摘 要： 針對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的控制方法進(jìn)行了深入研究。根據(jù)無(wú)刷直流電機(jī)實(shí)際物理模型建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，電機(jī)使用雙閉環(huán)進(jìn)行控制。根據(jù)電機(jī)的實(shí)際工作特點(diǎn)，使用模糊自適應(yīng)PID算法替代常規(guī)PID算法建立速度控制模型，以提高無(wú)刷直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。使用Matlab/Simulink工具箱建立無(wú)刷直流電機(jī)的仿真模型，研究結(jié)果表明，模糊自適應(yīng)PID算法能夠使無(wú)刷直流電機(jī)的速度更加平穩(wěn)，在載荷擾動(dòng)下快速恢復(fù)設(shè)定速度，使得控制系統(tǒng)具有更好的魯棒性。

關(guān)鍵詞： 直流電機(jī)； Matlab； 模糊PID算法； 仿真研究

中圖分類號(hào)： TN919?34； TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）03?0151?04

Research on Matlab simulation for DC motor control method

XU Li

（Department of Automation Engineering， Sichuan Vocational College of Chemical Technology， Luzhou 646005， China）

Abstract： The control method of brushless DC motor is studied deeply. According to the actual physical model of brushless DC motor， the corresponding mathematical model is established， in which the motor is controlled by double closed?loop scheme. On the basis of the real working characteristics of the motor， the conventional PID algorithm is replaced by the fuzzy adaptive PID algorithm to establish the speed control model， so the stability and anti?interference ability of the brushless DC motor speed control system can be improved. The simulation model of brushless DC motor was established by Matlab/Simulink toolbox. The research results show that the fuzzy adaptive PID algorithm can make the speed of the brushless DC motor stable， and the speed can recover to the setting speed quickly under load disturbance. The control system has perfect robustness.

Keywords： DC motor； Matlab； fuzzy PID algorithm； simulation research

0 引 言

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)電機(jī)的使用頻率以及性能要求不斷提高。無(wú)刷直流電機(jī)是一種具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)速性能優(yōu)秀等優(yōu)點(diǎn)的高性能電機(jī)，因而在各個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及模糊控制理論的不斷深入研究，越來(lái)越多的模糊控制系統(tǒng)出現(xiàn)在人們的視線中，并不斷地促進(jìn)模糊控制理論的應(yīng)用與發(fā)展。隨著不斷進(jìn)步，模糊控制從早期的經(jīng)典模糊控制發(fā)展出了現(xiàn)代的自適應(yīng)模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制以及專家系統(tǒng)模糊控制等智能控制理論，模糊控制已經(jīng)成為智能控制的一個(gè)重要分支。PID控制系統(tǒng)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉、可靠性好等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中得到了極為廣泛的應(yīng)用。由于PID控制算法為線性控制算法，但是，實(shí)際工業(yè)控制過(guò)程中的控制量有時(shí)會(huì)是非線性的，并且難以用數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，對(duì)于這樣的控制難以適應(yīng)常規(guī)PID控制系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行精確控制。而模糊控制的出現(xiàn)解決了這樣的問(wèn)題，模糊控制算法能夠不依賴于數(shù)學(xué)模型對(duì)能以進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的非線性控制對(duì)象進(jìn)行有效控制[2]。

本文研究將PID控制與模糊控制兩種控制算法有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，將各自的優(yōu)點(diǎn)得到極致的發(fā)揮，大大提高了無(wú)刷直流電機(jī)的速度控制系統(tǒng)的性能。

1 直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了便于對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行研究，需要建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)電機(jī)進(jìn)行一定的假設(shè)以簡(jiǎn)化無(wú)刷直流電機(jī)的模型，假定如下：電機(jī)的三相繞組是絕對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)；轉(zhuǎn)子位置的變化不會(huì)影響其磁阻值；換相過(guò)程、電樞反應(yīng)以及齒槽等影響，均不予以考慮；無(wú)刷直流電機(jī)的各個(gè)硬件參數(shù)不會(huì)因其他因素而改變，認(rèn)為是固定值；忽略渦流、磁滯損耗等因素的影響。

無(wú)刷直流電機(jī)的三相電壓平衡方程為：

式中：[Mab，Mac，Mbc，Mba，Mca，Mcb]是三相繞組的互感；[La，Lb，][Lc]是電機(jī)三相繞組自感；[Ra，Rb，Rc]是電機(jī)三相繞組電阻；[ea，eb，ec]是電機(jī)三相反電動(dòng)勢(shì)；[ia，ib，ic]是電機(jī)三相電流；[ua，ub，uc]是電機(jī)三相電壓[3]。

通常將電機(jī)三相繞組的自感和互感認(rèn)為是常數(shù)，因此電機(jī)磁阻不會(huì)隨著轉(zhuǎn)子位置的變化而變化，即：

繞組以星形方式連接，因此：

由式（1）～式（3）聯(lián)合得到：

無(wú)刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

式中：[Te]是無(wú)刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；[ω]是無(wú)刷直流電機(jī)的角速度。

無(wú)刷直流電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：[TL]是無(wú)刷直流電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；[J]是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；[BV]是粘滯摩擦系數(shù)[4]。

2 無(wú)刷直流電機(jī)的速度控制方法

無(wú)刷直流電機(jī)的速度控制系統(tǒng)一般采用雙閉環(huán)控制，即內(nèi)環(huán)采用電流環(huán)進(jìn)行電流控制，外環(huán)采用速度環(huán)進(jìn)行速度控制，雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

本文采用模糊自適應(yīng)PID算法的無(wú)刷直流電機(jī)的速度控制算法，模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示，控制器為二維結(jié)構(gòu)，控制器的輸入是霍爾測(cè)速傳感器測(cè)量的電機(jī)速度誤差以及誤差變化率，控制器通過(guò)模糊推理得到用于PID整定的比例系數(shù)[KP，]積分系數(shù)[KI]和微分系數(shù)[KD]這三個(gè)輸出值。

根據(jù)霍爾傳感器測(cè)得的無(wú)刷直流電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速誤差以及專家經(jīng)驗(yàn)可以確定模糊控制器的速度誤差的基本論域，為了計(jì)算方便，將基本論域進(jìn)行量化，量化因子取0.5，量化后的論域?yàn)閧-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，偏差變化率的量化因子為100，論域?yàn)閧-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。

設(shè)定控制器輸出的三個(gè)參數(shù)，比例環(huán)節(jié)系數(shù)[KP，]積分環(huán)節(jié)系數(shù)[KI，]以及微分環(huán)節(jié)系數(shù)[KD]的基本論域?yàn)閧-0.2，+0.2}，{-0.1，+0.1}和{-0.1，+0.1}，取量化因子分別為30，60，60，因此得到量化后的論域?yàn)閧-6，-5，-4，-3，

根據(jù)無(wú)刷直流電機(jī)實(shí)際工作特點(diǎn)以及專家經(jīng)驗(yàn)制定無(wú)刷直流電機(jī)速度模糊控制器的規(guī)則，如圖3所示[5]。

控制的兩個(gè)輸入量隸屬度函數(shù)采用三角函數(shù)，三個(gè)輸出量的隸屬度函數(shù)兩端采用高斯型函數(shù)，中間采用三角函數(shù)，隸屬度函數(shù)如圖4所示。

根據(jù)模糊規(guī)則表進(jìn)行模糊推理決策，得到控制器三個(gè)輸出量的輸出曲面，如圖5所示。曲面越光滑說(shuō)明模糊規(guī)則建立的越合理[6]。

3 仿真研究

3.1 仿真模型

使用Matlab/Simulink建立無(wú)刷直流電機(jī)的仿真模型。無(wú)刷直流電機(jī)的仿真模型主要由無(wú)刷直流電機(jī)本體模塊、參考電流模塊、電流控制模塊、電壓逆變器模塊、轉(zhuǎn)速測(cè)量模塊以及速度模糊自適應(yīng)PID控制模塊等組成[7]。

（1） 無(wú)刷直流的本體模塊

無(wú)刷直流的本體模塊如圖6所示，無(wú)刷直流的本體模塊是整個(gè)仿真模塊中的核心模塊。該模塊的輸出為電機(jī)的三相電流，根據(jù)式（4）求得輸入為電壓逆變器模塊的三個(gè)輸出值。梯形波的反電動(dòng)勢(shì)求解方法對(duì)于仿真建模十分關(guān)鍵，現(xiàn)在常用的方法有傅里葉變換法、有限元分析法以及分段線性法。分段線性法方法簡(jiǎn)便，計(jì)算精度高，能夠滿足本文建模仿真的要求。

（2） 轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊

對(duì)式（6）無(wú)刷直流電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行乘法、加法和積分運(yùn)算即可得到電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)，通過(guò)積分得到轉(zhuǎn)子位置信號(hào)燈。轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊如圖7所示。

（3） 參考電流模塊

參考電流模塊如圖8所示，其作用是根據(jù)輸入的電流幅值信號(hào)和位置信號(hào)得到三相參考電流信號(hào)。三相參考電流信號(hào)作為電流控制模塊的輸入值[8]。

（4） 電流控制模塊

電流控制模塊如圖9所示，電流控制模塊的作用是使用滯環(huán)控制方法調(diào)節(jié)電流，使其隨著給定電流變化。實(shí)際的電流和參考電流作為電流控制模塊的輸入，輸出是逆變器的PWM控制信號(hào)。

（5） 電壓逆變器模塊

電壓逆變器模塊如圖10所示，其主要作用是將輸入的直流電源轉(zhuǎn)換為方波形式，為無(wú)刷直流電機(jī)提供電壓。在Matlab/Simulink的SimPowerSystem工具箱中，使用IGBT模塊建立電壓逆變器的仿真模塊。模塊的三個(gè)輸出信號(hào)與無(wú)刷直流電機(jī)的本體模塊相連。同時(shí)，根據(jù)電流控制模塊得到的PWM信號(hào)使得逆變器順序通斷而產(chǎn)生方波電流信號(hào)。

（6） 速度模糊自適應(yīng)PID控制模塊

速度模糊自適應(yīng)PID控制模塊如圖11所示。使用上述研究分析的模糊自適應(yīng)PID算法建立無(wú)刷直流電機(jī)的速度調(diào)節(jié)模塊，模塊的輸入為由霍爾傳感器測(cè)量得到的速度誤差，并經(jīng)過(guò)微分后得到的速度誤差變化率[9]。

3.2 仿真分析

使用Matlab仿真軟件按照上述建模方法，建立雙閉環(huán)控制的無(wú)刷直流電機(jī)仿真模型，按照無(wú)刷直流電機(jī)的實(shí)際工作參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。具體參數(shù)如下：定子繞組電阻[R、]自感[L]和互感[M]分別為1.5 Ω，0.025 H和0.02 H，無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[J]為0.006 kg·m2，阻尼系數(shù)[B]為[2×10-4] N·m·s/rad，電機(jī)極對(duì)數(shù)[p]為2，無(wú)刷直流電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速[n]為1 500 r/min，供電電壓為220 V直流[10]。

在進(jìn)行無(wú)刷直流電機(jī)速度控制時(shí)，使用常規(guī)PID和模糊自適應(yīng)PID兩種算法同時(shí)進(jìn)行控制。設(shè)定無(wú)刷直流電機(jī)空載啟動(dòng)，待運(yùn)行平穩(wěn)后，在第1.5 s施加[TL]為5 N·m的負(fù)載。模糊自適應(yīng)PID控制算法作用下的無(wú)刷直流電機(jī)運(yùn)行速度曲線如圖12所示。常規(guī)PID控制算法作用下的無(wú)刷直流電機(jī)運(yùn)行速度曲線如圖13所示。

兩種算法作用下，無(wú)刷直流電機(jī)運(yùn)行速度方波和正弦波跟蹤性能如圖14所示。

可以看出，在無(wú)刷直流電機(jī)啟動(dòng)階段，在模糊自適應(yīng)PID算法和常規(guī)PID算法控制作用下均能快速達(dá)到穩(wěn)定，但是模糊自適應(yīng)PID算法使得速度超調(diào)量更小，穩(wěn)定速度更快。在突然施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，無(wú)刷直流電機(jī)的速度在模糊自適應(yīng)PID算法作用下，幾乎不受影響，而常規(guī)PID作用下，速度會(huì)有較大的波動(dòng)現(xiàn)象。同時(shí)，對(duì)比兩種算法的方波和正弦波速度跟蹤性能，可以看出，模糊自適應(yīng)PID算法對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的控制性能要優(yōu)于常規(guī)PID算法。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文進(jìn)行了無(wú)刷直流電機(jī)控制方法的仿真研究，首先建立無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。使用模糊自適應(yīng)PID算法對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的控制方法進(jìn)行了研究。最后在Matlab仿真軟件的Simulink仿真工具箱中建立無(wú)刷直流電機(jī)的仿真模型并進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證了基于模糊自適應(yīng)PID算法的無(wú)刷直流電機(jī)速度控制器的優(yōu)越性能。

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