鄭偉奇,康 寧,劉獻(xiàn)棟，胡立中

(1.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191； 2. 東風(fēng)汽車公司技術(shù)中心，武漢 430058)

2016213

基于非線性回歸的制動(dòng)盤(pán)通風(fēng)道結(jié)構(gòu)優(yōu)化*

鄭偉奇1,康 寧1,劉獻(xiàn)棟1，胡立中2

(1.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191； 2. 東風(fēng)汽車公司技術(shù)中心，武漢 430058)

為提高通風(fēng)制動(dòng)盤(pán)的散熱能力，對(duì)其內(nèi)部通道形式進(jìn)行了優(yōu)化。根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)提出16種通道布置方案，利用CFD方法計(jì)算各方案的內(nèi)壁散熱功率。通過(guò)方差分析確定各因素影響通風(fēng)盤(pán)散熱的顯著性水平。忽略非顯著性因素后，利用非線性回歸方法建立了以通道數(shù)量、入口角度和散熱肋截面特征為自變量的制動(dòng)盤(pán)內(nèi)壁散熱功率計(jì)算模型。采用遺傳算法尋求該模型的最優(yōu)解，得到最優(yōu)通道形式為80條通風(fēng)道、通道入口與出口角度均為20°和4號(hào)散熱肋。CFD計(jì)算結(jié)果表明，該最優(yōu)通道結(jié)構(gòu)內(nèi)壁散熱功率為10.465kW，比正交表中各方案的最低散熱功率高1倍，比表中最高散熱功率高1.62%，說(shuō)明優(yōu)化后得到的通風(fēng)道結(jié)構(gòu)能有效提高制動(dòng)盤(pán)的散熱能力。

通風(fēng)制動(dòng)盤(pán)；對(duì)流散熱；優(yōu)化；正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)；非線性回歸

前言

當(dāng)車輛進(jìn)行緊急制動(dòng)、頻繁制動(dòng)或長(zhǎng)下坡制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)盤(pán)的溫度會(huì)急劇升高。這容易導(dǎo)致制動(dòng)失效和輪胎起火等嚴(yán)重事故的發(fā)生[1]。因此，制動(dòng)盤(pán)能夠快速降溫是汽車安全行駛的重要保證。防止制動(dòng)盤(pán)溫度過(guò)高的常用手段是在其內(nèi)部設(shè)置通風(fēng)通道。不同形式的通風(fēng)道散熱效率相差很大。為最大程度提高制動(dòng)盤(pán)的散熱能力，對(duì)通道結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化研究具有重要意義。

徑向長(zhǎng)直通道是一種最基本的通道形式。無(wú)論制動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)速和通道長(zhǎng)度等參數(shù)如何變化，其內(nèi)部總存在著相似的湍流結(jié)構(gòu)，例如入口端的流動(dòng)分離和背風(fēng)面的渦流[2-3]。這些流動(dòng)現(xiàn)象都嚴(yán)重制約著通道的散熱效果。為了改善通道內(nèi)部流場(chǎng)，文獻(xiàn)[4]～文獻(xiàn)[6]中對(duì)徑向直通道進(jìn)行了一些簡(jiǎn)單的改進(jìn)：將散熱肋入口端面倒圓角，使之能盡量避免進(jìn)入通道的氣流發(fā)生分離；或?qū)⒅蓖ǖ涝O(shè)計(jì)成與徑向呈一定角度，能有效縮小回流區(qū)域；亦或用螺旋槽壁面替換光滑內(nèi)壁，以增加通道內(nèi)壁附近的湍流強(qiáng)度。彎曲通道是另一種常見(jiàn)的通風(fēng)結(jié)構(gòu)，不同曲率的彎曲通道內(nèi)部湍流形態(tài)相差巨大[7]。彎曲通道又可分為前向和后向彎曲兩種形狀。后向彎曲通道最有利于制動(dòng)盤(pán)散熱，其次是前向彎曲通道，再次是徑向直通道。故在通風(fēng)道設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)先采用后向彎曲的結(jié)構(gòu)形式[8-9]。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)流換熱面積是影響制動(dòng)盤(pán)冷卻效率的關(guān)鍵因素[10]。文獻(xiàn)[11]～文獻(xiàn)[13]中試圖通過(guò)在通道內(nèi)部增設(shè)短肋或?qū)⒄麠l散熱肋分割成若干段的方法來(lái)增加對(duì)流換熱面積，從而提高制動(dòng)盤(pán)散熱效率。對(duì)于前種方法，當(dāng)短肋被安置在通道出口端時(shí)效果最好；對(duì)于后者，散熱肋被間隔成3段時(shí)，通風(fēng)道散熱能力提升幅度最大。

在以上研究中，均默認(rèn)散熱肋寬度沿徑向保持不變。而本文中考慮了散熱肋入口端寬度與出口端寬度不相等的情況，將散熱肋截面特征納入考察因素。本文中的通道均為樣條曲線形狀，其彎曲程度可由入口角度、出口角度確定。因此，最終選取通道數(shù)量、通道入口、通道出口和散熱肋截面形狀作為考察因素，進(jìn)行了4因素、4水平的正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。正交試驗(yàn)方案的CFD仿真結(jié)果和方差分析揭示了通道數(shù)量、通道入口、出口角度和肋形對(duì)制動(dòng)盤(pán)散熱的影響和影響程度的大小順序。據(jù)此，建立了制動(dòng)盤(pán)內(nèi)壁散熱功率非線性回歸模型，并采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，得到了最優(yōu)通道形式。最后，對(duì)該最優(yōu)通道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證和流場(chǎng)分析。

1 物理模型與正交方案

本文中研究的制動(dòng)盤(pán)物理模型由某款常見(jiàn)的圓弧通道制動(dòng)盤(pán)簡(jiǎn)化而來(lái)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。圖中a1，a2，w1和w2分別代表通風(fēng)通道入口角度、出口角度、散熱肋入口端寬度和出口端寬度。制動(dòng)盤(pán)繞Z軸旋轉(zhuǎn)。

圖1 通風(fēng)制動(dòng)盤(pán)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 4種類型散熱肋截面示意圖

根據(jù)L16(45)正交表將以上4個(gè)因素和各自的4個(gè)水平編排成16種通道結(jié)構(gòu)方案，多余的空白列可作為誤差列，參與方差分析。最終確定的通道結(jié)構(gòu)正交方案如表1所示。接下來(lái)需要利用CFD方法對(duì)每組方案的內(nèi)壁散熱功率進(jìn)行計(jì)算，用以衡量不同通風(fēng)結(jié)構(gòu)的散熱能力。

2 數(shù)值計(jì)算方法與驗(yàn)證

2.1 數(shù)值計(jì)算方法

考慮到制動(dòng)盤(pán)為各通風(fēng)道完全相同的軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故只須選取包含一條通道的周期性單元作為研究對(duì)象。忽略制動(dòng)盤(pán)內(nèi)部的熱傳導(dǎo)后，可將制動(dòng)盤(pán)實(shí)體視為非計(jì)算域。為應(yīng)用MRF方法模擬制動(dòng)盤(pán)旋轉(zhuǎn)，在緊鄰制動(dòng)盤(pán)外緣2mm處建立封閉的旋轉(zhuǎn)計(jì)算域。經(jīng)過(guò)對(duì)不同大小的空氣域進(jìn)行嘗試后，最終確定空氣計(jì)算域的尺寸為外徑R=320mm、高度H=302mm。各計(jì)算域如圖3所示。

表1 通道結(jié)構(gòu)正交方案

圖3 計(jì)算域

在空氣計(jì)算域和旋轉(zhuǎn)計(jì)算域內(nèi)生成結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析后確定單元總數(shù)在68萬(wàn)左右。此時(shí)制動(dòng)盤(pán)壁面第1層網(wǎng)格高度為0.5mm，尺寸放大系數(shù)為1.1。網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格劃分

通風(fēng)制動(dòng)盤(pán)散熱可視為三維定常不可壓流動(dòng)傳熱問(wèn)題，滿足如下控制方程。

連續(xù)方程：

傳統(tǒng)的成本管理過(guò)分強(qiáng)調(diào)“省”和“節(jié)流”，努力追求成本最小化，結(jié)果使成本管理僅僅限制在生產(chǎn)領(lǐng)域當(dāng)中，這種方式把直接材料、直接人工，和制造費(fèi)用當(dāng)作減少成本費(fèi)用的主要技巧，因此成本管理陷入了一個(gè)簡(jiǎn)單的循環(huán)，成本的減少并不能夠提供最終的決策所需要的有效信息，無(wú)法準(zhǔn)確的表現(xiàn)出整個(gè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)過(guò)程，更不能具體的表現(xiàn)出每一個(gè)環(huán)節(jié)的成本信息。反而更多的關(guān)注點(diǎn)放在了生產(chǎn)過(guò)程中的節(jié)省，這樣造成了在過(guò)程當(dāng)中核算的比較多，但是前期的預(yù)測(cè)和準(zhǔn)備較少，成本管理效果非常弱。

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

能量方程：

(3)

式中：ui為速度分量；p為壓力；T為溫度；μ為動(dòng)力黏性系數(shù)；F為質(zhì)量力；ρ為密度；Cp為定壓比熱；k為導(dǎo)熱系數(shù)。

將空氣的物性參數(shù)視為不隨溫度變化的常數(shù)，設(shè)定其密度為1.029kg/m3，定壓比熱值為1 009J/(kg·K)，熱傳導(dǎo)系數(shù)為0.029 6W/(m·K)，動(dòng)力黏性系數(shù)為2.06×10-5kg/(m·s)。

在求解數(shù)值模型時(shí)，邊界條件的設(shè)置如表2所示。將入口與出口的操作壓強(qiáng)均設(shè)定為101 325Pa?？諝庥虻捻斆媾c底面設(shè)置為對(duì)稱面邊界條件是為了模擬空氣在此處的自由滑移狀態(tài)。制動(dòng)盤(pán)的旋轉(zhuǎn)角速度取值為138.89rad/s，相當(dāng)于高速行駛的小轎車的車輪轉(zhuǎn)速。

表2 邊界條件

本文中選用SIMPLE算法求解壓強(qiáng)-速度耦合方程，采用二階迎風(fēng)格式對(duì)動(dòng)量方程與能量方程進(jìn)行空間離散。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，k-ε湍流模型適用于本文中的流動(dòng)現(xiàn)象。整個(gè)計(jì)算過(guò)程持續(xù)5 000步即可收斂。

2.2 數(shù)值方法驗(yàn)證

文獻(xiàn)[14]中對(duì)直徑為0.83m、寬為0.25m、前進(jìn)速度為9.592m/s的車輪的阻力系數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量。為驗(yàn)證本文中數(shù)值方法的可靠性，利用本文中的方法對(duì)文獻(xiàn)[14]中的實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行仿真。將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，如表3所示。

表3 車輪阻力系數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值

由表3可知，在靜止與滾動(dòng)情況下，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差分別為6.5%和6.9%。這種誤差既可能來(lái)自實(shí)驗(yàn)測(cè)量，也可能來(lái)自模型的簡(jiǎn)化。但該誤差足夠小，可認(rèn)為本文中的數(shù)值計(jì)算方法是可靠的。

3 方差分析

表4 分析計(jì)算表

表5 方差分析表

完成正交方案的方差分析后，對(duì)各因素的影響顯著性水平有了定量了解。各因素對(duì)通風(fēng)盤(pán)散熱能力影響顯著性水平從高到低的排列順序?yàn)槔咝翁卣?、通道?shù)量、入口角度和出口角度。其中出口角度對(duì)制動(dòng)盤(pán)散熱能力的影響可以忽略。因此，接下來(lái)建立制動(dòng)盤(pán)散熱功率模型時(shí)，可忽略通道出口角度因素，只將散熱肋截面類型、通道數(shù)量和通道入口角度視為自變量。

4 最優(yōu)通道結(jié)構(gòu)與流場(chǎng)分析

利用Matlab對(duì)表1中的正交數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸，得到制動(dòng)盤(pán)內(nèi)壁散熱功率關(guān)于通道數(shù)量、通道入口角度和散熱肋截面類型之間的三元二次方程為

式中:P為制動(dòng)盤(pán)內(nèi)壁散熱功率；n為制動(dòng)盤(pán)通風(fēng)道數(shù)量，取整數(shù)且20≤n≤80；a1代表通風(fēng)道入口角度，a1為整數(shù)且0≤a1≤60；t為散熱肋截面類型編號(hào)，取1，2，3和4。

圖5 樣本值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

利用遺傳算法，在自變量的取值范圍內(nèi)求得該函數(shù)的最大值為10 473.3，此時(shí)n=80，a1=20，t=4。即通道數(shù)量為80，通道入口角度為20°，散熱肋采用4號(hào)肋形時(shí)，制動(dòng)盤(pán)散熱能力達(dá)到最強(qiáng)。對(duì)于通道出口角度來(lái)說(shuō)，由于其對(duì)制動(dòng)盤(pán)散熱的影響明顯不顯著，可以任意取值。本文中從制動(dòng)盤(pán)質(zhì)量盡量小、制造難度盡量低等方面考慮，將通道出口角度定為20°。至此，得到制動(dòng)盤(pán)通道最優(yōu)結(jié)構(gòu)方案：采用4號(hào)散熱肋在制動(dòng)盤(pán)內(nèi)部形成80條通道，并且通道入口與出口的角度均為20°。該最優(yōu)設(shè)計(jì)不在正交表的已有方案中。為驗(yàn)證其最優(yōu)性，需建立數(shù)值模型對(duì)其內(nèi)壁散熱功率進(jìn)行仿真。利用本文中數(shù)值方法計(jì)算得到最優(yōu)通道結(jié)構(gòu)的內(nèi)壁散熱功率為10 465.34W，與制動(dòng)盤(pán)內(nèi)壁散熱功率計(jì)算模型的預(yù)測(cè)值僅相差0.076%，這說(shuō)明此回歸模型是準(zhǔn)確的。觀察正交表中各方案的散熱功率可知：方案1的通道結(jié)構(gòu)形式散熱能力最差，制動(dòng)盤(pán)內(nèi)壁散熱功率僅為5 221.11W；方案15的散熱能力最強(qiáng)，其制動(dòng)盤(pán)內(nèi)壁散熱功率為10 298.15W。同正交表中的各方案相比，該最優(yōu)通道結(jié)構(gòu)形式的內(nèi)壁散熱功率均有所提高：相比于方案1，散熱功率提高了1倍；相比于方案15，散熱功率仍提高了1.62%。這說(shuō)明其優(yōu)化效果是可信的。

下面通過(guò)流場(chǎng)分析揭示最優(yōu)通道結(jié)構(gòu)能夠提升散熱能力的機(jī)理。圖6為正交表中方案1與最優(yōu)方案的通道內(nèi)部空氣流動(dòng)跡線對(duì)比。對(duì)于方案1來(lái)說(shuō)，不僅其通道入口處發(fā)生氣流分離，而且散熱肋背風(fēng)面存在大面積的渦流區(qū)。而對(duì)于最優(yōu)方案來(lái)說(shuō)，其通道內(nèi)部氣流通暢，不存在回流區(qū)域。

圖6 兩種方案通道內(nèi)部氣流跡線

圖7為方案1與最優(yōu)方案的散熱肋表面對(duì)流換熱系數(shù)分布。從云圖可以看出，方案1的散熱肋迎風(fēng)面對(duì)流換熱系數(shù)整體上明顯大于背風(fēng)面，迎風(fēng)面與背風(fēng)面的平均對(duì)流換熱系數(shù)為71.55W/(m2·k)。最優(yōu)方案中散熱肋迎風(fēng)面與背風(fēng)面的對(duì)流換熱系數(shù)分布特征基本相同，平均對(duì)流換熱系數(shù)為106.56W/(m2·k)，比方案1大48.93%。

圖7 兩種方案散熱肋表面對(duì)流換熱系數(shù)分布

對(duì)比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)流換熱系數(shù)分布特點(diǎn)與流場(chǎng)的分布特點(diǎn)直接相關(guān)聯(lián)。發(fā)生分離和回流的區(qū)域?qū)α鲹Q熱系數(shù)較小，這是因?yàn)闇u流極不利于空氣流通，嚴(yán)重阻礙了熱量的交換?？傮w來(lái)說(shuō)，相比于方案1，最優(yōu)方案的結(jié)構(gòu)形式能夠大大改善通道內(nèi)部流場(chǎng)，從而大幅提升制動(dòng)盤(pán)內(nèi)壁散熱功率。

5 結(jié)論

本文中以制動(dòng)盤(pán)內(nèi)壁散熱功率最大化為目標(biāo)，將散熱肋形狀特征考慮在內(nèi)，對(duì)制動(dòng)盤(pán)的通道結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化研究后得到了以下結(jié)論。

(1) 肋形因素和通道數(shù)量對(duì)制動(dòng)盤(pán)散熱能力的影響分別是非常顯著和顯著的，通道入口角度對(duì)制動(dòng)盤(pán)的散熱能力只有一般影響，而通道出口角度對(duì)制動(dòng)盤(pán)散熱的影響則是可以忽略的。

(2) 制動(dòng)盤(pán)內(nèi)壁散熱功率與通道數(shù)量、通道入口角度以及肋形之間符合三元二次非線性關(guān)系。在自變量的取值范圍內(nèi)，可以根據(jù)給定的散熱肋截面類型、通風(fēng)道數(shù)量、通風(fēng)道入口角度準(zhǔn)確預(yù)測(cè)相應(yīng)的制動(dòng)盤(pán)內(nèi)壁散熱功率。

(3) 散熱效果最佳的通道結(jié)構(gòu)為：80條通風(fēng)道，通道入口角度和出口角度均等于20°，4號(hào)肋形。該最優(yōu)通道結(jié)構(gòu)形式能使制動(dòng)盤(pán)內(nèi)壁散熱功率達(dá)到10.465kW，比正交表中的最小功率(方案1)提高1倍，比正交表中的最大功率(方案15)仍提高1.62%。這表明經(jīng)過(guò)優(yōu)化后得到的制動(dòng)盤(pán)通道方案能夠有效提高制動(dòng)盤(pán)的散熱能力。

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Structural Optimization of Ventilation Channels in Brake Disc Based on Nonlinear Regression

Zheng Weiqi1, Kang Ning1, Liu Xiandong1& Hu Lizhong2

1.SchoolofTransportationScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191;2.DongfengMotorCorporationTechnicalCenter,Wuhan430058

In order to enhance the heat dissipation capability of ventilated brake disc, its internal channel structure is optimized. 16 schemes of ventilation channel are proposed according to the orthogonal design of experiments, the heat dissipation power of inner wall is calculated by using CFD technique, and the significance levels of the factors affecting the heat dissipation of ventilated disc are determined with variance analysis. Then with insignificant factors ignored and the number, the inlet angle and the rib section features of channel taken as arguments, a calculation model for the heat dissipation power of inner wall in brake disk is set up based on nonlinear regression method. Finally genetic algorithm is adopted to find the optimum solutions of ventilation channel: 80 channels with an angle of 20° for both inlet and outlet and No.4 rib. The results of CFD analysis show that the heat dissipation power of inner wall of optimal ventilation channel is 10.465kW, which is 2 times as high as the lowest value among schemes in orthogonal table and is 1.62% higher than the highest value in table, meaning that the optimized ventilation channel structure can effectively improve the heat dissipation capacity of brake disc.

ventilated brake disc; convective heat dissipation; optimization; orthogonal design of experiment; nonlinear regression

*國(guó)家自然科學(xué)基金(51405011)和北京市自然科學(xué)基金(3142013)資助。

原稿收到日期為2015年8月17日，修改稿收到日期為2015年11月19日。