薛曉璐，林　歡

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

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基于RANSAC的殘缺平面標(biāo)靶穩(wěn)健定位方法

薛曉璐，林歡

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

摘要：針對(duì)圓形有效反射區(qū)域的平面標(biāo)靶拖尾點(diǎn)和因遮擋造成的數(shù)據(jù)缺失問題，提出一種基于RANSAC的殘缺平面標(biāo)靶穩(wěn)健定位方法。文中采用RANSAC算法擬合標(biāo)靶平面，使經(jīng)過測(cè)距誤差修正的反射點(diǎn)規(guī)整位于標(biāo)靶平面；利用Givens變換將空間三維圓擬合簡(jiǎn)化為二維圓RANSAC擬合。采用兩個(gè)實(shí)驗(yàn)分析同一平面標(biāo)靶因不同遮擋對(duì)定位精度的影響。結(jié)果表明，該方法能夠有效解決拖尾點(diǎn)和數(shù)據(jù)缺失問題，提高平面標(biāo)靶定位的魯棒性。

關(guān)鍵詞：平面標(biāo)靶定位；拖尾點(diǎn)；數(shù)據(jù)缺失；RANSAC；Givens變換

在高精度掃描的同時(shí)會(huì)帶來邊緣拖尾和耗時(shí)長(zhǎng)的問題，在掃描高速公路隧道、路邊建筑等目標(biāo)時(shí)，較長(zhǎng)的耗時(shí)極易因?yàn)檐囕v行人等障礙物的遮擋造成數(shù)據(jù)缺失。商用軟件在進(jìn)行平面標(biāo)靶定位時(shí)造成擬合的標(biāo)靶平面法向偏差，如圖1所示。商用軟件求取有效反射區(qū)域幾何中心的方法，對(duì)剔除部分拖尾點(diǎn)或數(shù)據(jù)本身缺失的平面標(biāo)靶造成中心偏差，如圖2所示。

圖1　法向偏差

圖2　中心偏差

平面標(biāo)靶定位的研究相對(duì)較少。Lichti等利用標(biāo)準(zhǔn)平面標(biāo)靶的反射特性，提出3種平面標(biāo)靶定位方法；武漢大學(xué)陳西江提出一種分帶K—均值聚類的平面標(biāo)靶定位方法，對(duì)噪聲點(diǎn)做兩次剔除并對(duì)經(jīng)過噪聲剔除的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分帶、聚類處理，通過求取不同分帶中心的均值來確定標(biāo)靶中心；陳俊杰等探討重心類和幾何類方法的平面標(biāo)靶中心坐標(biāo)提取方法，認(rèn)為邊緣提取算法不完備，且邊緣提取后數(shù)據(jù)量大量減小會(huì)增加結(jié)果的不確定性，得出優(yōu)先使用簡(jiǎn)單重心法的結(jié)論。

平面標(biāo)靶的定位通過粗差剔除均可在一定程度上提高標(biāo)靶定位的抗差性。然而在標(biāo)靶點(diǎn)數(shù)據(jù)缺失的情況下，則表現(xiàn)出顯著的局限性。本文提出一種基于RANSAC的平面標(biāo)靶定位方法，該方法利用有效反射區(qū)域邊緣點(diǎn)呈圓形分布的特性，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失平面標(biāo)靶中心的精確穩(wěn)健定位。

1理論依據(jù)

RANSAC算法是一種從包含離群點(diǎn)的數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取局內(nèi)點(diǎn)通過迭代方式估計(jì)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)。在含有大量粗差的數(shù)據(jù)集中正確擬合模型參數(shù),RANSAC與最小二乘相比具有顯著的優(yōu)勢(shì)。傳統(tǒng)最小二乘方法將數(shù)據(jù)集中的所有數(shù)據(jù)加入到模型參數(shù)的計(jì)算中，得到最優(yōu)模型滿足所有數(shù)據(jù)的殘差平方和最小。針對(duì)最小二乘對(duì)粗差的局限性，發(fā)展抗差最小二乘理論，增強(qiáng)最小二乘方法對(duì)含有粗差數(shù)據(jù)集的適用性。然而，在本文所要處理的有效數(shù)據(jù)大量缺失的情況下，以及考慮邊緣提取算法的不完備性，提取的邊緣點(diǎn)中可能摻進(jìn)部分非實(shí)際邊緣點(diǎn)，故采用更為穩(wěn)健的RANSAC算法進(jìn)行標(biāo)靶平面與圓的抗差擬合。

大部分平面標(biāo)靶都具有中心有效反射區(qū)域?yàn)閳A形的特點(diǎn)，該區(qū)域大部分邊緣點(diǎn)所在空間圓的圓心即為平面標(biāo)靶中心。拖尾點(diǎn)由測(cè)距誤差引起，很大程度上反映平面標(biāo)靶有效反射區(qū)域的邊緣特性。RANSAC平面擬合可得到不受拖尾點(diǎn)干擾的絕大部分反射點(diǎn)所在平面。測(cè)距誤差修正使所有反射點(diǎn)嚴(yán)格落于標(biāo)靶平面上，可解決拖尾點(diǎn)問題，得到規(guī)整的標(biāo)靶平面。RANSAC圓擬合可克服邊緣點(diǎn)提取算法的局限性，擬合得到的圓心坐標(biāo)即為平面標(biāo)靶的中心。

2RANSAC標(biāo)靶平面擬合

2.1平面參數(shù)獲取

空間平面的表示通常為Hessian形式：

ax+by+cz+d=0.(1)

2.2距離誤差修正

拖尾點(diǎn)反映平面標(biāo)靶有效反射區(qū)域的重要幾何信息。對(duì)每一個(gè)反射點(diǎn)Pi(xi,yi,zi)，建立激光束參數(shù)方程：

(2)

將式(2)代入式(1)，求得對(duì)應(yīng)于Pi(xi,yi,zi)的修正系數(shù)ki值。將ki返回到式(2)即可得到垂足點(diǎn)的坐標(biāo)。遍歷所有反射點(diǎn)，即完成距離誤差修正過程。修正后的反射點(diǎn)嚴(yán)格位于RANSAC擬合得到的平面上。

距離修正前后的反射點(diǎn)如圖3所示。

圖3　距離誤差修正

3RANSAC標(biāo)靶圓擬合與圓心定位

基于空間圓難以直接數(shù)學(xué)表達(dá)的特點(diǎn)以及擬合的復(fù)雜性，本文提出一種以Givens變換的方式將空間圓擬合轉(zhuǎn)換為快速穩(wěn)健的平面圓擬合的方法，擬合方法仍采用具有抗粗差特性的RANSAC。

3.1邊緣點(diǎn)提取

本文提出的邊緣點(diǎn)提取算法基于極坐標(biāo)變換，其算法為

1)將距離修正過后的所有點(diǎn)轉(zhuǎn)換為水平角α和垂直角β；

2)按水平角分列，取每一列中所包含點(diǎn)的垂直角極值點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)，得到點(diǎn)集A；

3)按垂直角分列，取每一列中所包含點(diǎn)的水平角極值點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)，得到點(diǎn)集B；

4)取邊緣點(diǎn)集A∩B。

3.2Givens變換

將標(biāo)靶平面法向繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一定的角度α和β，使該法向與z軸平行并與z軸正向同向。矩陣變換：

其中

對(duì)每一個(gè)邊緣點(diǎn)做Givens變換：

其中

3.3RANSAC平面圓擬合

考慮Givens變換后邊緣點(diǎn)x坐標(biāo)和y坐標(biāo)作平面擬合。與前文所述標(biāo)靶平面擬合相似，迭代過程亦需設(shè)置閾值，此處的閾值為邊緣點(diǎn)到擬合圓邊界的距離，通過經(jīng)驗(yàn)可直接設(shè)定。

RANSAC平面圓擬合結(jié)果為模型的3個(gè)參數(shù)：圓心坐標(biāo)(x,y)和半徑r。這3個(gè)參數(shù)可唯一確定該二維平面上的圓。將圓心坐標(biāo)(x,y)與經(jīng)過Givens變換得到的z坐標(biāo)聯(lián)立，得到三維坐標(biāo)(x,y,z)。作Givens逆變換，由R1，R2均為正交陣，故

經(jīng)過上述Givens逆變換，可得平面標(biāo)靶的實(shí)際中心坐標(biāo)(xc,yc,zc)。

4實(shí)驗(yàn)與精度評(píng)定

本文實(shí)驗(yàn)采用同一完整平面標(biāo)靶數(shù)據(jù)，不同程度遮擋造成數(shù)據(jù)缺失，評(píng)價(jià)各種情況對(duì)精度的影響，

實(shí)驗(yàn)過程中RANSAC標(biāo)靶平面擬合的距離閾值設(shè)為0.6，RANSAC圓擬合的距離閾值設(shè)為0.8。

4.1實(shí)驗(yàn)一

同一完整的平面標(biāo)靶作不同程度遮擋，利用本文算法求取標(biāo)靶中心坐標(biāo)，結(jié)果如表1所示。

樣本1為完整平面標(biāo)靶，重心坐標(biāo)為(-8 179.51,-4 246.48,1 097.49)。對(duì)樣本1作不同程度的遮擋，如樣本2、樣本3、樣本4及樣本5。利用本文提出的算法對(duì)5組樣本求取標(biāo)靶中心坐標(biāo)以及有效反射區(qū)域的半徑,并計(jì)算標(biāo)靶中心坐標(biāo)與完整平面標(biāo)靶中心之間的偏差Δd。

4.2實(shí)驗(yàn)二

對(duì)樣本2、樣本3、樣本4以及樣本5數(shù)據(jù)缺失類型作缺失率遞增，分別計(jì)算Δd，變化趨勢(shì)如圖4所示。

由于平面標(biāo)靶有效反射區(qū)域邊緣點(diǎn)分布的參差不確定性，在不同遮擋情況下不同邊緣點(diǎn)的圓擬合結(jié)果也呈現(xiàn)一定的偶然特性。從折線圖中可以看出，隨著殘缺率的遞增，Δd呈一定波動(dòng)性，但定位精度未有明顯衰減趨勢(shì)。當(dāng)殘缺率達(dá)到50%時(shí)，定位精度仍保持在亞毫米級(jí)，表明本文的方法準(zhǔn)確有效，具有較強(qiáng)的魯棒性。

表1　不同殘缺類型平面標(biāo)靶定位結(jié)果

圖4　不同殘缺類型中缺失率對(duì)Δd的影響

5結(jié)束語(yǔ)

利用平面標(biāo)靶邊緣點(diǎn)的分布特性，采用具有抗差特性的RANSAC算法，通過設(shè)置兩個(gè)閾值即能夠有效提取出準(zhǔn)確的標(biāo)靶平面以及邊緣點(diǎn)所在圓。該方法大大減小了拖尾點(diǎn)和數(shù)據(jù)缺失對(duì)平面標(biāo)靶定位的干擾，提高平面標(biāo)靶定位魯棒性。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

A robust location method of incomplete planar target based on RANSACXUE

Xiaolu,LIN Huan

(School of Earth Science and Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China)

Abstract：In order to solve the problem of ghost points and target point missing caused by blocking,a robust location method of planar target based on RANSAC is presented.This paper applies RANSAC to fitting the target plane.Every single target point is located on the plane after ranging error correction.The edge points are extracted in the method of polar coordinate transformation.Then Givens transformation is used to simplify 3D circle fitting to 2D circle fitting with RANSAC.Two experiments are made to analyze the locating precision of different-integrity planar target.The experimental results demonstrate that the method presented in this paper can effectively solve the problem and improve the robustness of planar target location.

Key words：planar target location；ghost point；data missing；RANSAC；Givens transformation

中圖分類號(hào)：P225.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)04-0051-04

作者簡(jiǎn)介：薛曉璐(1990-)，男，碩士研究生.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41301406;41201439);江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20130829)

收稿日期：2015-01-20；修回日期：2015-06-16