常　宜　祝小雨

(92571部隊(duì)　三亞　572000)

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磁偶極子與大橢球混合建模法在船舶磁場推算中的研究*

常宜祝小雨

(92571部隊(duì)三亞572000)

摘要針對磁偶極子法模擬船舶磁場其數(shù)目、空間排布不易選擇,單大橢球法又在精度上有所欠缺的問題,用九磁偶極子與大橢球混合建模的方法模擬船舶磁場。通過測量得到的船舶參數(shù)、船舶標(biāo)準(zhǔn)測量面的磁場以及測量點(diǎn)的相對坐標(biāo)用最小二乘法來推算船舶的磁矩,然后利用計算得到的磁矩反推空間某點(diǎn)的磁場并與其測量得到的真實(shí)值加以比較,最終將誤差控制在了10%以下,運(yùn)用到實(shí)際中具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞磁偶極子; 橢球; 船舶磁場

Research of Magnetic Dipole and Ellipsoid Hybrid Modeling in Marine Magnetic Field Calculation

CHANG YiZHU Xiaoyu

(No. 92571 Troops of PLA, Sanya572000)

AbstractAs the number and the configuration of the dipoles model is hard to choice, the calculation of ellipsoid model is lack of accuracy. The magnetic field of the ship with nine magnetic dipole and big ellipsoid hybrid model is analoged, and the magnetic moment of the ship by least square method is calculated with the parameters of the ship, the magnetic field of the standard measurement surface, the relative coordinates of the points. Then the magnetic field of the point are measured and compared with the exact value. This paper presents that the conversion mean square error has been controlled in 10% which is significant to use in reality.

Key Wordsmagnetic dipole, ellipsoid, the magnetic field of ship

Class NumberU665.26

1引言

在國防工業(yè)中一般通過有限元法、諧波分析法或者磁體模擬法等方法對船舶磁場進(jìn)行仿真計算[1]。但這些計算方法普遍存在適用范圍不大或者計算量偏大的缺點(diǎn)。磁體模擬法是船舶磁場仿真模擬計算中一個重要的方法,其中磁偶極子建模與橢球建模又是磁體模擬法中的重要組成部分。對于磁偶極子建模法而言,在幅度上有一定的精度,磁場梯度較高,能在低速情況下模擬相對較高速的磁場環(huán)境,但是磁偶極子的個數(shù)選擇及空間排布的選擇是一個需要解決的問題[2]。對于橢球法而言,穩(wěn)定性較高,但是如果只選擇一個橢球體進(jìn)行建模,在精度上可能不能滿足一定的要求[3]。本文通過九個磁偶極子與一個大橢球混合陣列的方法對船舶磁場進(jìn)行建模,并設(shè)計了實(shí)驗(yàn),最后用實(shí)驗(yàn)計算數(shù)據(jù)與真實(shí)結(jié)果加以比較取得了一定的效果。

2數(shù)學(xué)模型的建立

選擇九個磁偶極子與一個大橢球體的混合陣列進(jìn)行建模。如圖1所示,以船舶中心為原點(diǎn),橢球中心跟船舶中心重合,艦尾指向艦首方向?yàn)閆軸正方向,左舷指向右舷方向?yàn)閅軸正方向,豎直向下方向?yàn)閆軸正方向。磁偶極子以L/8的間距等距分布在Y軸上(L為船舶的長度),其中第五個磁偶極子與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合。

圖1　船舶坐標(biāo)系示意圖

若船舶在某點(diǎn)Pj(xj,yj,zj)處分隔方向上的磁場強(qiáng)度為Hxj,Hyj,Hzj,則:

(1)

其中1≤i≤9,第i個磁偶極子沿x,y,z三個不同方向坐標(biāo)軸的磁矩分量分別為Mui、Mvi、Mwi。

當(dāng)i=0,長旋轉(zhuǎn)橢球體沿x,y,z方向的磁矩分量為Mu0,Mv0,Mw0:

其中,bxj0=ayj0,cxj0=azj0,cyj0=bzj0

3實(shí)驗(yàn)及算法驗(yàn)證

3.1實(shí)驗(yàn)步驟

1) 如圖2選取適合尺寸的船模并測量其長寬高等參數(shù),軌道、若干磁探頭、電腦、磁場測量設(shè)備。在軌道上每25cm標(biāo)記一個點(diǎn),共23個點(diǎn)以記錄在相對運(yùn)動過程中船模相對位置磁場。

2) 將a、b、c三個磁探頭置于船模正下方1B(B為船寬)深第13個點(diǎn)位置,測量其標(biāo)準(zhǔn)測量面上的磁場強(qiáng)度。d、e兩個磁探頭放在離實(shí)驗(yàn)器材較遠(yuǎn)且周邊沒有磁性物體位置,以監(jiān)測周邊環(huán)境磁場的變化。

3) 由南至北推動船模,以測量船模下1B處不同部位的磁場。

圖2　測量方法示意圖

3.2算法驗(yàn)證

將橢球的長半軸、短半軸、測量點(diǎn)在橢球坐標(biāo)系里的坐標(biāo)、測量點(diǎn)磁場數(shù)據(jù)代入式(1)得方程組H=F·M。

H=[Hx1Hy1Hz1Hx2…HxmHymHzm]T

(2)

M=[Mu0Mv0Mw0Mu1…MuNMvNMwN]T

(3)

(4)

將橢球的長半軸、短半軸、磁偶極子在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo),推動船模得到的磁場測量結(jié)果代入系數(shù)矩陣,當(dāng)m>9+1時,方程組有解,對于矛盾方程組來說,可以通過最小二乘法的方式求出其最優(yōu)解M。得到橢球體和磁偶極子混合模型的磁矩M后,再通過H′=F′·M,將標(biāo)準(zhǔn)測量面上的點(diǎn)的相對坐標(biāo)代入系數(shù)矩陣,進(jìn)行反演[4～6],從而得到標(biāo)準(zhǔn)測量面上的計算磁場。算法[7～8]的簡單流程如圖3所示。

圖3　簡單的算法流程

3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

運(yùn)用Matlab[9～10]軟件進(jìn)行編程,得出的計算值與真實(shí)值得比較如圖4～圖6所示。

表1　均方根誤差對比

圖4　左舷下標(biāo)準(zhǔn)測量面均方根誤差為8.7%

圖5　龍骨下標(biāo)準(zhǔn)測量面均方根誤差為8.9%

圖6　右舷下標(biāo)準(zhǔn)測量面均方根誤差為8.8%

4結(jié)語

本文在前人基礎(chǔ)上,利用單大橢球跟九個呈一條直線等距排列的磁偶極子模擬船舶的磁場。通過實(shí)驗(yàn)測得的船舶標(biāo)準(zhǔn)測量面上的磁場與每個測量點(diǎn)在橢球坐標(biāo)系里的相對坐標(biāo)用最小二乘法來求得船舶的磁矩,然后通過磁矩來反推空間某點(diǎn)的磁場值并與測量的真實(shí)值加以比較,將均方根誤差控制在了10%以內(nèi),能夠用于實(shí)際工程中。

參 考 文 獻(xiàn)

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中圖分類號U665.26

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.01.038

作者簡介:常宜,男,工程師,研究方向:電磁環(huán)境與防護(hù)技術(shù)。

*收稿日期:2015年7月10日,修回日期:2015年8月23日