袁震宇　鐘志通　張　林　林彬彬

(海軍大連艦艇學院　大連　116018)

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導彈末端彈道光學測量方法研究*

袁震宇鐘志通張林林彬彬

(海軍大連艦艇學院大連116018)

摘要使用光學測量方法對導彈末端彈道進行測量面臨的一個重要問題是,相機標定時所需要處理的視場太大,但根據導彈末端彈道測量對測量精度要求不高的特點,采用透視變換模型對相機進行標定,忽略鏡頭畸變的影響完成光學測量,算例計算結果和誤差分析表明了方法的可行性。

關鍵詞導彈末端彈道測量; 大視場; 透視變換模型; 誤差分析

Research on the Optical Measurement of Missile Terminal Ballistic Curve

YUAN ZhenyuZHONG ZhitongZHANG LinLIN Binbin

(Dalian Naval Academy, Dalian116018)

AbstractWhen estimating the missile terminal curve through the optical measurement, a problem had to be faced was that the view area was too large to calibrate, however, based on the characteristic that the high precision was not the most needed, a perspective transform model was used to calibrate the camera, and the aberration of lens was ignored, then an example of optical measurement and its error analysis indicated the feasibility of the method.

Key Wordsmissile terminal curve estimation, large view area, perspective transform model, error analysis

Class NumberV557

1引言

導彈彈道末端測量是導彈武器作戰(zhàn)效能評估的一個重要環(huán)節(jié)。由于導彈速度快,衛(wèi)星定位數據由于頻率不夠高使得導彈末端彈道的測量點不夠;而使用雷達進行測量成本高,結構復雜,而且雷達一般需要人工操作,不適合在高危險的導彈彈著區(qū)使用。近年來,基于雙目定位原理的光學測量方法由于其可以實現非接觸測量、且測量精度高的優(yōu)點而被廣泛應用于工業(yè)控制、外科手術器械精確定位、立體視覺等眾多測量領域。

雙目定位原理的實質是通過兩臺相機從不同角度拍攝的圖像中恢復出被拍攝物體三維信息的過程。實現該過程一般包括圖像獲取、相機標定、特征提取與匹配和三維信息恢復幾個過程[1～4]。

基于雙目定位原理對導彈末端彈道測量是通過在導彈靶標附近適當位置安放的兩臺相機采集導彈過靶圖像,然后通過對兩臺相機所獲取的圖像對的處理完成對每對圖像中導彈目標的定位,進而擬合導彈的末端彈道。

2圖像獲取

使用兩臺帶外觸發(fā)的工業(yè)相機對導彈末端過靶圖像進行采集,通過使用同一個脈沖觸發(fā)器對兩臺相機提供相機快門開合的脈沖信號,以保證兩臺相機同步采集導彈過靶圖像,避免因數據采集不同步造成的測量誤差。因為導彈飛行速度特別快,設亞音速的導彈飛行速度為300m/s,相機圖像采集頻率為25Hz,則若不采用同步觸發(fā)裝置使相機圖像采集時機同步,則兩臺相機圖像采集的時間差最大為

對應兩個相機圖像中導彈的位置之差為

Δs=Δt*300=6m

極大地影響了測量的精度。

3相機標定

相機的成像模型因鏡頭的畸變等因素的影響,通常是一個非線性的模型,尤其是小焦距的廣角鏡頭,成像的魚眼現象嚴重,因此確定相機成像模型的相機的標定過程是一個難點步驟,是影響測量精度一個重要環(huán)節(jié)。為了對相機的整個視場中的點進行成像模型校正,當前的相機標定方法通常要求已知尺寸的定標參照物幾乎充滿相機視場,因而當前使用光學測量方法進行高精度測量的測量區(qū)域的大小有限,對于大視場條件下,由于無法制作覆蓋大視場的定標參照物而難以對相機進行精確標定,因此相關研究較少。

使用光學測量法對導彈末端彈道進行測量,要保證至少有3幀圖像捕捉到導彈,則對應的相機視場寬度至少為

設相機視場長寬比為4∶3,則視場的高度為27m,對于36m×27m寬的視場,必然沒有能夠覆蓋視場的定標參照物?？紤]到導彈戰(zhàn)斗部的威力較大,常規(guī)戰(zhàn)斗部一般殺傷半徑可達10m,因此,對導彈末端彈道估計存在的誤差可能不影響導彈作戰(zhàn)效能的評估,同時采用的非短焦鏡頭畸變較小,可忽略鏡頭畸變的影響,直接采用透視變換矩陣模型對相機進行標定[5～6]。

透視變換標定方法采用線性針孔攝像機模型。利用投影變換矩陣進行標定,有如下方程[2]:

(1)

其中(Xw,Yw,Zw,1)是空間三維點的世界齊次坐標,(u,v,1)為像素坐標系下點的齊次坐標,將上式展開,消去參數Zc,可得如下含有參數mij的兩個方程:

XWm11+YWm12+ZWm13+m14-uXWm31

-uYWm32-uZWm33=um34

(2)

XWm21+YWm22+ZWm23+m24-vXWm31

-vYWm32-vZWm33=vm34

(3)

如果已知三維世界坐標和相應的圖像坐標,將變換矩陣看作未知數,則共有12個未知數。對于每一個目標點,都有如式(2)、式(3)兩個方程,一般可假設m34=1,則共有11個未知數,設有n個目標點,其世界坐標為(Xwi,Ywi,Zwi),i=1,2,…,n,對應的圖像坐標為(ui,vi),i=1,2,…,n,則可得2n個方程,聯立這些方程可得一個方程組,并寫出矩陣形式如下:

T*M=B

(4)

其中:

M=[m11…m14m21…m24m31…m33]T

B=[u1…unv1…vn]T

若n≥6,則該方程組是個超定線性方程組,利用最小二乘法可以很容易求出上述線性方程組的解:

M=(TTT)-1TTb

(5)

采用更多的已知點,可以使方程的個數大大超過未知數的個數,用最小二乘法求解可以降低誤差造成的影響。

4特征點匹配

通過對兩個攝像機的標定可確定兩個相機的投影變換矩陣,下步即提取目標在左右相機成像面上的特征點,并將對應特征點匹配,進而獲得目標特征點的深度信息。

由于已知兩個攝像機的內外部參數,對于一個圖像上的某個特征點,它在另外一個圖上的特征點的位置滿足極線約束[2]:

(6)

因此根據極線約束可進行自動特征點匹配。

5三維坐標計算

設通過攝像機標定和立體匹配確定了空間點P在左右兩個攝像機成像平面上的圖像坐標分別是p1(ul,vl),p2(ur,vr),那么,根據攝像機成像模型,可得[3]

(7)

(8)

其中,Ml、Mr為左右兩個攝像機的投影矩陣,ml34=mr34=1,(x,y,z)為欲求的P點的三維坐標。

消去zl,zr得:

(9)

將上式化簡得:

AP=b

(10)

其中

P=[xyz]T

根據最小二乘,解得空間點P的坐標為

P=(ATA)-1ATb

(11)

因此完成了對空間點P的定位。

6算例分析

對制作的模型從不同角度采集兩幅圖像如圖1、圖2所示,圖中圓圈中的交叉點為已知世界坐標的點,用于相機的標定,方框中的角點則為已知世界坐標的測試點,用于分析該光學測量方法的誤差。

圖1　左圖

圖2　右圖

圖中三列圓圈內交叉點的世界坐標由左到右如表1。

表1　標定點世界坐標

左右圖中圓圈內交叉點圖像坐標如表2、表3所示。

表2　標定點在左相機圖像坐標

表3　標定點在右相機圖像坐標

根據式(3)、式(4)可得左圖對應的相機的投影矩陣為

右圖對應的相機的投影矩陣為

圖中五個測試點在左右兩圖中的圖像坐標如表4所示。

表4　測試點在兩圖中的圖像坐標

根據獲得的兩個相機的投影矩陣以及測試點在左右兩圖中的圖像坐標,即可計算出測試點世界坐標的估計值[7],如表5所示。

表5　測試點實際坐標及估計值

7誤差分析

根據光的直線傳播原理可設實驗中各標定點、測試點的世界坐標單位為m,則實驗中相機的視場不小于36m×27m的視場大小,由測試結果誤差距離可以看出,測試點測量的平均誤差距離為0.288m,相對于導彈戰(zhàn)斗部10m左右量級的殺傷半徑,該誤差是可以接受的,同時計算左右兩相機投影矩陣時進行最小二乘估計使用的系數矩陣的條件數分別為7.3×104和8.2×104,而計算測試點世界坐標是進行最小二乘估計使用的系數矩陣的條件數如表6所示。

表6　系數矩陣條件數

可見各系數矩陣條件數均遠小于1012,因此可以認為這些系數矩陣是非奇異的,進而最終計算的結果也是穩(wěn)定的。

8結語

從算例計算顯示的誤差以及算法的穩(wěn)定性看,使用基于雙目定位原理的光學測量法進行導彈末端彈道測量,通過使用透視成像模型對相機進行標定,忽略鏡頭成像過程的非線性效應,計算的結果誤差能夠滿足導彈末端彈道測量精度需要,有效解決了大視場條件下的光學測量問題。

參 考 文 獻

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中圖分類號V557

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.01.032

作者簡介:袁震宇,男,碩士,講師,研究方向:艦載導彈戰(zhàn)術、數據分析。鐘志通,男,博士,副教授,研究方向:兵種戰(zhàn)術、艦載導彈戰(zhàn)術。張林,男,博士,講師,研究方向:艦載導彈戰(zhàn)術。林彬彬,男,碩士,講師,研究方向:艦載導彈武器系統(tǒng)。

基金項目:學院科研發(fā)展基金資助。

*收稿日期:2015年7月10日,修回日期:2015年8月29日