摘 要： 研究敦煌莫高窟壁畫(huà)的起甲機(jī)理，為壁畫(huà)的起甲成因及其修復(fù)保護(hù)提供理論依據(jù)。通過(guò)ANSYS 有限元建立溫度場(chǎng)下壁畫(huà)的內(nèi)力作用模型，分析起甲壁畫(huà)的臨界受力狀態(tài)。推斷壁畫(huà)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的產(chǎn)生及其分布規(guī)律，并觀察壁畫(huà)受熱膨脹的結(jié)果。隨著時(shí)間的變化，壁畫(huà)與空氣接觸的表面的熱量逐漸向內(nèi)部均勻擴(kuò)散，引起有一定厚度的壁畫(huà)的溫度梯度升高。壁畫(huà)在溫度場(chǎng)中受溫差影響出現(xiàn)了明顯的膨脹起甲現(xiàn)象，當(dāng)起甲達(dá)到一定程度時(shí)，在外力作用下壁畫(huà)就會(huì)出現(xiàn)脫落。

關(guān)鍵詞： 壁畫(huà)； 起甲； 文物保護(hù)； 溫度場(chǎng)

中圖分類號(hào)： TN911?34； Q811 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）03?0120?03

Study on flaking mechanism of Mogao Grottoes murals at Dunhuang

NI Yong1， GE Chengbin1， 2， WANG Wanfu3， 4， 5， WU Fasi3， 4， 5， ZHANG Guobin3， 4， 5， JI Aihong2

（1. College of Mechanical and Electrical Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China；

2. Institute of Bio?inspired Structure and Material Protection， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China；

3. Conservation Institute of Dunhuang Academy， Dunhuang 736200， China；

4. National Research Center for Conservation of Ancient Wall Paintings and Earthen Sites， Dunhuang 736200， China；

5. Key Scientific Research Base of Conservation for Ancient Mural， State Administration for Cultural Heritage， Dunhuang 736200， China）

Abstract： The flaking mechanism of Mogao Grottoes murals at Dunhuang is studied to provide the theoretical foundation for flaking contributing factor of murals and its repair and conservation. The endogenetic action model of the murals under temperature field was established by ANSYS finite element analysis software to analyze the critical stress state of the flaking murals. The generation and distribution law of the murals temperature field and stress field are deduced， and the thermal expansion results of the murals are observed. As time goes on， the heat from the contact surface of the murals and air is evenly diffused to the internal layer of the murals gradually， which causes temperature increase with gradient of the murals with a certain thickness. The murals under the temperature field influenced by the temperature difference appears significant expansion and flaking phenomenon. When the flaking phenomenon reaches to a certain degree， the murals will fall off under exogenic action.

Keywords： mural； flaking； heritage conservation； temperature field

0 引 言

敦煌莫高窟因其富麗堂皇的壁畫(huà)而舉世聞名，敦煌壁畫(huà)具有較高的歷史、藝術(shù)和科學(xué)價(jià)值[1]。自北魏以來(lái)，敦煌壁畫(huà)受到了自然和人為的破壞，雖然現(xiàn)在人為破壞已經(jīng)被制止了，但是自然損壞的因素卻一直存在。由此引起壁畫(huà)地仗層的大面積脫落、泥層酥松返堿、壁畫(huà)起甲、壁畫(huà)霉菌等病變，造成壁畫(huà)大面積脫落，損失相當(dāng)嚴(yán)重[2?3]，其中以起甲和酥堿的危害最大。起甲壁畫(huà)有的鼓起大包，有的完全酥軟，手壓時(shí)就像海綿一樣[4?5]。跟酥堿壁畫(huà)相比，起甲壁畫(huà)的破壞面積更大[6]，所以本文主要以起甲壁畫(huà)作為研究對(duì)象。壁畫(huà)起甲是一個(gè)物理化學(xué)過(guò)程，以物理過(guò)程為主，影響的因素很多，最主要的是水分蒸發(fā)，而影響水分蒸發(fā)的因素有兩點(diǎn)：一是壁畫(huà)自身的材料成分，二是壁畫(huà)所處的氣象環(huán)境（溫度、濕度等）[5，7]。敦煌的氣溫晝夜變化非常明顯，最高達(dá)到15 ℃以上，所以可以通過(guò)溫度和濕度變化研究壁畫(huà)的起甲過(guò)程，進(jìn)一步分析起甲的原因。研究壁畫(huà)的起甲機(jī)理對(duì)于莫高窟壁畫(huà)的繪制及修復(fù)治理具有重要的意義，研究成果對(duì)氣候類似地區(qū)，具有相似制作材料及工藝的壁畫(huà)保護(hù)具有一定的推廣價(jià)值。

研究表明，相對(duì)于濕度而言，溫度變化更容易引起起甲病害[8]。從結(jié)構(gòu)力學(xué)的觀點(diǎn)分析起甲壁畫(huà)單元，壁畫(huà)是由抗彎薄板（殼體）構(gòu)成，四周為受到全約束的超靜定結(jié)構(gòu)。有限元法是一種有效的數(shù)值計(jì)算手段，利用它計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)位移場(chǎng)和溫度應(yīng)力場(chǎng)，可以作為壁畫(huà)在溫度場(chǎng)作用下的起甲機(jī)理的分析依據(jù)。本文采用有限元軟件ANSYS Workbench 13.0建立溫度場(chǎng)下的壁畫(huà)內(nèi)力作用模型，分析起甲壁畫(huà)的臨界受力狀態(tài)[9]。對(duì)薄板壁畫(huà)建立熱源模型并進(jìn)行熱力耦合分析，推斷壁畫(huà)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的產(chǎn)生及其分布規(guī)律，并觀察壁畫(huà)受熱膨脹的結(jié)果，為起甲壁畫(huà)的成因及其修復(fù)保護(hù)提供理論依據(jù)。

1 壁畫(huà)有限元建模

1.1 實(shí)體模型的建立與參數(shù)設(shè)置

莫高窟壁畫(huà)主要由基礎(chǔ)支撐體、地仗層、粉層、顏料層和膠結(jié)物構(gòu)成。起甲壁畫(huà)可分為四類：龜裂起甲、泡狀起甲、片狀起甲和酥堿起甲[8]。前三種都是由于粉層或顏料層發(fā)生起甲，而酥堿起甲是由于地仗層酥堿脫落導(dǎo)致壁畫(huà)顏料層失去支撐發(fā)生的起甲。本文為簡(jiǎn)化研究模型，僅僅研究粉層和顏料層發(fā)生的起甲。根據(jù)在莫高窟內(nèi)實(shí)際測(cè)量的起甲壁畫(huà)的尺寸，將壁畫(huà)模型設(shè)置為薄板單元，尺寸為3 mm×3 mm×0.03 mm。關(guān)于壁畫(huà)的熱膨脹系數(shù)、熱傳導(dǎo)系數(shù)、楊氏彈性模量和泊松比等物理參數(shù)，目前都沒(méi)有參考的確定值。因此，參考粘土的相關(guān)物理參數(shù)[10]，確定作為復(fù)合材料的薄板壁畫(huà)的參數(shù)如表1所示。

1.2 有限元模型的建立

1.2.1 網(wǎng)格劃分

模型用Solidworks軟件建立，然后再引入到有限元分析軟件中，使建立的幾何模型真實(shí)再現(xiàn)起甲壁畫(huà)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，為有限元分析的順利進(jìn)行奠定基礎(chǔ)。為了獲得準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，應(yīng)合理確定有限元?jiǎng)澐址桨?，這樣既可保證計(jì)算精度，又不會(huì)耗時(shí)過(guò)多。若局部的結(jié)果偏差比較大，則可進(jìn)行局部修正。本文采用商用有限元軟件ANSYS（13.0版本），利用由Solidworks軟件導(dǎo)入的結(jié)構(gòu)模型建立分析模型，并劃分單元?？偟膩?lái)說(shuō)，單元?jiǎng)澐值脑叫?，?jì)算精度就越高，但是相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間就越長(zhǎng)。根據(jù)具體情況可以靈活地改變單元的尺寸。起甲壁畫(huà)有限元網(wǎng)格如圖1所示，假設(shè)壁畫(huà)為幾何對(duì)稱，采用非均勻網(wǎng)格劃分。本文采用Solid185單元，即8節(jié)點(diǎn)六面體單元，該類型單元是三維固體力學(xué)有限元分析中較為簡(jiǎn)單的一種單元。單元中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)沿其坐標(biāo)方向[x，y，z]共有3個(gè)平移自由度。網(wǎng)格邊長(zhǎng)最小值為3.0×10-2 mm，可快速生成網(wǎng)格，提高計(jì)算效率。網(wǎng)格劃分方案和模型坐標(biāo)系如圖1所示。

1.2.2 熱輸入與邊界條件

溫度場(chǎng)的求解方法有解析法 （分離變量法、積分變換法、拉普拉斯變換法）、數(shù)值法（有限差分法、有限元法）和熱源法等。本文用數(shù)值法中的有限元法求解分析。壁畫(huà)的初始溫度設(shè)為環(huán)境溫度22 ℃，本文采用熱力耦合的分析方法，應(yīng)用ANSYS對(duì)熱?應(yīng)力耦合的處理，采用間接分析熱應(yīng)力。先模擬出壁畫(huà)的溫度場(chǎng)，完成熱分析，然后再將溫度場(chǎng)的結(jié)果作為載荷施加到靜力結(jié)構(gòu)分析的有限元模型中，進(jìn)行單元轉(zhuǎn)換，即將熱單元轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)單元并重新設(shè)置單元的屬性，添加材料屬性如線性熱膨脹系數(shù)等，設(shè)定結(jié)構(gòu)邊界條件。從熱分析結(jié)果文件中讀入節(jié)點(diǎn)溫度，并作為體載荷施加到有限元模型上，設(shè)置參考溫度，求解運(yùn)算，進(jìn)入后處理查看計(jì)算結(jié)果。只有建立合適的熱輸入模型，才能在數(shù)值模擬分析中得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。壁畫(huà)的起甲源于溫度的熱脹冷縮周期性變化引起的疲勞，在洞窟中，引起溫度變化的熱源可以看成是均布于洞窟中的熱源，具體到壁畫(huà)單元，可以看成是均布的平面熱源。簡(jiǎn)化溫度的變化過(guò)程，在底板上加一個(gè)大小為1 W/mm2的熱通量，將對(duì)面設(shè)計(jì)為對(duì)流面，如圖2所示。再將溫度場(chǎng)的結(jié)果加入到靜力結(jié)構(gòu)分析中，并施加應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)邊界條件用以準(zhǔn)確觀察應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的變化和熱膨脹后的膨脹結(jié)果。在應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)邊界條件中，底面與墻體的接觸處理為固定約束，將此約束簡(jiǎn)化成底面三個(gè)點(diǎn)的固定約束。用固定約束來(lái)模擬壁畫(huà)與墻面接觸點(diǎn)，如圖3所示。

2 模擬結(jié)果及分析

通過(guò)ANSYS的通用后處理程序，可以清楚地看到起甲壁畫(huà)溫度場(chǎng)變化的梯度模擬結(jié)果，如圖4所示。隨著時(shí)間的變化，壁畫(huà)與空氣接觸的表面的熱量逐漸向內(nèi)部均勻擴(kuò)散，引起有一定厚度的壁畫(huà)的溫度梯度升高。應(yīng)力場(chǎng)通過(guò)與溫度場(chǎng)耦合實(shí)現(xiàn)。本文取受熱后的等價(jià)彈性應(yīng)變和[y]方向（垂直于壁畫(huà)的平面方向）位移進(jìn)行分析，均以拉應(yīng)力為主。壁畫(huà)的應(yīng)力分布如圖5所示。壁畫(huà)與墻壁約束點(diǎn)處的應(yīng)力最大，其他地方都很小。在周期性循環(huán)溫度場(chǎng)的作用下，導(dǎo)致應(yīng)力疲勞，壁畫(huà)外層（粉層或顏料層）與內(nèi)層（基礎(chǔ)支撐體層）之間產(chǎn)生微裂紋。隨著時(shí)間的推移，裂紋逐漸擴(kuò)大。另一方面，以3 mm×3 mm×0.03 mm尺寸的起甲壁畫(huà)為研究單元模型，其約束條件設(shè)置在單元模型邊緣。由溫度場(chǎng)引起的熱脹冷縮導(dǎo)致壁畫(huà)的外層和內(nèi)層之間脫離，如圖6所示，在[y]方向上壁畫(huà)的翹起很明顯，即壁畫(huà)產(chǎn)生了鼓包現(xiàn)象。壁畫(huà)的邊緣裂紋擴(kuò)展到一定的程度后，與鼓包現(xiàn)象結(jié)合，使得壁畫(huà)單元的外層大部分與內(nèi)層產(chǎn)生分離，發(fā)生起甲現(xiàn)象。

壁畫(huà)的起甲部分，外層邊緣只有小部分仍然與內(nèi)層保持一體。在外力作用下，如昆蟲(chóng)在起甲壁畫(huà)上飛過(guò)時(shí)翅膀的扇動(dòng)或爬行時(shí)足端爪的鉤附行為，都會(huì)引起起甲壁畫(huà)的脫落[11]。從而使得壁畫(huà)發(fā)生不可修復(fù)的破壞。因此，壁畫(huà)發(fā)生起甲后，必須及時(shí)修復(fù)，以避免發(fā)生不可修復(fù)性破壞。

3 結(jié) 論

本文建立了壁畫(huà)薄板的熱力耦合模型，分析選擇了簡(jiǎn)化模型，并將壁畫(huà)受熱膨脹過(guò)程加以簡(jiǎn)化，最終獲得了溫度場(chǎng)和應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的變化結(jié)果。與實(shí)際結(jié)果吻合良好。分析結(jié)果表明，用ANSYS Workbench有限元工作臺(tái)計(jì)算出的結(jié)果，便于進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證，具有一定參考價(jià)值。

壁畫(huà)起甲的過(guò)程，熱膨脹變形和受濕氣膨脹同時(shí)發(fā)生，由于濕氣膨脹ANSYS分析無(wú)法實(shí)現(xiàn)，本文只考慮了溫度場(chǎng)變化，認(rèn)為受熱膨脹是起甲壁畫(huà)脫落的主要因素。壁畫(huà)在溫度場(chǎng)中，受溫差影響，出現(xiàn)了明顯的膨脹起甲現(xiàn)象，當(dāng)起甲達(dá)到一定程度時(shí)，在外力作用下壁畫(huà)就會(huì)出現(xiàn)脫落。

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