摘 要： 結(jié)合區(qū)組設(shè)計的平衡性和組合正交性等特點，分析傳統(tǒng)正交表的設(shè)計方式和相遇平衡概念的推廣方法。引入矩陣象理論，把正交表的分層疊加方法應(yīng)用在平衡區(qū)組正交表中，逐步推算證明并以算例驗證該分層疊加技術(shù)的適用性，能有效拓展平衡區(qū)組正交表的構(gòu)造技術(shù)，保持了分析過程中正交表數(shù)據(jù)的正交性，并減少試驗次數(shù)，提高試驗效率。

關(guān)鍵詞： 分層疊加技術(shù)； 平衡區(qū)組正交表； 相遇度； 矩陣象理論

中圖分類號： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）03?0098?03

Applicability of layering and superposition technology in

balanced block orthogonal table

YANG Xue

（Changchun Architecture and Civil Engineering College， Changchun 130000， China）

Abstract： According to the characteristics of the balance and combination orthogonality of the block design， the design method of the traditional orthogonal table and promotion method of meet equilibrium concept are analyzed. The matrix image theory is introduced to apply the layering and superposition method of the orthogonal table to balanced block orthogonal table. The applicability of this technology is verified by gradual calculation and certified with a computing instance. The method can effectively expand the construction technology of the balanced block orthogonal table， maintain the orthogonality of the orthogonal table data in analysis procedure， reduce the test number， and improve the test efficiency.

Keywords： layering and superposition technology； balanced block orthogonal table； meet degree； matrix image theory

平衡區(qū)組正交表在區(qū)組設(shè)計上要求具有組間平衡、相遇平衡和正交性等特點，同時，它作為正交表的推廣，與正交表的設(shè)計相類似，能像正交表一樣開展試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)分析。此外，在構(gòu)造技術(shù)上，平衡區(qū)組正交表也和正交表相似。前人經(jīng)過深入研究，引用矩陣象理論推導(dǎo)出分層疊加技術(shù)這一簡單的構(gòu)造技術(shù)。這一技術(shù)主要針對兩個只有一列水平數(shù)不一定相同的正交表，通過重新編號逐層疊加而形成水平數(shù)是原正交表水平數(shù)之和的高水平列。這種構(gòu)造技術(shù)簡單便捷，能提高試驗設(shè)計的效率。通過推導(dǎo)證明和算例檢驗正交表分層疊加技術(shù)在平衡區(qū)組正交表中的適用性和有效性，能促進(jìn)分層疊加技術(shù)的推廣應(yīng)用，為后續(xù)的研究奠定基礎(chǔ)。

1 區(qū)組設(shè)計的平衡性和正交性

傳統(tǒng)平衡不完全區(qū)組設(shè)計與部分平衡不完全區(qū)組設(shè)計能反映這一水平不同的區(qū)組設(shè)計的平衡性，其中重復(fù)次數(shù)概念又名組間平衡概念[1]。根據(jù)平衡區(qū)組設(shè)計中有關(guān)設(shè)計因子和總體均值的分析總結(jié)，組間平衡概念的定義如下：

定義 當(dāng)區(qū)組設(shè)計[Db×kv]能夠滿足[rx=i=1brixki=][r>0，?x∈1，2，…，v]這一條件時，區(qū)組設(shè)計是組間平衡的。

傳統(tǒng)分析中有很多種組間平衡概念的推廣方法，如張應(yīng)山等學(xué)者提出了一個試驗設(shè)計組間平衡區(qū)組的方法：當(dāng)[rx=i=1brixki=r>0，?x∈1，2，…，v]時，區(qū)組設(shè)計組間平衡。這一方法在傳統(tǒng)分析上有著一定的優(yōu)勢，但難以滿足組間平衡條件，在構(gòu)造設(shè)計上較為困難[2]。

平衡區(qū)組正交表在區(qū)組設(shè)計上不僅具有組間平衡的特點，還存在正交性。正交性概念起源于方差分析中的獨立性，能保障不同的人以不同的設(shè)計開展試驗都能得到一致的分析結(jié)論。此外，廣義正交表具有很多和正交表相同的性質(zhì)[3]。

性質(zhì) 廣義正交表[GLnb1v1…vt；vt+1…vm]有著以下的常見性質(zhì)：

2 分層疊加技術(shù)在平衡區(qū)組正交表中的應(yīng)用

根據(jù)推理設(shè)兩個相遇和組間平衡區(qū)組正交表如下：

也是相遇和組間平衡區(qū)組正交表，從而定理得證。

3 算例與說明

根據(jù)上述的定理把類型不同而水平數(shù)相同的平衡區(qū)組正交表進(jìn)行疊合，進(jìn)而組成了區(qū)組大小不一樣的平衡區(qū)組正交表。

這一例子，最后的平衡區(qū)組正交表以外的平衡區(qū)組正交表都具有飽和性，可見該試驗設(shè)計既不影響分析過程中正交表數(shù)據(jù)的正交性，又減少了試驗次數(shù)，提高了試驗效率[8]。

4 結(jié) 語

平衡區(qū)組正交表作為正交表“有條件”的推廣，不僅有著組合正交性質(zhì)，而且具有組間平衡性質(zhì)。從定理的推導(dǎo)證明中可以看出，分層疊加技術(shù)在平衡區(qū)組正交表中的應(yīng)用能導(dǎo)致區(qū)組表示列對應(yīng)的區(qū)組個數(shù)發(fā)生變動，而保持了其他列水平數(shù)不變。這種構(gòu)造技術(shù)具有兩大明顯的優(yōu)點：一是只要求水平數(shù)一樣，能夠保持區(qū)組設(shè)計的平衡性；二是進(jìn)行同時疊加，可以保持疊加后的相互正交性。從推導(dǎo)和算例中可以看出，分層疊加技術(shù)適用于平衡區(qū)組正交表的構(gòu)造設(shè)計，能提高試驗設(shè)計的效率，值得推廣應(yīng)用。

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