楊 洋，肖湘寧，陶 順，陳鵬偉，房 釗

一種機電—電磁暫態(tài)混合仿真外部系統(tǒng)各序等值及實現(xiàn)方法

楊 洋，肖湘寧，陶 順，陳鵬偉，房 釗

(新能源國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京102206)

為了準(zhǔn)確模擬外部系統(tǒng)各序等值阻抗，提出了一種適用于機電—電磁暫態(tài)混合仿真的多端口外部等值電路模型并給出其實現(xiàn)方法。該方法基于電流補償?shù)脑?，通過計算外部系統(tǒng)等值的瞬時注入電流，解決了正負序等值阻抗不相等引起的不對稱節(jié)點導(dǎo)納矩陣的求解問題。仿真結(jié)果表明，與單純電壓源等值方式相比，該方法可以體現(xiàn)外部系統(tǒng)各序等值阻抗，并且可以方便地擴展到多個端口，適合進行電磁側(cè)發(fā)生非對稱故障之后的仿真分析。

混合仿真；外部系統(tǒng)；三序；等值；PSCAD

0 引言

當(dāng)前，高壓直流系統(tǒng)(HVDC)和柔性交流輸電系統(tǒng)(FACTS)大量大功率電力電子設(shè)備應(yīng)用[1-6]，給電力系統(tǒng)仿真帶來新的更高的要求，機電-電磁暫態(tài)混合仿真作為仿真領(lǐng)域的重要分支，在復(fù)雜交直流系統(tǒng)實時仿真與分析中發(fā)揮著越來越重要的作用。

機電-電磁暫態(tài)仿真往往將外部系統(tǒng)采用動態(tài)戴維南等值進行模擬[7]。當(dāng)電磁側(cè)發(fā)生非對稱故障后，為了準(zhǔn)確進行仿真，需要將外部系統(tǒng)進行三序等值。當(dāng)故障設(shè)定在電磁側(cè)時，機電側(cè)的負序和零序相當(dāng)于對應(yīng)序的無源網(wǎng)絡(luò)，因此，戴維南等值阻抗在施加各序電源激勵時應(yīng)能體現(xiàn)各序下的等值阻抗。當(dāng)正序和負序等值阻抗不等時，經(jīng)過序-相變換后得到的三相節(jié)點導(dǎo)納矩陣將不再對稱，這與電磁暫態(tài)仿真的原理相悖[8]。為了解決這一問題，文獻[9-11]均進行了探索。文獻[9-10]基于補償?shù)乃悸?，將戴維南等值阻抗仍表示為正序和負序相等的形式，當(dāng)電磁側(cè)發(fā)生非對稱故障時，負序網(wǎng)絡(luò)與正序的求解差異通過引入負序戴維南電勢或負序諾頓電流進行補償。這種計算方式的準(zhǔn)確程度依賴于前一交互步長負序電流或負序電壓的提取精度，并且在計算當(dāng)前負序補償量時假定負序電流或負序電壓在一個交互周期內(nèi)沒有變化，這樣勢必引入誤差。文獻[12-14]采用節(jié)點分裂法，將外部系統(tǒng)的不對稱等值導(dǎo)納陣通過邊界節(jié)點電壓相等的約束關(guān)系并入到電磁側(cè)的導(dǎo)納矩陣中。這種方法實施的前提是已知電磁側(cè)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并且整個電磁側(cè)網(wǎng)絡(luò)的計算過程完全可控，也就是電磁側(cè)系統(tǒng)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣和每一個電磁計算步長對應(yīng)的各個節(jié)點的歷史電流均為已知，因而不適用于電磁側(cè)采用PSCAD或RTDS (Real Time Digital Simulator)這類成熟的商業(yè)仿真軟件的情況。本文從電磁暫態(tài)仿真原理出發(fā)，提出一種適用于機電-電磁暫態(tài)混合仿真的外部系統(tǒng)各序網(wǎng)絡(luò)的等值方法。該方法能夠解決因為正序和負序等值阻抗不等造成節(jié)點導(dǎo)納矩陣不對稱而引起的電磁側(cè)建模問題，且可以擴展到多個端口，尤其適用于多端口大規(guī)模電網(wǎng)的混合仿真。

1 不對稱等值阻抗矩陣形成原理

機電側(cè)系統(tǒng)存在發(fā)電機、異步電動機等旋轉(zhuǎn)類的設(shè)備，其等值出來的負序阻抗和正序阻抗并不一定相等。設(shè)機電側(cè)等值網(wǎng)絡(luò)的各序等值阻抗為Z1，Z2，Z0，根據(jù)序阻抗和相阻抗的關(guān)系應(yīng)該有其中：整理可得時，阻抗矩陣不再對稱，易知其導(dǎo)納矩陣也不再對稱。由于電磁暫態(tài)仿真基于對稱的導(dǎo)納矩陣[2]，因此當(dāng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣不對稱時，不能直接施加到電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，給外部等值電路的實現(xiàn)帶來困難。本文將首先對多端口戴維南等值電路進行推導(dǎo)，得到其差分后的等值形式，然后結(jié)合電磁暫態(tài)仿真理論，在電磁暫態(tài)仿真環(huán)境中實現(xiàn)該模型。當(dāng)

2 多端口等值電路的數(shù)學(xué)模型

以雙端口為例討論多端口戴維南電路的數(shù)學(xué)模型。雙端口等值電路模型如圖1所示，其中uaeq1, ubeq1, uceq1為端口1的戴維南等值電勢的三相瞬時值，uaeq2, ubeq2, uceq2為端口2的戴維南等值電勢的三相瞬時值，Zp為兩個端口各相之間的耦合阻抗矩陣，為6*6(即3*2)維滿陣，并且有其中R為電阻矩陣，L為電感矩陣。

矩陣Zp，R和L都有如下的分塊形式

圖1 雙端口等值電路模型Fig. 1 Circuit model of double-port interface

式中：Z11p，Z22p定義為自阻抗矩陣，表示單個端口注入電流的變化對其自身電壓的影響；Z12p，Z21p表示端口之間的耦合關(guān)系，即一個端口注入電流的變化對另一個端口電壓的影響，其數(shù)值由機電側(cè)系統(tǒng)接口之間的互阻抗決定。對端口1的A相，在穩(wěn)態(tài)時有下列關(guān)系成立

端口 1的其他相和端口 2的各相也有類似關(guān)系，設(shè)矩陣

則有

將其表達為瞬時值形式有

其中

對其差分化，有

對其進行整理，可得

3 外部等值電路實現(xiàn)方法

3.1 方法原理

根據(jù)替代定理，本文提出一種外部系統(tǒng)等值電路實現(xiàn)方法，其示意圖如圖2所示。

圖2 實現(xiàn)方案示意圖Fig. 2 Schematic diagram of realization scheme

在PSCAD/EMTDC環(huán)境下實現(xiàn)了雙端口等值電路模型。在每個電磁仿真步長計算支路的電流，利用上個時步計算的電壓，計算補償電流，綜合得到注入電流。利用CCIN指令將得到的注入電流注入到接口節(jié)點。利用GGIN指令，設(shè)置接口節(jié)點的對地的支路為一個較小的導(dǎo)納值(本文設(shè)為0.0005)。程序的實現(xiàn)流程圖如圖3所示。

3.2 誤差分析

該方法的誤差主要產(chǎn)生于補償電流的計算。由于本步的電壓未確定，因此補償電流的計算需要采用上一個電磁暫態(tài)仿真步長的電壓，補償電流的誤差為

式中：Gc為補償?shù)膶Φ仉妼?dǎo)，一般為很小的數(shù)值；為本步計算出的節(jié)點電壓；為上一步計算出的節(jié)點電壓；為電磁暫態(tài)仿真步長，典型值為50μs。

圖3 程序流程圖Fig. 3 Flowchart of pragramme

設(shè)接口母線線電壓有效值為lV，則相對地電壓有效值為。當(dāng)電壓過零時，兩個相鄰步長計算出的電壓值相差最大，有

因此，補償電流誤差的最大值為

設(shè)接口功率為S，則補償電流相對誤差如式(13)所示。

可知，隨著功率的增加和電壓等級的降低，相對誤差有降低的趨勢。對于 525 kV電壓等級，3 000 MVA容量的接口功率，當(dāng)Gc=0.0005時，補償電流的相對誤差最大為0.072%。

4 仿真驗證

以圖4所示的交直流電網(wǎng)為例，驗證所提外部系統(tǒng)等值電路的有效性。

圖4 交直流混合系統(tǒng)Fig. 4 AC/ DC hybrid system

選擇節(jié)點7和節(jié)點8作為接口節(jié)點，將系統(tǒng)在這兩個節(jié)點進行分網(wǎng)，如圖4中的粗虛線所示。電磁側(cè)網(wǎng)絡(luò)包括一回直流輸電系統(tǒng)及換流站與接口節(jié)點之間的交流線路。直流系統(tǒng)的額定電壓為± 500 kV，額定功率為3 600 MW，采用12脈波換流器，系統(tǒng)雙極接線，采用定功率控制方式。機電側(cè)系統(tǒng)含有六臺發(fā)電機和交流輸電線路，定義為外部系統(tǒng)，其中，發(fā)電機采用六階模型。

從接口節(jié)點看入的外部等值阻抗如表1所示。

表1 外部系統(tǒng)等值阻抗(有名值)Table 1 Equivalent impedance of external system (actual value)

從表1可見，由于機電網(wǎng)絡(luò)發(fā)電機的正序和負序阻抗不等，從接口節(jié)點看入的正序和負序等值阻抗也有所不同。將外部系統(tǒng)做兩種等值：一種是電壓源等值，即將機電側(cè)計算的接口節(jié)點電壓經(jīng)過離散化后直接給電磁側(cè)。這種方式既沒有考慮接口之間的相互影響，也沒有考慮外部系統(tǒng)各序等值阻抗的差異，是一種接口之間解耦的正序等值。另一種是采用本文方法進行的多端口戴維南等值，計及了端口之間的相互影響及負序、零序等值阻抗與正序等值阻抗的差異。機電側(cè)計算出接口節(jié)點的正序戴維南等值電勢之后賦給電磁側(cè)?；旌戏抡婊赑SCAD與C程序的接口技術(shù)，外部系統(tǒng)的求解通過定義在C程序中的函數(shù)實現(xiàn)。電磁側(cè)向機電側(cè)傳遞的信息為正序基波電流，使用的相量提取方法為 dq-120變換算法。電磁暫態(tài)仿真步長為50 ms，機電暫態(tài)仿真步長和混合仿真的數(shù)據(jù)交互步長均為0.01 s。設(shè)定t=22 s時在直流線路的整流側(cè)換流母線發(fā)生經(jīng)10 W電阻A相接地短路，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 仿真結(jié)果Fig. 5 Simulation results

從圖5可見，相較于不考慮端口之間影響并且不計及負序和零序等值阻抗與正序等值阻抗差異的電壓源等值，本文所提出的多端口等值電路模型可以在非故障期間顯著改善仿真精度，所得到的故障電流和節(jié)點電壓均與全電磁結(jié)果較為接近。由于故障期間電流的仿真精度得到改善，因而在故障結(jié)束后，從圖 5(c)可見，采用多端口戴維南等值電路的結(jié)果也優(yōu)于電壓源等值。

5 結(jié)論

本文首先推導(dǎo)了外部系統(tǒng)多端口等值電路的數(shù)學(xué)模型，然后從電磁暫態(tài)仿真原理出發(fā)，提出采用諾頓等值電路的形式解決不對稱節(jié)點導(dǎo)納的求解問題，分析了該方法的誤差，并以兩端口為例在PSCAD/EMTDC環(huán)境下進行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明，該方法可以準(zhǔn)確反映外部系統(tǒng)各序等值阻抗對所研究系統(tǒng)的影響。采用該等值電路模型可以進一步提高機電-電磁暫態(tài)混合仿真在非對稱故障期間和故障結(jié)束后的仿真精度。

當(dāng)端口數(shù)目增多時，本文所提的方法只需要對矩陣的維數(shù)進行擴充，因此該方法適用于大規(guī)模電網(wǎng)的多端口等值。

該方法不僅適用于機電-電磁暫態(tài)混合仿真，也同樣適用于需要準(zhǔn)確計及外部網(wǎng)絡(luò)各序等值阻抗的場合。

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(編輯 張愛琴)

A three-sequence external system equivalent and its realization for electrometrical and electromagnetic hybrid simulation

YANG Yang, XIAO Xiangning, TAO Shun, CHEN Pengwei, FANG Zhao
(State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

To simulate the three sequence impedance accurately, a multi-port external system equivalent circuit model is proposed as well as the realization method which is proper for electrometrical and electromagnetic hybrid simulation. The method is based on the current compensation principle. Through calculating the current injected by the external system, the method settles the problem of solving the nonsymmetrical admittance matrix. The simulation results show that the method can reflect the three-sequence equivalent impedance and could be easily expended to multi-port. The method is proper for the simulation analysis after an unbalanced fault occurs in electromagnetic side. This work is supported by Fundamental Research Funds for the Central Universities (No. 2015XS22).

hybrid transient simulation; external system; three sequence; equivalent; PSCAD

2015-11-04；

2016-01-28

楊 洋(1989-)，男，通信作者，博士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)仿真與分析；E-mail：yyang8958@qq.com

肖湘寧(1953-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為電力電子技術(shù)、現(xiàn)代電能質(zhì)量和高壓直流輸電；

陶 順(1972-)，女，副教授，從事智能配電網(wǎng)和電能質(zhì)量等方面的教學(xué)與科研工作。

10.7667/PSPC151939

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助(2015XS22)