Kinematics analysis and simulation of six joint robot based on OpenGL

歐陽旭東，胡曉兵，付柯錦，徐興偉

（四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065）

OUYANG Xu-dong,　HU Xiao-bing,　FU Ke-jin,　XU xing-wei

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基于OpenGL的六關(guān)節(jié)機器人運動學(xué)分析與仿真

Kinematics analysis and simulation of six joint robot based on OpenGL

歐陽旭東，胡曉兵，付柯錦，徐興偉

（四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065）

OUYANG Xu-dong,HU Xiao-bing,FU Ke-jin,XU xing-wei

摘要：對于自主設(shè)計的六關(guān)節(jié)機器人，運用D-H法建立機器人的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，求解出正逆運動學(xué)方程，在Visual C++環(huán)境下利用OpenGL圖形庫構(gòu)造機器人實體仿真模型，并進(jìn)行機器人正逆運動學(xué)仿真。仿真結(jié)果直觀反映了機器人末端位姿和動態(tài)過程，驗證了機器人運動學(xué)求解的正確性，機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計合理，為研究動力學(xué)分析、軌跡規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：機器人；運動學(xué)；OpenGL；仿真

0　引言

機器人的運動學(xué)分析是研究機器人學(xué)的基礎(chǔ)，是確定機器人在特定工況下動力學(xué)分析、軌跡規(guī)劃和運動控制的前提[1]。為實現(xiàn)機器人運動學(xué)的快速求解與分析，需要使用仿真軟件對機器人進(jìn)行動態(tài)仿真，最常用的是MATLAB中的Toolbox工具箱，功能齊全，但是圖形過于簡單，不能直觀有效的反映機器人的末端位姿與動態(tài)過程[2,3]。由于OpenGL是高性能的開放式圖形庫技術(shù)，具有強大的圖形系統(tǒng)和優(yōu)越的應(yīng)用程序界面，因此在仿真分析上得到了廣泛的應(yīng)用[4]。

本文利用Visual C++和OpenGL混合編程技術(shù)，構(gòu)造出機器人的實體仿真模型，并進(jìn)行正逆運動學(xué)仿真，對機器人運動學(xué)模型進(jìn)行驗證。

1　六關(guān)節(jié)機器人運動學(xué)分析

1.1機器人D-H運動學(xué)模型的建立

在進(jìn)行機器人的運動學(xué)分析時，Denavit-HartenBerg表示法是種簡單且廣泛應(yīng)用的方法[5]。自主設(shè)計的六關(guān)節(jié)機器人，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。運用D-H法對機器人進(jìn)行運動學(xué)建模，圖2為建立的機器人連桿坐標(biāo)系，相應(yīng)的各桿件結(jié)構(gòu)參數(shù)和運動參數(shù)如表1所示，其中di，ai和αi均為已知，θi隨著關(guān)節(jié)i的運動而發(fā)生變化。

圖1　六關(guān)節(jié)機器人結(jié)構(gòu)模型

圖2　六關(guān)節(jié)機器人連桿坐標(biāo)系

表1　六關(guān)節(jié)機器人的連桿參數(shù)

1.2機器人運動學(xué)正解

機器人運動學(xué)正解是指已知機器人各個關(guān)節(jié)的角度，求解機器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)系在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中位置和姿態(tài)的過程。在建立的D-H模型中，第i連桿坐標(biāo)系相對于第i-1連桿坐標(biāo)系的其次變換矩陣，滿足以下公式：

1.3機器人運動學(xué)逆解

機器人逆運動學(xué)是指已知機器人的末端執(zhí)行器的位姿，求解機器人各個關(guān)節(jié)角度變量的問題，逆運動學(xué)算法的精度直接影響到機器人的補償精度[6]。利用關(guān)節(jié)變量所對應(yīng)的逆矩陣分別去左乘運動學(xué)方程公式(2)的兩邊，得到關(guān)節(jié)變量的函數(shù)方程，然后讓方程兩邊的元素相等就可以把各個關(guān)節(jié)變量分離出來，計算出它們的角度。

同理可求得：

其中，角度θ4是在θ4≠0的前提下求得，且：

2　運動學(xué)仿真

圖3為六關(guān)節(jié)機器人的運動學(xué)仿真流程圖。首先在Visual C++中生成單文檔的應(yīng)用程序，設(shè)置相應(yīng)的工程環(huán)境，然后調(diào)用OpenGL軟件包。在完成維圖形應(yīng)用環(huán)境初始化以后，利用Draw()函數(shù)中的glTranslatef()和glRotatef()完成機器人坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換；利用auxSolidBox()和gluCylinder()函數(shù)，按照設(shè)計的機器人尺寸對機器人各個部件進(jìn)行實體繪制，裝配后得到機器人的實體仿真模型，然后就能進(jìn)行機器人運動學(xué)正逆解的計算和仿真。

圖3　六關(guān)節(jié)機器人運動學(xué)仿真流程圖

為實現(xiàn)系統(tǒng)運動學(xué)仿真，在VC++界面上添加Text、Button等控件，用以實現(xiàn)輸入、輸出及圖形仿真。最后得到機器人正運動學(xué)仿真界面（圖4）和機器人逆運動學(xué)仿真界面（圖5）。

圖4　機器人正運動學(xué)仿真界面

圖5　機器人逆運動學(xué)仿真界面

2.1正運動學(xué)仿真

在正運動學(xué)仿真界面中輸入表2中的輸入值，點擊“運動學(xué)正解”按鈕就能得到機器人末端執(zhí)行器的位姿參數(shù)。輸出結(jié)果見表2的輸出值列，輸出值僅列出向量ox，oy，oz和向量ax，ay，az的值，因為nx，ny，nz可以通過向量點乘求得。點擊“圖形仿真”即可得到機器人的當(dāng)前位姿，仿真結(jié)果如圖6(a)和圖6(c)所示。

表2　機器人正運動學(xué)求解

2.2逆運動學(xué)仿真

在機器人逆運動學(xué)仿真界面中，將表2的輸出值變成逆運動學(xué)求解中的輸入值，點擊“逆運動學(xué)求解”得到機器人各個關(guān)節(jié)角度的可能值。在求解過程中，角度轉(zhuǎn)動范圍檢驗會舍去不符合要求的解，將最后得到的解列入輸出值中，如表3所示?？梢钥闯?，逆運動學(xué)求出的解其中組就是正運動學(xué)求解（表2）的輸入值，由此驗證了機器人逆運動學(xué)求解的準(zhǔn)確性。

表3　逆運動學(xué)求解

圖6　機器人仿真結(jié)果

3　結(jié)論

本文利用D-H法建立機器人連桿坐標(biāo)系，根據(jù)運動學(xué)模型求解出機器人正逆運動學(xué)方程，在VC++環(huán)境下利用OpenGL圖形庫構(gòu)造機器人實體仿真模型，完成了機器人的運動學(xué)仿真，仿真結(jié)果直觀反映了機器人位姿和動態(tài)過程。并且利用具體數(shù)據(jù)驗證了正逆運動學(xué)求解及仿真的正確性，為進(jìn)步研究動力學(xué)分析、軌跡規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉鵬,宋濤,贠超,等.焊接機器人運動學(xué)分析及軌跡規(guī)劃研究[J].機電工程,2013(4):390-394.

[2] 陳世健,張鐵.基于Matlab的噴涂機器人運動學(xué)分析[J].機電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新,2008(5):4-5.

[3] 左富勇,胡小平,謝珂,等.基于MATLAB Robotics工具箱的SCARA機器人軌跡規(guī)劃與仿真[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012(02):41-44.

[4] Dave Shreiner.OpenGL programming guide[M].China Machine Press,2010.

[5] Denavit J,Hartenberg R S. A kinematic notation for lower pair mechanisms based on matrices[J].ASME Journal of Applied Mechanics,1955,22(2):215-221.

[6] 劉松國.六自由度串聯(lián)機器人運動優(yōu)化與軌跡跟蹤控制研究[D].浙江大學(xué),2009:22-29.

[7] 王偉,謝明紅,周國義.6-DOF工業(yè)機器人逆解優(yōu)化及其工作空間的研究[J].機械與電子,2011(1):57-60.

作者簡介：歐陽旭東（1989 -），男，四川綿陽人，碩士研究生，研究方向為工業(yè)機器人與機器視覺。

基金項目：四川省科技支撐計劃項目（2014GZ0117）

收稿日期：2015-03-29

中圖分類號：TH12

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-0134(2016)03-0038-03