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        馬爾可夫模型在遺傳算法中的應(yīng)用

        2016-04-08 02:37:56于景茹李保華趙澄東
        山東工業(yè)技術(shù) 2016年7期
        關(guān)鍵詞:遺傳算法

        于景茹 李保華 趙澄東

        摘 要:本文介紹遺傳算法的基本思想,提出了遺傳算法的兩個(gè)重要的參數(shù)交叉率和變異率,并利用馬爾科夫模型對其進(jìn)行了分析。

        關(guān)鍵詞:遺傳算法;交叉率;變異率;馬爾可夫模型

        DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.07.241

        1 引言

        遺傳算法滿足有限馬爾可夫鏈的基本特征,具有齊次性,存在極限概率分布。將馬爾可夫模型用于遺算法,已有相關(guān)的研究。例如,在1987年,Goldberg和Segrest[1]運(yùn)用有限馬爾可夫鏈理論對遺傳算法進(jìn)行了收斂性分析,Rudolph用齊次有限馬爾可夫鏈證明了帶有選擇、交叉和變異操作的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法收斂不到全局最優(yōu)解,但是如果讓每一代群體中的最佳個(gè)體不參加交叉與變異操作而直接保留到子代,那么遺傳算法是收斂的。

        本文主要是在學(xué)習(xí)了隨機(jī)數(shù)學(xué)和遺傳算法的基礎(chǔ)上,在查閱大量相關(guān)資料的前提下,對馬爾可夫模型在遺傳算法中的應(yīng)用做了一個(gè)闡述,通過這樣一個(gè)學(xué)習(xí)與總結(jié)的過程,促使本人對遺傳算法和馬爾可夫模型有一個(gè)更為深刻的認(rèn)識(shí)。

        2 遺傳算法的基本思想

        遺傳算法是基于達(dá)爾文的自然選擇和進(jìn)化原理。遺傳算法是從代表問題可能潛在的解集的一個(gè)種群開始的,而一個(gè)種群則經(jīng)過基因編碼的一定數(shù)目的個(gè)體組成。每個(gè)個(gè)體實(shí)際上是染色體帶有某種特征的實(shí)體。染色體作為遺傳物質(zhì)的主要載體,即多個(gè)基因的集合,其內(nèi)部表現(xiàn)(即基因性)是某種基因組合,它決定了個(gè)體的形狀的外部表現(xiàn)。初代種群產(chǎn)生之后,按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理,逐代演化產(chǎn)生出越來越好的近似解。在每一代,根據(jù)問題域中個(gè)體的適應(yīng)度大小挑選個(gè)體,并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子進(jìn)行交叉和變異,產(chǎn)生新的解集的種群。這個(gè)過程將導(dǎo)致種群像自然進(jìn)化一樣的后生代種群比前代更加適應(yīng)域環(huán)境。經(jīng)過若干代的遺傳后, 就能夠進(jìn)行適應(yīng)度最大的個(gè)體的搜索, 從而完成最優(yōu)化問題的最優(yōu)解的求解。

        基本的遺傳操作是由選擇、交叉、變異三個(gè)遺傳算子來進(jìn)行的。選擇是指根據(jù)預(yù)先定義的適應(yīng)度函數(shù)來隨機(jī)的選擇合適的個(gè)體進(jìn)行復(fù)制, 并將其拷貝到下一代;交叉是指在繁殖下一代時(shí)兩個(gè)同源染色體之間通過交叉重組,亦即在兩個(gè)染色體的某一相同位置處DNA被切斷,其前后兩串交叉組合形成兩個(gè)新的染色體。這個(gè)過程成為基因重組,俗稱雜交。變異是指在細(xì)胞進(jìn)行復(fù)制時(shí),可能易很小的概率產(chǎn)生某些輔助差錯(cuò),從而使DNA發(fā)生某種變異,產(chǎn)生出新的染色體,這些新的染色體產(chǎn)生新的性狀。代中選擇兩個(gè)個(gè)體并在它們之間進(jìn)行遺傳物質(zhì)的交換;變異是隨便的改變包含在種群個(gè)體中的信息,從而增強(qiáng)種群的多樣性。

        我們可以認(rèn)為進(jìn)化是探求更好的串(染色體)的過程。交叉和變異在探求的過程中承擔(dān)著一個(gè)導(dǎo)向的任務(wù)。其中交叉率х就是一個(gè)重要的因素,兩個(gè)串以一定的概率χ進(jìn)行交叉。每對交叉的串是根據(jù)它們的適應(yīng)度進(jìn)行隨意選擇的。一般來講,交叉算子結(jié)合了兩個(gè)串的優(yōu)勢從尋求更優(yōu)的結(jié)果。

        變異算子采用變異率μ扮演多樣性的角色。在均衡的變異中,變異在串的每一位上都進(jìn)行操作,而每一位以概率μ進(jìn)行變異。變異率通常設(shè)為很低,例如0.1%。如果某一位發(fā)生了變異,那么該位就發(fā)生了改變,從0變?yōu)?或者從1變?yōu)?。變異操作的目的是為了增加新的串。

        3 遺傳算法的馬爾可夫模型

        遺傳算法是不斷重復(fù)雜交、變異和選擇的過程。每一種遺傳機(jī)制都與當(dāng)前種群狀態(tài)有關(guān),而與以前的種群狀態(tài)無關(guān)。因此遺傳算法是一個(gè)馬爾可夫鏈。Vose于1990年第一次準(zhǔn)確的提出了簡單遺傳算法的模型。1999年Vose[5]再次對其做了一定的擴(kuò)展。

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