孫永利，王華金，郝　麗，肖曉明

在各種換熱設備中，管殼式換熱器具有結構簡單、可靠性高、使用壓力范圍廣、使用技術成熟等優(yōu)點。因此，管殼式換熱器廣泛應用于石油、化工、輕工、冶金等過程工業(yè)以及其他工業(yè)部門［1-2］。目前，螺旋折流板換熱器逐步被人們所認可，相比于傳統(tǒng)的弓形折流擋板換熱器它有極大的優(yōu)勢:1)增強了殼程換熱;2)通過殼程時壓降更低;3)減少了旁通流;4)降低了殼程污垢熱阻和流激振動［3］。過去數(shù)十年間，為了滿足對螺旋折流板換熱器的精確設計，人們在實驗和數(shù)據(jù)研究方面做了大量的研究，提出了許多有效數(shù)據(jù)以及殼程傳熱和壓降的關聯(lián)方法［4-9］。

近年來，人工神經網絡作為一種新興的優(yōu)選方法，成功地應用于許多科學研究和工程實踐。特定的人工神經網絡被用來處理多種換熱器在穩(wěn)態(tài)傳熱和水力學特性的分析、性能預測和動態(tài)控制等領域，并取得了不錯的效果。Diaz等［10］在使用人工神經網絡對單排管翅式換熱器進行穩(wěn)態(tài)以及動態(tài)模擬控制上開展了一系列工作。Pacheco-Vega等［11］利用神經網絡對冷凍系統(tǒng)使用非常普遍的以空氣和R22冷凍劑作為工作介質的換熱器的總換熱速率進行了模擬。Islamoglu等［12］在對管芯式換熱器進行換熱速率實驗基礎上，利用神經網絡與反向傳播算法結合建立了預測模型。Hao等［13］對5種不同結構參數(shù)的板翅式換熱器一定雷諾數(shù)范圍內的換熱系數(shù)j因子和摩擦系數(shù)f因子進行了實驗研究，利用所得到的40組有限實驗數(shù)據(jù)建立了板翅式換熱器j因子和f因子的預測模型。但是大多數(shù)研究都集中于管翅式換熱器，只有Xie等［14］將人工神經網絡應用到了對弓形板管殼式換熱器和連續(xù)型螺旋折流板管殼式換熱器換熱性能的預測分析上。在螺旋折流板換熱器殼程換熱和流體力學方面的分析，人工神經網絡還沒有大規(guī)模應用。

因此，本研究利用中試試驗所得到的光滑管和橫槽管非連續(xù)螺旋折流板換熱器殼程換熱系數(shù)與壓降數(shù)據(jù)，建立了9個輸入?yún)?shù)的采取遺傳算法優(yōu)化的多層感知器神經網絡預測模型，比較了遺傳算法優(yōu)化與否的預測誤差以及訓練預測過程中的誤差，并將其泛化能力與回歸關聯(lián)式進行了對比。將試驗與模擬所得到的數(shù)據(jù)結合，進一步地對模型進行訓練，建立了適用范圍更廣的螺旋折流板換熱器殼程換熱系數(shù)與壓降預測模型。

1　螺旋折流板換熱器中試試驗

螺旋折流板換熱器中試試驗裝置流程圖如圖1所示。系統(tǒng)包括2個獨立的循環(huán):冷卻工作介質及加熱工作介質循環(huán)系統(tǒng)，建立了管殼式換熱器中試試驗平臺對3臺螺旋角分別為7°、13°和25°的螺旋折流板管殼式換熱器的殼程流阻和傳熱特性進行研究。此外中試試驗中采用了2種類型的換熱管，分別是普通光管和橫槽換熱管，測試了2種換熱管對于殼程傳熱與流阻性能的影響。螺旋折流板換熱器的結構參數(shù)見表1。利用中試試驗所得到的光滑管和橫槽管螺旋折流板換熱器殼程換熱系數(shù)與壓降數(shù)據(jù)，建立采取遺傳算法優(yōu)化的多層感知器神經網絡預測模型。

圖1　中試試驗系統(tǒng)流程圖Fig．1　Experimental system schematic

表1　螺旋折流板換熱器的結構參數(shù)Table 1　Parameters of the tested shell-and-tube heat exchangers with helical baffle

試驗過程中，殼程入口體積流量取值范圍設置為50～150 m3/h。管程入口體積流量取值范圍設置為 50～90 m3/h。

2　多層感知器優(yōu)化模型的參數(shù)選擇

本研究建立的多層感知器預測模型是在利用Matlab2010A軟件中的神經網絡工具包基礎上編程實現(xiàn)的。所建立的網絡結構中，輸入層中包含9個獨立變量，分別是殼程體積流量Vs、管程體積流量Vt、殼程流體進口溫度Ts、管程流體進口溫度Tt、螺旋角β、螺距B、螺旋周期數(shù)S、管子槽深e和槽距tp。其中，殼程與管程工作介質都是水，殼程入口溫度40～60℃，管程入口溫度70～90℃，其余輸入變量的取值范圍見表2。輸出層包含有2個輸出變量，分別是殼程換熱系數(shù)和殼程壓降，是評價換熱器性能的主要指標。

將換熱器中試試驗中得到的562組實驗數(shù)據(jù)按比例隨機分成3組，其中的60%用來訓練網絡，20%用于驗證網絡的過擬合性，20%用于測試網絡性能，即它的泛化能力。多層感知器模型隱含層傳遞函數(shù)設為Sigmoid函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)設為線性函數(shù)。為了有效的訓練網絡，將輸入輸出變量統(tǒng)一歸一化到［0.15，0.85］范圍。訓練過程中采用了Levenberg-Marquardt(TRAINLM)函數(shù)作為訓練函數(shù)。驗證過程最大迭代失敗次數(shù)設為20次，學習速率設定為0.01。為了有效地評價多層感知器模型對于殼程換熱系數(shù)以及壓降訓練與預測時的誤差，選擇平均相對誤差作為評價標準，按公式(1)計算:

其中Ae是實驗結果，Ap是預測結果，M是數(shù)據(jù)總數(shù)。

網絡的預測能力，即泛化能力通過預測輸出值和實驗值之間的平均準確度R和分散度σ來比較。

對于用來優(yōu)化多層感知器網絡的遺傳算法，選擇預測值和給定輸出值之間的平均相對誤差的絕對值之和作為其適應度函數(shù)，計算方法如公式(4)。

在遺傳算法的優(yōu)化過程中，操作選擇輪盤賭算法，種群規(guī)模設為40，進化次數(shù)設為200，交叉操作和變異操作的概率分別設置為0.4和0.1。

表2　結構參數(shù)取值范圍Table 2　Range of structural parameters

利用遺傳算法優(yōu)化多層感知器神經網絡模型的流程如圖2所示。

圖2　遺傳算法優(yōu)化多層感知器模型流程Fig．2　Procedures of the MLP network optimization with the genetic algorithm

3　預測結果與討論

3.1　遺傳算法優(yōu)化多層感知器模型結果

圖3顯示的是遺傳算法優(yōu)化多層感知器網絡過程中的適應度值變化。采用的網絡結構是9-7-5-2，即一層7個節(jié)點的第一隱含層，一層5個節(jié)點的第二隱含層。在初始階段，適應度值很大，說明當前種群所代表的初始權值與閥值設置不適應所建立的網絡，會引起較大的訓練及預測誤差。隨著這些種群個體在前期進化過程中被不斷淘汰，誤差總和開始迅速下降，到一定進化步驟之后逐漸變化為階梯型下降，在大約110步之后，曲線開始變得平緩，并且達到其最小值，說明優(yōu)化過程結束。

圖3　適應度值變化曲線Fig．3　The process of evolution

圖4a)和圖4b)顯示的是經過優(yōu)化的多層感知器模型(MLP-GA)與未經優(yōu)化的模型(MLP)在對換熱器殼程換熱系數(shù)和壓降進行預測時的相對誤差分布圖。紅色星號代表的是未經優(yōu)化的多層感知器神經網絡，而藍色圓圈代表的是經過遺傳算法優(yōu)化后的多層感知器模型。

圖4　對換熱器殼程換熱系數(shù)和壓降進行預測時的相對誤差分布圖Fig．4　Rel ative error scatter of and between the predictions and experiment data

從圖4中可以看出，經過優(yōu)化的網絡模型顯示出了更高的預測精確度和穩(wěn)健性，克服了初始權值與閥值的隨機選擇對其預測能力造成的影響。雖然采取遺傳算法進行優(yōu)化會減慢多層感知器網絡的訓練速度，但是這種優(yōu)化策略能夠使模型預測能力得到顯著增強。因此接下來所采用的不同結構的多層感知器網絡均使用遺傳算法進行優(yōu)化。

3.2　遺傳算法優(yōu)化的多層感知器模型訓練預測結果

本研究選擇7種多層感知器模型網絡結構對實驗數(shù)據(jù)進行訓練與測試，表3和表4分別顯示的是這7種不同網絡結構模型對殼程換熱系數(shù)和壓降的預測結果。從表3和表4中可以發(fā)現(xiàn)，對于單隱含層網絡，當節(jié)點數(shù)從5增加到7時，訓練過程的平均相對誤差值(MRE)發(fā)生下降，這說明隱含層內節(jié)點數(shù)的適當增加能夠提高訓練過程的準確度。而對于雙隱含層網絡，當?shù)谝浑[含層節(jié)點數(shù)由6增加到8的時候，預測輸出值和實驗值之間的平均準確度(R)和分散度(σ)并沒有隨之降低，所以單純地提高節(jié)點數(shù)不一定意味著網絡預測性能的提高。盡管9-8-5-2的網絡結構訓練過程中的MRE值最低，但是泛化能力表現(xiàn)卻不是最好的。而9-7-5-2網絡結構訓練過程對于殼程換熱系數(shù)以及壓降預測的平均相對誤差分別為1.0012%和2.0423%，雖然不是最好的，但是其測試過程 R分別為1.0143和1.0291，σ分別為0.0605和0.0956，是所有網絡結構中最低的，說明其泛化能力是最好的。因此，在預測本試驗螺旋折流板換熱器殼程換熱系數(shù)和殼程壓降的多層感知器模型中，9-7-5-2是最佳的網絡結構。

表3　優(yōu)化的多層感知器模型不同網絡結構預測殼程換熱系數(shù)誤差Table 3　Performance comparison of different MLP topology for heat transfer rate on shell side

圖5a)和圖5b)顯示的是由經過優(yōu)化的多層感知器模型訓練過程所預測的殼程換熱系數(shù)與壓降值同實驗值的對比。

表4　優(yōu)化的多層感知器模型不同網絡結構預測殼程壓降誤差Table 4　Performance comparison of different MLP topology for pressure drop on shell side

圖5　優(yōu)化的多層感知器模型訓練過程預測值與實驗值對比Fig．5　Prediction of shell-side heat transfer rate and pressure drop by the MLP-GA with training data

由圖5可以看到，大部分訓練過程的預測輸出值都非常接近于對角線，即訓練過程預測輸出值與實驗值接近一致。

由于多層感知器模型最重要的是其泛化能力，即對于訓練數(shù)據(jù)范圍以外數(shù)據(jù)預測的準確度，因此不僅要求其對于訓練數(shù)據(jù)預測準確度，更要考察其對于測試數(shù)據(jù)預測的準確度。

圖6a)和圖6b)顯示的是經過優(yōu)化的多層感知器模型測試階段所預測的殼程換熱系數(shù)與壓降值同實驗值的對比?？梢园l(fā)現(xiàn)，基本上預測輸出值都很接近對角線，說明預測輸出值與實驗值接近一致，證明了我們所建立的遺傳算法優(yōu)化的多層感知器網絡在預測螺旋折流板換熱器殼程換熱系數(shù)和壓降時具有良好的泛化能力。

圖6　優(yōu)化的多層感知器模型測試過程預測值與實驗值對比Fig．6　Prediction of shell-side heat transfer rate and pressure drop by the MLP-GA with testing data

3.3　優(yōu)化的多層感知器模型與關聯(lián)式預測精度對比

將中試試驗所得到的螺旋折流板換熱器水-水試驗數(shù)據(jù)做回歸處理得到努賽爾數(shù)(Nu)及摩擦因子(f)，形如 Nu=CRemPr1/3以及 f=φReω的關聯(lián)式，適用范圍是 8000＜Re＜12000，2.4＜Pr＜4.1。殼程進口溫度為40℃，管程進口溫度為70℃時，3種不同螺旋角的關聯(lián)式如下所示:

圖7　優(yōu)化的多層感知器網絡和關聯(lián)式預測精度對比Fig．7　Comparison of shell-side heat transfer rate and pressure drop predictions by the MLP-GA and correlations

圖7a)和圖7b)顯示的是優(yōu)化的多層感知器預測模型同殼程進口溫度為40℃時的回歸關聯(lián)式在預測精度上的對比。由圖7可以看出，不管是對于殼程換熱系數(shù)還是殼程壓降，回歸關聯(lián)式計算結果與真實值相差較大。而利用多層感知器預測模型所得到的預測結果具有很好的精確度。

從表3和表4中也可以看出，回歸關聯(lián)式所得到的計算結果精確度要遠遠低于我們所測試的所有結構類型的多層感知器預測網絡。

此外，通過多層感知器預測網絡能夠直接利用輸入變量的數(shù)值得到對應的殼程換熱系數(shù)和壓降，而關聯(lián)式需要先計算出殼程傳熱Nu數(shù)以及摩擦因子f，然后再將其轉化為殼程換熱系數(shù)以及壓降值。因此，不管是從預測的準確度，還是方便性來講，多層感知器預測網絡與回歸關聯(lián)式相比，都具有很大優(yōu)勢。

本研究建立的遺傳算法優(yōu)化的多層感知器模型(MLP-GA)可以用來預測輸入?yún)?shù)對輸出的影響。圖8a)和圖8b)顯示使用MLP-GA方法在訓練數(shù)據(jù)范圍對換熱器殼程不同體積流量下的殼程換熱系數(shù)及殼程壓降的預測。

圖8　遺傳算法優(yōu)化的多層感知器模型預測不同體積流量下?lián)Q熱器殼程換熱系數(shù)及殼程壓降Fig．8　Predictions for shell-side heat transfer rate and pressure drop vs．shell-side volumetric flow rate by MLP-GA

由圖8可以看出，6種型式換熱器的殼程換熱系數(shù)均隨體積流量的增加而增大，同一體積流量下，螺旋角越小，殼程換熱系數(shù)越高。在相同螺旋角下，橫槽管換熱器的殼程換熱系數(shù)較光滑管高。相同體積流量下，7°螺旋角換熱器殼程壓降明顯高于其他幾種型式。相同螺旋角的情況下，橫槽管換熱器殼程壓降均高于光滑管換熱器。殼程傳熱系數(shù)及殼程壓降的網絡預測值與實驗值規(guī)律一致。

4　結論

通過換熱器中試試驗平臺考察了不同螺旋角橫槽管和光滑管螺旋折流板換熱器的殼程性能，利用中試試驗數(shù)據(jù)建立了預測螺旋折流板換熱器殼程換熱系數(shù)與壓降的多層感知器神經網絡模型，并利用遺傳算法對多層感知器預測模型進行了優(yōu)化，得到以下結論。

1)遺傳算法優(yōu)化的多層感知器模型預測精度要高于未經優(yōu)化的模型，遺傳算法優(yōu)化能夠提高多層感知器模型的預測準確度和穩(wěn)健性，克服了初始權值和閥值隨機選擇的不利影響。

2)多層感知器模型的網絡結構要根據(jù)實際應用中的預測精度來進行選擇。經過比較，我們選擇了訓練誤差和泛化性能綜合起來最好的9-7-5-2的網絡結構，此結構訓練過程對于殼程換熱系數(shù)和壓降預測的平均相對誤差分別為1.0012%和2.0432%，測試過程預測的平均準確度為1.0143和1.0291，分散度為0.065和0.0956。

3)遺傳算法優(yōu)化的多層感知器網絡模型的預測精度要高于回歸關聯(lián)式。

4)采用遺傳算法優(yōu)化的多層感知器模型(MLPGA)預測體積流量對殼程換熱系數(shù)及殼程壓降的影響。殼程換熱系數(shù)均隨體積流量的增加而增大，且螺旋角越小，殼程換熱系數(shù)越高，橫槽管換熱器的殼程換熱系數(shù)較光滑管高。7°螺旋角換熱器殼程壓降明顯高于13°和25°，橫槽管換熱器殼程壓降高于光滑管換熱器。

參考文獻:

［1］Master B，Chunangad K，Boxma A，et al．Most frequently used heat exchangers from pioneering research to worldwide applications［J］．Heat Transfer Engineering，2006，27(6):4－11

［2］Stehl K P，Wadekar V V．Different strategies to improve industrial heat exchange［J］．Heat Transfer Engineering，2002，23(6):36－48

［3］Chen G，Wang Q．Experimental and numerical studies of shell-and-tube heat exchangers with helical baffles［J］．ASME，2009:601－609

［4］Jafari N M R，Shafeghat A．Fluid flow analysis and extension of rapid design algorithm for helical baffle heat exchangers［J］．Applied Thermal Engineering，2008，28(11/12):1 324－1 332

［5］Kral D，Stehlik P，Van Der Ploeg H，et al．Helical baffles in shell-and-tube heat exchangers，Part I:Experimental verification［J］．Heat Transfer Engineering，1996，17(1):93－101

［6］Lei Y，He Y，Chu P，et al．Design and optimization of heat exchangers with helical baffles［J］．Chemical Engineering Science，2008，63(17):4 386－4 395

［7］Lutcha J，Nemcansky J．Performance improvement of tubular heat exchangers by helical baffles［J］．Chemical Engineering Research＆ Design，1990，68:263－270

［8］Peng B，Wang Q，Zhang C，et al．An experimental study of shell-and-tube heat exchangers with continuous helical baffles［J］．Journal of Heat Transfer，2007，129(10):1 425－1 431

［9］Zhang J，Li B，Huang W，et al．Experimental performance comparison of shell-side heat transfer for shell-andtube heat exchangers with middle-overlapped helical baffles and segmental baffles［J］．Chemical Engineering Science，2009，64(8):1 643－1 653

［10］Diaz G，Sen M，Yang K，et al．Dynamic prediction and control of heat exchangersusingartificial neural networks［J］．International Journal of Heat and Mass Transfer，2001，45:1 671－1 679

［11］Pacheco-Vega A，Sen M，Yang K，et al．Neural network analysis of fin-tube refrigerating heat exchanger with limited experimental data［J］．International Journal of Heat and Mass Transfer，2001，44(4):763－770

［12］Islamoglu Y，Kurt A，Parmaksizoglu C．Performance prediction for non-adiabatic capillary tube suction line heat exchanger an artificial neural network［J］．Energy Conversion and Management，2005，46:223－232

［13］Hao P，Xiang L．Neural networks analysis of thermal characteristics on plate-fin heat exchangers with limited experimental data［J］．Applied Thermal Engineering，2009，29:2 251－2 256

［14］Xie G，Wang Q，Zeng M，et al．Heat transfer analysis for shell-and-tube heat exchangers with experimental data by artificial neural networks approach［J］．Applied Thermal Engineering，2007，27(5/6):1 096－1 104