陳碧云，葉仁歡，白曉清

?

計及輸電介數及功率介數的電網待恢復區(qū)域重要性評估

陳碧云，葉仁歡，白曉清

(廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術重點實驗室(廣西大學)，廣西 南寧 530004)

電力系統(tǒng)因自然災害引發(fā)大規(guī)模故障時，對電網待恢復區(qū)域進行重要性評估對于電網恢復策略的制定具有重要意義。針對已有評估模型中介數指標的不足，將復雜網絡的共性與電網絡的電氣特性相結合，綜合考慮線路介數和輸電線路的最大輸電能力，提出了輸電介數的概念，并以輸電介數作為電網絡邊權重求解節(jié)點網絡凝聚度。最后結合各待恢復區(qū)域內發(fā)電機和負荷的功率特性，用節(jié)點功率介數對節(jié)點網絡凝聚度指標進行修正，得出評估待恢復區(qū)域的重要性指標，從而確定了待恢復區(qū)域的物資需求優(yōu)先級，給電力應急體系的物資調度提供參考。最后，以IEEE標準系統(tǒng)為例進行仿真分析，驗證了所提方法的可行性和適用性。

待恢復區(qū)域重要性；網絡凝聚度；輸電介數；節(jié)點功率介數

0 引言

近年來，國內外頻發(fā)的自然災害給電網安全穩(wěn)定運行和社會發(fā)展造成了嚴重的危害[1-5]。例如，2008年1月在冰災的侵襲下，我國的電網損失慘重，其中國家電網停電用戶總計2 705.78萬戶，電站停運884座，輸電線路累計停運15 284條，配電線路累計受損15.26萬km，電網因設施損壞而造成的直接經濟損失高達104.5億元。南方電網涉及54 046個工業(yè)用戶、642.9萬居民用戶遭受停電，7 541條輸電線路和859 座變電站停運，損毀線路桿塔126 247基，最終損失售電量超過72億kW?h。2008年12月29日，美國大部分地區(qū)遭受暴風雨的侵襲，許多供電線路遭受損壞，數十萬用戶電力被中斷。2014年7月，臺風“威馬遜”共造成廣東、廣西、海南的電力系統(tǒng)造成了嚴重破壞，三省的直接經濟損失約295億元人民幣。

穩(wěn)定的電力供應是維持社會秩序正常運轉的重要因素之一，更是抗災救災的前提條件。及時恢復災區(qū)重要負荷的供電對災后救援、災區(qū)重建和生產恢復都有十分重要的意義。因此，自然災害發(fā)生時，有效的應急管理可以將災害的規(guī)模、災害損失控制在最低水平。由于每個受災點的重要程度各不相同，在實施應急措施之前，需要對受災點的重要程度做出合理的評估，從而制定及時有效的電網恢復策略。

目前，對于災后電網恢復策略的研究，國內外學者對輸電線路脆弱度的關注比較多[6-8]，而對電網待恢復區(qū)域重要性評估的研究較少。文獻[9-11]基于復雜網絡理論, 從電網拓撲結構出發(fā)，通過復雜網絡理論的各拓撲特征參數描述電網節(jié)點的脆弱程度。文獻[12]在文獻[9]的電網無權網絡拓撲結構基礎上，引入線路阻抗值作為邊權，求解了帶有邊權重的電網絡節(jié)點重要度評估指標。文獻[13]以線路最大傳輸容量為權重和熵度，提出節(jié)點的熵度指標來衡量節(jié)點的連通強度及連通強度的分布，并用于識別重要節(jié)點。文獻[14]基于網絡最大流和復雜網絡理論，以電源點與負荷節(jié)點間的最大傳輸容量流經節(jié)點的功率作為節(jié)點介數來評估節(jié)點的重要性。文獻[15]用連續(xù)潮流法求取線路最大輸電能力，并以線路最大輸電能力作為物資需求點重要性的唯一指標進行重要性評估。文獻[16]用模糊層次分析法評估待恢復區(qū)域負荷的重要性，但評估待恢復區(qū)域的負荷重要性時只考慮了負荷而忽略了其他電氣設備。文獻[17]基于搜索矢量擬態(tài)物理學算法，對微電網的脆弱性開展了評估。文獻[18]利用暫態(tài)能量函數混合法評估了電力系統(tǒng)的脆弱性。文獻[19]根據功率在點網絡中的流通關系，以線路介數和節(jié)點介數來評估線路和節(jié)點的重要性。文獻[20]基于電網運行狀態(tài)、網絡拓撲結構，綜合繼電保護、節(jié)點電壓等因素，提出了評估電網脆弱線路脆弱性的綜合介數方法。文獻[21]結合自定義的電網影響因子和聚合系數指標，評估了電力通信網中拓撲節(jié)點的重要性。

以上模型或方法大多僅從輸電線路或負荷的某一方面進行電網絡節(jié)點重要性評估，不能全面反映電網絡節(jié)點的電氣特性。本文在復雜網絡理論的基礎上，綜合考慮線路介數、輸電線路的最大輸電能力和節(jié)點功率介數，提出了修正的節(jié)點網絡凝聚度作為電網待恢復區(qū)域重要性評估指標，用于確定待恢復區(qū)的優(yōu)先級。

1 ?電網待恢復區(qū)域的重要性指標

在網絡拓撲結構中，將發(fā)電機、負荷和變電站看作節(jié)點，輸電線路與變壓器支路看作節(jié)點間的邊。將節(jié)點與其相連的各條輸電線路的1/2范圍劃為一個網絡節(jié)點，視作電網待恢復區(qū)域[22]。如圖1所示，虛線包含的區(qū)域a、b、c即為電網待恢復區(qū)域。

圖1 電網待恢復區(qū)域示意圖

1.1 帶權重的節(jié)點網絡凝聚度指標

用于衡量復雜網絡中節(jié)點重要程度的常用指標有平均長度、節(jié)點度數、節(jié)點介數、節(jié)點介數累積分布、線路介數、線路介數累積分布、網絡冗余性等。但以上指標在用于衡量電網絡的節(jié)點重要程度時忽略了電網的物理性質，存在局限性[7]。而帶權網絡能夠描述節(jié)點之間連接性的強弱，較全面地描述了復雜電網絡的物理特性。因此，本文首先將電網絡的邊賦予權值，再將節(jié)點收縮后的網絡凝聚度作為電力網絡節(jié)點的重要度指標。

圖2 節(jié)點收縮示意圖

圖2是節(jié)點收縮的示意圖[9]。將圖2(a)中與節(jié)點9相連的節(jié)點8、10、11與節(jié)點9短接，形成圖2(b)中的新節(jié)點，并將原圖中與8、10、11節(jié)點相連的節(jié)點連接到新節(jié)點上。待收縮節(jié)點將與其連接的節(jié)點收縮凝聚成新節(jié)點，收縮后的節(jié)點可將整個網絡更好地凝聚在一起。節(jié)點收縮后的網絡凝聚度為

式中：為網絡節(jié)點數；為節(jié)點的平均最短距離；為網絡中任意兩點與的最短距離，一般用邊的數目表示，即認為邊的權重為1，但是，這種表示方法無法體現電氣距離[12]。復雜網絡理論[23-24]中，常用線路介數來描述線路的重要程度，因此，本文定義線路的輸電介數為節(jié)點間的邊權重，即

(2)

1.2待恢復區(qū)域的重要性指標

電網絡節(jié)點的重要性除了考慮節(jié)點網絡拓撲的重要性及其關聯線路的重要性外，還應考慮節(jié)點內發(fā)電機和負荷的特殊性。因此，參考文獻[21]的方法，借助介電系數的概念，引入節(jié)點功率介數如式(4)。

由式(5)、式(6)可定義節(jié)點的功率傳輸權重為

(7)

由于各個指標的數量級不統(tǒng)一，將各指標進行歸一化處理可以避免數據對結果影響程度產生較大的誤差。

(2)的歸一化計算公式為

(9)

(5)D的歸一化計算公式為

假設存在個電網待恢復區(qū)域，各待恢復區(qū)域的重要性指標為(1, 2,?…,)。

2 ?電網待恢復區(qū)域的重要性評估

電網待恢復區(qū)域重要性評估的流程如圖3所示。

圖3 電網待恢復區(qū)域的重要性評估流程圖

2.1 線路介數指標

通過網絡中各線路的最短路徑數，即為線路介數。線路介數越大，電源節(jié)點到達負荷節(jié)點的最短路徑中經過某條線路次數越多，表明該線路越重要[25]。因此線路的重要程度一定程度上可以用線路介數來描述，即

式中：B表示線路的介數；表示電網絡拓撲結構中任意電源節(jié)點到負荷節(jié)點之間的最優(yōu)路徑數目；表示線路被電網絡拓撲結構中任意電源節(jié)點到負荷節(jié)點之間最優(yōu)路徑經過的次數。

傳統(tǒng)方法求解線路介數時涉及到最短路徑的計算，路徑的權重一般取1，求解過程方便快捷，但此種表示方法不能反映電網絡的電氣特性，只反映了網絡拓撲特性。對于輸電網，線路阻抗的大小能夠反映輸電線路的電氣距離及運行時產生的損耗。因此，將線路阻抗的大小確定為線路權值。

2.2 線路最大輸電能力

電網最大輸電能力(TTC)的計算是指在基本潮流的基礎上，滿足各運行約束條件下，送電區(qū)域與受電區(qū)域間進行能量交換的最大值。區(qū)域到區(qū)域的最大輸電能力的計算即區(qū)域發(fā)出的電量盡可能地輸送給區(qū)域內的負荷[26-27]。因此可以把受電區(qū)域內的負荷有功出力之和最大值作為目標函數：

(1)?等式約束條件

(16)

(2)?不等式約束條件

3 ?算例分析

以 IEEE30 節(jié)點系統(tǒng)為例，節(jié)點系統(tǒng)兩區(qū)域之間的聯絡線為線路4-12, 6-10, 9-10, 28-27，假設自然災害造成節(jié)點 15、17、20、21、22、25 所在的電網待恢復區(qū)域內的電力設備損壞。分別用D1，D2，D3，D4，D5，D6表示各待恢復區(qū)域的名稱，節(jié)點對應關系如圖4所示。

圖4 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)

應用2.2節(jié)模型求解得到各回支路的最大輸電能力歸一化結果見表1。

圖5和圖6分別展示了算例中無故障情況下目標函數值的變化曲線和互補間隙迭代曲線。由圖可以看出，迭代13次即可滿足10-5的精度要求，這體現了本文方法的快速收斂性能。

應用2.1節(jié)模型求解得到各回支路的線路介數歸一化計算結果見表2。

由表2的計算結果可知，作為網絡中心樞紐連接線的線路介數比較高；采用了線路阻抗作為線路介數的邊權值，一般情況線路阻抗大的線路介數較小，因此計及了線路阻抗的線路介數與電網絡的拓撲結構更加相符。

表1 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)最大輸電能力(TTC)歸一化計算結果

表2 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)各線路的線路介數歸一化計算結果

圖5 目標函數值變化曲線

圖6 互補間隙迭代曲線

相同線路的最大輸電能力和線路介數的值存在較大差異，因為他們分別體現了電網絡中輸電線路的不同屬性。如前文所述，結合這兩個各不同的屬性更能全面體現輸電線路在電網絡的重要程度。

IEEE30節(jié)點系統(tǒng)各待恢復區(qū)域的網絡凝聚度及歸一化計算結果見表3。

根據式(12)和式(13)得出各待恢復區(qū)域重要度及歸一化結果和優(yōu)先級排序結果見表4。

表3 各電網待恢復區(qū)域的網絡凝聚度計算結果

表4 各電網待恢復區(qū)域的重要性指標計算及排序結果

按照評估模型計算的結果，各電網待恢復區(qū)域的網絡凝聚度指標排序結果與文獻[8]的結果基本相同，其中的細小變化主要是由于評估模型考慮的因素不同造成的。文獻[8]求取網絡凝聚度模型中線路的邊權重統(tǒng)一取1，而本文模型中的邊權重則考慮了線路輸電能力和線路介數。最后結合了功率介數加以修正最終得出待恢復區(qū)域的重要性指標。顯然本文的模型更能反映電網絡的電氣特性，與實際情況更相符。

4 ?結語

對電網待恢復區(qū)域進行重要性評估對于災后電網恢復策略的制定具有重要意義。針對已有評估模型中介數指標的不足和考慮因素單一的問題，本文將復雜網絡的共性與電網絡的特性相結合，提出了綜合考慮輸電線路輸電介數和節(jié)點功率介數的電網待恢復區(qū)域重要性評估模型，能對電網待恢復區(qū)域的重要性作出較為全面的評估。

通過IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)進行了詳細的仿真計算。得出待恢復區(qū)域的重要性指標從而確定了待恢復區(qū)域的物資需求優(yōu)先級，可以給電力應急體系中的物資調度提供參考。

[1] 尚敬福, 張瑜, 張建華. 電力應急物資聯合儲備管理系統(tǒng)設計[J]. 能源技術經濟, 2010, 22(6): 57-60.

SHANG Jingfu, ZHANG Yu, ZHANG Jianhua. Design of the integrated reserve management system for electric power emergency materials[J]. Energy Technology and Economics, 2010, 22(6): 57-60.

[2] 陳曦. 基于風險理論的電力系統(tǒng)靜態(tài)安全性評估方法研究[D]. 武漢: 華中科技大學, 2012.

[3] 受災電網基本恢復供電[EB/OL]. http://www.csg.cn/nw gsxw/2013/mtgz/201305/t20130521_61529.html.

[4] "威馬遜"減弱62.5%受影響用戶恢復供電[EB/OL]. http: //www.csg.cn/index/dbt/201407/t20140721_83961.html

[5] 威馬遜超強臺風造成瓊粵桂295億損失20人死亡[EB/OL].http://www.takefoto.cn/viewnews-110167.html.

[6] 梁穎, 方瑞明, 盧小芬, 等. 基于復雜網絡理論的電力系統(tǒng)脆弱線路辨識研究現狀[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2012, 40(20): 151-155.

LIANG Ying, FANG Ruiming, LU Xiaofen, et al. Search status of power system vulnerable line identification based on complex-network theory[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(20): 151-155.

[7] 劉文穎, 梁才, 徐鵬, 等. 基于潮流介數的電力系統(tǒng)關鍵線路辨識[J]. 中國電機工程學報, 2013, 33(31): 90-98.

LIU Wenying, LIANG Cai, XU Peng, et al. Identification of critical line in power systems based on flow betweenness[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(31): 90-98.

[8] 蘇慧玲, 李揚. 基于電力系統(tǒng)復雜網絡特征的線路脆弱性風險分析[J]. 電力自動化設備, 2014, 34(2): 101-107.

SU Huiling, LI Yang. Analysis of complex network characteristics based on quasi-steady PTDF for power system[J]. Electric Power Automation Equipment, 2014, 34(2): 101-107.

[9] 劉艷, 顧雪平．基于節(jié)點重要度評價的骨架網絡重構[J]. 中國電機工程學報, 2007, 27(10): 20-27.

LIU Yan, GU Xueping. Node importance assessment based skeleton network reconfiguration[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(10): 20-27.

[10] 陳曉剛, 孫可, 曹一家. 基于復雜網絡理論的大電網結構脆弱性分析[J]. 電工技術學報, 2007, 22(10): 138-144.

CHEN Xiaogang SUN Ke, CAO Yijia. Structural vulnerability analysis of large power grid based on complex network theory[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(10): 138-144.

[11] 王凱. 基于復雜網絡理論的電網結構復雜性和脆弱性研究[D]. 武漢: 華中科技大學, 2011.

[12] 謝瓊瑤, 鄧長虹, 趙紅生, 等. 基于有權網絡模型的電力網節(jié)點重要度評估[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2009, 33(5): 21-24.

XIE Qiongyao, DENG Changhong, ZHAO Hongsheng, et al. Evaluation method for node importance of power grid based on the weighted network model[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(5): 21-24.

[13] BOMPARD E, NAPOLI R, XUE F. Analysis of structural vulnerabilities in power transmission grids[J]. International Journal of Critical Infrastructure Protection, 2009, 2(1-2): 5-12.

[14] 鞠文云, 李銀紅. 基于最大流傳輸貢獻度的電力網關鍵線路和節(jié)點辨識[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2012, 36(9): 6-12.

JU Wenyun, LI Yinhong. Identification of critical lines and nodes in power grid based on maximum flow transmission contribution degree[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(9): 6-12.

[15] 楊旭昕, 劉俊勇, 季宏亮, 等. 應急電力物資綜合調配方案模型設計[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學報, 2011, 23(2): 85-91.

YANG Xuxin, LIU Junyong, JI Hongliang, et al. Design of emergency power material allocation model[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2011, 23(2): 85-91.

[16] 羅華峰, 房鑫炎, 俞國勤. 考慮負荷順位的電力應急資源調度模型[J]. 中國電力, 2013, 46(9): 107-111.

LUO Huafeng, FANG Xinyan, YU Guoqin. Power emergency resources allocation schedule model considering the sequence of loads[J]. Electric Power, 2013, 46(9): 107-111.

[17] 詹昕, 向鐵元, 陳紅坤, 等. 基于搜索矢量擬態(tài)物理學算法的微電網脆弱性評估及重構[J]. 電工技術學報, 2014, 29(2): 74-81.

ZHAN Xin, XIANG Tieyuan, CHEN Hongkun, et al. Vulnerability assessment and reconfiguration of microgrid based on search vector artificial physics optimization algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(2): 74-81.

[18] 李遷, 李華強, 黃昭蒙, 等. 基于暫態(tài)能量函數混合法的電力系統(tǒng)脆弱性分析[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2013, 41(20): 1-6.

LI Qian, LI Huaqiang, HUANG Zhaomeng, et al. Research status of power system vulnerable line identification based on complex-network theory[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(20): 1-6.

[19] 王濤, 高成彬, 顧雪平, 等. 基于功率介數的電網關鍵環(huán)節(jié)辨識[J]. 電網技術, 2014, 38(7): 1907-1913.

WANG Tao, GAO Chengbin, GU Xueping, et al. Power betweenness based identification of power grid critical links[J]. Power System Technology, 2014, 38(7): 1907- 1913.

[20] 劉小麗, 毛弋, 梁杉, 等. 基于綜合介數的電網脆弱線路辨識[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2016, 44(2): 116-121.

LIU Xiaoli, MAO Yi, LIANG Shan, et al. Identification of vulnerable lines in power grid based on comprehensive betweenness index [J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(2): 116-121.

[21] 曾瑛, 朱文紅, 鄧博仁, 等. 基于電網影響因子的電力通信網關鍵節(jié)點識別[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2016, 44(2): 102-108.

ZENG Ying, ZHU Wenhong, DENG Boren, et al. Crucial node decision algorithm based on power network impact factor in electric power communication network[J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(2): 102-108.

[22] 程向輝, 劉俊勇, 馮翰, 等. 計及多因素的電力應急物資儲備庫選址方法[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學報, 2012, 24(3): 80-85.

CHENG Xianghui, LIU Junyong, FENG Han, et al. Location method of electricity emergency material storage considering multiple factors[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2012, 24(3): 80-85.

[23] 汪小帆, 李翔, 陳關榮. 復雜網絡理論及其應用[M]. 北京: 清華大學出版社, 2006.

[24] ZHANG Guohua, WANG Ce, ZHANG Jianhua, et al. Vulnerability assessment of bulk power grid based on complex network theory[C] // Third International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies, Nanjing, 2008: 1554-1558.

[25] 王亮, 劉艷, 顧雪平, 等. 綜合考慮節(jié)點重要度和線路介數的網絡重構[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2010, 34(12): 29-33.

WANG Liang, LIU Yan, GU Xueping, et al. Skeleton- network reconfiguration based on node importance and line betweenness[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(12): 29-33.

[26] 陳碧云. 基于現代內點理論的電力系統(tǒng)最優(yōu)化問題研究[D]. 南寧: 廣西大學, 2003.

[27] 汪峰, 白曉民. 基于最優(yōu)潮流方法的傳輸容量計算研究[J]. 中國電機工程學報, 2002, 22(11): 36-41.

WANG Feng, BAI Xiaomin. OPF based transfer capability calculation[J]. Proceedings of the CSEE, 2002, 22(11): 36-41.

(編輯 周金梅)

Importance evaluation of electric power areas to be restored considering electricity transmission betweenness and power betweenness

CHEN Biyun, YE Renhuan, BAI Xiaoqing

(Guangxi Key Laboratory of Power System Optimization and Energy Technology (Guangxi University), Nanning 530004, China)

When faults in the large scale power systems are triggered by natural disaster, it is necessary to assess the importance of areas which need to be restored for developing restoration strategies. Due to the shortcoming of betweenness indices for the existing evaluation model, the concept of electricity transmission betweenness is proposed, combining what the complex networks have in common and the electrical characteristics of electrical network and considering the betweenness and the maximum transmission capacity of transmission lines. And then, network condensation degree of each area to be restored is calculated. According to the power characteristics of the generators and loads, the node power betweenness is used to correct the network aggregation index, and the priority, as well as importance index, of the area to be restored is obtained, which can be used as a reference for emergency dispatching system of power supplies. Finally, a simulation based on standard IEEE system is implemented to verify the feasibility and applicability of the proposed method. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51107011).

importance of areas to be restored; network condensation degree; electricity transmission betweenness; node power betweenness

10.7667/PSPC150911

國家自然科學基金項目(51107011)

2015-06-02；

2016-01-24

陳碧云(1978-)，女，博士，副教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃與可靠性；葉仁歡(1988-)，男，通信作者，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃與可靠性；E-mail:?rehuany@163.com 白曉清(1969-)，女，博士，副教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)最優(yōu)化。