陳　玉，夏發(fā)銀

(安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 安徽　蕪湖　241000)

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三指靈巧手運動學(xué)與動力學(xué)仿真研究

陳玉，夏發(fā)銀

(安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 安徽蕪湖241000)

[摘要]仿照人類手指結(jié)構(gòu)，設(shè)計出三指靈巧手的機(jī)械結(jié)構(gòu).靈巧手每個關(guān)節(jié)由電機(jī)驅(qū)動，手指結(jié)構(gòu)接近于人手，每個手指具有4個自由度.進(jìn)行單指運動學(xué)分析，得到坐標(biāo)變換矩陣，通過Adams軟件進(jìn)行單指位姿和指尖位移仿真.通過對靈巧手的動力學(xué)分析，利用Adams軟件對單指彎曲這一常見動作進(jìn)行動力學(xué)仿真.仿真結(jié)果表明：靈巧手設(shè)計結(jié)構(gòu)合理，有較大工作空間，動作靈活，可實現(xiàn)多種靈巧操作.

[關(guān)鍵詞]靈巧手；運動學(xué)；Adams仿真；動力學(xué)

與傳統(tǒng)機(jī)械手相比，機(jī)器人靈巧手抓取方式較為靈活，能夠?qū)π螤顝?fù)雜的物體進(jìn)行精確控制，抓取穩(wěn)定性也較好，能基本替代人類在特定環(huán)境下進(jìn)行作業(yè)，如太空、核電站、化工廠等工作環(huán)境[1].人手經(jīng)過自然界的選擇與進(jìn)化，具有很強(qiáng)的優(yōu)越性.機(jī)械靈巧手仿照人手設(shè)計的理念，每個手指具有3個指節(jié)和3個關(guān)節(jié)，與人手的情況一致[2].

在靈巧手運動學(xué)模型研究方面，主要有DH模型、MDH模型等[3].MDH模型有一定的缺陷，即相鄰關(guān)節(jié)軸線夾角在90°附近時無法適用．由Denavit與Hartenberg[4]提出的DH模型，由于其物理意義明確、編程較為容易，應(yīng)用較廣.

關(guān)于靈巧手動力學(xué)模型方面，國內(nèi)外都做了很多研究.余麟等采用Newton-Euler方法對靈巧手進(jìn)行逆動力學(xué)分析，演算出其動力學(xué)方程[5].王華等人利用切片理論對水下靈巧手進(jìn)行動力學(xué)分析，并通過Matlab軟件中的SimMechanics進(jìn)行驗證[6].針對沒有考慮摩擦力影響的動力學(xué)模型，李立全等運用拉格朗日動力學(xué)方法完成動力學(xué)逆解計算[7].Joseph C.Chan提出一種巧妙的動力學(xué)模型用以解決碰撞、接觸及滑動等問題[8].根據(jù)機(jī)器人動力學(xué)的基本原理，本文進(jìn)行靈巧手的動力學(xué)仿真.仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的靈巧手結(jié)構(gòu)較為合理，抓取能力也較強(qiáng).

1靈巧手的機(jī)械結(jié)構(gòu)

人類的手指，五指皆不相同，將其運用于機(jī)械靈巧手中會有諸多不便.本文設(shè)計了一種由3個機(jī)械結(jié)構(gòu)完全相同的手指、1個手掌和1個手腕組成的靈巧手.考慮到人類的食指、中指、無名指、小指皆為3個關(guān)節(jié)，故在此也將機(jī)械靈巧手的每個手指關(guān)節(jié)設(shè)計為3個，具體參數(shù)如表1所示.為了增強(qiáng)靈巧手的能力，手腕設(shè)計與人類略有不同，設(shè)計為轉(zhuǎn)動角度更大、更靈活，即可以旋轉(zhuǎn)360°.圖1為三指靈巧手的自由度簡圖.

表1　指關(guān)節(jié)參數(shù)

圖1　三指靈巧手自由度簡圖

2靈巧手的運動學(xué)模型及仿真結(jié)果

2.1靈巧手運動學(xué)模型

依據(jù)機(jī)器人的運動學(xué)原理，根據(jù)自然人手的特性建立單指三連桿模型進(jìn)行分析[9]，通過調(diào)整3個關(guān)節(jié)的彎曲角，可使手指指端達(dá)到指定位置[10].本文采用DH法對三指靈巧手進(jìn)行運動學(xué)分析.由于本文的靈巧手在設(shè)計上令每一個手指結(jié)構(gòu)都一樣，所以文中只對單指進(jìn)行分析.圖2為運動示意圖，x0y0z0為固定參考坐標(biāo)系，坐標(biāo)系x1y1z1、x2y2z2、3y3z3為動坐標(biāo)系.

圖2　單指運動示意圖

a1、a2、a3和a4表示的是每個指節(jié)的長度，θ1、θ2、θ3和θ4表示的是每個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角角度.其中，指根關(guān)節(jié)側(cè)擺的角度由θ1表示，指根、中指和指尖屈曲的角度由θ2、θ3和θ4表示，αi是扭轉(zhuǎn)角，di是連桿距離.假設(shè)單指的指尖點(B點)在坐標(biāo)系x0y0z0中的坐標(biāo)為 (px, py, pz)，對應(yīng)的D-H參數(shù)如表2所示.

表2　單指機(jī)構(gòu)D-H參數(shù)

公式(1)表示的是每個關(guān)節(jié)的齊次變換矩陣Ai：

Ai=Rot(z,θi)×Trans(0,0,di)×

Trans(ai,0,0)×Rot(x,αi)

(1)

將各參數(shù)代入 (1) 式，求得Ai為：

(2)

將表1中的各個參數(shù)代入公式(2)當(dāng)中，可以分別得出公式(3)、(4)、(5)、(6)，也就是A1、A2、A3、A4.

(3)

(4)

(5)

(6)

指尖B點由指根關(guān)節(jié)a1開始變換直至指尖關(guān)節(jié)a3，中間經(jīng)過中指關(guān)節(jié)a2， 將A1、A2、A3、A4連乘即可得到B點相對于坐標(biāo)系x0y0z0的變換矩陣T40：

T40=A1A2A3A4=

(7)

上式中，ci=cosθi,si=sinθi,cij=cos(θi+θj),sij=sin(θi+θj),cijk=cos(θi+θj+θk),sijk=sin(θi+θj+θk).其中，i,j,k=2,3,4.

由于公式(7)較為復(fù)雜，可以采用以下方式簡化B點的坐標(biāo)變換矩陣.B點的位姿由向量p表示，指尖在坐標(biāo)系x0y0z0中的姿態(tài)需要用正交向量n、方向向量o和接近向量m等3個向量來共同表示，見公式(8)：

(8)

上式中，nx=c1c234, ny=s1c234, nz=-s234, ox=-c1s234, oy=-s1s234, oz=-c234, mx=s1, my=-c1, mz=0, px=(a4c234+a3c23+a2c2)c1, py=(a4c234+a3c23+a2c2)s1, pz=a4s234+a3s23+a2s2.

2.2靈巧手運動學(xué)仿真結(jié)果

若手指每個指節(jié)的長度和轉(zhuǎn)角為已知條件，可以通過公式(8)求得指尖在空間中的位姿.若要查看手指指節(jié)中心點的運動情況，可以在指節(jié)內(nèi)表面中心點建立一個標(biāo)記點，然后以該標(biāo)記點為測量對象，測量各運動參數(shù)[11].圖3表示的是手指位姿變換情況.圖4為手指彎曲動作時，手指由圖3中左上圖運動至右下圖時，指尖相對于關(guān)節(jié)2(即指根關(guān)節(jié))的xz方向位移.

圖3　三指靈巧手基本位置與姿態(tài)

圖4　指尖相對于關(guān)節(jié)2的xz方向位移

3靈巧手的動力學(xué)模型及仿真

3.1靈巧手動力學(xué)模型

本文采用拉格朗日—歐拉法對靈巧手的動力學(xué)進(jìn)行分析.由于在結(jié)構(gòu)設(shè)計上，本文中的靈巧手中每個手指的結(jié)構(gòu)都一樣，故而僅僅建立了如圖2所示的單指動力學(xué)模型.x0y0z0、x1y1z1、x2y2z2和x3y3z3表示的是每個關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系，τ1、τ2、τ3和τ4表示的是每個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力.可得單指的動力學(xué)方程：

τ(t)=D(q(t))q″(t)+h(q(t),q′(t))+c(q(t))

(9)

上式中，τ(t)表示的是4×1維的驅(qū)動力矢量，q(t)表示的是關(guān)節(jié)變量矢量，q′(t)表示的是關(guān)節(jié)速度矢量， q〃( t )表示的是關(guān)節(jié)加速度的矢量，D(q)表示的是與加速度相關(guān)的4×4維的對稱矩陣，h(q,q′) 表示的是4×1 維的科氏力和向心力矢量，c(q)表示的是4×1維的重力矢量.

由于公式(4)的靈巧手單指動力學(xué)方程具有高度非線性和多輸入多輸出耦合系統(tǒng)等特點，故而模型很復(fù)雜.本文利用ADAMS軟件對靈巧手進(jìn)行動力學(xué)仿真.

3.2靈巧手動力學(xué)仿真結(jié)果

在人類手指的動作中，單指彎曲動作很常用，而且在靈巧手夾持工器夾具時也基本都會有此動作，本文以此動作作為研究對象.主要考慮兩個方面：一是指尖僅受重力時，二是同時受外力和重力時.分別分析每個關(guān)節(jié)的受力情況，得出每個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩[12].圖5中左圖所示為手指的初始狀態(tài)，而右圖則表示單指彎曲這一動作的最終狀態(tài).在整個動作過程中，由于不需要在Y方向運動，故而關(guān)節(jié)1是沒有任何動作的，即關(guān)節(jié)1所受力矩始終為零，在此不對關(guān)節(jié)1做任何分析與研究.只研究關(guān)節(jié)2、3、4所受力矩.

圖5　單指彎曲過程與坐標(biāo)系

根據(jù)第1節(jié)的內(nèi)容以及表1的數(shù)據(jù)可以得出，靈巧手食指各指節(jié)的長度和質(zhì)量分別為：第一指節(jié)的長度是35mm，質(zhì)量是0.105 4kg；第二指節(jié)的長度是45mm，質(zhì)量是0.163 7kg；第三指節(jié)的長度是60mm，質(zhì)量是0.269 7kg.假設(shè)整個動作過程中每個關(guān)節(jié)均作勻角速運動.

3.2.1指尖僅受重力作用狀態(tài)

首先考慮指尖不受任何外力，僅受重力的狀態(tài)下運動過程中每個關(guān)節(jié)的力矩變化情況.每個關(guān)節(jié)所受到的力矩都在不斷變化.圖6為力矩具體的變化曲線圖.從圖6中可以看出：

(1)每個關(guān)節(jié)在0秒時力矩都是最大的，其力矩分別為τ2max=337.05 N·mm，τ3max=94.75 N·mm，τ4max=14.51 N·mm；

(2)每個關(guān)節(jié)的力矩都在不斷變化，且變化都很平滑；

(3)每個關(guān)節(jié)都有力矩為零的情況.

造成上面3種情況的原因如下：

(1)所受力矩是力與力臂的乘積，當(dāng)手指處于初始狀態(tài)時，力臂的數(shù)值最大.

(2)所受力矩是力與力臂的乘積，由于關(guān)節(jié)所受力始終不變，而在運動過程中力臂的數(shù)值在不斷變化，所以每個關(guān)節(jié)所受的力矩也在不斷變化.

(3)出現(xiàn)力矩為零的現(xiàn)象，說明該關(guān)節(jié)于此刻所受的力或者其力臂的數(shù)值至少有一個為零.有兩種情況的發(fā)生會出現(xiàn)力矩為零的現(xiàn)象：一是當(dāng)重力與指節(jié)的方向相同，二是每個指節(jié)力矩相互抵消.

圖6　指尖沒有施加外力時關(guān)節(jié)2、3、4所受力矩

3.2.2指尖受到重力與外力同時作用的狀態(tài)

在重力和外力F=5 N(10 N)的共同作用下，單指從初始位姿到最終位姿時，每個關(guān)節(jié)所受到的力矩曲線變化情況如圖7和圖8所示.圖7和圖8與圖6的曲線略有相似，但力矩的數(shù)值發(fā)生了明顯的變化.與前一種情況僅受重力作用的狀態(tài)時相比，每個關(guān)節(jié)所受到的力矩明顯變大.但在初始位姿時，每個關(guān)節(jié)的力矩仍然是最大的，即τ2max=1 037 N·mm，τ3max=491.32 N·mm，τ4max=189.51 N·mm(τ2max=1 737 N·mm，τ3max=887.89 N·mm，τ4max=364.51 N·mm).

經(jīng)過以上對靈巧手所進(jìn)行的動力學(xué)仿真，可以得出每個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩，可以用于靈巧手的伺服電機(jī)選取、控制和可靠性分析.

圖7　指尖施加5 N外力時關(guān)節(jié)2、3、4所受力矩

圖8　指尖施加10 N外力時關(guān)節(jié)2、3、4所受力矩

4結(jié)語

本文采用DH模型對靈巧手手指運動學(xué)方程進(jìn)行分析和討論，以便了解靈巧手的關(guān)節(jié)位置和姿態(tài)之間的關(guān)系，為下一步研究靈巧手的抓取規(guī)劃和抓取控制提供依據(jù)和打下基礎(chǔ).另外，本文構(gòu)建了靈巧手的動力學(xué)模型，并進(jìn)行動力學(xué)模型的分析和仿真.經(jīng)過對靈巧手的動力學(xué)仿真，對每個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩進(jìn)行分析，可以為三指靈巧手控制研究提供依據(jù).

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(責(zé)任編輯穆剛)

Study on kinematics and dynamics simulation of three-fingered dexterous hand

CHEN Yu, XIA Fayin

(Institute of Mechanical and Automotive Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui 24100, China)

Abstract：Imitating the structure and function of human hands, the mechanical structure of three-fingered dexterous hand were designed, the dexterous hand joints driven by motor, the structure of the finger being close to the real hand, and every finger have four degrees of freedom. Through the analysis the single fingered kinematics, the coordinate transformation matrix was obtained, and the single fingered position and fingertip displacement were simulated by Adams software; through the dynamics analysis of the dexterous hand, the Adams software was used for dynamic simulation of the common action of single finger bend. The simulation results show that structure design of dexterous hand is reasonable, with large work space, flexible dexterous hand movements, which can realize many kinds of nimble operation.

Key words：dexterous hand; kinematics; Adams simulation; dynamics

[中圖分類號]TP241

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號]1673-8004(2016)02-0079-05

[作者簡介]陳玉(1973—)，男，安徽懷寧人，副教授，碩士，主要從事機(jī)械靈巧手、機(jī)電一體化方面的研究.

[基金項目]安徽省自然科學(xué)基金項目(1308085ME78)：水壓驅(qū)動水下靈巧手自主作業(yè)規(guī)劃研究.

[收稿日期]2015-11-09