馬賢迪，常原飛，喬彥友

(中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100101)

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矢量金字塔與R樹融合模型研究

馬賢迪，常原飛，喬彥友

(中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100101)

Research on a Vector Pyramid Model Fused R Tree Index

MA Xiandi，CHANG Yuanfei，QIAO Yanyou

摘要：主要圍繞如何在移動設(shè)備上快速顯示大數(shù)據(jù)量的面(線)狀矢量數(shù)據(jù)，結(jié)合多級空間索引和矢量數(shù)據(jù)壓縮提出了一種基于多尺度R樹的矢量數(shù)據(jù)模型，該模型可用于資源有限的移動設(shè)備。首先按照比例尺對矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行不同級別的壓縮，再將不同比例尺下的處理結(jié)果通過多尺度R樹索引組織存儲。通過這種方法可以達(dá)到在不同比例尺下顯示不同詳細(xì)程度的幾何對象。試驗(yàn)采用湖南1∶10 000的林業(yè)資源小班數(shù)據(jù)來驗(yàn)證該模型的可行性和效率。

關(guān)鍵詞：矢量數(shù)據(jù)模型；金字塔；R樹；移動GIS；多級空間索引

近年來，移動智能設(shè)備得到了快速發(fā)展和普及[1-2]，移動GIS[3-5]也成了當(dāng)前GIS領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。這種移動終端比較適合于土地、森林等行業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)的采集[6-8]，在這些領(lǐng)域移動GIS也得到了廣泛的研究。隨著移動GIS在各領(lǐng)域的不斷深入，現(xiàn)有GIS數(shù)據(jù)處理技術(shù)已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代信息社會的需求，其中非常重要的原因就是移動GIS不能解決矢量數(shù)據(jù)隨比例尺變化產(chǎn)生的信息量增減問題[9-10]。典型的例子就是一個(gè)大比例尺單精度矢量數(shù)據(jù)在一定空間范圍內(nèi)空間對象隨比例尺縮小而急劇增多，并相互覆蓋。而數(shù)據(jù)量增多會導(dǎo)致渲染速度過慢，影響用戶的操作體驗(yàn)。

與影像金字塔類似，多尺度矢量數(shù)據(jù)組織和表達(dá)是減少參與顯示數(shù)據(jù)量的直接解決辦法。而傳統(tǒng)格網(wǎng)索引[11]或?qū)蛹壦饕龑?shù)據(jù)對象多級顯示沒有給予足夠的支持；基于四叉樹[12]的多級顯示索引結(jié)構(gòu)又因?yàn)槠浔旧淼南拗?，對于分布不均的空間對象檢索效率低下；即使是支持多尺度表達(dá)的R樹[13]各種變形[14]，又由于其設(shè)計(jì)時(shí)未考慮移動應(yīng)用特點(diǎn)，造成顯示失真或效率低下，不能滿足移動設(shè)備需求。

移動GIS矢量數(shù)據(jù)快速可視化關(guān)鍵技術(shù)之一就是依據(jù)比例尺減少相應(yīng)的數(shù)據(jù)量。針對目前移動GIS應(yīng)用特點(diǎn)，本文將多級R樹索引和矢量壓縮算法相結(jié)合，提出一種適合當(dāng)前移動應(yīng)用的矢量數(shù)據(jù)金字塔結(jié)構(gòu)，用于實(shí)現(xiàn)移動終端上無極比例尺大矢量數(shù)據(jù)的查詢和快速顯示。

一、數(shù)據(jù)與方法

1. 空間索引

空間對象多尺度表達(dá)已成為當(dāng)前地理科學(xué)領(lǐng)域的前沿性問題，特別是在移動GIS領(lǐng)域這一研究還處于初級階段。下面從空間索引及多級空間索引在移動GIS中的應(yīng)用來闡述相關(guān)研究進(jìn)展。

(1) 空間索引在移動GIS中的應(yīng)用

傳統(tǒng)空間索引主要有格網(wǎng)索引、樹狀索引及混合索引，樹狀索引主要有四叉樹和R樹及其變體：

1) 格網(wǎng)索引：將二維平面劃分為m×n網(wǎng)格，并用空間曲線建立格網(wǎng)一維索引，這種索引在空間對象分布不均時(shí)效率難以保證。

2) 四叉樹索引：該索引具有良好的節(jié)點(diǎn)插入和刪除效率，適合于動態(tài)空間數(shù)據(jù)，但是在空間對象密度不均時(shí)查詢效率低下。

3) R樹索引：插入和刪除節(jié)點(diǎn)效率較低，平均查找性能高，適合于矢量數(shù)據(jù)更新頻率低的移動GIS應(yīng)用。

(2) 多級空間索引

傳統(tǒng)空間索引針對單尺度區(qū)域查詢，為了多尺度表達(dá)空間數(shù)據(jù)，需要建立多級空間索引。Reactive Tree[15]在R樹基礎(chǔ)上引入了對象實(shí)體權(quán)重，并按照權(quán)重將對象實(shí)體在索引樹不同層次上存儲，隨分辨率不同，低權(quán)重對象將被過濾，從而提供了多尺度表達(dá)空間實(shí)體的方法。在Multi-scale Hilbert R-tree[16]索引中，使用一種Douglas-Peuker[17]算法的變體對曲線和多邊形的頂點(diǎn)進(jìn)行重要度計(jì)算，從而在不同尺度上顯示不同重要度的化簡體。

其他基于多尺度R樹及其變體的索引，大都采用上述選擇和化簡兩種思路來建立索引，類似的有多級Hilbert-R-Tree索引(HHRT，Hierarchical Hilbert-R-Tree)[18]、GAP-tree(Generalized Area Partitioning Tree)[14]、SDMR樹(Spatial Data Multi-representation R Tree)[19]等。

上述多級索引，都是將原始數(shù)據(jù)集A按某種規(guī)則劃分為多尺度數(shù)據(jù)集，并未建立A的多級簡體。這種方案雖然在空間上冗余不大，但每次訪問都需要從A中抽取非簇聚存儲的子集，由于抽取的也是原始精度的數(shù)據(jù)，在小比例尺顯示時(shí)精度和效率都有損失。這種方案適合于網(wǎng)絡(luò)上的漸進(jìn)傳輸?shù)贿m合于移動GIS應(yīng)用。本文中金字塔模型在第一層建立對象的簡體，僅研究一級簡體和多級簡化信息的結(jié)合，以后會研究多級簡體和多級簡化信息的結(jié)合。

2. 矢量金字塔模型創(chuàng)建

在創(chuàng)建矢量金字塔時(shí)，首先對原始矢量數(shù)據(jù)建立其某種R樹變體索引，其次將原始數(shù)據(jù)通過化簡壓縮成與R樹索引層數(shù)相同、分辨率依次降低的矢量數(shù)據(jù)集，最后將這些同一矢量數(shù)據(jù)在不同分辨率的集合體通過R樹索引組織成矢量金字塔。假設(shè)矢量數(shù)據(jù)集(面、線)V的維度為n(本文中取2)，矢量金字塔具體的建立步驟如下：

1) 對V建立R樹空間索引，R樹節(jié)點(diǎn)可包含孩子數(shù)有限([m，M]，m=M/2)，高度為Level(默認(rèn)設(shè)置為8，可以通過調(diào)整m和M來實(shí)現(xiàn))，葉子節(jié)點(diǎn)為第0層。

2) 確定矢量數(shù)據(jù)的最大顯示比例尺(默認(rèn)設(shè)置為1∶4000)和最小顯示比例尺(默認(rèn)是1∶512 000)，比例尺依金字塔逐級縮小Ratio(默認(rèn)為2)倍，默認(rèn)建立8級金字塔。

3) 計(jì)算金字塔每層的壓縮算法參數(shù)。具體是：一個(gè)像素實(shí)際地理長度設(shè)置為該層壓縮算法參數(shù)。如在比例尺為1∶512 000、DPI(每英寸(2.54 cm)內(nèi)的像素個(gè)數(shù))為96時(shí)，壓縮算法參數(shù)θMaxLevel計(jì)算方法為

θMaxLevel=512 000÷((96÷2.54)×100)≈135.47(m)

4) 建立金字塔的第1層數(shù)據(jù)簡體V0：以θ0作為壓縮算法參數(shù)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮處理。

5) 建立金字塔其余各層的簡體(V1-VMaxLevel-1)。與第1層不同的是：其余各層建立的是V0中對象映射集合，并且記錄的是對象保留的坐標(biāo)點(diǎn)在V0中的位置，其目的是減少金字塔數(shù)據(jù)大小，由此可以得到整個(gè)金字塔數(shù)據(jù)集VVPRD。

6) 對數(shù)據(jù)進(jìn)行過濾，并建立其映射關(guān)系。首先將VL以θL為邊長進(jìn)行格網(wǎng)劃分，依次統(tǒng)計(jì)Gij內(nèi)完全包含的對象個(gè)數(shù)，如果大于1，則保留一個(gè)并刪除剩余的對象，同時(shí)建立保留對象和刪除對象之間的映射關(guān)系并保存到磁盤文件中(文件名.map)。

7) 將VL按照R樹進(jìn)行存儲。V0按照R樹中第0層中的葉子順序存儲，保證每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)中包含的對象是連續(xù)存儲的；L﹥0時(shí)，VL按照R樹中第L層中的非葉子節(jié)點(diǎn)順序存儲，保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)中包含對象的化簡信息是連續(xù)存儲的。

8) 將R樹存儲。R樹第L層某個(gè)節(jié)點(diǎn)中除記錄標(biāo)準(zhǔn)信息外，還存儲該節(jié)點(diǎn)在VL中的數(shù)據(jù)地址、包含對象(注：非節(jié)點(diǎn))個(gè)數(shù)。

3. 矢量數(shù)據(jù)壓縮

矢量數(shù)據(jù)的壓縮方法目前有兩種途徑：一種是降低坐標(biāo)存儲精度，另一種是過濾冗余點(diǎn)。國內(nèi)有學(xué)者提出將雙精度浮點(diǎn)型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為單精度或整形的坐標(biāo)，這種方法可以減少一半左右的存儲空間[20-21]。后者是目前的主流數(shù)據(jù)化簡算法，有垂距法、Douglas-Peucker等算法[22-25]。文中討論的矢量金字塔模型采用的壓縮算法是Douglas-Peucker算法。

Douglas-Peucker是對線狀數(shù)據(jù)的化簡算法。而面狀數(shù)據(jù)是由線狀數(shù)據(jù)組成的，因此運(yùn)用Douglas-Peucker算法簡化面狀幾何對象方法如圖1所示：分別處理面狀幾何對象的每一個(gè)環(huán)，將環(huán)的起點(diǎn)和終點(diǎn)連接作為一條線段(PsPe)，找出多邊形上距離線段最遠(yuǎn)的點(diǎn)Pi將多邊形分成兩條線段，遞歸處理(PsPi)和(PiPe)線段直到滿足精度需求(最遠(yuǎn)的點(diǎn)到PmPn的距離小于壓縮算法參數(shù))，化簡過程如圖1所示：原始多邊形由6個(gè)點(diǎn)組成，根據(jù)Douglas-Peucker算法計(jì)算出其在給定精度下應(yīng)該保留的4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，V0記錄實(shí)體坐標(biāo)，VL(0

圖1　數(shù)據(jù)化簡過程

4. 幾何對象過濾

VL中每個(gè)格網(wǎng)大小為θL×θL，假設(shè)其中一個(gè)格網(wǎng)Gij如圖2所示，Gij內(nèi)包含5個(gè)對象，刪除10、13、15、20這幾個(gè)對象，并且按照圖2右邊表格格式存儲到文件中。這一步的目的是去除屏幕上相互覆蓋的對象，以達(dá)到屏幕上一個(gè)像素空間(或給定精度的像素空間)僅顯示一個(gè)幾何對象的目的。對于跨格網(wǎng)的對象不作處理。

圖2　對象過濾圖

5. 模型的文件存儲結(jié)構(gòu)

金字塔模型的文件存儲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要保證目標(biāo)信息能夠準(zhǔn)確和快速地讀取。整個(gè)金字塔模型存儲到3個(gè)文件中：文件名.vprd、文件名.vpx、文件名.map。其中vprd文件存儲了壓縮后的整個(gè)矢量金字塔數(shù)據(jù)集(V0-MaxLevel)；vpx文件存儲了空間對象的索引和每個(gè)空間對象在vprd文件中的相對偏移量等相關(guān)信息；map文件存儲幾何對象的映射關(guān)系。在vprd文件中矢量對象VObject(葉子節(jié)點(diǎn)存儲矢量對象)或矢量對象的簡化信息VSimplifyInfo(非葉子節(jié)點(diǎn))按照R樹索引順序排列使得屬于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的VObject(VSimplifyInfo)得以連續(xù)存儲，其目的是為了一次IO便可以讀取一個(gè)節(jié)點(diǎn)內(nèi)的所有矢量對象和其對應(yīng)的簡化信息。原始對象唯一標(biāo)識(ID)在每層對象中都相同。葉子節(jié)點(diǎn)中單個(gè)VObject格式見表1。

李凌扎實(shí)的法律功底以及謙虛好學(xué)的精神，得到了檢察院同事們的一致肯定，也堅(jiān)定了李凌做好公訴工作的信心。自此之后，李凌跟著龔科長一起辦理了一系列大案要案，對檢察院的業(yè)務(wù)也逐漸變得熟稔起來。僅僅半年時(shí)間，李凌便開始像其他資深檢察員一樣，開始獨(dú)立辦理重大、疑難案件，從而被破格提拔為助理檢察員，三年之后便被任命為檢察員。

表1　面(線)狀目標(biāo)的記錄內(nèi)容

非葉子節(jié)點(diǎn)中單個(gè)VSimplifyInfo格式見表2。如圖1中的幾何對象其nVertices記錄為4，pPnt記錄為1、3、4、6。

map文件記錄了每層對象的過濾信息，分為文件信息頭和文件內(nèi)容兩部分。信息頭的目的是區(qū)分每層過濾信息在map文件中的偏移。具體格式見表3和表4。

表2　幾何對象格式

表3　映射文件信息頭格式

表4　映射文件內(nèi)容格式

在vpx文件中，多級R樹節(jié)點(diǎn)Node連續(xù)存儲。單個(gè)Node對象格式見表5。

表5　節(jié)點(diǎn)Node格式

在vpx文件中還存儲每層R樹在vprd文件中的起始偏移量、每個(gè)VObject(VSimplifyInfo)在vprd文件中的偏移量及金字塔第1層比例尺等輔助信息。

6. 模型的使用方法

1) 初始化R樹：讀取vpx文件，在內(nèi)存中恢復(fù)R樹，建立節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)在vprd文件中的偏移量和長度數(shù)組，并與R樹關(guān)聯(lián)。

3) 全圖顯示：計(jì)算比例尺ScaleF，若ScaleL1< ScaleF< ScaleL2則顯示VL2簡體，否則直接顯示VMaxLevel-1，具體細(xì)節(jié)在第4條。

4) 縮放：分為兩種情況。

固定比例尺，比例尺相對于1∶512 000放大RatioL倍(L為0～Level-1之間的整數(shù)，Ratio取2)：使用當(dāng)前視口范圍矩形框變換后的地理坐標(biāo)對R樹進(jìn)行自頂向下的搜索，分別記錄搜索到的第L層和第0層節(jié)點(diǎn)集合SL和S0，根據(jù)對象映射表過濾S0，然后從vprd文件中讀取S0和SL的信息，用SL的信息對S0進(jìn)行化簡并顯示到屏幕上。需要說明的是：SL中的ID集合是S0中ID集合的超集，因?yàn)閂L存儲的只是V0中對象的化簡信息，相對來說數(shù)據(jù)量很小，此時(shí)減少IO次數(shù)可以提高IO效率，因此原始對象逐個(gè)讀取，而化簡信息R樹L層中一個(gè)節(jié)點(diǎn)一次性讀取(只有邊界部分會有冗余信息，但這些冗余信息會隨著漫游過程變成有用信息)，因此這種策略是可行并且有效的。

5) 漫游：與縮放過程類似，搜索得結(jié)果集后，與內(nèi)存中當(dāng)前顯示對象進(jìn)行比較，只讀取差集。

6) 屬性查詢和其他分析功能：使用查詢點(diǎn)的地理坐標(biāo)可查詢得到當(dāng)前顯示對象FID值，這個(gè)值與原始對象中的是一致的，可通過該值訪問屬性或讀取原始坐標(biāo)來作空間分析。

二、試驗(yàn)與結(jié)果

為了測試模型效率，本文在QtCreator(Linux)下，采用C++語言，開發(fā)了相應(yīng)的原型系統(tǒng)，系統(tǒng)測試機(jī)為三星N5100(Galaxy Note 8.0)，CPU為4核1.6 GHz主頻，系統(tǒng)內(nèi)存2 GB，屏幕分辨率為1280×800像素，dpi為189，操作系統(tǒng)為Android 4.1；系統(tǒng)測試數(shù)據(jù)為SHP格式的多邊形矢量數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)大小為246 MB，包含47 566個(gè)幾何對象和15 577 152個(gè)頂點(diǎn)，橫坐標(biāo)范圍：395 735.18～451 291.33，縱坐標(biāo)范圍：3 089 567.36～3 172 370.04。按照M值取10、固定縮放倍率為2建立矢量金字塔后，VPRD文件大小為75.4 MB，VPX文件大小為5.1 MB，MAP文件大小為0.14 MB，金字塔高度為8層。表6為讀取全圖區(qū)域的不同層金字塔數(shù)據(jù)時(shí)的點(diǎn)數(shù)、時(shí)間等一些信息。

全圖顯示時(shí)比例尺為1∶516 736，因此顯示第8層金字塔數(shù)據(jù)?？梢钥闯鲋丿B的區(qū)域相比原始地圖明顯減少并且視覺上看不出明顯的縫隙，而IO速度提高了19倍左右，渲染速度提高了17倍左右。圖3為原始數(shù)據(jù)和金字塔模型在同一區(qū)域的顯示圖。

表6　矢量金字塔模型效果

圖3　渲染結(jié)果

三、結(jié)束語

本文基于矢量數(shù)據(jù)壓縮原理，使用多級R樹索引，將運(yùn)行時(shí)需要的矢量數(shù)據(jù)預(yù)先處理成金字塔模型，有效提高了矢量數(shù)據(jù)顯示和查詢的性能。移動終端屏幕一般不大，因此顯示所需數(shù)據(jù)量有一定上限，通過數(shù)據(jù)壓縮，模型的實(shí)時(shí)讀取和顯示效率是可以得到保證的。在移動應(yīng)用中，底圖往往是靜態(tài)或更新頻率低的準(zhǔn)靜態(tài)，由于R樹是一棵高度平衡樹，其查詢效率相比同類索引高出很多，而索引可以在PC上生成移動端使用，因此R樹插入刪除的低效并不影響移動端的使用，故金字塔的性能是滿足要求的。

在隨后的工作中，將進(jìn)一步對海量數(shù)據(jù)(如全省乃至全國林業(yè)資源數(shù)據(jù))的金字塔構(gòu)建進(jìn)行研究，從而提高模型的適用性，另外也會探討模型在空間分析方面的處理方法，擴(kuò)大模型的使用范圍。

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中圖分類號：P208

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)02-0059-05

作者簡介：馬賢迪(1990—)，男，碩士生，研究方向?yàn)榈乩硇畔⑾到y(tǒng)研究與應(yīng)用。E-mail：madilong@163.com

基金項(xiàng)目：國家重大科技專項(xiàng)(21-Y30B05-9001-13/15)；國家863計(jì)劃(2008AA12Z203)

收稿日期：2014-12-08； 修回日期： 2015-04-08

引文格式： 馬賢迪，常原飛，喬彥友. 矢量金字塔與R樹融合模型研究[J].測繪通報(bào)，2016(2)：59-63.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0049.