王顯鵬,黃聲享

(武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

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GM-BP組合預(yù)測模型在基坑沉降分析中的應(yīng)用

王顯鵬,黃聲享

(武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

摘要：為提高變形預(yù)測的精度，采用GM(1,1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型進(jìn)行預(yù)測?；疑獹M(1,1)模型使用方便，在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下能夠取得不錯的預(yù)測效果，但對預(yù)測序列存在規(guī)律性波動或突變時的預(yù)測能力不強(qiáng)；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模過程相對復(fù)雜，需要較多的訓(xùn)練樣本，但對于數(shù)據(jù)存在規(guī)律性波動和突變時有很好的預(yù)測能力。組合模型融合兩者優(yōu)點,將其應(yīng)用于基坑沉降數(shù)據(jù)預(yù)測，結(jié)果表明，該模型預(yù)測精度優(yōu)于傳統(tǒng)的單一預(yù)測模型。

關(guān)鍵詞：GM(1,1)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；組合模型；變形預(yù)測

隨著我國城市化進(jìn)程的不斷加快，高速鐵路、地鐵、地下停車場等與日俱增，城市地下空間被不斷利用。在基坑工程迅猛發(fā)展的同時，基坑的開挖難度、規(guī)模越來越大，其安全性也越來越引起關(guān)注。目前，我國很多基坑的深度超過30 m。基坑監(jiān)測可以及時地了解工程的狀態(tài)，為決策者分析指導(dǎo)提供事實依據(jù)，對確保工程安全發(fā)揮著重要的作用。

實踐表明[1~3]，由于受到多種非線性因素的影響，使用單一預(yù)測模型在進(jìn)行變形分析時具有一定的局限性，而GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是變形預(yù)測中常用的兩種模型，兩者各有其優(yōu)點和局限性。灰色預(yù)測模型主要用于趨勢性強(qiáng)、波動不大的短期沉降預(yù)測問題，在數(shù)據(jù)較少的情況下，可以獲得比較滿意的預(yù)測結(jié)果，但對觀測序列存在規(guī)律性波動或突變時的處理能力不強(qiáng)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模過程相對復(fù)雜，需要較多的訓(xùn)練樣本，但對于數(shù)據(jù)存在規(guī)律性波動和突變時有很好的處理能力。將兩種方法組合到一起，發(fā)揮各自的優(yōu)點，進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)信息，可以有效地減小預(yù)測過程中存在的環(huán)境隨機(jī)因素的影響，達(dá)到提高精度的目的。

本文分別介紹灰色GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各自的優(yōu)勢和不足，結(jié)合兩種模型各自的優(yōu)缺點，首先運(yùn)用GM(1,1)模型對觀測序列的趨勢項進(jìn)行預(yù)測，得到擬合值及殘差序列，然后以擬合值和殘差作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行擬合，最后對二者預(yù)測值進(jìn)行集成，由此建立GM-BP組合預(yù)測模型。采用該模型與GM(1,1)模型分別對基坑沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，對比結(jié)果表明，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型能夠發(fā)揮灰色GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各自的優(yōu)勢，獲得比較好的預(yù)測精度。

1模型簡介

1.1傳統(tǒng)GM(1,1)模型[4]

設(shè)非負(fù)離散序列為x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，對x(0)作一次累加生成序列

對序列x(1)建立一階微分方程

式中：a為發(fā)展系數(shù)；u為灰色作用量。用最小二乘法求解得

通過累減還原得到x(0)的預(yù)測模型為

1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛、最成功的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值的不斷修正，誤差函數(shù)沿負(fù)梯度方向下降。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法[5]由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。

正向傳播方式：給定一個輸入樣本，先向前傳播到隱含節(jié)點，經(jīng)過激活函數(shù)后，再把隱含節(jié)點的輸出信號傳遞到輸出節(jié)點，最后輸出結(jié)果。反向傳播方式：若在輸出層未能得到期望的輸出值,則逐層遞歸地計算實際輸出與期望輸出之差(即誤差),進(jìn)而根據(jù)差值相應(yīng)地調(diào)節(jié)權(quán)值。在進(jìn)行正向傳播和誤差反向傳播過程中，各層權(quán)值不斷調(diào)整，直到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者達(dá)到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)。典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)至少由3層組成，如圖1所示。每一層含有若干神經(jīng)元，理論上，對于一個3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在隱含層神經(jīng)元的數(shù)目合適的情況下，網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度去逼近一個非線性的函數(shù)。

圖1　3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2GM-BP組合預(yù)測模型

灰色系統(tǒng)提供貧信息下解決變形預(yù)測的新方法，但也有難以克服的缺陷?？紤]到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和自組織方面具有常規(guī)方法難以比擬的優(yōu)勢，因此將灰色系統(tǒng)理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法結(jié)合起來,建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6]是通過灰色理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有機(jī)的結(jié)合,從而能夠進(jìn)行求解復(fù)雜的不確定性問題。具體的建模步驟:

1)對原始觀測序列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，采用傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型,得到擬合值x′(0)(i)，殘差序列為e(0)(i),則e(0)(i)=x(0)(i)-x′(0)(i)。

2)對GM(1,1)擬合值和殘差序列{e(0)(i)}建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。將x′(0)(i)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入樣本(學(xué)習(xí)樣本)，e(0)(i)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期望輸出樣本。采用上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,通過足夠多的灰色擬合值和殘差序列來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),使不同的輸入向量得到相應(yīng)的輸出量值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，便可以對殘差序列進(jìn)行擬合和預(yù)測。

3)確定{e(0)(i)}新的預(yù)測值。用灰色模型的擬合值x′(0)(i)作為預(yù)測樣本(輸入向量)，用訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行仿真預(yù)測，得到新的殘差序列為{e′(0)(i)},在此基礎(chǔ)上構(gòu)造新的預(yù)測值y(0)(i),即y(0)(i)=x′(0)(i)+e′(0)(i)。

3實例分析

本文以參考文獻(xiàn)[7]“沙圩一村盛泰花園基坑監(jiān)測”項目為例，對基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)報。該項目位于廣州市番禺區(qū)興泰路與盛泰路交匯處，監(jiān)測項目包含基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)頂部水平位移及沉降監(jiān)測，周邊道路及建筑物沉降監(jiān)測，基坑水位、錨索拉力、支撐軸力監(jiān)測，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)測斜監(jiān)測。其中，沉降監(jiān)測采用徠卡NA3003電子水準(zhǔn)儀(配銦鋼尺測量精度為±0.4 mm/km)。

為了檢驗灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的效果,對該項目沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行計算分析。以2009-06-15~09-29的14期觀測數(shù)據(jù),建立14組GM(1,1)預(yù)測模型,對后兩期變形量進(jìn)行預(yù)測。利用Matlab軟件編制計算程序,GM(1,1)模型擬合結(jié)果如表1所示。

表1　GM(1,1)模型計算結(jié)果　mm

然后以GM(1,1)模型計算的擬合值和殘差序列{e(0)(i)}分別作為訓(xùn)練樣本和期望樣本，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在本例計算中,輸入層神經(jīng)元的個數(shù)為1，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為8，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1。以前14期數(shù)據(jù)的GM(1,1)擬合值作為輸入樣本，殘差序列做期望值，經(jīng)過在Matlab中反復(fù)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，用15期和16期數(shù)據(jù)的殘差作為預(yù)測樣本。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差擬合的結(jié)果與GM(1,1)殘差對比如表2所示。

表2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差擬合結(jié)果　mm

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差擬合值與GM(1,1)擬合值相加，構(gòu)造新的預(yù)測值，組成GM-BP組合預(yù)測模型，對比結(jié)果見表3。

表3　組合模型預(yù)測結(jié)果　mm

從表3中可以看出,結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以顯著降低GM(1,1)模型預(yù)測的誤差,提高預(yù)測的精度。因此,灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以用來對變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,且精度優(yōu)于傳統(tǒng)的GM(1,1)模型。圖2描述GM(1,1)模型和灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合和預(yù)測情況。

圖2　兩種模型預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的比較

4結(jié)束語

在實際的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中,由于受到各種誤差(因素)的影響,觀測數(shù)據(jù)序列經(jīng)常呈現(xiàn)出波動性的特征，GM(1,1)模型建模所需數(shù)據(jù)量少、建模簡單、運(yùn)算方便，但它缺乏自適應(yīng)能力，不能預(yù)測數(shù)據(jù)中的隨機(jī)成分；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有自學(xué)習(xí)、自組織、非線性處理能力強(qiáng)、短期預(yù)測精度高的特點，不足之處是需要較為全面的訓(xùn)練樣本。GM-BP組合預(yù)測模型集合兩種模型的優(yōu)點,從而提高變形預(yù)測的精度。為更好地解決復(fù)雜的不確定性問題，還

需要對灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合方式、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定做進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：張德福]

Application of GM-BP combined model to deformation forecasting of foundation pit

WANG Xianpeng,HUANG Shengxiang

(School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China)

Abstract：In order to improve the precision of deformation forecast,this paper uses the combined model of GM(1,1) and BP neural network.The grey GM(1,1) model is easy to use,which can achieve good results in the case of limited sample data,but the fluctuation regularity in forecasting sequence and mutation prediction ability is not strong.While the neural network modeling process is relatively complex,which needs more training samples,but for the data of fluctuation and mutation it has good prediction ability.The combined model contains the advantages of two single models,using the model to forecast foundation pit deformation. The result indicates this model has the higher precision than traditional single forecast model.

Key words：GM(1,1)；BP neural network；combined model；deformation forecast

中圖分類號：TU196

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)03-0061-03

作者簡介：王顯鵬(1994-)，男，碩士研究生.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(41274020)

收稿日期：2015-02-06,修回日期：2015-05-05