王春梅， 何越磊， 汪　磊，2，*， 李培超

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院， 上?！?01620；

2. 上海大學(xué)土木工程系， 上?！?00072； 3. 上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 上?！?01620)

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隧道下穿引起地下管線豎向位移的計(jì)算方法研究

王春梅1， 何越磊1， 汪磊1，2，*， 李培超3

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院， 上海201620；

2. 上海大學(xué)土木工程系， 上海200072； 3. 上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 上海201620)

摘要：為建立盾構(gòu)隧道正交下穿施工引起的管線變形計(jì)算理論，將既有管線視為連續(xù)長(zhǎng)梁，結(jié)合橫觀各向同性條件下的小孔擴(kuò)張理論，導(dǎo)出管線在下穿盾構(gòu)隧道施工作用下的豎向位移計(jì)算式。結(jié)合工程實(shí)例對(duì)該計(jì)算方法進(jìn)行算例驗(yàn)證，并在此基礎(chǔ)上定量分析管線豎向位移與各向異性參數(shù)、隧道外徑、凈距、管線抗彎剛度等因素的關(guān)系。結(jié)果表明： 1)管線最大豎向位移發(fā)生在下穿正交點(diǎn)處； 2)各向異性參數(shù)越大，對(duì)管線豎向位移的影響越顯著； 3)凈距在某一范圍內(nèi)時(shí)，管線豎向位移對(duì)其變化較敏感，超過(guò)此范圍后管線豎向位移基本無(wú)變化； 4)盾構(gòu)隧道外徑、管線抗彎剛度對(duì)既有管線豎向位移也有一定的影響。

關(guān)鍵詞：橫觀各向同性； 下穿； 彈性地基梁； 盾構(gòu)隧道； 小孔擴(kuò)張； 地下管線

0引言

地鐵隧道的埋深一般較小，其上部可能存在給水、排水、燃?xì)?、供熱、電力之類的地下管線，隧道開(kāi)挖引起的地層變形可能導(dǎo)致管線產(chǎn)生變形和承受附加應(yīng)力，進(jìn)而影響管線的正常使用甚至安全[1]。因此，對(duì)下穿施工作用下地下管線的變形規(guī)律進(jìn)行研究，有益于早期變形預(yù)測(cè)與施工設(shè)計(jì)，同時(shí)對(duì)管線的加固防護(hù)具有一定的指導(dǎo)意義。

既有管線變形研究方法主要包括解析法、試驗(yàn)法和數(shù)值模擬法，解析方法具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)過(guò)程和可靠的數(shù)學(xué)依據(jù)，能夠?yàn)楣こ虇?wèn)題提供簡(jiǎn)單、明確的解決方法。比如： A. Klar等[2]基于Winkler地基模型推導(dǎo)了無(wú)限長(zhǎng)梁在附加荷載作用下的最大彎矩解析式并將其應(yīng)用于隧道開(kāi)挖對(duì)已有管線的影響研究；張桓等[3]采用2階段法建立了基于雙參數(shù)Pasternak地基模型的管線變形計(jì)算方法；魏綱等[4]將Peck公式及其改進(jìn)方法應(yīng)用于地下管線的應(yīng)力及豎向位移計(jì)算；劉曉強(qiáng)等[5]采用能量變分法研究了地下管線在隧道穿越施工影響下的變形規(guī)律。模型試驗(yàn)采用足尺或縮尺模型模擬實(shí)際工況。比如： T. Kimura等[6]進(jìn)行了大量的離心模擬試驗(yàn)并研究了管道應(yīng)力及變形與土層應(yīng)力的關(guān)系；王正興等[7]通過(guò)3組施工模型試驗(yàn)分析了垂直下穿隧道施工過(guò)程中砂土和管線的位移規(guī)律；王志佳等[8]研究得出了土-地下管線相互作用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的相似常數(shù)；張陳蓉等[9]采用模型試驗(yàn)和有限元模擬對(duì)其提出的修正Winkler地基模量表達(dá)式進(jìn)行了相關(guān)驗(yàn)證。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元數(shù)值模擬已成為目前研究穿越問(wèn)題的主要方法[10-11]。

本文基于小孔擴(kuò)張理論與彈性地基梁方法，并考慮土體的橫觀各向同性特性，提出一種盾構(gòu)隧道正交下穿施工作用下既有管線豎向位移的計(jì)算方法，旨在尋找具體的工程實(shí)際與單一力學(xué)模型之間的平衡，希望提出的計(jì)算方法能夠遠(yuǎn)近得當(dāng)，既具體可用，又不失一般性。

1基本假定

1)土體為橫觀各向同性，新建隧道正交穿越既有管線。

2)隧道斷面為圓形，小孔擴(kuò)張視為軸對(duì)稱的平面應(yīng)變問(wèn)題。

3)管線結(jié)構(gòu)與地基土體完全接觸，隧道外側(cè)土體與隧道協(xié)調(diào)變形。

2理論分析與計(jì)算

2.1彈性地基梁理論

將既有管線簡(jiǎn)化為彈性地基梁，如圖1所示。

圖1　彈性地基梁計(jì)算簡(jiǎn)圖

則既有線路微段平衡方程[12]為

(1)

式中： EpIp為管線抗彎剛度； k為既有土體反力系數(shù)； ωp為既有管線撓度； f(y)為既有管線所處地層處的豎向變形。

對(duì)式(1)進(jìn)行整理得

(2)

管線與其周圍土體協(xié)調(diào)變形，則作用在既有管線上的附加應(yīng)力為

-k(ωp-ω)=-k[ωp-f(y)]。

而對(duì)于梁的平面彎曲，其撓曲微分方程為

(3)

對(duì)式(3)兩邊分別求導(dǎo)得

(4)

在平面彎曲問(wèn)題中，有

則式(4)可簡(jiǎn)化為

(5)

式(5)q(y)與式(2)k[f(y)-ωp]物理意義相同，因此可統(tǒng)一采用σz表示，即上述二式均可表示為

(6)

2.2厚壁圓筒擴(kuò)張理論

盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程可以看成是柱孔擴(kuò)張過(guò)程[13]，如圖2所示，a為小孔初始半徑，在本文中實(shí)際為塑性區(qū)半徑，塑性區(qū)的大小取決于隧道半徑R與擴(kuò)張壓力p的大小。則

(7)

式中：p為盾構(gòu)土艙壓力與開(kāi)挖面水土壓力之差，p=(α-1)K0γ(h+R)(其中α為盾構(gòu)土艙超壓系數(shù)；K0為靜止土壓力系數(shù)；γ為土體重度；h為隧道埋深)；c為土體黏聚力；φ為土的內(nèi)摩擦角。

圖2　小孔擴(kuò)張?jiān)硎疽鈭D

橫觀各向同性介質(zhì)有一個(gè)對(duì)稱軸，與對(duì)稱軸垂直的平面內(nèi)各方向具有相同的彈性常數(shù)，天然土的長(zhǎng)期自然沉積使其呈現(xiàn)分層的以縱向?yàn)閷?duì)稱軸的橫觀各向同性特性。橫觀各向同性材料中圓柱孔擴(kuò)張應(yīng)力解為[14]：

(8)

其中aij為彈性模量和泊松比的簡(jiǎn)單函數(shù)[15]，即：

式中： γ為柱孔半徑； Exx、Eyy、Ezz分別為x、y、z方向的彈性模量； μ為泊松比； σr、σθ分別為徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力； p0為作用在無(wú)限遠(yuǎn)處的靜止土壓力，p0=K0γh； K0=1-sinφ。

利用彈性力學(xué)應(yīng)力坐標(biāo)變換公式

(9)

對(duì)式(8)進(jìn)行坐標(biāo)變換得：

cos2θ))]。

(10)

2.3基本方程及求解

綜合上述理論分析，由式(10)與式(6)可得基本方程如式(11)所示。

(1-cos2θ))]。

(11)

邊界條件：

y=0時(shí)， EpIpωp=Q=0，ωp=θp=0；

常規(guī)方法無(wú)法求得式(11)的解析解，若在實(shí)際工程中其他參數(shù)均已確定，可采用數(shù)值分析得到其近似解；但n取1即土體為各向同性時(shí)，可求得其精確解析解如下。

(12)

由對(duì)稱性可知，管線在y=0處取得最大撓度，則其撓曲線斜率為0，故轉(zhuǎn)角θp為0；又有剪力Q為0，即：

EpIpωp=Q=0，ωp=θp=0。

ωp=0,θp=0。

通過(guò)以上邊界條件，即可確定隧道縱向位移ωp與各參數(shù)關(guān)系的解析表達(dá)式：

(13)

式中： ip采用經(jīng)驗(yàn)公式[16]進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于黏性土，ip=0.43(h-zp)+1.1； 對(duì)于砂性土，ip=0.28(h-zp)- 0.1。zp為計(jì)算點(diǎn)與地面的距離。

3算例驗(yàn)證及影響因素分析

3.1算例驗(yàn)證

選取工程實(shí)例[17-18]進(jìn)行算例驗(yàn)證，各參數(shù)取值如表1所示。

表1　算例中各參數(shù)取值

將上述各參數(shù)代入解析式(12)后可得既有管線的縱向位移變化規(guī)律如圖3所示。

(a) 算例1中既有管線縱向撓曲線

(b) 算例2中既有管線縱向撓曲線

由圖3可知： 變形趨勢(shì)與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合，算例1中，計(jì)算所得最大豎向變形為8.808 mm，實(shí)測(cè)最大變形為8.96 mm，誤差為-1.70%；算例2中，計(jì)算最大豎向變形為7.12 mm，實(shí)測(cè)最大變形為7.03 mm，誤差為+1.28%。由此可見(jiàn)，解析解對(duì)最大變形的預(yù)測(cè)較準(zhǔn)確。

3.2誤差分析

1)算例1中，沉降槽寬度與實(shí)測(cè)值有一定差距，計(jì)算值整體小于實(shí)測(cè)值。凈距z0為5.7 m，其中包含隧道半徑3.0 m與管線半徑1.5 m，即隧道與管線外壁間距僅為1.2 m，實(shí)際上管線有可能處于塑性區(qū)，而為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文將問(wèn)題視為完全彈性問(wèn)題，有一定的偏差，且超近距離穿越時(shí)，管線變形對(duì)許多因素的變化更為敏感，例如土體的相對(duì)滑動(dòng)、管土相互作用、土體孔隙水的變化、管線埋設(shè)年份等，本文未考慮上述因素。

2)算例2中，沉降槽形狀與實(shí)際基本一致，計(jì)算值整體大于實(shí)測(cè)值，偏于保守。其原因是算例2中管線為變形要求較高的煤氣管道，管土相互作用顯著，而本文未考慮管土相互作用。需要注意的是，此類管道在下穿影響下與土體的變形協(xié)調(diào)性差(實(shí)測(cè)中y=-15 m 處有隆起)，所受的附加應(yīng)力更大，若超過(guò)許用應(yīng)力，管線就有破壞的危險(xiǎn)。

3.3影響因素分析

該計(jì)算方法所得隧道變形數(shù)值中的負(fù)號(hào)僅表示方向，為使關(guān)系曲線直觀而便于分析，本次參數(shù)分析圖中隧道豎向位移均取正值。

3.3.1各向異性參數(shù)n

管線豎向位移與各向異性參數(shù)n的關(guān)系見(jiàn)圖4。

(a) n取不同值時(shí)管線的撓曲線

(b) 管線豎向位移隨n變化趨勢(shì)

Fig. 4Relationship between vertical deflection of underground pipeline and anisotropic parametern

各向異性參數(shù)n的大小主要由μzx與μyz確定，若μzx>μyz，則n<1；若μzx<μyz，則n>1。由圖4(b)可知： 管線豎向位移ωp隨n的增大而逐漸增大，曲線斜率逐漸增大，說(shuō)明隨著參數(shù)n的增大，其對(duì)既有管線豎向位移的影響也越來(lái)越顯著。傳統(tǒng)理論分析忽略了土體的橫觀異性特性，對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定的影響。

3.3.2隧道外徑R

將式(13)包含的塑性半徑a通過(guò)式(7)換算為隧道半徑R,即可分析隧道半徑取不同值時(shí)既有管線的變形情況。管線豎向位移與隧道外徑R的關(guān)系見(jiàn)圖5。

(a) R取不同值時(shí)管線的撓曲線

(b) 管線豎向位移隨R變化趨勢(shì)

Fig. 5Relationship between vertical deflection of underground pipeline and tunnel’s radiusR

由圖5可知，圖5(b)曲線斜率逐漸增大，這說(shuō)明下穿隧道外徑越大，對(duì)上方管線變形的影響越大，故在相同施工條件下,盾構(gòu)隧道直徑較大時(shí),應(yīng)注意加強(qiáng)防護(hù)。

3.3.3管線中心與新建隧道中心凈距z0

計(jì)算選取的新建隧道外徑為6 m，管線變形量與z0的關(guān)系見(jiàn)圖6。由圖6(b)可知： 凈距超過(guò)15 m時(shí)管線豎向位移基本不再變化，故可認(rèn)為下穿施工對(duì)管線豎向位移的影響范圍約為2.5D(D為新建隧道外徑)，小于交叉隧道施工的3.5D。

3.3.4管線抗彎剛度EpIp

管線變形量與EpIp的關(guān)系見(jiàn)圖7。

由圖7(b)可知，隨著管線抗彎剛度的增大，管線豎向變形逐漸減小?？箯潉偠容^大的管線，其抵抗彎曲變形的能力越強(qiáng)，相應(yīng)的變形也較小，但應(yīng)當(dāng)注意的是，并不是變形越小管線結(jié)構(gòu)就越安全，應(yīng)格外注意管線承受的附加應(yīng)力是否超過(guò)許用應(yīng)力。管線附加應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖8所示。

(a) z0取不同值時(shí)管線的撓曲線

(b) 管線豎向位移隨z0變化趨勢(shì)

Fig. 6Relationship between vertical deflection of underground pipeline and vertical distancez0

管線受到的地層壓力集度為k(ω-ωp)，故抗彎剛度較大的管線承受的附加應(yīng)力更大，此類工程問(wèn)題應(yīng)注意檢算管線受力是否超限。

4結(jié)論與討論

本文結(jié)合彈性地基梁理論及橫觀各向同性小孔擴(kuò)張?jiān)?，提出了一種既有管線在盾構(gòu)隧道正交下穿施工作用下的豎向位移的計(jì)算方法，并結(jié)合工程實(shí)例將其退化為各向同性條件下的解析式進(jìn)行了算例驗(yàn)證，初步結(jié)論如下。

1)既有管線的最大豎向位移發(fā)生在正交點(diǎn)(即y=0)處，計(jì)算所得管線變形趨勢(shì)與實(shí)測(cè)結(jié)果相吻合，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)既有管線的豎向位移；管線豎向位移隨各向異性參數(shù)及隧道外徑的增大而增大；管線與隧道凈距較小時(shí)，既有管線豎向位移對(duì)凈距的變化十分敏感，盾構(gòu)施工影響范圍約為 2.5D；當(dāng)既有管線抗彎剛度較小時(shí)，其受盾構(gòu)施工的影響較顯著，但抗彎剛度大的管線承受更大的附加應(yīng)力，此類管線應(yīng)當(dāng)注意針對(duì)其容許應(yīng)力進(jìn)行檢算校核。

(a) EpIp取不同值時(shí)管線的撓曲線

(b) 管線豎向位移隨EpIp變化趨勢(shì)

Fig. 7Relationship between vertical deflection of underground pipeline andEpIp

圖8　管線附加應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖

2)文中計(jì)算方法將問(wèn)題完全彈性化，對(duì)凈距較大的穿越問(wèn)題計(jì)算較準(zhǔn)確，而近距離穿越中，由于管線可能處于塑性區(qū)，計(jì)算結(jié)果誤差稍大；且由于簡(jiǎn)化后結(jié)構(gòu)與荷載的對(duì)稱性，計(jì)算結(jié)果也呈對(duì)稱性，忽略了盾構(gòu)推進(jìn)的時(shí)間效應(yīng)。

3)小孔擴(kuò)張理論在隧道施工與設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛，本文將小孔擴(kuò)張理論與彈性地基梁理論相結(jié)合，提出了一種既有管線豎向位移的半解析計(jì)算方法，該方法對(duì)工程問(wèn)題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，可為工程問(wèn)題提供有益參考。

參考文獻(xiàn)(References)：

[1]趙文娟, 吳波, 白瑞雪，等. 高鐵大斷面隧道下穿地下管線施工安全風(fēng)險(xiǎn)管理[J]. 地下空間與工程學(xué)報(bào), 2012, 8(增刊2): 1805-1809. (ZHAO Wenjuan, WU Bo, BAI Ruixue, et al. The risk management about high speed railway tunnelling with large section under the underground pipelines [J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2012, 8(S2): 1805-1809. (in Chinese))

[2]Klar A, Vorster T E B, Soga K, et al. Soil-pipe interaction due to tunneling: Comparison between winkler and elastic continuum solutions[J]. Geotechnique, 2005, 55(6):

461-466.

[3]張桓, 張子新. 盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起既有管線的豎向變形[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013, 41(8): 1172-1178.( ZHANG Huan, ZHANG Zixin. Vertical deflection of existing pipeline due to shield tunnelling[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2013, 41(8): 1172-1178. (in Chinese))

[4]魏綱, 朱奎. 頂管施工對(duì)鄰近地下管線的影響預(yù)測(cè)分析[J]. 巖土力學(xué), 2009, 30(3): 825-831.(WEI Gang, ZHU Kui. Prediction for response of adjacent pipelines induced by pipe jacking construction[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(3): 825-831. (in Chinese))

[5]劉曉強(qiáng), 梁發(fā)云, 張浩, 等. 隧道穿越引起地下管線豎向位移的能量變分分析方法[J]. 巖土力學(xué)， 2014(增刊2): 217-231.(LIU Xiaoqiang, LIANG Fayun, ZHANG Hao, et al. Energy variational solution for settlement of buried pipeline induced by tunneling[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014(S2): 217-231. (in Chinese))

[6]Kimura T, Kusakabe O, Saitoh K. Geotechnical model tests of bearing capacity problems in a centrifuge[J]. Geotechnique, 1985, 35: 33-45.

[7]王正興, 繆林昌, 王冉冉, 等. 砂土中隧道施工對(duì)相鄰垂直連續(xù)管線位移影響的模型試驗(yàn)研究[J]. 巖土力學(xué), 2013(增刊2): 143-149. (WANG Zhengxing, MIAO Linchang, WANG Ranran, et al. Model test study of vertical buried continuous pipelines displacements affected by tunnelling in sand[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013，(S2): 143-149. (in Chinese))

[8]王志佳, 鄧小寧, 姜云暉, 等. 地下管線-土相互作用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)相似律研究[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014 (9): 1108-1111.(WANG Zhijia, DENG Xiaoning, JIANG Yunhui，et al. Scale theory of soil-underground pipeline interaction in shaking table scale model test[J]. Journal of Hefei University of Technology(Natural Science)，2014(9): 1108-1111. (in Chinese))

[9]張陳蓉, 盧愷, 黃茂松. 工程堆載對(duì)市政管線縱向響應(yīng)的影響分析 [J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2015, 34(增刊1): 3055-3061.(ZHANG Chenrong, LU Kai, HUANG Maosong. Study on the longitudinal response of municipal pipeline induced by construction load[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(S1): 3055-3061. (in Chinese))

[10]袁鴻鵠, 宮曉明, 張琦偉, 等. 水工隧洞施工對(duì)鄰近既有管線影響的三維數(shù)值分析[J]. 現(xiàn)代隧道技術(shù), 2012, 49(5): 60-65,72. (YUAN Honghu, GONG Xiaoming, ZHANG Qiwei, et al. 3D numerical analysis of the effects of hydraulic tunnel construction on existing pipelines[J]. Modern Tunnelling Technology, 2012, 49(5): 60-65,72. (in Chinese))

[11]趙智濤, 劉軍, 王霆, 等. 地鐵暗挖施工引起的管線與地層沉降關(guān)系研究[J]. 巖土力學(xué), 2015, 36(4): 1159-1166. (ZHAO Zhitao, LIU Jun, WANG Ting,et al. Relationship between the surface subsidence and the pipeline displacement induced by Metro tunnel construction[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(4): 1159-1166.(in Chinese))

[12]龍馭球. 彈性地基梁的計(jì)算[M]. 北京： 人民教育出版社, 1981.(LONG Yuqiu. Calculation of elastic foundation beam [M]. Beijing: Public Education Press, 1981. (in Chinese))

[13]Carter J P, Booker J R, Yeung S K. Cavity expansion in cohesive frictional soils[J]. Geotechnique, 1986, 36(3): 215-218.

[14]YU H S. Cavity expansion methods in Geomechanics[M]. AH Dordrecht: Kluwer Academic, 2000.

[15]Lekhnitskii S G. Theory of elasticity of an anisotropic body[M]. Moscow: Mir Publishers, 1981: 13-15.

[16]O’Reilly M P, New B M. Settlements above Tunnels in the United Kingdom: Their Magnitude and Prediction[C]//Proceedings of Tunnelling’82 Symposium. London: Institution of Mining and Metallurgy, 1982: 173-181.

[17]馬濤. 隧道施工引起的地層位移及其對(duì)鄰近地下管線的影響分析[D]. 長(zhǎng)沙: 長(zhǎng)沙理工大學(xué), 2005.(MA Tao. The research of tunneling-induced ground surface movements and their influence on adjacent utilities[D]. Changsha: Changsha University of Science & Technology, 2005.(in Chinese))

[18]孫宇坤, 吳為義, 張土喬. 盾構(gòu)隧道施工對(duì)鄰近地下管線影響分析[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2008,29(3): 58-62. (SUN Yukun, WU Weiyi, ZHANG Tuqiao. Analysis of the effects on the adjacent underground pipelines by shield tunneling construction [J]. China Railway Science, 2008, 29(3): 58-62. (in Chinese))

Calculation Method for Settlement of Underground Pipelines Induced by Shield Undercrossing

WANG Chunmei1, HE Yuelei1, WANG Lei1, 2，*, LI Peichao3

(1.CollegeofUrbanRailwayTransportation,ShanghaiUniversityofEngineeringScience,Shanghai201620,China;2.DepartmentofCivilEngineering,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China；3.CollegeofMechanicalEngineering,ShanghaiUniversityofEngineeringScience,Shanghai201620,China)

Abstract:A theoretical model based on the elastic foundation beam theory and cavity expansion theory is presented, so as to calculate the vertical displacement of existing underground pipelines. And the transverse isotropic characteristics of the soil are taken into consideration. The solution is then degenerated into isotropic results and is verified by a case study. The multiple factor analysis revealed that: 1) The larger the tunnel’s radius and anisotropic parameters are, the greater the influence on the vertical displacement of the existing pipeline is. 2) The vertical clear distance z0 would have a significant impact on vertical displacement of the underground pipeline when the value of z0 is less than 2.5D. 3) The external diameter and the bending strength of the shield tunnel affect the vertical displacement of the underground pipeline a little.

Keywords:transverse isotropy; undercrossing; elastic foundation beam; shield tunnel; cavity expansion; underground pipeline

中圖分類號(hào)：U 45

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-741X(2016)02-0186-07

DOI:10.3973/j.issn.1672-741X.2016.02.010

作者簡(jiǎn)介：第一 王春梅(1991—)，女，山東德州人，上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院在讀碩士，研究方向?yàn)檐浲炼軜?gòu)隧道及地下工程。E-mail： chun meicoolhappy@126.com。 *通訊作者： 汪磊，E-mail: wangleiwangjiang@163.com。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51405287)； 上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)地方院校能力建設(shè)項(xiàng)目(14110501300)； 上海工程技術(shù)大學(xué)研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(14KY1005)

收稿日期：2015-08-17; 修回日期: 2015-11-17