徐宇飛++呂紅芳++楊陽

摘要：傳統(tǒng)的傅里葉變換（FFT）主要適用于平穩(wěn)信號的分析，確定信號的幅值和頻率，但會丟失信號的局部信息，而小波包變換雖然可以準確得到信號局部細節(jié)的信息，但其分析精度不及傅里葉變換。將高分析精度的傅里葉變換和可以準確得到信號局部細節(jié)信息的小波包變換結(jié)合，提出結(jié)合兩者優(yōu)點的諧波分析方法。對平穩(wěn)信號采用加Blackman窗傅里葉變換進行分析，得到信號的頻率和幅值。對暫態(tài)信號采用db44小波包變換進行分解分析，得到信號局部細節(jié)的信息。通過MATLAB仿真結(jié)果表明，該方法可以準確分析電力系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)諧波并準確定位暫態(tài)諧波。

關(guān)鍵詞：諧波分析；FFT；小波包變換；Blackman窗；db44小波包

中圖分類號：TM714文獻標識碼：A

1引言

隨著非線性負載的大量應用，諧波問題已成為綠色電網(wǎng)中不可忽視的問題。電網(wǎng)中的諧波會造成以下幾個問題：①電能的傳輸效率降低；②使電氣設備的使用壽命縮短；更嚴重的甚至會導致電容器設備燒毀。因此，對電力系統(tǒng)諧波進行分析和治理變得尤為重要[1]。

諧波檢測方法主要包括：瞬時無功功率理論檢測法、神經(jīng)網(wǎng)絡檢測法、模擬濾波器檢測法、傅里葉變換檢測法、小波包變換檢測法等[2-7]。目前對電網(wǎng)中存在的諧波最常用的是傅里葉變換（FFT）檢測法，傅里葉變換擁有分析精度高的優(yōu)點，可以精確的檢測出穩(wěn)態(tài)信號的頻率和幅值，其缺點是不能得到信號的局部信息，因此，傅里葉變換只能對穩(wěn)態(tài)信號進行分析。

小波包變換可以對信號的頻帶進行多次劃分，可以同時對信號的高頻部分和低頻部分進行分解，分解后的信號根據(jù)信號特征會自適應地選擇相應的頻帶，從而提高時頻的分辨率[8]。文獻[9-11]分別對加窗傅里葉諧波檢測和小波包變換諧波檢測進行了研究，提出了加窗傅里葉諧波檢測法和與小波包變換相結(jié)合的諧波檢測法。

本文結(jié)合了傅里葉變換和小波包變換兩者的優(yōu)勢，提出了一種基于加Blackman窗和db44的小波包變換電力諧波分析，經(jīng)仿真實驗證實，該方法在諧波分析中具有一定的可行性和實用性。

2基于加窗傅里葉變換和小波包變換的諧

波檢測法

2.1傅里葉變換

傅里葉變換實質(zhì)上是時間域與頻率域之間相互轉(zhuǎn)換的工具，傅里葉變換的原理如下：首先將信號f（t）分解，得到多個不同頻率的正弦分量之和來分析各次諧波分量。其中，信號f（t）要求是絕對可積的，并且其極值的個數(shù)是有限的，同時還要滿足狄里克萊條件的要求。在數(shù)學上，傅里葉變換可以表示為

F（ω）=12π∫+-f（t）e-jωtdt（1）

這里的f（t）即為信號，值是給定的，并且f（t）可以被分解為多個正弦分量。F（ω）稱為f（t）的傅里葉變換。式中，ω代表頻率變量，t代表時間變量，F(xiàn)（ω）代表譜函數(shù)，|F（ω）|代表頻譜，頻譜函數(shù)為各次頻率波所占有的份量[12]。因此，信號的頻譜可以通過傅里葉變換分析信號得到，再根據(jù)頻譜的情況，就可以分析得到信號中包含的頻率。

2.2加Blackman窗傅里葉變換

電力設備正常運行時，電網(wǎng)信號含有的諧波主要是整數(shù)次諧波，加窗傅里葉變換的窗函數(shù)特點是其觀測時間為信號周期的整數(shù)倍，其頻譜在各次整數(shù)倍諧波頻率處的幅值為0，并且諧波之間不發(fā)生相互泄露。

窗函數(shù)的表達式為

ω（n）=1N∑kk=0akcos（2πNkn）n=0，1，L，N-1（2）

式中，ak的值不同，則窗也是不同的，同時，式2為了滿足插值定理的要求，∑kk=0ak=1，∑kk=0ak=0。窗函數(shù)的離散傅里葉變換為

W（θ）=∑kk=0ak2[e-jπ（θ-k）N-1Nsin（π（θ-k））Nsin（πN（θ-k））+

e-jπ（θ+k）N-1Nsin（π（θ+k））Nsin（πN（θ+k））]

θ=0，1，L，N-1（3）

窗函數(shù)選擇的要求主瓣盡量窄同時窗譜旁瓣的相對幅值要盡量小。本文設計選用Blackman窗：

ω（n）=0.42-0.5cos（2nπN）+

0.08cos（4nπN）

n=0，1，L，N-1（4）

3小波包變換諧波檢測方法

小波包變換是一種時間-頻率的分析方法，適合于非穩(wěn)態(tài)和突變信號的研究。小波包變換對諧波進行分析需要經(jīng)過兩個步驟，首先通過小波包變換分解信號，將信號分解，從而得到基波及各次諧波分量在相應的尺度空間上的系數(shù)；其次，通過分解得到的尺度系數(shù)重構(gòu)出基波信號及各次諧波信號；最后，實現(xiàn)對諧波信號的分析檢測。

如果定義子空間Unj為函數(shù)ψn（t）的閉包空間，那么U2nj為函數(shù)ψ2n（t）的閉包空間，此時要令ωn滿足以下的雙尺度方程：

ψ2n（t）=2∑kh（k）ωn（2t-k）（5）

ψ2n+1（t）=2∑kg（k）ωn（2t-k）（6）

式中，k∈Z，g（k）=（-1）kh（1-k）

小波包重構(gòu)算法為

dnj+1，j=∑k？Zhl-2kd2nj，k+gl-2kdj，2n+1j，k（7）

式中，hl-2k，gl-2k分別為小波包變換重構(gòu)的低通與高通濾波器組總分解層數(shù)。

電力設備正常運行時，波形中雖然有少數(shù)噪聲，但是仍舊比較平穩(wěn)，適合用傅里葉變換進行分析，但是對于突變信號，此時，適合用小波包變換進行分析。本文的設計將采用db44對信號進行4層小波包變換分解分析，在進行小波包變換分析的分解時，將對0～fs頻段進行高分辨率分析，

本文設計選擇db44進行4層小波包變換分解。用fs表示經(jīng)過小波包變換分解后各節(jié)點的頻帶，X信號被4層小波包變換分解后的16個頻段，頻段劃分結(jié)構(gòu)如圖1所示[13]。X為0～1600Hz，X10為0～800Hz，X11為800～1600Hz，同理可知第3層分解和第4層分解后對應的頻段。通過小波包變換分解的高頻和低頻都具是相同的帶寬。endprint

4諧波檢測方法的仿真實驗

在該仿真實驗中，對于穩(wěn)態(tài)信號，采用的是傅里葉變換對信號進行檢測，得到相應的頻譜圖。對突變信號和非穩(wěn)態(tài)信號，采用的是小波包變換進行分解與重構(gòu)，可以得到不同次數(shù)的重構(gòu)諧波。從分解后的圖形中，也可以準確的得到突變信號的起始和終止時間。并可以將突變信號從分解信號中進行分離。

假設電網(wǎng)中的信號中含有1，3，5，7，11次的諧波和21次的諧波衰減信號，由于正常運行的電力設備中噪聲干擾比較小，本文仿真的電網(wǎng)信號中不加入噪聲，得到的信號如式8中所示：

x1（t）=1.414×[220sin（100πt）+

150sin（300πt）+100sin（500πt）+

30sin（700πt）+50sin（2100πt）e-20t]+

0.03randn（1，3200）（8）

同時，假設諧波的11次突變信號出現(xiàn)在（1000～1500）/3200時間段內(nèi)，則其信號函數(shù)表示為

x（t）=x1（t）+42.42sin（1100πt）t∈（（1000～1500）/3200）x1（t），t∈其他（9）

電網(wǎng)原始信號時域波形如圖2所示。

4.1加Blackman窗FFT運行結(jié)果顯示

對電網(wǎng)電壓信號進行加窗傅里葉變換檢測，得到的幅頻特性曲線如圖3所示，可以看出，電網(wǎng)信號中含有50，150，250，350，550，1050Hz的信號。

將加Blackman窗傅里葉變換得到的諧波幅值與設定值比較得到表1，從測試結(jié)果可以看出，該仿真實驗證明了加窗傅里葉變換對于穩(wěn)態(tài)信號的分析可以準確的得到信號的幅值，然而對于非穩(wěn)態(tài)信號，如突變信號和衰減信號，加窗傅里葉變換并不能得到準確的幅值，而且誤差相當大?？梢钥闯?，加窗傅里葉變換只適用于穩(wěn)態(tài)信號的分析，不能適用于非穩(wěn)態(tài)信號的分析。

4.2基于db44的小波包分析

小波包[14]變換可以彌補傅里葉變換的缺點，即可以對非穩(wěn)態(tài)信號可以比較準確的得到相應的局部信息[15]，本文對前面假設的電網(wǎng)信號進行小波包變換分解與重構(gòu)，采用的是db44小波函數(shù)進行4層分解，從分解圖中可以看出衰減信號和突變信號可以被準確的分析出來。通過小波包變換分解與重構(gòu)的仿真結(jié)果如圖4～10所示。圖4所示的重構(gòu)信號為X140～X145，根據(jù)小波包變換分解原理可以知道X140對應的頻段是0～100Hz即重構(gòu)的喂基波信號，同理可知，X141，X142，X143，X147分別對應的是3，5，7，11次諧波的重構(gòu)信號，含21次諧波衰減的重構(gòu)信號為X1415。由X147可以清晰的看到f=1000和1500Hz處出現(xiàn)了突變信號，這說明在這個時間段內(nèi)出現(xiàn)了含有11次諧波的暫態(tài)信號。從圖5～9看的出，小波包變換可以將信號分解從而得到局部信息，同時重構(gòu)后也可以準確的得到基波和不同次數(shù)的諧波，從圖中可以看出3，5，7，11次的諧波重構(gòu)信號與假設的原始信號相比還是有少許的誤差。

從圖4中可以看出21次諧波衰減頻率集中在1050Hz處。圖10即為重構(gòu)后的衰減信號，可以看出信號成指數(shù)形式衰減。

5結(jié)論

本文提出了一種基于加Blackman窗的傅里葉變換和db44小波包變換的電力系統(tǒng)諧波分析的方法。通過MATLAB2014b的仿真結(jié)果可以看出該設計方法結(jié)合了傅里葉變換和小波包變換兩者的優(yōu)勢，可以同時對穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)諧波進行分析，得到比較準確的穩(wěn)態(tài)幅值和突變信號的位置。

參考文獻

[1]元學廣.基于FFT和小波包變換的電力系統(tǒng)諧波檢測方法研究[D].山東：山東科技大學，2007.

[2]陳宇，段哲民.小波多分辨率算法在電力諧波檢測中的應用[J].計算機測量與控制，2008，16（10）：1493-1495，1518.

[3]李國賓.江冰清與許伯強，瞬時無功功率理論在諧波檢測中的應用[J].電氣技術(shù)，2010（10）：1-4.

[4]蔡瑾.人工神經(jīng)網(wǎng)絡在電力系統(tǒng)諧波分析中的應用[J].中國科技信息，2012（4）：40-41.

[5]黃凱華.基于加窗插值FFT和APFFT的諧波檢測算法[J].計算機技術(shù)與發(fā)展，2011，21（5）：223-226，230.

[6]劉金華，劉永強.基于pq分解的瞬時無功電流與功率分析新方法[J].電測與儀表，2009，46（5）：41-45.

[7]陳國志，陳隆道，蔡忠法.基于Nuttall窗插值FFT的諧波分析方法[J].電力自動化設備，2011，31（4）：27-31.

[8]張德豐.MATLAB小波分析[M].北京：機械工業(yè)出版社，2012

[9]張穎超，周瀅.加窗傅里葉變換在諧波分析中的應用[J].南京信息工程大學學報：自然科學版，2013，06：544-547.

[10]李正國；全菲.基于加Hamming窗FFT和db24小波包變換的電力系統(tǒng)諧波分析[J].電力科學與技術(shù)學報，2014，02：76-81

[11]朱翔，解大，高強，等.基于FFT和db20小波變換的電力系統(tǒng)諧波聯(lián)合分析策略[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2012，12：62-65，71.

[12]劉學軍，劉暢，王景芝，等.一種FFT法和MUSIC法結(jié)合的間諧波頻率估計[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2009，05：37-40.

[13]周龍華，付青，余世杰，等.基于小波變換的諧波檢測技術(shù)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報，2010，01：80-85

[14]田立軍，石國萍，孫英明.一種基于小波變換的電壓波動和閃邊的檢測方法[J].山東大學學報：工學版，2005，35（4）：39-42.

[15]郭京蕾.基于小波變換的電網(wǎng)諧波電流檢測研究[J].計算機工程與設計，2009，30（3）：732-734.

第35卷第1期2016年3月計算技術(shù)與自動化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016第35卷第1期2016年3月計算技術(shù)與自動化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016endprint