許運(yùn)鵬，高　昂，孫　磊，呂玉婷

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.河南省遙感測(cè)繪院，河南 鄭州 450003)

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海洋測(cè)深網(wǎng)系統(tǒng)誤差的平差計(jì)算

許運(yùn)鵬1,2，高昂1，孫磊2，呂玉婷1

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.河南省遙感測(cè)繪院，河南 鄭州 450003)

摘要：利用一般多項(xiàng)式模型、線(xiàn)性多項(xiàng)式與三角函數(shù)多項(xiàng)式結(jié)合的模型，將系統(tǒng)誤差表示為與時(shí)間相關(guān)的量，對(duì)海洋測(cè)深網(wǎng)的系統(tǒng)誤差值進(jìn)行分離。引入半?yún)?shù)模型，將參數(shù)值與模型誤差進(jìn)行分離；結(jié)合實(shí)測(cè)的交叉點(diǎn)不符值進(jìn)行平差計(jì)算，使平差后精度進(jìn)一步提高。

關(guān)鍵詞：海洋測(cè)深；系統(tǒng)誤差；交叉點(diǎn)不符值；半?yún)?shù)模型

測(cè)深數(shù)據(jù)誤差處理的研究大多集中在異常值的剔除方面，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者在異常值的剔除方面做較多研究[1-4]。然而，存在一個(gè)突出問(wèn)題就是如何準(zhǔn)確探測(cè)可能存在的系統(tǒng)誤差及準(zhǔn)確評(píng)估測(cè)深精度。黃謨濤提出基于交叉點(diǎn)差值的海洋重力測(cè)線(xiàn)半系統(tǒng)差探測(cè)及誤差補(bǔ)償?shù)确椒╗5]，李明叁對(duì)基于秩虧網(wǎng)的海洋測(cè)深網(wǎng)的平差模型進(jìn)行研究[6]。傳統(tǒng)的海洋測(cè)深系統(tǒng)誤差的分離模型均將一條測(cè)線(xiàn)上的系統(tǒng)誤差認(rèn)為是一個(gè)定值，由于測(cè)深船只在航行的過(guò)程中受到種種不穩(wěn)定因素的干擾，所獲得的測(cè)深數(shù)據(jù)表現(xiàn)出與時(shí)間相關(guān)的特性。因此本文將航空重力測(cè)線(xiàn)網(wǎng)平差中的一般多項(xiàng)式模型和線(xiàn)性多項(xiàng)式與三角函數(shù)多項(xiàng)式結(jié)合的模型(下文中簡(jiǎn)稱(chēng)三角多項(xiàng)式模型)引入到海洋測(cè)深網(wǎng)系統(tǒng)誤差的平差之中[7]，并利用半?yún)?shù)模型進(jìn)行模型誤差的分離，最后結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證將各測(cè)線(xiàn)上的系統(tǒng)誤差表示為與時(shí)間相關(guān)的量，使得測(cè)深成果的精度得到較大提高。

1海洋測(cè)深網(wǎng)的系統(tǒng)誤差分離模型

傳統(tǒng)海洋測(cè)深中常假設(shè)一條測(cè)線(xiàn)上各測(cè)點(diǎn)的系統(tǒng)誤差是一個(gè)定值，可以通過(guò)交叉點(diǎn)的不符值反映出來(lái)，通過(guò)對(duì)交叉點(diǎn)不符值進(jìn)行平差處理計(jì)算出各條測(cè)線(xiàn)的系統(tǒng)誤差。

(1)

(2)

(3)

在海洋測(cè)線(xiàn)網(wǎng)平差中，傳統(tǒng)的系統(tǒng)誤差分離模型對(duì)于那些含有定值的系統(tǒng)誤差可以較好的計(jì)算出來(lái)。然而在實(shí)際的測(cè)量中，由于海洋測(cè)深的影響因素比較多，一條測(cè)線(xiàn)各點(diǎn)的系統(tǒng)誤差往往表現(xiàn)出與時(shí)間相關(guān)的特性，可以采用一般多項(xiàng)式與三角多項(xiàng)式模型，兩種模型表示為

(4)

(5)

式中：t為觀測(cè)時(shí)刻，ω代表對(duì)應(yīng)于誤差變化周期的角頻率，一般取ω=2π/T(T表示整條主、副測(cè)線(xiàn)的觀測(cè)時(shí)間)，三角多項(xiàng)式由兩部分組成，分別表征誤差綜合影響的線(xiàn)性變化規(guī)律和誤差影響的復(fù)雜變化規(guī)律。

誤差模型可以表示為

(6)

其中,Si(tij),Sj(tji)為第i條主測(cè)線(xiàn)與第j條檢查測(cè)線(xiàn)在tij與tji時(shí)刻的系統(tǒng)誤差值。

可以寫(xiě)出誤差方程的矩陣形式：

(7)

其中，A為由1，-1，0，tij，tji，-tij,-tji構(gòu)成的系數(shù)矩陣;L為交叉點(diǎn)不符值向量。

由最小二乘原理解得

(8)

為保證盡可能全面的補(bǔ)償系統(tǒng)誤差，如果將所有測(cè)線(xiàn)參與平差，系統(tǒng)誤差的模型參數(shù)太多，其中的一些附加參數(shù)對(duì)平差結(jié)果影響很小，如果誤差模型把這樣一些參數(shù)都包含進(jìn)來(lái)，不但計(jì)算量大，而且還會(huì)導(dǎo)致計(jì)算精度下降，因此有必要對(duì)所有測(cè)線(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)誤差的顯著性檢驗(yàn)，只對(duì)其中的那些系統(tǒng)誤差顯著的測(cè)線(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)誤差的計(jì)算，同時(shí)還可以解決法方程秩虧的問(wèn)題。

引入t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差，對(duì)于每條測(cè)線(xiàn)的交叉點(diǎn)不符值來(lái)說(shuō)，其均值應(yīng)為0，否則該測(cè)線(xiàn)的系統(tǒng)誤差顯著，假定：

國(guó)內(nèi)科研工作者趙欽新[4]等研究了各種常用耐候鋼在一定氣氛下的硫酸露點(diǎn)腐蝕特性，研究發(fā)現(xiàn)不同鋼材的腐蝕曲線(xiàn)存在相似的變化趨勢(shì)，但是轉(zhuǎn)折點(diǎn)有所不同；理想的煙氣冷卻器裝置壁溫應(yīng)高于65℃，且裝置材料首選ND鋼。

選定顯著水平α后，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：

(9)

其中

2引入半?yún)?shù)模型的海洋測(cè)深網(wǎng)系統(tǒng)誤差的分離

在實(shí)際的測(cè)量中，由于海洋測(cè)深的環(huán)境比較復(fù)雜，任何一種平差方法往往都只是模型的近似表達(dá)，為了能夠有效的分離模型的誤差，以半?yún)?shù)模型對(duì)其進(jìn)行平差，可以通過(guò)對(duì)交叉點(diǎn)不符值平差，將其中的參數(shù)值與模型誤差分別計(jì)算，提高平差結(jié)果的精度[8,9]。

(10)

在參數(shù)模型最小二乘的基礎(chǔ)下，半?yún)?shù)補(bǔ)償最小二乘準(zhǔn)則定義為

(11)

(12)

(13)

組成法方程為

(14)

令S=(P+αR)-1，由法方程可以解得

(15)

(16)

3正則矩陣與平滑因子的確定

3.1正則矩陣R的選取

選取正則矩陣的方法一般有時(shí)間序列法、自然樣條光滑法以及距離法等。

由于海洋測(cè)深網(wǎng)的系統(tǒng)誤差分離模型中的觀測(cè)值(交叉點(diǎn)不符值)表現(xiàn)出與時(shí)間相關(guān)的特性，因此采用時(shí)間序列法確定半?yún)?shù)模型中的正則化矩陣R：

(17)

其中

(18)

3.2平滑因子α的選取

平滑因子α的選取常采用交叉核實(shí)與廣義交叉核實(shí)函數(shù)法、L曲線(xiàn)法以及均方誤差最小法等。

采用廣義交叉核實(shí)法來(lái)選取平滑因子α，該方法的基本思路是：在滿(mǎn)足交叉核實(shí)函數(shù)為最小的情況下選擇光滑因子α，在具體問(wèn)題中也就是迭代選取平滑因子α以使交叉核實(shí)函數(shù)值為最小。

令μ1=tr(H(α))/n，則有迭代式：

(19)

其中，H(α)=S+(I-S)A[ATP(I-S)A]-1ATP(I-S)。

4算例分析

數(shù)據(jù)采用某海區(qū)測(cè)深的交叉點(diǎn)不符值，選取其中的12條主測(cè)線(xiàn)與12條檢查測(cè)線(xiàn)(橫向表示主測(cè)線(xiàn)，縱向表示檢查測(cè)線(xiàn))構(gòu)成的測(cè)線(xiàn)網(wǎng)，測(cè)深儀器由國(guó)產(chǎn)的SDH-13D回聲測(cè)深儀(技術(shù)參數(shù)：工作頻率208 kHZ，設(shè)計(jì)聲速1 460 m/s，測(cè)深準(zhǔn)確度±0.4%±5 cm，波束角度8°±1°)。該海區(qū)的深度范圍22~28 m，交叉點(diǎn)不符值如表1所示。

對(duì)12條主測(cè)線(xiàn)與12條檢查測(cè)線(xiàn)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果如表2和表3所示。

表1　測(cè)線(xiàn)的交叉點(diǎn)不符值　m

表2　主測(cè)線(xiàn)t檢驗(yàn)的結(jié)果

表3 檢查測(cè)線(xiàn)t檢驗(yàn)的結(jié)果

在顯著水平α=0.01，自由度為11的情況下，計(jì)算拒絕域：|t|>2.7。

由檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，主測(cè)線(xiàn)的系統(tǒng)誤差并不顯著，檢查測(cè)線(xiàn)的系統(tǒng)誤差比較明顯，因此只對(duì)檢查測(cè)線(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)誤差的計(jì)算，采用一般多項(xiàng)式模型與三角多項(xiàng)式模型分別進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合半?yún)?shù)模型將其模型誤差進(jìn)行分離，各方案系統(tǒng)誤差補(bǔ)償后交叉點(diǎn)不符值統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比如表4所示。

由上述計(jì)算可以看出，各種平差方法均可以使得觀測(cè)網(wǎng)的精度得到較大提高，將一般多項(xiàng)式模型與三角多項(xiàng)式模型引入到海洋測(cè)深網(wǎng)平差中，系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償效果均得到顯著性改善，再進(jìn)一步結(jié)合半?yún)?shù)模型分離模型誤差之后，交叉點(diǎn)不符值的精度得到較大提高。

表4　各種平差方法補(bǔ)償效果的對(duì)比　m

為了便于直觀，各種平差模型平差改正后的交叉點(diǎn)不符值用圓表示，圓的大小(半徑)表示交叉點(diǎn)不符值的大小(圖例上列出了不同大小的圓所對(duì)應(yīng)的半徑)，圓的實(shí)心與空心表示交叉點(diǎn)不符值的正負(fù)(其中實(shí)心表示交叉點(diǎn)不符值為正值，空心表示為負(fù)值，單位:m)，如圖1所示。

由以上平差結(jié)果可見(jiàn)，將一般多項(xiàng)式模型與三角函數(shù)模型引入到海洋測(cè)深網(wǎng)平差中，可以提高數(shù)據(jù)平差后的精度，進(jìn)一步利用半?yún)?shù)模型分離誤差后，使得觀測(cè)網(wǎng)的精度得到接近一倍的水平。另外，在進(jìn)行系統(tǒng)誤差的改正時(shí)，要詳細(xì)分析測(cè)線(xiàn)系統(tǒng)誤差與模型誤差產(chǎn)生的原因，便改正后的數(shù)據(jù)更合理。

圖1　各平差模型平差后所得交叉點(diǎn)不符值圖

5結(jié)論

在傳統(tǒng)海洋測(cè)深秩虧網(wǎng)平差的基礎(chǔ)上，通過(guò)t檢驗(yàn)對(duì)其中系統(tǒng)誤差明顯的測(cè)線(xiàn)進(jìn)行平差可以解決法方程秩虧的問(wèn)題，引入一般多項(xiàng)式模型或者三角多項(xiàng)式模型可以將交叉點(diǎn)不符值進(jìn)行較好的改正，進(jìn)一步利用半?yún)?shù)模型對(duì)其中的模型誤差進(jìn)行分離，能夠使平差后的精度得到進(jìn)一步的提高。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Adjusting the sounding data’s system error acquired in a grid pattern

XU Yunpeng1,2,GAO Ang1,SUN Lei2,LYU Yuting1

(1.School of Information Engineering,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China；2.Remote Sensing and Mapping Institute of Henan Province,Zhengzhou 450003,China)

Abstract：In this paper,using the general polynomial model,linear combination of polynomials and trigonometric polynomial model,it makes the system error correlated with time,then separates the system error from the bathymetry network.And it also uses semiparametric model to separate the parameters and error model.Combined with the measured crossing-error it proves the system error correlated with time is valid.

Key words：bathometry;systematic error;crossover differences;semiparametric model

中圖分類(lèi)號(hào)：P229

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)03-0021-04

作者簡(jiǎn)介：許運(yùn)鵬(1987-)，男，碩士研究生.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41374017)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目(CUG090110)

收稿日期：2015-01-08；修回日期：2015-07-01