摘 要： 針對(duì)在電力系統(tǒng)頻率測(cè)量方面存在準(zhǔn)確度不高和抗諧波噪聲干擾能力不足等問(wèn)題，提出了一種由序列正交調(diào)制和雙重正交混頻方法聯(lián)合組成的電力生產(chǎn)數(shù)據(jù)頻率分析與數(shù)字濾波方法。詳細(xì)分析了序列正交調(diào)制和雙重正交混頻方法的原理，并指出了雙重正交混頻方法可有效抑制基波混頻干擾，可有效解決影響正弦頻率計(jì)算準(zhǔn)確度的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確度較高的低頻正弦頻率計(jì)算。并且，序列正交調(diào)制方法是實(shí)現(xiàn)雙重正交混頻方法的重要前提條件。提出的新方法具有較強(qiáng)的抗諧波噪聲干擾特性，適用于電力系統(tǒng)頻率的測(cè)量。數(shù)學(xué)計(jì)算、仿真實(shí)驗(yàn)及物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了新型正弦參數(shù)計(jì)算方法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞： 序列正交調(diào)制； 雙重正交混頻； 反褶序列； 混頻干擾頻率； 梳狀濾波

中圖分類號(hào)： TN713+.7?34； TM351 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）15?0050?03

Abstract： Since the electric power system has the deficiencies of low accuracy in the aspect of frequency measurement and poor ability to resist the harmonic noise interference， a frequency analysis and digital filtering method for electricity production data is proposed， which is composed of the sequence orthogonal modulation and dual orthogonal frequency mixing. The principles of sequence orthogonal modulation and dual orthogonal frequency mixing are analyzed in detail. It is pointed that the dual orthogonal frequency mixing method can effectively suppress the frequency mixing interference of fundamental wave， and realize the high?accuracy calculation of LF sinusoidal frequency. The sequence orthogonal modulation method is an important precondition to realize the dual orthogonal frequency mixing method. The proposed new method has strong ability to resist the harmonic interference， and is suitable for frequency measurement of electric power system. The results of mathematical calculation， simulation test and physical demonstration indicate that the new sinusoidal parameter calculation method is correct and effective.

Keywords： sequence orthogonal modulation； dual orthogonal frequency mixing； deconvolution sequence； mixing interference frequency； comb filtering

0 引 言

通常情況下，來(lái)自于電力生產(chǎn)的實(shí)時(shí)或歷史數(shù)據(jù)的分析和測(cè)量[1?3]屬于一種類似于正弦參數(shù)的分析和測(cè)量，正弦頻率的測(cè)量有多種方法，而精確的正弦頻率測(cè)量結(jié)果可以減少測(cè)量中的誤差成分[4?5]。

零交法（Zero?crossing Algorithm）是低頻正弦頻率測(cè)量的基礎(chǔ)方法，如用于電力系統(tǒng)電網(wǎng)工頻頻率的測(cè)量，電網(wǎng)運(yùn)行額定工頻在50 Hz附近，屬于頻率較低的正弦頻率。然而，研究結(jié)果表明，在有噪聲干擾的情況下，該方法測(cè)量出的頻率值精度不能滿足某些應(yīng)用的需要。

快速傅里葉（FFT）變換算法和離散傅里葉（DFT）變換算法是用于正弦參數(shù)計(jì)算的基本數(shù)學(xué)方法。但FFT 和DFT算法也存在一定的局限性，其中信號(hào)非整數(shù)周期截?cái)嘁鸬念l譜泄漏問(wèn)題是造成算法誤差的主要原因。

本文提出了一種適用于電力生產(chǎn)信號(hào)低頻正弦頻率計(jì)算的方法，將序列正交調(diào)制和雙重正交混頻方法等用于數(shù)據(jù)信號(hào)的清洗與去噪處理，提高了數(shù)據(jù)信號(hào)的準(zhǔn)確度和抗諧波噪聲干擾的性能。

1 新型正弦頻率計(jì)算原理

新型頻率計(jì)算原理流程，如圖1所示。

如圖1所示，首先對(duì)輸入信號(hào)序列進(jìn)行頻率初測(cè)，給出參考頻率，允許參考頻率存在±0.25%以內(nèi)的相對(duì)誤差；然后根據(jù)參考頻率對(duì)輸入信號(hào)序列進(jìn)行預(yù)處理；接著對(duì)預(yù)處理序列進(jìn)行正交調(diào)制；對(duì)正交調(diào)制序列進(jìn)行處理得到正交處理序列；對(duì)正交處理序列進(jìn)行雙重正交混頻；對(duì)雙重正交混頻序列進(jìn)行數(shù)字濾波；最后根據(jù)數(shù)字濾波終值進(jìn)行正弦頻率計(jì)算。

2 序列預(yù)處理

在文中所述的正交混頻過(guò)程中，產(chǎn)生的混頻干擾頻率嚴(yán)重影響正弦參數(shù)的計(jì)算準(zhǔn)確度，是造成正弦頻率計(jì)算誤差的主要內(nèi)在原因。對(duì)輸入信號(hào)序列進(jìn)行預(yù)處理，例如進(jìn)行濾波處理可從源頭對(duì)混頻干擾頻率產(chǎn)生的因素進(jìn)行有效抑制。

文中的預(yù)處理方法具體為對(duì)輸入信號(hào)序列進(jìn)行一種梳狀濾波處理，梳狀濾波原理為：對(duì)2個(gè)起始點(diǎn)不同的輸入序列進(jìn)行加減，可得到梳狀的頻域幅頻濾波特性。

在采樣頻率為20 kHz，信號(hào)基波頻率為100π rad/s時(shí)，得到[Nc1=200，][Nc2=400，]則式（1）表達(dá)的梳狀濾波處理需要使用周期序列長(zhǎng)度的7倍。在保持[Nc1=200]和[Nc2=400]不變，改變信號(hào)基波頻率時(shí)，得到梳狀濾波處理的頻域幅頻增益為式（1）：

[Gd（ωi）=[Gd1（ωi）]8[Gd2（ωi）]3] （1）

式中：[Gd（ωi）]為梳狀濾波處理在信號(hào)頻率[ωi]的幅值增益，單位無(wú)量綱，得到的梳狀濾波處理頻域幅頻特性，如圖2所示。將頻域幅頻增益[Gd（ωi）]轉(zhuǎn)換為dB單位，梳狀濾波處理能夠?qū)ε即沃C波和[12]分次諧波產(chǎn)生深度的抑制作用，對(duì)大部分的分次諧波產(chǎn)生較大衰減作用。

3 序列正交調(diào)制

序列正交調(diào)制原理流程，如圖3所示。

首先以周期序列長(zhǎng)度的0.25倍值為起始點(diǎn)，從梳狀濾波處理序列中得到初次正向序列；接著將初次正向序列反向輸出獲得初次反褶序列；計(jì)算初次正向序列與初次反褶序列的（初次）平均初相位；根據(jù)初次平均初相位對(duì)正向序列在梳狀濾波處理序列的起始點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，再次得到正向序列和反褶序列，計(jì)算平均初相位；緊接著對(duì)再次正向序列和再次反褶序列進(jìn)行正交調(diào)制，得到初步正交調(diào)制序列；最后根據(jù)再次平均初相位，將初步正交調(diào)制序列的幅值恢復(fù)為梳狀濾波處理序列的幅值。

3.2 初次平均初相位

初次平均初相位也就是初次正向序列初相位與初次反褶序列初相位的平均值。具體計(jì)算過(guò)程：首先分別計(jì)算初次正向序列和初次反褶序列的相位，然后將2個(gè)序列相位相和后除2，得到初次平均初相位。

5 雙重正交混頻方法

所謂的雙重正交混頻，也就是將零初相位正交調(diào)制的2個(gè)序列與參考頻率的余弦函數(shù)和正弦函數(shù)之間進(jìn)行交叉混頻，最后再合成為實(shí)頻序列和虛頻序列。雙重正交混頻的表達(dá)式為：

6 物理實(shí)驗(yàn)

進(jìn)行了電力系統(tǒng)50 Hz工頻頻率測(cè)量的物理實(shí)驗(yàn)，通過(guò)采集實(shí)際高準(zhǔn)確度的信號(hào)發(fā)生器或?qū)嶋H電力系統(tǒng)的信號(hào)進(jìn)行相位和頻率計(jì)算。具體物理實(shí)驗(yàn)條件為：實(shí)驗(yàn)頻率測(cè)量系統(tǒng)的頻率基準(zhǔn)采用準(zhǔn)確度為±1×10-8量級(jí)的恒溫晶振，采集設(shè)備的數(shù)據(jù)量化位數(shù)為24 b，采集設(shè)備的采樣頻率為20 kHz。

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中，采集高準(zhǔn)確度頻率源信號(hào)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新型正弦頻率計(jì)算方法具有較高的準(zhǔn)確度，在45～55 Hz頻率范圍內(nèi)，取11.5周期信號(hào)時(shí)得到的正弦頻率計(jì)算相對(duì)誤差低于[±4.65×10-7，]取50.5周期信號(hào)時(shí)的正弦頻率計(jì)算相對(duì)誤差低于[±7.36×10-9，]如圖4所示。另外，采集實(shí)際電力系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行頻率計(jì)算，同時(shí)與“零交法”頻率測(cè)量方法進(jìn)行對(duì)比，得到的結(jié)果如圖5所示。

如圖5所示，在20 s時(shí)間內(nèi)，信號(hào)頻率呈緩慢變化趨勢(shì)，采用新型正弦頻率計(jì)算方法得到的波動(dòng)幅度相對(duì)較小，而“零交法”頻率測(cè)量的波動(dòng)幅度相對(duì)較大，可見(jiàn)新型正弦頻率計(jì)算方法相對(duì)“零交法”能夠更真實(shí)地反映實(shí)際頻率變化趨勢(shì)。

7 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種電力生產(chǎn)數(shù)據(jù)的頻率分析和數(shù)字濾波方法，分析了序列正交調(diào)制和雙重正交混頻方法的原理和特性。序列正交調(diào)制方法能夠獲得嚴(yán)格意義上的正交序列，在正交序列的中心點(diǎn)可獲得嚴(yán)格意義上的零初相位基準(zhǔn)點(diǎn)。針對(duì)基波混頻干擾頻率抑制的雙重正交混頻方法，解決了影響正弦參數(shù)計(jì)算準(zhǔn)確度的主要矛盾。文中設(shè)計(jì)的梳狀濾波可實(shí)現(xiàn)對(duì)偶次諧波和部分分次諧波的深度抑制，對(duì)大部分的分次諧波產(chǎn)生較大的衰減作用。此外，針對(duì)奇次諧波混頻干擾頻率抑制的數(shù)字濾波，本質(zhì)上是多滑動(dòng)矩形窗口特性的合成，可實(shí)現(xiàn)對(duì)奇次諧波混頻干擾頻率的深度抑制。本文通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算、仿真試驗(yàn)和物理實(shí)驗(yàn)證明了新型正弦頻率測(cè)量方法的正確性和有效性，新方法在電力科學(xué)研究、系統(tǒng)正弦頻率的測(cè)量、低頻率范圍精密測(cè)量?jī)x器的研制等多方面具有重要的用途和參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 李軍，萬(wàn)文軍，劉志剛，等.一種基于時(shí)域響應(yīng)的控制系統(tǒng)頻率特性分析方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，29（10）：116?122.

[2] 李軍，萬(wàn)文軍，劉志剛.一種階躍函數(shù)在矩形時(shí)間窗口頻域特性的分析方法[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2013（11）：111?116.

[3] 萬(wàn)文軍，李軍.一種基于LCR發(fā)散振蕩響應(yīng)的控制系統(tǒng)頻率特性辨識(shí)方法[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2014（11）：112?118.

[4] JINDAPETCH N， CHEWAE S， PHUKPATTARANONT P. FPGA implementations of an ADALINE adaptive filter for power?line noise cancellation in surface electromyography signal [J]. Measurement， 2012， 45（3）： 405?414.

[5] PUNCHALARD R. Mean square error analysis of unbiased modified plain gradient algorithm for second?order adaptive IIR notch filter [J]. Signal processing， 2012， 92（11）： 2815?2820.

[6] 李軍，王越超.一種基于幅值調(diào)制的新型電力系統(tǒng)正弦頻率測(cè)量方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30（7）：144?150.