.5 m/s的裝具而言具有足夠的精度。質(zhì)量矩陣表述成為如下形式:

C(v)項(xiàng)包含了科氏力和向心力等作用力，是質(zhì)量和附加質(zhì)量對(duì)隨體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，C(v)表達(dá)式為

其中

D是水動(dòng)力阻尼力矩陣，對(duì)于非流線型的潛水裝具而言，形成水動(dòng)力的成因包括表面摩擦力、渦流脫落形成的非定常作用力等。實(shí)際上隨著航行速度的變化，潛水裝具受到的水動(dòng)力將呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性，并且相互耦合作用的效應(yīng)顯著，尤其是作用的力矩與潛水裝具的航速增加其非線性和耦合效應(yīng)更加顯著。對(duì)于低速范圍內(nèi)的水動(dòng)力而言，潛水裝具的水動(dòng)力可采用二次函數(shù)近似如下:

在裝具的隨體系中，裝具的恢復(fù)力向量g(η)表達(dá)式為

由于隨體系中xG=yG=zG=0，上式還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化。定義u1、u2為水平推進(jìn)器對(duì)稱(chēng)布置在裝具的腰部，u3、u4為垂向推進(jìn)器同樣對(duì)稱(chēng)布置在推進(jìn)器的腰部，裝具的4只推進(jìn)器發(fā)出的推力和力矩可表述為

式中:u為電信號(hào)驅(qū)動(dòng)4只推進(jìn)器發(fā)出的推力向量，為推進(jìn)器發(fā)出的有效推力;l2為對(duì)稱(chēng)布置的水平推進(jìn)器與隨體坐標(biāo)系的原點(diǎn)的垂向距離;l3為水平推進(jìn)器與裝具對(duì)稱(chēng)面的距離。值得注意的是，裝具并沒(méi)有安裝可以控制側(cè)向移動(dòng)和滾轉(zhuǎn)自由度的推進(jìn)器，這是由于人形裝具的回轉(zhuǎn)阻尼力較小，易通過(guò)調(diào)節(jié)水平推進(jìn)器的輸入電流發(fā)出的推力差實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使裝具轉(zhuǎn)向克服側(cè)向來(lái)流造成的影響，由于裝具自身的扶正力矩大，不考慮推進(jìn)器對(duì)存在滾轉(zhuǎn)角的裝具扶正控制作用。

2　裝具運(yùn)動(dòng)計(jì)算建模

圖1顯示了裝具的總體布置，針對(duì)其構(gòu)型及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)潛水裝具的動(dòng)力學(xué)模型建立仿真計(jì)算模型，并給出相關(guān)模型系數(shù)的測(cè)定和計(jì)算，通過(guò)構(gòu)造動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算模型，模擬裝具在典型海流作用情況下的運(yùn)動(dòng)。按照動(dòng)力學(xué)模型將隨體坐標(biāo)系的原點(diǎn)建立在重心處，通過(guò)對(duì)裝具的計(jì)算機(jī)虛擬總裝配完成了各項(xiàng)配件的總裝后計(jì)算得到了裝具的質(zhì)量屬性包括裝具的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為m=598 kg，Ixx=159.9 kg·m2，Iyy=165.2 kg·m2，Izz=59.5 kg·m2，Ixy=17.1 kg·m2，Ixy=55.3 kg·m2。

圖1　常壓潛水裝具的總布置Fig.1 Configuration of atmospheric diving suit

對(duì)直立行走姿態(tài)裝具的附加質(zhì)量阻尼采用Hess－Smith方法求解，對(duì)完成裝配的裝具CAD模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，去掉裝具的小尺寸構(gòu)件如天線、夾具、燈具，對(duì)復(fù)雜外形進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，而后在裝具的簡(jiǎn)化CAD外形布置面元。計(jì)算得到如下的直立行走狀態(tài)對(duì)應(yīng)的附加質(zhì)量阻尼:X˙u=358 kg，Y˙v=385 kg，Z˙w=146 kg，K˙p=40.9 kg·m2，M˙q=41.9 kg· m2，N˙r=2.6 kg·m2。

通過(guò)浮力材料和搭載設(shè)備的優(yōu)化布置，進(jìn)行重心、重量和浮心、浮力的計(jì)算，得到搭載潛航員的裝具的標(biāo)準(zhǔn)水下凈浮力5 kg，也可根據(jù)水下作業(yè)任務(wù)和海流環(huán)境的不同調(diào)整重量使得水下重量略大于浮力，增強(qiáng)裝具運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，此外由于潛航員的四肢活動(dòng)形成了可動(dòng)重量恢復(fù)力向量是小范圍內(nèi)可變的，在水下運(yùn)動(dòng)計(jì)算模擬時(shí)應(yīng)考慮潛航員的水下活動(dòng)形成可動(dòng)重量，及造成的質(zhì)量特征矩陣的變化。這里還應(yīng)當(dāng)建立質(zhì)量矩陣、附加質(zhì)量阻尼和慣性矩與裝具姿態(tài)的關(guān)系，根據(jù)裝具在水下的四肢運(yùn)動(dòng)速度低、運(yùn)動(dòng)幅度小，大幅度的運(yùn)動(dòng)姿勢(shì)需要與推進(jìn)器推力相互配合，克服扶正力矩矢量的作用等特點(diǎn)。對(duì)裝具進(jìn)行水下作業(yè)活動(dòng)時(shí)的質(zhì)量矩陣與運(yùn)動(dòng)姿勢(shì)建立如下關(guān)系:

式中:mi表示裝具的可動(dòng)質(zhì)量(i=1，2，3，…)表示可動(dòng)質(zhì)量的質(zhì)心在體軸系中的位置。i表示位于關(guān)節(jié)處的隨體坐標(biāo)系，伴隨裝具四肢的運(yùn)動(dòng)，可動(dòng)質(zhì)量的質(zhì)心位置隨時(shí)間而變化，由于裝具的活動(dòng)關(guān)節(jié)的自由度限定了四肢的運(yùn)動(dòng)范圍和運(yùn)動(dòng)路徑，故可動(dòng)質(zhì)量的質(zhì)心在關(guān)節(jié)銜接處的隨體坐標(biāo)系的空間運(yùn)動(dòng)軌跡可利用體軸系和關(guān)節(jié)隨體坐標(biāo)系原點(diǎn)矢徑Ri=與各活動(dòng)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)變換矩陣J1換算至體軸系中:

決定裝具附加質(zhì)量阻尼的構(gòu)型，主要包括裝具的大體積浮力背包、軀干、頭盔、上肢、下肢等主要部件，下肢僅可做小幅度轉(zhuǎn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)影響可忽略，對(duì)裝具上肢的相對(duì)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)可采用高效率的Hess－Smith方法自動(dòng)劃分三角形的面元，實(shí)時(shí)計(jì)算附加質(zhì)量阻尼矩陣，便于實(shí)時(shí)求解動(dòng)力學(xué)方程組。在裝具上肢活動(dòng)的肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)處對(duì)稱(chēng)的建立4個(gè)隨體坐標(biāo)。初步設(shè)計(jì)中裝具做直立姿態(tài)前進(jìn)時(shí)，浮心與重心的相對(duì)位置設(shè)定為:xB=0，yB=－0.013 m，zB=0.031m。裝具在水中具有5°前傾角，由于裝具低速運(yùn)動(dòng)，恢復(fù)力矩的值是決定裝具運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和水下活動(dòng)能力和人員舒適性的關(guān)鍵因素，也涉及到裝具的安全性。因此在設(shè)計(jì)中增加了可調(diào)節(jié)位置和可拋棄的重塊，從而可調(diào)節(jié)扶正力矩。體軸系中，推進(jìn)器安裝位置為l2=0.12 m，l3=0.385 m。

裝具的水動(dòng)力系數(shù)采用了水池試驗(yàn)測(cè)定［11］，由于裝具的直立行走工況最為常用，以裝具直立行走的姿態(tài)為水池測(cè)試對(duì)象，制作1∶1的水池試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，進(jìn)行了拖曳試驗(yàn)和操縱性能試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸整理，測(cè)試獲得了相關(guān)的水動(dòng)力系數(shù)為Xu=0.032，Xu|u|=0.762，Yv=0.872，Yv|v|=1.323，Zw=0.355，Zw|w|=0.018 3，Kp=0.023，Kp|p|=0.001，Mq=0.267，Mq|q|=0.019，Nr=0.069，Nr|r|=0.003。

裝具的水下運(yùn)動(dòng)姿態(tài)變化對(duì)水動(dòng)力阻尼系數(shù)有較大影響。本研究?jī)H對(duì)直立航行姿態(tài)進(jìn)行了測(cè)試，還需要對(duì)主要部件相對(duì)運(yùn)動(dòng)形成的水動(dòng)力阻尼進(jìn)行估算，裝具的四肢為柱形和錐形，對(duì)如雙臂相對(duì)于裝具的主體的運(yùn)動(dòng)形成的水動(dòng)力阻尼力采用圓柱水動(dòng)力阻尼計(jì)算。

其中

Dj中的部件水動(dòng)力系數(shù)取低雷諾數(shù)范圍內(nèi)的圓柱運(yùn)動(dòng)阻尼系數(shù)。對(duì)關(guān)節(jié)隨體坐標(biāo)系中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)方向的投影面積進(jìn)行計(jì)算。與常規(guī)潛水器的運(yùn)動(dòng)性能和穩(wěn)定性能的評(píng)估方法不同，本研究利用該鈍體的水池測(cè)試獲得流體動(dòng)力系數(shù)以及裝具的質(zhì)量和阻尼特性，展開(kāi)為上述形式，代入動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，計(jì)算評(píng)估裝具的水下直線運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性能，航行方向穩(wěn)定性能以及姿態(tài)等靜穩(wěn)定性能，并評(píng)估裝具的動(dòng)穩(wěn)定性。對(duì)裝具完成相關(guān)的水下作業(yè)活動(dòng)所應(yīng)當(dāng)具備的活動(dòng)能力，如俯身作業(yè)、翻身等典型運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算。

3　裝具典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算

裝具的水下運(yùn)動(dòng)受到潛航員實(shí)時(shí)控制，在裝具的設(shè)計(jì)階段對(duì)裝具水下運(yùn)動(dòng)是否可控，是否符合人機(jī)工程要求，以及總體布置參數(shù)的選擇設(shè)計(jì)是否合理等需要進(jìn)行驗(yàn)證。選擇已有的控制和分析策略對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行評(píng)估顯得尤為重要。在裝具的初步設(shè)計(jì)階段，設(shè)定了航速、海流、活動(dòng)范圍等目標(biāo)量，利用動(dòng)力學(xué)模型評(píng)估與之相關(guān)的設(shè)計(jì)參數(shù)如推進(jìn)器布置、恢復(fù)力矩、空間活動(dòng)軌跡的設(shè)計(jì)是否處于合理的范圍，動(dòng)力學(xué)計(jì)算流程框圖如圖2所示。

圖2　仿真計(jì)算流程Fig.2 Computational flow chart

運(yùn)用Matlab Simulink工具箱編制了程序求解式(1)，在給定裝具的初始位置和姿態(tài)的情況下，以速度為未知變量時(shí)方程組為一階微分方程組，控制方程組的求解采用了四階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行求解。求解過(guò)程中需要調(diào)用各項(xiàng)系數(shù)矩陣和右端項(xiàng)。分別對(duì)質(zhì)量屬性矩陣、慣性力矩陣、水動(dòng)力矩陣、恢復(fù)力矩陣、控制力矩陣分別編制了對(duì)應(yīng)的求解子程序，對(duì)推進(jìn)器匹配、面元?jiǎng)澐值榷x為兩個(gè)計(jì)算模塊，計(jì)算輸出的量包括裝具重心的軌跡、姿態(tài)角、運(yùn)動(dòng)速度等未知變量。

六自由度模型的計(jì)算模塊包括:

1)質(zhì)量屬性矩陣的計(jì)算

根據(jù)裝具的總體布置可得到裝具的質(zhì)量M1和慣性矩矩陣M2，利用式(7)求解質(zhì)量屬性矩陣，包括質(zhì)量矩陣MR與附加質(zhì)量矩陣MA兩部分，質(zhì)量矩陣含有可動(dòng)質(zhì)量，應(yīng)用式(8)求解可動(dòng)質(zhì)量矩陣，通過(guò)指定可動(dòng)質(zhì)量的質(zhì)心在關(guān)節(jié)銜接處的隨體坐標(biāo)系的空間運(yùn)動(dòng)軌跡曲線預(yù)先給定關(guān)節(jié)處的局部坐標(biāo)系下裝具在水下的四肢活動(dòng)姿態(tài)隨時(shí)間的變化軌跡，將質(zhì)心軌跡的時(shí)間歷程線性插值，計(jì)算給定的時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的質(zhì)心位置，應(yīng)用式(10)通過(guò)坐標(biāo)變換到隨體坐標(biāo)系中獲得質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2)附加質(zhì)量矩陣的計(jì)算

式(9)包括了所需求解的附加質(zhì)量，由于裝具為鈍體外形，利用Hess－smith算法計(jì)算得到的附加質(zhì)量矩陣中非對(duì)角線元素的計(jì)算結(jié)果往往具有較大的誤差，本研究?jī)H計(jì)算附加質(zhì)量矩陣對(duì)角線的元素，在裝具外形發(fā)生變化后需要對(duì)修改后的裝具外形表面劃分面元，通過(guò)對(duì)三維造型軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，在給出了四肢活動(dòng)軌跡后，可確定某一時(shí)刻的裝配體姿態(tài)，導(dǎo)出裝配體的外表面，并對(duì)相交曲面進(jìn)行布爾運(yùn)算，自動(dòng)修復(fù)后，完成表面面元的劃分，輸出面元?jiǎng)澐治募蟠敫郊淤|(zhì)量計(jì)算模塊進(jìn)行計(jì)算。

3)水動(dòng)力阻尼矩陣計(jì)算

裝具在水下進(jìn)行低速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)表3給出的水流阻力和力矩系數(shù)，計(jì)算水流阻尼力矩，利用式(11)、(12)所示的二次函數(shù)計(jì)算可動(dòng)部件造成的水流阻力的影響。

4)旋轉(zhuǎn)效應(yīng)矩陣的計(jì)算

包括了相對(duì)于初始重心位置處的質(zhì)量分布形成的質(zhì)量慣性矩，由于可動(dòng)質(zhì)量距離重心較遠(yuǎn)，形成的慣性矩的變化量較大，通過(guò)質(zhì)心的變化造成的慣性矩可利用造型軟件計(jì)算后代入式(4)中計(jì)算慣性力矩。

5)推進(jìn)控制模塊設(shè)計(jì)及計(jì)算

本設(shè)計(jì)中需要對(duì)布置在腰間的四部推進(jìn)器發(fā)出的推力進(jìn)行合理的匹配，才能形成對(duì)裝具的合理控制力和矩，利用式(6)計(jì)算所需的推力匹配關(guān)系。

6)恢復(fù)力矩的設(shè)計(jì)求解

恢復(fù)力矩需要給定裝具的重量和浮力，重心和浮心的相對(duì)位置，根據(jù)式(5)計(jì)算恢復(fù)力矩設(shè)定裝配調(diào)整參數(shù)。

上述各模塊的計(jì)算流程見(jiàn)圖3。

圖3　運(yùn)動(dòng)模型的求解流程Fig.3 Solving schemes of kinematics model

3.1裝具的直線航行

裝具近海底以0.5 kn的航速直線航行時(shí)，僅開(kāi)啟兩只水平推進(jìn)器發(fā)出同等大小的推力，17.25 kg的推力克服水平來(lái)流的阻力實(shí)現(xiàn)水平直線前進(jìn)，通過(guò)求解動(dòng)力學(xué)方程組，獲得了裝具在直線前進(jìn)的過(guò)程中航行速度、俯仰角度隨航行時(shí)間的變化規(guī)律。通過(guò)求解動(dòng)力學(xué)方程驗(yàn)證裝具在直線航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性能。

圖4　裝具水下直航軌跡Fig.4 Straight line walking trajectory of ADS

圖5　裝具俯仰角與航行速度Fig.5 Pitch and cruise velocity of ADS

3.2裝具回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

腰部安裝的兩只水平推進(jìn)器在進(jìn)入穩(wěn)定的直線航行狀態(tài)后，調(diào)整兩只推進(jìn)器的推力大小，增加右側(cè)推進(jìn)器推力為23.5 kg和25.5 kg，降低左側(cè)的推進(jìn)器推力為11 kg和9 kg，形成的航行軌跡如圖6所示，對(duì)應(yīng)的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角如圖7所示。

圖6　裝具回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 Full turn trajectory of ADS

圖7　裝具回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角Fig.7 Full turn phase angle of ADS

3.3裝具邊行走邊雙臂周向擺動(dòng)

以直立姿態(tài)為基本姿態(tài)，取隨體坐標(biāo)系x1y1z1和x2y2z2為左右肩關(guān)節(jié)的隨體坐標(biāo)系，該隨體坐標(biāo)系原點(diǎn)與體軸系的矢徑:，左右肩關(guān)節(jié)的隨體坐標(biāo)系原點(diǎn)與體軸x0的夾角為φ01，02=67.5°，與體軸y0的夾角為θ01，02=13.2°，肘關(guān)節(jié)相對(duì)肩關(guān)節(jié)附連運(yùn)動(dòng)。假定由潛航員體力驅(qū)動(dòng)裝具使得雙臂繞隨體系的原點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn)做角速度為ω=1°/s的緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)。

裝具同時(shí)發(fā)出推力克服水平來(lái)流的阻力做0.5 kn的前進(jìn)運(yùn)動(dòng)。通過(guò)求解前述建立的動(dòng)力學(xué)方程組，可知裝具仍然具有一定的直線保持性，但裝具的姿態(tài)角軌跡運(yùn)動(dòng)情況如圖8所示。由于雙臂的微速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的擾動(dòng)作用力和力矩，對(duì)縱傾角的波動(dòng)有一定的改善。當(dāng)裝具靜止于水中時(shí)，潛航員仍然做上述運(yùn)動(dòng)，那么裝具會(huì)發(fā)生緩慢的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并伴有增加前傾角度的趨勢(shì)，姿態(tài)角如圖9所示。

圖8　有航速時(shí)對(duì)姿態(tài)和速度的影響Fig.8 Effect of arm swing on gesture of cruising ADS at given speed

圖9　無(wú)航速時(shí)對(duì)姿態(tài)和速度的影響Fig.9 Effect of arm swing on gesture of stationary ADS

4　結(jié)論

結(jié)合剛體動(dòng)力學(xué)模型和多體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立了用于計(jì)算潛水裝具的動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)裝具的水下運(yùn)動(dòng)具有多體運(yùn)動(dòng)的特性，著重細(xì)致的建立了動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的質(zhì)量矩陣模型和附加阻尼矩陣模型。并對(duì)多體運(yùn)動(dòng)情況下的動(dòng)態(tài)附加質(zhì)量阻尼和動(dòng)態(tài)質(zhì)量特性進(jìn)行了計(jì)算，通過(guò)對(duì)直航、回轉(zhuǎn)、關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)等典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的建模計(jì)算得出如下結(jié)論:

1)首次建立包含多體動(dòng)運(yùn)動(dòng)特性模型的完善裝具運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)裝具的水下水動(dòng)力預(yù)報(bào)采用了快速水動(dòng)力預(yù)報(bào)模塊，應(yīng)用于裝具水下運(yùn)動(dòng)性能的設(shè)計(jì)參數(shù)的設(shè)計(jì)評(píng)估預(yù)報(bào)。

2)建立可動(dòng)質(zhì)量沿著裝具軀體運(yùn)動(dòng)造成的重心、質(zhì)量特性的變化模型。首次結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型描述裝具運(yùn)動(dòng)。

3)結(jié)合裝具的低速活動(dòng)四肢頻繁操作運(yùn)動(dòng)并需精確定位等特點(diǎn)，以及慣性力矩和重力浮力等靜力起主要影響的作用的特點(diǎn)，首次對(duì)外形的變化引

起的附加質(zhì)量采用CAD曲面處理、網(wǎng)格自動(dòng)劃分Hess－Smith快速預(yù)報(bào)方法進(jìn)行預(yù)報(bào)附加質(zhì)量力。

在水池試驗(yàn)和文獻(xiàn)給出了詳盡的水動(dòng)力參數(shù)、總體預(yù)裝給出的運(yùn)動(dòng)和控制特征參數(shù)的基礎(chǔ)上，將上述兩個(gè)運(yùn)動(dòng)模型整合，形成實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)的程序模塊，可對(duì)裝具設(shè)計(jì)過(guò)程中給出總體裝配性能參數(shù)進(jìn)行初步的分析評(píng)價(jià)，對(duì)水下直航、回轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)等典型的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，對(duì)運(yùn)動(dòng)性能建立了評(píng)估的平臺(tái)，給出了典型的仿真計(jì)算結(jié)果。

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Kinematic modeling of an atmospheric diving suit

WANG Zhibo，SUN Gang
(Mechanics and Engineering Science Department，F(xiàn)udan University，Shanghai 200433，China)

Abstract:The underwater performance of an atmospheric diving suit(ADS)is entirely dependent on its kinematic properties and design.A kinematic control model of an ADS was designed and fabricated.The relationship between movable mass，added mass，hydrodynamic forces，and control forces was investigated.Typical six－degree movements were simulated using an iterative optimization algorithm.The design parameters were optimized for typical movements including straight line，turning，and joint movements.The appropriate control parameters were identified for controlling the ADS in all types of underwater operations.

Keywords:atmospheric diving suit(ADS);kinematic modeling;control parameters;numerical simulation;multibody motion;added mass

通信作者:孫剛，E－mail:Gang_sun@ fudan.edu.cn.

作者簡(jiǎn)介:王志博(1983－)，男，工程師，博士;孫剛(1966－)，男，教授，博士.

收稿日期:2014－10－12.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2015－12－21.

中圖分類(lèi)號(hào):TP242

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1006－7043(2016)01－0132－07

doi:10.11990/jheu.201410027

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151221.1509.006.html