摘 要： 針對(duì)飛行器純慣性導(dǎo)航條件下自控終點(diǎn)散布的計(jì)算問題，提出了一種新的定量分析研究捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差傳播特性的方法。把初始對(duì)準(zhǔn)的三個(gè)誤差角看作系統(tǒng)狀態(tài)初值，引起的導(dǎo)航誤差傳播為零輸入響應(yīng)，把機(jī)體系中三個(gè)陀螺常值漂移和三個(gè)加速度零偏看作系統(tǒng)輸入，引起的導(dǎo)航誤差傳播為零狀態(tài)響應(yīng)。采用單一變量法，通過導(dǎo)航仿真，逐個(gè)研究九個(gè)因素引起的誤差傳播特性，并進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，分別得到各個(gè)變量引起的導(dǎo)航誤差的解析表達(dá)式。根據(jù)疊加性原理，得到九種因素共同作用下導(dǎo)航誤差隨時(shí)間變化的解析表達(dá)式。仿真表明，此方法切實(shí)可行，通過解析表達(dá)式求得的位置誤差和姿態(tài)誤差具有較高的精度，與實(shí)際值相比，位置估計(jì)誤差為[0.2（3σ），]姿態(tài)估計(jì)誤差為[0.2（3σ），]此方法對(duì)于導(dǎo)航誤差具有一定的預(yù)測(cè)能力。

關(guān)鍵詞： 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)； 誤差傳播； 自控終點(diǎn)散布； 定量分析

中圖分類號(hào)： TN96?34； U666.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）03?0123?04

A new research method for SINS error propagation characteristic

FAN Lü

（Shanghai Aircraft Design and Research Institute， Shanghai 201210， China）

Abstract： For the aircraft in pure inertial navigation condition has the computing problem of self?control endpoint distribution， a new quantitative analysis research method for SINS （strapdown inertial navigation system） error propagation characteristic is proposed. The three error angles of the initial alignment are taken as the system state initial value， and the generating navigation error propagation is taken as the zero input response； the three gyro constant drifts and three acceleration zero offsets in body coordinate system are taken as the system input， and the generating navigation error propagation is taken as the zero state response. The single variable method is adopted to orderly study the error propagation characteristic causing by the above 9 factors through navigation simulation， and the analytical expression of the navigation error causing by each variable is obtained by means of polynomial fitting. According to the superposition principle， the analytical expression that the navigation error is changed with time is obtained， in which nine factors effect on it together. Simulation results show this method is feasible， and the position error and attitude error obtained from the analytical expression have high precision. Compared with the actual value， the position estimation error is [0.2（3σ），] and the attitude estimation error is [0.2（3σ）.] This method has certain predictive ability for navigation error.

Keywords： SINS； error propagation； self?control endpoint distribution； quantitative analysis

0 引 言

引起捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航誤差的主要因素是初始對(duì)準(zhǔn)誤差和慣性器件的測(cè)量誤差，這些因素直接決定了純慣性導(dǎo)航條件下飛行器的自控終點(diǎn)散布大小。目前，對(duì)于飛行器在純慣性導(dǎo)航條件下自控終點(diǎn)散布的計(jì)算一般是采用仿真的方法，每一次仿真得到一個(gè)具體的自控終點(diǎn)散布值。這種方法的缺點(diǎn)是不能得到自控終點(diǎn)散布與引起因素之間關(guān)于時(shí)間的解析表達(dá)式，即無法完成對(duì)自控終點(diǎn)散布的定量分析。

針對(duì)上述問題，借鑒文獻(xiàn)[1]對(duì)于靜基座條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差傳播特性的分析思路，提出了一種新的定量分析研究捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差傳播特性的方法，此方法能夠得到飛行器自控終點(diǎn)散布與引起散布因素之間的解析表達(dá)式，適合分析研究各種誤差因素對(duì)飛行器自控終點(diǎn)散布的貢獻(xiàn)率并能預(yù)測(cè)飛行器飛行時(shí)間增加后的自控終點(diǎn)散布，可以作為研究飛行器自控終點(diǎn)散布的有力工具。

1 定量分析方法的提出

以北天東地理坐標(biāo)系[n]為導(dǎo)航坐標(biāo)系，載體無線運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮天向通道，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程的標(biāo)量形式可表示為：

其中：[?=[?N，?U，?E]T]表示[n]系中北天東三個(gè)方向的誤差角；[δV=[δVN，δVU，δVE]T]表示[n]系中北天東三個(gè)方向的速度誤差；[δωibN，δωibU，δωibE]為機(jī)體系中陀螺測(cè)量誤差在[n]系中北天東三個(gè)方向上的分量；[δfN，δfE]為機(jī)體系中加速度計(jì)測(cè)量誤差在[n]系中北東兩個(gè)方向上的分量；[ωieU=ωiesinL，][ωieN=ωiecosL，][ωie]為地球自轉(zhuǎn)角速率大小；[R]為地球半徑；[g]為重力加速度大??；[L]為載體緯度；[λ]為載體經(jīng)度。

針對(duì)系統(tǒng)（1），文獻(xiàn)[1]指出，假設(shè)[δωibN，δωibU，δωibE，][δfN，δfE]為常值，初始對(duì)準(zhǔn)誤差角在[n]系中的分量[?N0，][?U0，][?E0]已知，根據(jù)線性系統(tǒng)疊加性原理就可求得狀態(tài)變量[?N，?U，?E，δL，δλ]與上述8種因素之間關(guān)于時(shí)間的解析表達(dá)式。這種分析方法存在的局限有：

（1） 狀態(tài)方程式（1）成立的前提是不考慮載體的線運(yùn)動(dòng)，而在進(jìn)行飛行器自控終點(diǎn)散布的仿真時(shí)，必須要考慮載體的線運(yùn)動(dòng)，由于動(dòng)基座條件下慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程與載體運(yùn)動(dòng)速度和位置有關(guān)，各狀態(tài)變量之間相互耦合比較嚴(yán)重，上述分析方法不再適用。

（2） 上述方法分析誤差傳播特性時(shí)用到的誤差因素都是相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系而言的，并沒有轉(zhuǎn)化到機(jī)體坐標(biāo)系中，因此無法針對(duì)機(jī)體坐標(biāo)系中初始對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)誤差角和慣性元件誤差進(jìn)行分析。

針對(duì)這兩種局限，本文提出把三個(gè)姿態(tài)角誤差（俯仰角誤差[δθ、]航向角誤差[δψ、]滾動(dòng)角誤差[δγ]）以及位置誤差[δL，][δλ]作為系統(tǒng)狀態(tài)，相應(yīng)地，初始對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)角誤差[δθ0，][δγ0，][δψ0]為狀態(tài)初值，引起的狀態(tài)變化為零輸入響應(yīng)；機(jī)體坐標(biāo)系三個(gè)軸上的陀螺漂移[εx，][εy，][εz]和加速度計(jì)零偏[?x，][?y，][?z]作為系統(tǒng)輸入，引起的狀態(tài)變化為零狀態(tài)響應(yīng)。

借鑒文獻(xiàn)[1]分析的思路，采用單一變量法，通過導(dǎo)航仿真，分別逐個(gè)研究每個(gè)因素引起的誤差傳播特性，并進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到各個(gè)變量（[δθ0，][δγ0，][δψ0，][εx，][εy，][εz，][?x，][?y，][?z]）引起的導(dǎo)航誤差（[δθ，][δγ，][δψ，][δL，][δλ]）的解析表達(dá)式，根據(jù)疊加性原理，把各個(gè)變量引起的導(dǎo)航誤差的解析表達(dá)式相加，從而得到九種因素共同作用下導(dǎo)航誤差隨時(shí)間變化的解析表達(dá)式。

通過得到的解析表達(dá)式可求得任意陀螺常值漂移、加速度計(jì)零偏和任意初始對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)角誤差條件下，慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航誤差在任意時(shí)刻的值，即可得到飛行器的自控終點(diǎn)散布，并且用此方法可以分析研究各種誤差因素對(duì)飛行器自控終點(diǎn)散布的貢獻(xiàn)率并能預(yù)測(cè)飛行器飛行時(shí)間增加后的自控終點(diǎn)散布[2?5]。

2 定量分析的過程

2.1 飛行器飛行軌跡參數(shù)

飛行器飛行軌跡的參數(shù)設(shè)置如下：

飛行器的發(fā)射點(diǎn)位置：緯度為37.52°，經(jīng)度為121.39°；自控終點(diǎn)位置：緯度為38.52°，經(jīng)度為122.39°；飛行器平均飛行速度：250 m/s；飛行器飛行時(shí)間：708 s；飛行器姿態(tài)角：航向角[ψ]為30°，俯仰角[θ]為10°，滾動(dòng)角[γ]為0°。

通過上述參數(shù)，即可通過軌跡發(fā)生器產(chǎn)生陀螺和加速度計(jì)的理想輸出值。

2.2 解析表達(dá)式的求解過程

采用單一變量法，先分析[δθ0]引起的飛行器自控終點(diǎn)散布特性。[δθ0]取值不為零，其余因素取值為零，此種情況下，設(shè)導(dǎo)航誤差[δθ，][δγ，][δψ，][δL]和[δλ]隨時(shí)間的變化關(guān)系為

其中[a0，a1，…，e3，e4]為多項(xiàng)式系數(shù)，時(shí)間[t]的單位為h。

當(dāng)[δθ0=2]時(shí)，把它加入2.1節(jié)生成的軌跡中再次進(jìn)行導(dǎo)航仿真，每50 s取一組導(dǎo)航誤差的值，每一次導(dǎo)航仿真可得到15組數(shù)據(jù)，最后進(jìn)行離線多項(xiàng)式擬合，擬合階數(shù)取為四階，則可得到各導(dǎo)航誤差解析表達(dá)式的系數(shù)值，見表1。

系數(shù)值的變化與[δθ0]值的變化是成比例關(guān)系的，根據(jù)單位化的原則（[Φ=2]為單位化量度），以[δθ0=2]時(shí)的結(jié)果為基準(zhǔn)，可建立導(dǎo)航誤差[δθ，][δψ，][δγ，][δL]和[δλ]與[δθ0]關(guān)于時(shí)間的解析表達(dá)式如下：

同理，可以分別得到[δγ0，][δψ0，][εx，][εy，][εz，][?x，][?y，][?z]引起的導(dǎo)航誤差[δθ，][δγ，][δψ，][δL，][δλ]關(guān)于時(shí)間[t]的解析表達(dá)式。

最后把9組解析表達(dá)式相應(yīng)的各導(dǎo)航誤差的表達(dá)式相加，即可得到9種因素共同作用下導(dǎo)航誤差關(guān)于時(shí)間[t]的解析表達(dá)式。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證定量分析結(jié)果的正確性，現(xiàn)?。篬δθ0=-2.5，][δψ0=5， δγ0=-3.8， εx=-0.25 （°）h， εy=-0.32 （°）h， εz=][0.13 （°）h，][?x=80 μg，?y=-45 μg，?z=-140 μg。]

一方面根據(jù)2.1節(jié)構(gòu)造的軌跡進(jìn)行導(dǎo)航仿真解算，得到導(dǎo)航誤差[δθ，][δγ，][δψ，][δL]和[δλ]的導(dǎo)航解算值，也就是實(shí)際精確值；另一方面，把上述設(shè)定的初值代入2.2節(jié)中的導(dǎo)航誤差[δθ，][δγ，][δψ，][δL]和[δλ]的解析表達(dá)式，得到各導(dǎo)航誤差的估計(jì)值。把導(dǎo)航解算值與估計(jì)值在對(duì)應(yīng)的時(shí)刻作差，就可得到通過解析表達(dá)式估計(jì)出的估計(jì)誤差。俯仰角誤差[δθ]的導(dǎo)航解算和解析估計(jì)曲線及兩者差值如圖1所示。

航向角誤差[δψ]的導(dǎo)航解算和解析估計(jì)曲線及兩者差值如圖2所示。

4 結(jié) 論

通過以上分析和仿真過程可知，針對(duì)飛行器自控終點(diǎn)散布的計(jì)算問題，本文提出的定量分析方法切實(shí)可行，對(duì)飛行器自控終點(diǎn)的散布具有較高的估計(jì)精度，姿態(tài)角的估計(jì)誤差為[0.2（3σ），]位置的估計(jì)誤差為[0.2（3σ） 。]利用此方法不僅可以得到任意初始對(duì)準(zhǔn)誤差角、陀螺常值漂移和加速度計(jì)零偏條件下飛行器自控終點(diǎn)的散布值，分析各個(gè)誤差因素對(duì)自控終點(diǎn)散布的貢獻(xiàn)率，還可以通過求得的解析表達(dá)式預(yù)測(cè)飛行器繼續(xù)飛行一定時(shí)間內(nèi)的終點(diǎn)散布，為分析飛行器的慣導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一定的理論指導(dǎo)。

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