Study on the prediction model of spatial location precision for industrial robots

朱堅民，費家人，黃春燕

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

ZHU Jian-min,　FEI Jia-ren,　HUANG Chun-yan

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工業(yè)機器人空間位置精度預測模型研究

Study on the prediction model of spatial location precision for industrial robots

朱堅民，費家人，黃春燕

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

ZHU Jian-min,FEI Jia-ren,HUANG Chun-yan

摘要：預測工業(yè)機器人空間位置精度對高精度加工具有重要影響，分析影響其空間位置精度的因素，提出一種考慮結(jié)構參數(shù)誤差及關節(jié)剛度、摩擦特性參數(shù)的空間位置精度預測模型。應用激光跟蹤儀辨識工業(yè)機器人結(jié)構參數(shù)與名義值間存在的偏差，分析關節(jié)轉(zhuǎn)角偏差隨工況的變化，提出關節(jié)剛度和關節(jié)摩擦參數(shù)辨識方法，在ADAMS環(huán)境下建立空間位置精度預測模型。以UR5機器人為實驗對象，API激光跟蹤儀為測量儀器對其空間位置精度進行測量，與預測模型輸出結(jié)果進行對比，實驗結(jié)果表明，該模型可準確預測工業(yè)機器人空間位置精度，預測精度可達0.5mm。

關鍵詞：工業(yè)機器人；結(jié)構參數(shù)誤差；關節(jié)剛度；關節(jié)摩擦；誤差預測模型

0　引言

隨著工業(yè)機器人的迅速發(fā)展，其在制造加工、物料搬運、高危環(huán)境等作業(yè)領域得到越來越廣泛的運用[1,2]。對于串聯(lián)型工業(yè)機器人，實際與名義結(jié)構參數(shù)存在偏差及在不同工況下負載使關節(jié)產(chǎn)生轉(zhuǎn)角偏差，均會影響末端執(zhí)行器實到位置。

為提高工業(yè)機器人空間位置精度，目前主要通過標定工業(yè)機器人結(jié)構參數(shù)，對目標機器人進行運動學建模，通過測量有限點在局部工作區(qū)域中的空間點坐標，對比相對位置的模型坐標將其修正，最終通過算法對結(jié)構參數(shù)進行計算。工業(yè)機器人運動學建模方面，在D-H模型[3,4]基礎上，文獻[5,6]提出基于MD-H模型從微分運動學的角度進行參數(shù)辨識，文獻[7]為分析結(jié)構參數(shù)對末端的誤差影響情況，提出了考慮位置和角度誤差的運動學模型；在參數(shù)計算方面，大部分文獻利用最小二乘法[8～10]或?qū)ψ钚《朔ㄟM行進[11]計算并辨識得到機器人結(jié)構參數(shù)，另有文獻[12]提出從機器人末端開始，運用遞推法計算結(jié)構參數(shù)，以避免運動學參數(shù)的影響。此外，在運動學參數(shù)辨識方面，主要從兩個方向進行研究，是以統(tǒng)計的方法對運動學參數(shù)進行估計[13～15]，另種是以離線的方法，分析關節(jié)各個零件的性能參數(shù)，計算得到其對運動學參數(shù)的影響[16]?，F(xiàn)有的辨識以及標定過程中，仍存在以下問題：由于辨識結(jié)果通過標定局部工作區(qū)間的某幾條軌跡得到，并未完全體現(xiàn)影響空間位置精度的因素，因此，此類標定過程存在定局限性；由于沒有準確找出影響工業(yè)機器人空間位置精度的關鍵參數(shù)，導致運動學模型缺乏通用性；通過離線測量或統(tǒng)計的方法對運動學參數(shù)進行分析，無法反應實際工況下各項運動學參數(shù)對空間位置精度產(chǎn)生的影響。

工業(yè)機器人各部件結(jié)構尺寸、裝配精度、關節(jié)剛度、關節(jié)摩擦系數(shù)等固有屬性會對末端執(zhí)行器工作精度產(chǎn)生影響，因此，辨識得到的固有屬性可通用于各工作空間。本文提出了種基于結(jié)構特性與運動特性參數(shù)辨識的工業(yè)機器人空間位置精度預測模型建模方法，該模型可真實反映工業(yè)機器人在線情況下的物理特性參數(shù)，并解算得到含有誤差的末端位置坐標。

1　基本原理

1.1六自由度工業(yè)機器人運動學基本原理

六自由度工業(yè)機器人通過n個轉(zhuǎn)動關節(jié)將n個剛性桿件串聯(lián)聯(lián)接，形成條開式運動鏈。從機器人基座開始，依次進行坐標系轉(zhuǎn)換，可得齊次坐標變換矩陣。

式中，Tn為工具坐標系到機器人基座坐標系的齊次坐標變換矩陣；Ai為個連桿與下個連桿間相對關系的齊次變換矩陣。

影響空間位置精度的誤差因素可歸納為兩點：1）機器人各部件結(jié)構參數(shù)誤差，如連桿、關節(jié)的結(jié)構尺寸及裝配誤差；2）機器人各部件運動變量誤差，執(zhí)行動作時各關節(jié)轉(zhuǎn)角偏差累積引起的末端執(zhí)行器空間位置誤差。

以D-H模型為基礎，結(jié)合各項誤差因素，推導得到關節(jié)i+1與關節(jié)i間的齊次變換矩陣Ai，用于描述含有結(jié)構參數(shù)誤差與運動輸出量誤差的工業(yè)機器人運動學情況。

式中：Ai為關節(jié)i+1坐標與關節(jié)i坐標間的變換矩陣；?ai，?bi，?ci為關節(jié)i坐標原點在Xi、Yi、Zi方向上的偏移；αi，βi為關節(jié)i坐標連在Xi、Yi方向上的偏轉(zhuǎn)角；θi為關節(jié)i的轉(zhuǎn)角值；ai，bi，ci為連桿i在Xi、Yi、Zi方向上投影的長度。

1.2關節(jié)模型

運動狀態(tài)下工業(yè)機器人各關節(jié)為單自由度運動副，其中θi為變量，其余參數(shù)為定值。對式(2)求導得到，Qi為關節(jié)i轉(zhuǎn)角誤差引起的坐標變換誤差矩陣。

分析Qi可知轉(zhuǎn)角誤差引起的坐標變換誤差由兩部分組成。部分是由這樣的固有結(jié)構尺寸與裝配誤差引起的，呈線性或常量表示；另部分由運動狀態(tài)下關節(jié)自身轉(zhuǎn)角誤差所引起，其中Qi[4,1]和Qi[4,2]呈非線性表示。根據(jù)變換矩陣理論可知，Qi[4,1]和Qi[4,2]表示在Xi、Yi方向上的移動，故需通過建立關節(jié)模型，從而對運動輸出量誤差進行詳細描述。

工業(yè)機器人關節(jié)以驅(qū)動電機為核心，其簡化模型如圖1所示，驅(qū)動力矩τin通過減速機構、聯(lián)接機構及負載傳遞至下關節(jié)，其中包括轉(zhuǎn)子和負載產(chǎn)生的慣性矩、聯(lián)接軸產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩、部件配合產(chǎn)生的摩擦力矩以及關節(jié)輸出力矩即運動中產(chǎn)生加速度的力矩，可推導關節(jié)動力學模型如下：

圖1　工業(yè)機器人關節(jié)電機簡化模型

式中：τin為 驅(qū)動力矩；B為轉(zhuǎn)子慣量；M為負載慣量；η為傳動減速比；D為關節(jié)阻尼；K為關節(jié)剛度；τout為關節(jié)輸出力矩。其中B和M已知，關節(jié)在勻速運動中，需辨識的關鍵參數(shù)包括關節(jié)阻尼D和關節(jié)剛度K。

1.3建模原理

本文提出的空間位置精度預測模型建模原理如圖2所示，辨識得到包含連桿尺寸L1，L2，…，Ln，關節(jié)坐標原點在Xi、Yi、Zi方向上的偏移量?ai，?bi，?ci，以及按照右手法則關節(jié)坐標繞Xi、Yi方向上的旋轉(zhuǎn)角度αi，βi所組成的結(jié)構特性參數(shù)；辨識得到由關節(jié)剛度與關節(jié)摩擦參數(shù)組成的運動特性參數(shù)；基于辨識所得結(jié)構參數(shù)建立含有結(jié)構參數(shù)誤差的運動學模型，基于辨識得到的運動輸出量誤差建立可輸出關節(jié)轉(zhuǎn)角偏差的關節(jié)模型；結(jié)合運動學模型與關節(jié)模型最終建立空間位置精度預測模型。

圖2　空間位置精度預測模型建模原理

圖3　ADAMS環(huán)境下工業(yè)機器人多體運動學模型

2　參數(shù)辨識方法

2.1結(jié)構參數(shù)辨識

由式(2)推導得到關節(jié)i+1與關節(jié)i之間的齊次變換矩陣Ai可知，需辨識的結(jié)構參數(shù)如圖4所示。若從機器人末端關節(jié)進行辨識，已知關節(jié)i+1實際空間坐標所在位置，根據(jù)測量數(shù)據(jù)分析計算關節(jié)i坐標與關節(jié)i+1坐標的空間位置關系，包括連桿i在Xi、Yi、Zi方向上的投影長度ai、bi、ci，關節(jié)i坐標原點在Xi、Yi、Zi方向上的偏移?ai，?bi，?ci，及連桿i在Xi、Yi方向上的偏轉(zhuǎn)αi、。

圖4　相鄰關節(jié)空間位置偏移及偏角關系

具體辨識方法如下：

置被測工業(yè)機器人于測量位，分別驅(qū)動關節(jié)單獨運動，測量末端執(zhí)行器工具中心點所經(jīng)過的路徑；在測量坐標系下，對測量得到的六組軌跡位置運用最小二乘法分別擬合得到6個空?間圓，如圖5所示。通?過該圓求得關節(jié)旋轉(zhuǎn)中心法向量及該圓所在平面，與該平面交點即圓心所在位置；在測量坐標系下，測得各圓心距離，即圖5所示L1，L2，…，Ln為連桿尺寸，建立工業(yè)機器人名義結(jié)構模型，該模型各關節(jié)坐標在Xi、Yi方向上無偏轉(zhuǎn)且坐標原點在Xi、Yi、Zi方向上無偏移，其位置即如圖4所示Xi'、Yi'、Zi'；辨識連桿i繞Xi、Yi方向上偏轉(zhuǎn)角度αi，βi：如圖4所示計算關節(jié)i在名義結(jié)構模型?中的旋轉(zhuǎn)軸Oi'Zi'與實際旋轉(zhuǎn)軸OiZi即旋轉(zhuǎn)中心法向量的夾角，該夾角可通過坐標系繞Xi'、Yi'軸旋轉(zhuǎn)得到；辨識連桿i 在Xi、Yi、Zi方向上投影長度ai、bi、ci：關節(jié)?i的坐標原點即相應圓心向關節(jié)i +1的旋轉(zhuǎn)中心法向量作垂線所得線段長度，如圖5所示即由關節(jié)i+1坐標原點Oi+1向關節(jié)i實際旋轉(zhuǎn)軸OiZi所在直線作垂線，Oi為垂足即Oi+1Oi即實際連桿長度，其在Xi、Yi、Zi方向上投影的長度為ai、bi、ci；辨識關節(jié)i坐標原點在Xi、Yi、Zi方向上的偏移?ai， ?bi，?ci：如圖4所示OiOi'在Xi、Yi、Zi方向上的投影即關節(jié)i 坐標原點的偏移量?ai， ?bi，?ci。

圖5　單關節(jié)運動路徑擬合圓及旋轉(zhuǎn)中心法向量

2.2關節(jié)剛度及摩擦參數(shù)辨識

關節(jié)勻速運動情況下，關節(jié)模型中阻尼D和剛度K為關鍵參數(shù)。由式(4)可知，勻速運動中轉(zhuǎn)動慣量不產(chǎn)生力矩，摩擦力產(chǎn)生的力矩與關節(jié)轉(zhuǎn)速成正比，剛度產(chǎn)生的力矩與關節(jié)轉(zhuǎn)角位置有關。

根據(jù)關節(jié)剛度定義：

式中：M為關節(jié)在當前工況下受到的負載力矩；?θ為關節(jié)在當前負載下產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角度。

關節(jié)摩擦力經(jīng)驗公式：

式中：p為庫倫摩擦系數(shù)；q為粘滯摩擦系數(shù)

滑動摩擦力公式：

式中：F為負載力矩及緊固力在關節(jié)結(jié)合面上產(chǎn)生的法向壓力；μ為摩擦系數(shù)

聯(lián)立式(6)和式(7)，得到：

式中：armi為機器人連桿質(zhì)量；jointi為機器人關節(jié)質(zhì)量；Li為連桿長度，其中jointn為機器人末端執(zhí)行器負載質(zhì)量。綜合式(5)，式(8)，式(9)，可推導關節(jié)i在某工況下的轉(zhuǎn)角偏差?θi。

具體辨識方法如下：

鎖緊其余關節(jié)，驅(qū)動被測關節(jié)運動，測得該關節(jié)運動時機器人工具中心點所經(jīng)路徑的空間位置；基于上文結(jié)構參數(shù)辨識結(jié)果建立不考慮關節(jié)剛度及摩擦參數(shù)的工業(yè)機器人正運動學模型，計算被測關節(jié)運動時，工具中心點路徑理論空間位置。計算兩組路徑所在空間位置偏差值，建立負M載?偏? θ角M?? θ圖線，該圖線斜率與1/Ki成正比，截距為。

3　實驗方案及結(jié)果分析

3.1實驗方案及平臺搭建

為驗證上述理論建立圖6所示實驗平臺，以Universal Robots公司的UR5六自由度工業(yè)機器人為實驗對象，采用美國API公司生產(chǎn)的Tracker ΙΙΙ激光跟蹤儀為測量設備。其維空間靜態(tài)測量精度為5μm/m，動態(tài)測量精度為10μm/m，坐標重復性優(yōu)于2.55μm/m。安裝靶球于UR5末端執(zhí)行器處，實時采集末端執(zhí)行器空間位置。

圖6　實驗平臺

工業(yè)機器人參數(shù)辨識系統(tǒng)如圖7所示。在上位機與機器人控制箱間建立TCP通訊，寫入驅(qū)動工業(yè)機器人的理論軌跡所在空間位置參數(shù)；通過激光跟蹤儀采集工業(yè)機器人末端空間位置坐標；辨識系統(tǒng)將得到數(shù)據(jù)傳輸至計算機進行分析，最終得到需辨識的參數(shù)。

圖7　辨識系統(tǒng)示意圖

3.2辨識結(jié)果分析

根據(jù)結(jié)構參數(shù)辨識方法，得到表1所示UR5連桿長度，表2所示單關節(jié)運動時工具中心點所經(jīng)路徑擬合圓的圓心坐標(X,Y,Z)、直徑及關節(jié)坐標偏轉(zhuǎn)αi、βi情況，其中坐標偏轉(zhuǎn)角度的正負代表依據(jù)右手法則繞軸正向與反向旋轉(zhuǎn)。

由式(9)可知，關節(jié)負載Mi的變化，取決于機器人各關節(jié)所在轉(zhuǎn)角位置，即θi-Mi關系，轉(zhuǎn)角偏差則隨關節(jié)轉(zhuǎn)角位置的變化而實時變。各關節(jié)具體辨識結(jié)果如表3所示。圖8中可明顯發(fā)現(xiàn)各關節(jié)在正反轉(zhuǎn)時，得到的MM?-? θ圖線存在固定截距差，該截距差為庫倫摩擦力的表現(xiàn)。故驗證了本文提出的關節(jié)特性參數(shù)辨識方法的合理性。

表1　辨識所得UR5連桿長度

表2　單關節(jié)運動時工具中心點路徑擬合圓的圓心、直徑及關節(jié)坐標偏轉(zhuǎn)情況

表3　關節(jié)剛度及摩擦參數(shù)辨識結(jié)果

圖8　不同負載情況各關節(jié)M??　θ圖線

3.3預測結(jié)果分析

軌跡A、B、C空間位置精度預測實驗結(jié)果如圖9所示，其中a1、b1、c1為實測路徑A、B、C空間位置在X、Y、Z方向上的誤差情況，a2、b2、c2為考慮結(jié)構參數(shù)誤差與運動輸出量誤差的軌跡精度預測模型輸出路徑空間位置在X、Y、Z方向上的誤差情況。對比圖線縱坐標即空間位置誤差數(shù)值可知，軌跡A模型輸出誤差范圍為(-2.5,0.5)mm，且與實測誤差情況致；軌跡B模型輸出誤差范圍為(-2,1)mm，與實測誤差情況(-2.5,0.5)mm基本接近；軌跡C模型輸出誤差范圍為(-2,0)mm，與實測誤差情況(-2,0)mm基本接近。對比各軌跡誤差在X、Y、Z方向上的分布趨勢可知，空間位置精度預測模型預測的誤差情況與實測情況趨勢相同，且分布區(qū)間相近。由此可見，運用本文提出的結(jié)構參數(shù)辨識方法與關節(jié)剛度、摩擦參數(shù)辨識方法建立的工業(yè)機器人空間位置精度預測模型可有效預測工業(yè)機器人執(zhí)行空間位置時的精度情況，且預測準確率較高。

圖9　A、B、C軌跡空間位置精度預測結(jié)果

4　結(jié)論

1）分析了工業(yè)機器人結(jié)構特性參數(shù)與運動特性參數(shù)對末端輸出誤差的影響，建立含有結(jié)構參數(shù)誤差與運動輸出量誤差的工業(yè)機器人運動學模型。

2）提出利用末端執(zhí)行器空間位置，辨識工業(yè)機器人結(jié)構特性參數(shù)及關節(jié)特性參數(shù)的方法，并以激光跟蹤儀為測量儀器，搭建辨識實驗平臺得到上述參數(shù)。

3）應用辨識得到的結(jié)構特性參數(shù)及關節(jié)特性參數(shù)建立工業(yè)機器人空間位置精度預測模型；規(guī)劃任意條空間路徑，預測誤差分布情況，通過與實測誤差對比，驗證預測模型準確性。

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作者簡介：朱堅民（1968 -），男，江蘇如東人，教授，博士，研究方向為精密測試與智能控制。

基金項目：國家自然科學基金項目（50975179）

收稿日期：2015-11-09

中圖分類號：TB92

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134(2016)03-0047-06