◎相輝

巧解行程問題

◎相輝

【例1】一輛貨車和一輛客車同時從A、B兩地開出，相向而行。4.2小時后兩車相遇。已知兩地相距441千米，客車每小時比貨車多行駛5千米，貨車每小時行駛多少千米？

【一般解法】設(shè)貨車每小時行駛x千米，則客車每小時行駛（x＋5）千米。根據(jù)兩車行駛的路程和等于441千米，可以列出方程為4.2x＋（x＋5）×4.2=441，8.4x＋21=441，8.4x=420，x=50，所以貨車每小時行駛50千米。

【一般解法】因為是同時行走的相遇問題，所以還可以根據(jù)“兩車行駛的速度和乘時間等于路程”這個數(shù)量關(guān)系式列出方程進行解答。

解：設(shè)貨車每小時行駛x千米，則客車每小時行駛（x＋5）千米。根據(jù)題意列出方程為（x＋x＋5）×4.2=441，2x＋5=105，2x=100，x= 50，所以貨車每小時行駛50千米。

【巧妙解法】根據(jù)兩車行駛的時間4.2小時和路程441千米，可以求出兩車行駛的速度和，441÷4.2=105（千米/時），再根據(jù)客車每小時比貨車多行5千米，結(jié)合“和差問題”的解答方法進而求出貨車的速度是（105－5）÷2=50（千米/時）。

【例2】某學生乘車上學，步行回家，往返一次共需一個半小時。如果往返都坐車，全部行程只需30分鐘。如果往返都步行，需要多長時間？

【一般解法】根據(jù)“如果往返都坐車，全部行程只需30分鐘”這個條件可以求出乘車一次需30÷2=15（分鐘）。再根據(jù)“乘車上學，步行回家，往返一次共需一個半小時”，可以求出步行一次需要1小時30分－15分=1小時15分，因此往返都步行需要1小時15分×2=2小時30分。

【巧妙解法】我們可以變換思路，用往返都乘車和往返都步行的總時間，減去往返都乘車的時間，就得到往返都步行所需的時間了。總時間為1小時30分×2=3小時，則往返都步行的時間就是3小時－30分鐘= 2小時30分。