白 哲，李孟剛

(北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044)

基于條件破產(chǎn)概率的保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)預(yù)警與資本分配

白 哲，李孟剛

(北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044)

保險(xiǎn)公司需要在可能出現(xiàn)的破產(chǎn)事件之前建立一種適當(dāng)?shù)念A(yù)警系統(tǒng)。為優(yōu)化資本效率，本文提出了保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)預(yù)警系統(tǒng)理念并給出了預(yù)警時(shí)刻定義；針對(duì)離散型和連續(xù)性損失程度分布，數(shù)值模擬了保險(xiǎn)公司破產(chǎn)分布密度和預(yù)警發(fā)出時(shí)刻。對(duì)不同的初始資本和不同的資本補(bǔ)充方案，計(jì)算了多重預(yù)警時(shí)刻的變動(dòng)狀況，最后提出了預(yù)警系統(tǒng)的調(diào)整方向以及保險(xiǎn)公司資本補(bǔ)充的內(nèi)部分配原則。本文成果有助于保險(xiǎn)公司提高資本效率，構(gòu)建資金分散化的適當(dāng)策略以提高生存能力。

預(yù)警系統(tǒng)；資本分配；破產(chǎn)概率；風(fēng)險(xiǎn)管理

1 引言

相比一般企業(yè)而言，保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)的是不確定的風(fēng)險(xiǎn)，且在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中面臨更加復(fù)雜的環(huán)境因素和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。雖然保險(xiǎn)業(yè)受到嚴(yán)格監(jiān)管，但這不代表包括壽險(xiǎn)公司在內(nèi)的保險(xiǎn)公司或其他金融機(jī)構(gòu)存在經(jīng)營(yíng)不善狀態(tài)下的破產(chǎn)可能，更不意味著此類(lèi)金融機(jī)構(gòu)不會(huì)面對(duì)財(cái)務(wù)困難?，F(xiàn)實(shí)情況是，英國(guó)每年大約有0.5%的保險(xiǎn)公司破產(chǎn)；美國(guó)1978到2009年來(lái)，擁有A.M.Best評(píng)級(jí)的4962家保險(xiǎn)公司中有763家破產(chǎn)。2011年澳大利亞HIH保險(xiǎn)集團(tuán)制造了該國(guó)歷史上最大宗的破產(chǎn)案；1997年日本保險(xiǎn)業(yè)“不倒神話”破滅，并引發(fā)了一連串動(dòng)蕩，由日產(chǎn)生命人壽破產(chǎn)開(kāi)始，東邦生命保險(xiǎn)、第一火災(zāi)海上保險(xiǎn)、千代田生命保險(xiǎn)、等保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)相繼破產(chǎn)。

為適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)和快速占領(lǐng)市場(chǎng)份額，保險(xiǎn)公司有動(dòng)機(jī)在征收不足額保費(fèi)的情況下，寄希望于投資領(lǐng)域；雖然這有助于保險(xiǎn)公司增加保費(fèi)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，但毫無(wú)疑問(wèn)會(huì)加大財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。事實(shí)上，A.M.Best Company[1]的研究報(bào)告中指出，有大約38%的保險(xiǎn)公司破產(chǎn)是由于不足額保費(fèi)引起，另有14%的破產(chǎn)要?dú)w因于公司業(yè)務(wù)的快速增長(zhǎng)。由于資金成本高企以及出于資金效率的考慮，保險(xiǎn)公司自有資本構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)緩沖墊往往難以抵御突發(fā)事件或持續(xù)不斷的經(jīng)濟(jì)下行壓力。

雖然我國(guó)對(duì)保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)有強(qiáng)制性的嚴(yán)格管制，但我們注意到，保險(xiǎn)公司的潛在破產(chǎn)可能或財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)依然會(huì)導(dǎo)致投保人的恐慌，進(jìn)而引起退保潮。這是因?yàn)榧词乖诜杀Ｗo(hù)下，投保人最終能夠拿回自己的保單價(jià)值，但依然會(huì)面臨漫長(zhǎng)的訴訟或處置過(guò)程。1991年美國(guó)最大的壽險(xiǎn)公司Executive Life在申請(qǐng)破產(chǎn)程序前半年，其退保額超過(guò)了30億美元；另一家大型壽險(xiǎn)公司Mutual Benefit Life在申請(qǐng)保險(xiǎn)監(jiān)管局干預(yù)前的幾周內(nèi)招致10億美元的退保。保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)會(huì)引起風(fēng)險(xiǎn)傳染，在更大范圍內(nèi)成倍數(shù)的擴(kuò)大風(fēng)險(xiǎn)，保險(xiǎn)業(yè)的興衰關(guān)系到社會(huì)公眾的利益，其破產(chǎn)所造成的社會(huì)影響遠(yuǎn)非一般企業(yè)可比。因此，為兼顧公司及市場(chǎng)效率和保障金融市場(chǎng)安全，在保險(xiǎn)公司出現(xiàn)財(cái)務(wù)危機(jī)或潛在的破產(chǎn)可能之前，有必要早發(fā)現(xiàn)、早處置、早解決。設(shè)計(jì)早期預(yù)警警報(bào)機(jī)制適時(shí)提醒補(bǔ)充資本金，無(wú)論是對(duì)市場(chǎng)參與者、投保人還是對(duì)監(jiān)管者都具有重要意義同時(shí)具有顯著的社會(huì)正外部性。

周晶晗和趙桂芹[2]通過(guò)Logistic回歸模型尋找能夠顯著影響產(chǎn)險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)狀況的因素，并利用事前概率辨識(shí)出財(cái)務(wù)狀況異常的產(chǎn)險(xiǎn)公司，分析了模型錯(cuò)誤成本，該文采用我國(guó)保險(xiǎn)公司2002-2005年的數(shù)據(jù)。鄧慶彪等[3]認(rèn)為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相對(duì)比較適合非壽險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)預(yù)警，選取國(guó)內(nèi)40家非壽險(xiǎn)公司2006-2008年的面板數(shù)據(jù)作為研究樣本，從償付能力、盈利能力、成長(zhǎng)能力三個(gè)角度研究了非壽險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)預(yù)警問(wèn)題。但上述文獻(xiàn)沒(méi)有考慮保險(xiǎn)公司預(yù)警警報(bào)發(fā)出時(shí)刻，且由于樣本期較短，實(shí)證結(jié)果的穩(wěn)健性會(huì)受到一定質(zhì)疑。楊海珍等[4]研究了2008年金融危機(jī)時(shí)期美國(guó)商業(yè)銀行破產(chǎn)的財(cái)務(wù)影響因素，在用單變量檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)備選財(cái)務(wù)指標(biāo)有效性的基礎(chǔ)上，建立了加權(quán)Logit模型，利用模型貢獻(xiàn)度指標(biāo)分析財(cái)務(wù)因素的顯著性和影響程度；認(rèn)為資產(chǎn)回報(bào)率和資本充足率的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他因素。白建明等[5]考慮保險(xiǎn)公司多個(gè)險(xiǎn)種混合經(jīng)營(yíng)的情形，在索賠額服從正則尾分布條件下獲得了破產(chǎn)概率的漸近等價(jià)估計(jì)。他們認(rèn)為公司面臨的極端索賠風(fēng)險(xiǎn)將由索賠額分布尾部最厚的那些險(xiǎn)種決定，而索賠額分布尾部相對(duì)較薄的那些險(xiǎn)種的影響作用不大。毛澤春，劉錦萼[6]指出復(fù)合Possion過(guò)程比簡(jiǎn)單Possion過(guò)程更加適合描述保險(xiǎn)公司的賠付，本文采用這個(gè)觀點(diǎn)。

不同于上述研究，本文不探討引起保險(xiǎn)公司或其他金融機(jī)構(gòu)現(xiàn)金流緊張或破產(chǎn)的影響因素，而關(guān)注在一定收入支出模式下如何優(yōu)化資本效率，以及如何在危機(jī)發(fā)生前期適當(dāng)預(yù)警并高效分配所補(bǔ)充的資本。對(duì)保險(xiǎn)公司來(lái)說(shuō)，就是在給定保費(fèi)收入和理賠模式基礎(chǔ)上，以保持一定的生存概率為前提，減少保險(xiǎn)公司初始資本金并將后續(xù)資金較好的分配到各業(yè)務(wù)線上。本文成果有助于保險(xiǎn)公司提高資本效率，構(gòu)建資金分散化的適當(dāng)策略以提高生存能力。

David等[7]研究了Erlang風(fēng)險(xiǎn)模型下的首達(dá)時(shí)間和預(yù)警區(qū)分布，但沒(méi)有考慮多重預(yù)警問(wèn)題。Guillou等[8]和 Monteiro等[9]分別討論過(guò)保險(xiǎn)公司預(yù)警系統(tǒng)，并針對(duì)警報(bào)發(fā)出時(shí)刻給出了各自的定義，但都沒(méi)有使用條件概率，也沒(méi)有考慮資本效率問(wèn)題。另外有些文獻(xiàn)考慮了保險(xiǎn)公司資金儲(chǔ)備或者資金分配方面的問(wèn)題(例如 Besson[10])。Kaishev和Dimitrova[11]討論了保險(xiǎn)公司兩種資本積累函數(shù)，即線性和分段線性函數(shù)，他證明了對(duì)保險(xiǎn)公司的生存概率來(lái)說(shuō)兩者是等價(jià)的。

本文預(yù)警概念的提出是出基于一個(gè)基本理念：當(dāng)破產(chǎn)的概率(沒(méi)有其他突發(fā)因素干預(yù)的情況下)在未來(lái)某一給定時(shí)段內(nèi)達(dá)到較高水平的時(shí)候，此時(shí)警報(bào)機(jī)制被觸發(fā)。這里要指出，雖然始終保持較高的初始資本金會(huì)令保險(xiǎn)公司避免財(cái)務(wù)危機(jī)或破產(chǎn)，但出于資金效率考慮，大多數(shù)保險(xiǎn)公司不會(huì)這樣做。因此，研發(fā)恰當(dāng)?shù)谋ｋU(xiǎn)公司財(cái)務(wù)早期預(yù)警系統(tǒng)就有助于在其成立初始階段選擇較少的資金，并在真正需要的時(shí)候加以充實(shí)，達(dá)到資本分配效率最大化。

我們認(rèn)為依據(jù)破產(chǎn)的條件概率對(duì)警報(bào)時(shí)刻進(jìn)行定義是更恰當(dāng)?shù)淖龇?，此外，在警?bào)觸發(fā)之前因留有足夠高的非破產(chǎn)概率。本文思想可以推廣到非單一預(yù)警出發(fā)機(jī)制，即多重(復(fù)式)預(yù)警系統(tǒng)，該機(jī)制包含一系列警報(bào)觸發(fā)機(jī)制的警報(bào)系統(tǒng)，資本金在每次警報(bào)觸發(fā)時(shí)再行補(bǔ)充。因此，本文策略是對(duì)那種在公司成立初始階段必須留存超額資本以避免破產(chǎn)的一種替代性策略。要注意的是，本文并不與監(jiān)管當(dāng)局強(qiáng)制要求保險(xiǎn)公司采用的VaR方法(或其他任何尾部方法)度量?jī)敻赌芰ο鄾_突，而僅表明資本金可能會(huì)被定期地(比如每個(gè)季度)進(jìn)行調(diào)整。

2 基于破產(chǎn)概率的預(yù)警系統(tǒng)

保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)預(yù)警概念基于下面的基本理念：保險(xiǎn)公司在相關(guān)警報(bào)觸發(fā)之前留有足夠高的非破產(chǎn)概率，僅當(dāng)破產(chǎn)概率在未來(lái)某一給定時(shí)段達(dá)到很高的時(shí)候，警報(bào)機(jī)制會(huì)自動(dòng)觸發(fā)；推廣到復(fù)式預(yù)警系統(tǒng)，即包含一系列警報(bào)觸發(fā)機(jī)制的警報(bào)系統(tǒng)，保險(xiǎn)公司自有資金應(yīng)該在每次警報(bào)觸發(fā)時(shí)有所增加。假定單筆索賠金額獨(dú)立同分布，且索賠總量服從線性累加模型。該思想也可適用于模型的某些結(jié)構(gòu)性變化，原因可以來(lái)自各種現(xiàn)實(shí)考慮，比如償付能力的要求、賠付附屬權(quán)利的要求、賠償準(zhǔn)備金變更、投資損失及收入變化(例如，由償付能力規(guī)定的強(qiáng)制資金調(diào)整可以通過(guò)分段線性累加函數(shù)來(lái)描述)。雖然預(yù)警時(shí)間可能會(huì)隨著這些調(diào)整發(fā)生改變，但原理不會(huì)改變。

還需注意的是，如果風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的隨機(jī)特征完全已知，那么預(yù)警發(fā)出時(shí)刻就是與隨機(jī)特征有關(guān)的可知參數(shù)，其數(shù)值僅與相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的參數(shù)有關(guān)。在實(shí)踐中，本文方法可嵌入到一個(gè)與實(shí)踐相適應(yīng)的策略中，在這類(lèi)策略中，理賠的經(jīng)驗(yàn)信息與風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程相關(guān)的信息可用于建立一個(gè)更為恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)警報(bào)系統(tǒng)。

2.1 損失過(guò)程

(1)

其中ut表示時(shí)刻t的資金，pt表示保費(fèi)收入，是時(shí)間的線性函數(shù)，即pt=et，凈支出為Rt=pt-St。

上述風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的破產(chǎn)時(shí)間可以定義為：

(2)

假定保險(xiǎn)公司初始資本金為u0=u，在過(guò)程中沒(méi)有增減，即對(duì)所有時(shí)刻t,有ut=u。這種情形下，破產(chǎn)時(shí)刻就是初始資本金的函數(shù)，記破產(chǎn)時(shí)刻為T(mén)(u)，有：

(3)

在實(shí)踐中，保險(xiǎn)公司總會(huì)存活一段時(shí)間，因此也可以只討論風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程在某個(gè)時(shí)刻b之后的狀態(tài)，方法是類(lèi)似的。

具有初始資本金u的保險(xiǎn)公司在未來(lái)有限時(shí)間跨度內(nèi)的破產(chǎn)概率就可以記為：

φ(u,t)=P[T(u)≤t]=P[suptu

(4)

對(duì)給定事件C的無(wú)限時(shí)間跨度和有限時(shí)間跨度t的條件破產(chǎn)概率，可寫(xiě)為：

(5)

對(duì)給定初始資本u，破產(chǎn)概率φ(u,t)是關(guān)于時(shí)間t的一個(gè)單調(diào)不降函數(shù)；對(duì)給定時(shí)間t，φ(u,t)是關(guān)于u的單調(diào)不升函數(shù)。

記FR為支出Rt的累積分布函數(shù)，對(duì)生存概率，有：

(6)

考慮傳統(tǒng)的保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)穩(wěn)健程度的凈收益條件，e>λμ,即保費(fèi)收入大于預(yù)期索賠。設(shè)保費(fèi)超過(guò)索賠部分的比例為τ，則有：

e=(1+τ)λμ

(7)

故凈收益條件等價(jià)于τ>0。

對(duì)保險(xiǎn)公司而言，τ越大那么就越安全。但這在實(shí)際中是不太可能的，一般來(lái)說(shuō)τ只能是相對(duì)較小的正數(shù)；考慮到同行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)，τ甚至是負(fù)數(shù)。由于損失分布具有厚尾特征，在某些極端情況下，τ甚至可能達(dá)到-1。因此，凈收益條件不能用來(lái)度量保險(xiǎn)公司的穩(wěn)健程度。

2.2 預(yù)警時(shí)刻與數(shù)值模擬

預(yù)警時(shí)刻定義基于兩個(gè)直觀認(rèn)識(shí)，即(1)在預(yù)警發(fā)出時(shí)刻，如果不采取行動(dòng)，在未來(lái)某個(gè)時(shí)間窗內(nèi)破產(chǎn)的可能性很大；(2)在預(yù)警發(fā)出時(shí)刻之前，保險(xiǎn)公司破產(chǎn)的可能性很小。將上述直觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)化，對(duì)給定的概率δ和θ，及未來(lái)給定時(shí)間窗d，可定義預(yù)警時(shí)刻A=A(δ,θ,d,u)為如下的條件概率：

A=inf{t>0:P[T(u)≤(t+d)|T(u)>t]≥1-δ，且P[T(u)>t]≥1-θ}

(8)

或等價(jià)的：

(9)

上面(9)式描述了前述的兩個(gè)直觀認(rèn)識(shí)。此外，預(yù)警發(fā)出時(shí)刻A滿足：

P[A

(10)

由(8)式，θ描述在預(yù)警發(fā)出時(shí)刻之前保險(xiǎn)公司破產(chǎn)的概率，θ是小正數(shù)。1-δ描述在預(yù)警發(fā)出時(shí)刻，如果不采取行動(dòng)，保險(xiǎn)公司破產(chǎn)的概率，因此，δ也是相對(duì)較小的正數(shù)且不要求δ接近0。比如，如果δ=0.3，那么在時(shí)刻t之后的時(shí)間段d內(nèi)，破產(chǎn)的概率是0.7。一般來(lái)說(shuō)，時(shí)間窗d的選取不宜過(guò)大也不宜過(guò)小。如果d過(guò)大，意味著破產(chǎn)可能在相對(duì)遙遠(yuǎn)的將來(lái)；而如果d過(guò)小，則意味著沒(méi)有足夠時(shí)間來(lái)處理危機(jī)。

圖1 單筆損失分布密度為帕累托分布

圖2 單筆損失分布密度為指數(shù)分布

依據(jù)圖1和圖2，保險(xiǎn)公司破產(chǎn)密度最大值均發(fā)生在時(shí)刻1之前，其原因是保費(fèi)收入大于預(yù)期索賠，隨著時(shí)間的推演，破產(chǎn)概率越來(lái)越小。對(duì)于不同參數(shù)，破產(chǎn)分布密度顯然會(huì)是不同的，索賠金額分布和參數(shù)的恰當(dāng)選取一方面應(yīng)該按照不同保險(xiǎn)公司的理賠經(jīng)驗(yàn)加以調(diào)整，另一方面也可以借助貝葉斯統(tǒng)計(jì)思想調(diào)和行業(yè)經(jīng)驗(yàn)和本公司特色經(jīng)驗(yàn)。如果選取的參數(shù)導(dǎo)致保費(fèi)收入小于預(yù)期索賠，不考慮保險(xiǎn)公司的投資收入，保險(xiǎn)公司理論上的破產(chǎn)將不可避免，這反映了精算定價(jià)的嚴(yán)重失誤或保險(xiǎn)市場(chǎng)的惡性競(jìng)爭(zhēng)。

作為算例，表1給出對(duì)應(yīng)參數(shù)θ=0.2(未來(lái)時(shí)間窗之前生存概率0.8)，以及不同的參數(shù)δ,d對(duì)數(shù)值例子1的預(yù)警時(shí)刻。表2給出對(duì)參數(shù)θ=0.2，以及不同的參數(shù)δ,d，對(duì)數(shù)值例子2的預(yù)警時(shí)刻。表1和表2中，符號(hào)“NA”表示在時(shí)間窗口內(nèi)未出現(xiàn)預(yù)警發(fā)出。

表1和表2報(bào)告了如果給定在未來(lái)時(shí)間窗口前保險(xiǎn)公司生存概率為(1-θ)=0.8時(shí)，對(duì)不同的破產(chǎn)累計(jì)分布 (1-δ)，預(yù)警發(fā)出時(shí)刻。從表1中可以看到，如果未來(lái)時(shí)間窗為0.9，當(dāng)破產(chǎn)概率大于1-0.4=0.6時(shí)，在此時(shí)間窗內(nèi)沒(méi)有預(yù)警發(fā)出；對(duì)破產(chǎn)概率大于1-0.45=0.55時(shí)，破產(chǎn)時(shí)刻在0.25時(shí)發(fā)出。從表2可以看到，如果未來(lái)時(shí)間窗為0.9，那么對(duì)應(yīng)于大于1-0.35=0.65 的破產(chǎn)概率，在此時(shí)間窗內(nèi)沒(méi)有預(yù)警發(fā)出；當(dāng)破產(chǎn)概率大于1-0.4=0.6時(shí)，預(yù)警時(shí)刻在0.26發(fā)出；當(dāng)破產(chǎn)概率大于1-0.45=0.55時(shí)，預(yù)警時(shí)刻在0.13發(fā)出。

表1 參數(shù)θ=0.2，單筆索賠金額為帕累托分布的預(yù)警時(shí)刻

表2 參數(shù)θ=0.2，單筆索賠金額為指數(shù)分布的預(yù)警時(shí)刻

表1和表2描述了破產(chǎn)發(fā)出時(shí)刻是破產(chǎn)累計(jì)分布 (1-δ)的減函數(shù)，即如果要求未來(lái)生存概率越大，那么破產(chǎn)發(fā)出時(shí)刻就越小。此外，如果未來(lái)時(shí)間窗越大，那么預(yù)警發(fā)出時(shí)刻就越早；其含義是，當(dāng)考慮的未來(lái)時(shí)間跨度較大時(shí)，保險(xiǎn)公司就更有可能破產(chǎn)，因而發(fā)出的預(yù)警時(shí)刻就越早。 如果固定時(shí)間窗d和參數(shù)θ，警報(bào)時(shí)刻是參數(shù)δ的減函數(shù)；事實(shí)上，當(dāng)δ變大時(shí)意味著保險(xiǎn)公司采用更主動(dòng)的防止破產(chǎn)的策略。

警報(bào)發(fā)出時(shí)刻顯然是初始資本的增函數(shù)，考察例1中的損失密度為帕累托分布的情形，并假定初始資本變化區(qū)間為1到110。針對(duì)參數(shù)δ=0.4,θ=0.25,d=1.0，數(shù)值模擬了第一次警報(bào)發(fā)出時(shí)刻(圖3，縱軸是第一次警報(bào)發(fā)出時(shí)刻，橫軸是初始資本)?？梢钥吹?，如果初始資本小于45，警報(bào)幾乎立刻發(fā)出；當(dāng)初始資本變多時(shí)，警報(bào)發(fā)出時(shí)刻接近直線變化。

圖3 警報(bào)時(shí)刻與初始資本

2.3 多重警報(bào)和資本補(bǔ)充

假定在初始時(shí)刻有本金u0=v0。保險(xiǎn)公司在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中初始資本維持不變，直到有警報(bào)發(fā)出，此時(shí)補(bǔ)充資本金v1。定義接下來(lái)的警報(bào)時(shí)刻為Ak，k≥1，在該時(shí)刻補(bǔ)充資本金vk，該時(shí)刻之后的風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程V(·)隨之改變。

對(duì)k≥1，定義事件Ek為：

經(jīng)勘測(cè)，閘底（即堰頂）高程為2.69 m，與現(xiàn)今溫瑞塘河通常水位2.62 m接近。溫州地處濱海，地勢(shì)西高東低，河流源短流急，降水后河道水位迅速升高，并經(jīng)常受潮水頂托，造成城市內(nèi)澇。古時(shí)汛期，臺(tái)風(fēng)或暴雨來(lái)臨前，閘工根據(jù)氣象情況，將水閘全部打開(kāi)對(duì)河水進(jìn)行預(yù)排，騰空溫瑞塘河庫(kù)容，調(diào)蓄洪水，防止發(fā)生內(nèi)澇。由此可見(jiàn)，閘底（即堰頂）高程即為汛限水位，用以指導(dǎo)汛期防洪調(diào)度。

(11)

Ek的含義是在警報(bào)發(fā)出時(shí)刻前沒(méi)有破產(chǎn)事件發(fā)生。此外，為連續(xù)性起見(jiàn)，令A(yù)0=0,P(B0)=1。

對(duì)k≥1，類(lèi)似對(duì)單一警報(bào)時(shí)刻的定義，歸納定義警報(bào)時(shí)刻Ak為如下的條件概率，條件是在新的警報(bào)發(fā)出之前既沒(méi)有破產(chǎn)發(fā)生也沒(méi)有警報(bào)發(fā)出：

(12)

(13)

注意到：

(14)

對(duì)于前文的例1(圖1)，圖4報(bào)告了多重預(yù)警時(shí)刻的模擬結(jié)果。本文使用1000次模擬，警報(bào)時(shí)刻定義使用(13)式。

圖4 警報(bào)時(shí)刻與補(bǔ)充資本

作為保險(xiǎn)公司在成立之際擁有過(guò)多資本金的替代策略，財(cái)務(wù)預(yù)警系統(tǒng)模型要求在公司成立之初擁有相對(duì)中等程度的資本，而額外的資本將在警報(bào)發(fā)出時(shí)刻再行補(bǔ)充。當(dāng)考慮到貨幣的時(shí)間價(jià)值時(shí)，本文的策略可能更加經(jīng)濟(jì)。在財(cái)務(wù)警報(bào)系統(tǒng)中，發(fā)出警報(bào)時(shí)，一定數(shù)量(比如初始資本的某一比例)的資本加入到初始資本中，這實(shí)際上產(chǎn)生了一個(gè)新的風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程，并給出下一個(gè)警報(bào)時(shí)刻。財(cái)務(wù)預(yù)警系統(tǒng)模型的警報(bào)時(shí)刻是一個(gè)分段(但平行)的不連續(xù)線性積累函數(shù)。

3 內(nèi)部資本最優(yōu)分配原則

保險(xiǎn)公司在建立前面討論的財(cái)務(wù)預(yù)警系統(tǒng)后，可以進(jìn)一步考慮將補(bǔ)充的資本充實(shí)到各個(gè)部門(mén)或商業(yè)單元去。其總的宗旨是，即使在不利的情景下，各部門(mén)所持有的資本水平也應(yīng)在大概率下滿足其應(yīng)償付債務(wù)。這樣，為保護(hù)投保人或儲(chǔ)戶的利益需要建立某種規(guī)則來(lái)調(diào)整其資本水平促使保險(xiǎn)公司具有必要的資本。

大多數(shù)金融公司都有幾條不同的業(yè)務(wù)線并希望其總資本由下述的幾條理由分配到這些業(yè)務(wù)線上。第一，有必要重新考慮不同業(yè)務(wù)線由于摩擦或機(jī)會(huì)成本導(dǎo)致得到持有資金的成本。其次，業(yè)務(wù)費(fèi)用的分配是財(cái)務(wù)制度或報(bào)表的一個(gè)必須行為。第三，資本分配提供了針對(duì)不同業(yè)務(wù)線績(jī)效的一個(gè)評(píng)價(jià)。比較這些收益可以使管理部分評(píng)價(jià)不同業(yè)務(wù)線的收益和管理這些業(yè)務(wù)線的績(jī)效薪酬。可以說(shuō)，內(nèi)部資本分配可以有助于識(shí)別組織內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)消費(fèi)和作出商業(yè)擴(kuò)張(或收縮)決定。

在保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)預(yù)警系統(tǒng)觸發(fā)警報(bào)并補(bǔ)充資本后，有很多方法可以讓公司總資本分配到不同的業(yè)務(wù)部門(mén)中。其共同特征是考慮不同商業(yè)單元的績(jī)效表現(xiàn)，，其中一類(lèi)方法比如是資本風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益方法及經(jīng)濟(jì)增加值法，也可以考慮按照公司內(nèi)部每個(gè)商業(yè)單元的邊際貢獻(xiàn)來(lái)決定資本分配原則(Tsanakas[12])。

下面本文提出一個(gè)有別于以往文獻(xiàn)的內(nèi)部部門(mén)資本分配原則的新思想，本原則也適用于其他風(fēng)險(xiǎn)金融公司。

設(shè)想一種最優(yōu)分配模型，為使資本與風(fēng)險(xiǎn)相匹配，最小化保險(xiǎn)公司(或其他金融部門(mén))的內(nèi)部部門(mén)的加權(quán)損失偏差，模型中不同形式的目標(biāo)函數(shù)反映了保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)承受特征。即將資本分配作為特定優(yōu)化問(wèn)題的結(jié)果，其中最小化相應(yīng)的資本分配的各商業(yè)單元的損失偏差加權(quán)和。我們的想法是不試圖尋找某個(gè)“最有可能的”策略，而是通過(guò)考慮在同一個(gè)框架內(nèi)的某些差異很大的分配方案以進(jìn)行比較和相互啟發(fā)。我們的思想有兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)，第一，部門(mén)風(fēng)險(xiǎn)與對(duì)應(yīng)的分配資本有密切關(guān)聯(lián)，這種相近性意味著更大的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)該受到懲罰，而風(fēng)險(xiǎn)較少的單元應(yīng)該受到獎(jiǎng)勵(lì)。第二，優(yōu)化方法中的目標(biāo)函數(shù)依賴于權(quán)重，即對(duì)不同情境的重要程度。在資本分配過(guò)程會(huì)與特定經(jīng)濟(jì)情景中的與其相近的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)。這些情景包括極端或非極端的經(jīng)濟(jì)環(huán)境，或者更廣闊的市場(chǎng)條件及公司的總風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)濟(jì)情景會(huì)影響整個(gè)公司或公司內(nèi)單個(gè)部門(mén)。

具體的，首先列舉幾個(gè)常見(jiàn)的分配方法，比如分位數(shù)準(zhǔn)則，損失折扣準(zhǔn)則，協(xié)方差分配準(zhǔn)則和CTE分配準(zhǔn)則。損失折扣準(zhǔn)則是業(yè)界普遍使用的方法，根據(jù)總補(bǔ)充資本的數(shù)量，按照不同部門(mén)的同一個(gè)小概率的分位數(shù)損失，將資本同比例進(jìn)行分配，這里選定的小概率恰使補(bǔ)充資本等于小概率分位數(shù)總損失。分位數(shù)準(zhǔn)則與損失折扣準(zhǔn)則想法類(lèi)似，但更復(fù)雜；大體說(shuō)來(lái)，對(duì)不連續(xù)的損失分位數(shù)在不連續(xù)點(diǎn)上進(jìn)行加權(quán)平均，權(quán)重的選取和給定小概率恰好使得總補(bǔ)充資本等于總分位數(shù)損失。按照協(xié)方差準(zhǔn)則是按照內(nèi)部部門(mén)的風(fēng)險(xiǎn)與總損失風(fēng)險(xiǎn)的協(xié)方差關(guān)系來(lái)進(jìn)行總補(bǔ)充資本的分配。CTE方法的想法與協(xié)方差準(zhǔn)則類(lèi)似，但不同的是針對(duì)各部門(mén)的大于某個(gè)分位數(shù)的期望損失，進(jìn)行同比例資本分配。事實(shí)上，上述四類(lèi)分配方法都可以寫(xiě)成一種數(shù)學(xué)格式，即

(15)

其中，Ki是分配給某業(yè)務(wù)部門(mén)的資本，K是總資本，ρ(Xi)是某種度量意義下的損失。

對(duì)給定由警報(bào)時(shí)刻的補(bǔ)充總資本，下面給出本文對(duì)各部門(mén)最優(yōu)資本分配的思想：

(16)

如果將上面優(yōu)化模型具體化，可以考慮使用二次偏差函數(shù)，二次模型具有期望特征。那么資本分配就可以基于熟知的一些風(fēng)險(xiǎn)度量比如條件尾部期望。如果使用絕對(duì)偏差函數(shù)，那么由于絕對(duì)偏差準(zhǔn)則是基于分位數(shù)的分配準(zhǔn)則，其中子組合的在險(xiǎn)價(jià)值的置信水平反映了離差程度。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于資本分配的保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)預(yù)警系統(tǒng)基本理念和方法，盡可能做到優(yōu)化資本效率。針對(duì)離散型和連續(xù)性損失程度分布，對(duì)給定參數(shù)，通過(guò)蒙特卡洛方法數(shù)值模擬了保險(xiǎn)公司破產(chǎn)分布密度和預(yù)警發(fā)出時(shí)刻，最后提出了保險(xiǎn)公司補(bǔ)充資本的內(nèi)部分配原則。本文財(cái)務(wù)預(yù)警系統(tǒng)思想也適用于其他損失過(guò)程，可為再保險(xiǎn)公司或者其他金融機(jī)構(gòu)采用。保險(xiǎn)公司和再保險(xiǎn)公司根據(jù)償付能力周期性管理和調(diào)整其資本，這種周期性調(diào)整其實(shí)對(duì)應(yīng)著預(yù)警系統(tǒng)的分段線性函數(shù)。實(shí)踐中，針對(duì)不同的調(diào)整方法需要考慮預(yù)警系統(tǒng)的適應(yīng)性。在確定損失分布和損失次數(shù)時(shí)，可以使用貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法。

對(duì)比采用財(cái)務(wù)預(yù)警系統(tǒng)與一個(gè)默認(rèn)無(wú)預(yù)警系統(tǒng)但具有相對(duì)較高初始資本的保險(xiǎn)公司生存率，前者具有更好的長(zhǎng)期發(fā)展的預(yù)期，當(dāng)然如果時(shí)間跨度很短，由于預(yù)警系統(tǒng)可能來(lái)不及發(fā)揮作用，前者的生存率可能不如后者，但擁有預(yù)警系統(tǒng)依然是有價(jià)值的。

本文還提出了一個(gè)有別于以往文獻(xiàn)的內(nèi)部部門(mén)資本最優(yōu)分配原則的新思想，即為使資本與風(fēng)險(xiǎn)相匹配，最小化保險(xiǎn)公司的內(nèi)部部門(mén)的加權(quán)損失偏差，模型中不同形式的目標(biāo)函數(shù)和參數(shù)共同反映了保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)承受特征。

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Alarm System of Insurance Companies and Capital Allocation Based on Conditional Ruin Probability

BAI Zhe, LI Meng-gang

(School of Economics and Management, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

It is necessary for insurance companies to establish an appropriate alarm system before the possible ruin. Having put forward the basic ideas of the alarm system for insurance companies and defined alarm times, numerical simulation of ruin distribution density and alarm times for both discrete and continuous loss distribution is given, multiple alarms for different initial capital and different capital replenishment programs are simulated, and principle of locating the aggregate capital to its business units is developed. The related results are helpful to the insurance company to improve the efficiency of capital construction funds, strategy of decentralization, and survival ability.

alarm system; capital allocation; ruin probability; risk management

1003-207(2016)07-0036-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.07.005

2015-05-27；

2016-01-18

白哲(1976-)，男(漢族)，山東寧津人,北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院博士研究生，研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)與產(chǎn)業(yè)安全，E-mail:Baizhe0507@hotmail.com.

F842.4

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