楊　紅, 李　猛, 宋　健, 姚正剛, 馬旭東

(沈陽大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽　110044)

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基于T-S模型的模糊時滯系統(tǒng)混雜輸出控制

楊紅, 李猛, 宋健, 姚正剛, 馬旭東

(沈陽大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽110044)

摘要:通過切換技術(shù)研究了基于T-S模型的模糊時滯系統(tǒng)混雜輸出反饋鎮(zhèn)定問題.利用多Lyapunov函數(shù),基于線性矩陣不等式(LMI)設(shè)計(jì)了混雜輸出反饋控制器,給出了相應(yīng)的使得系統(tǒng)鎮(zhèn)定的切換律設(shè)計(jì)方案.盡管單一連續(xù)的輸出反饋控制器不能使系統(tǒng)穩(wěn)定,但在指定的控制器中進(jìn)行控制器切換可使系統(tǒng)鎮(zhèn)定.仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的可行性及有效性.

關(guān)鍵詞:模糊; 時滯; 混雜; 輸出反饋; 線性矩陣不等式

在實(shí)際工業(yè)領(lǐng)域,控制系統(tǒng)越來越多是非線性的,因此可以采用T-S模糊模型對其建立數(shù)學(xué)模型.對于任何一個系統(tǒng)而言,穩(wěn)定性是對其做各種研究的前提條件,那么模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究也一直是模糊控制領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問題.近年來對于模糊系統(tǒng)穩(wěn)定分析所得到的成果層出不窮[1-6],但是許多成果都是運(yùn)用狀態(tài)反饋對其進(jìn)行的控制研究,而在一些狀態(tài)不完全可測的系統(tǒng)中通過狀態(tài)反饋進(jìn)行控制就顯得無能為力.目前,有關(guān)于模糊系統(tǒng)輸出反饋的研究成果并不多見[7-10],針對模糊時滯系統(tǒng)研究其輸出反饋的文獻(xiàn)更加有限.

當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器在物理上不能夠完全被實(shí)現(xiàn),且在一些具有不確定性的情況下無法測得系統(tǒng)每一時刻的狀態(tài)時,就需要考慮輸出反饋控制器.進(jìn)一步,當(dāng)一個單一的輸出反饋控制器不能鎮(zhèn)定系統(tǒng)時,可考慮在指定的輸出反饋控制器間進(jìn)行切換達(dá)到鎮(zhèn)定系統(tǒng)的目的.本文是基于混雜控制的思想,通過Lyapunov穩(wěn)定性理論給出了模糊時滯系統(tǒng)的魯棒可鎮(zhèn)定條件及其切換律的設(shè)計(jì)方案,來研究模糊時滯系統(tǒng)的混雜輸出反饋控制問題的.

1問題描述

基于T-S模型,模糊時滯系統(tǒng)可描述為

Ri:ifZ1(t) isMi1and…andZg(t) isMig,then.

(1)

其中,i=1,2,…,r.

這里Ri表示T-S模糊模型的第i條規(guī)則.Z1(t),…,Zs(t)代表模糊規(guī)則的前件變量,Mi1,…,Mig描述為模糊集合,x(t)∈Rn是狀態(tài)變量,u(t)∈Rm是控制輸入,Ai1,Ai2是適當(dāng)維數(shù)的時常數(shù)矩陣,τ>0表示時間滯后常數(shù),φ(t)是實(shí)值連續(xù)向量函數(shù).

則式(1)的全局模型為

μis(zs(t))表示前件變量zs(t) 對應(yīng)于模糊集Mis的隸屬度.

現(xiàn)在假設(shè)存在m個指定的輸出反饋控制器,系統(tǒng)(2)的控制器可以在m個輸出反饋控制器中切換,則系統(tǒng)(2)可以被描述為

(3)

這里F1i,…,Fmi為已知矩陣.其中,分段常值函數(shù)σ(x(·))=σ:R+→M={1,2,…,m}是一個待設(shè)計(jì)的切換信號.

考慮控制器在u1(t),u2(t),…,um(t)之間相互切換,即混雜輸出反饋控制

(4)

這里

則模糊時滯系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可描述為

(5)

假設(shè)控制器的個數(shù)m=2.采用多Lyapunov函數(shù)方法,給出切換律σ:[0,+∞)→{1,2}的設(shè)計(jì)方案,使得在此切換律下,模糊時滯系統(tǒng)(5)漸近穩(wěn)定.

定理1假設(shè)存在非負(fù)或非正實(shí)數(shù)βσ和正定對稱矩陣P1和P2,以及正定對稱矩陣Q,使得下面的矩陣不等式成立

(6)

(7)

則一定存在切換律σ:[0,+∞)→{1,2},使得系統(tǒng)(5)漸近穩(wěn)定.

證明不失一般性,假設(shè)βσij>0,根據(jù)S-procedure,有

如果xT(P2-P1)x≥0,且x≠0,那么

(8)

如果xT(P1-P2)x≥0,且x≠0, 那么

(9)

(10)

(11)

則Ω1∪Ω2=Rn{0}.考慮式(10)和式(11),設(shè)計(jì)切換律如下:

(12)

選取Lyapunov-like函數(shù)如下:

其中,σ=1,2.P1和P2為對稱正定矩陣,它們分別滿足式(8)和式(9).

依據(jù)多Lyapunov函數(shù)技術(shù),立即可以獲得系統(tǒng)(5)的漸近穩(wěn)定性.

2仿真例子

模糊時滯系統(tǒng)為

(13)

其中,

隸屬度函數(shù)選取為:

利用MATLAB的LMITOOLBOX可解得

令

則Ω1∪Ω2=Rn{0}.下面給出切換律的設(shè)計(jì):

(14)

那么系統(tǒng)(13)在切換律(14)下是漸近穩(wěn)定的.取初始條件x(0)=[-5 5]T,Simulink仿真結(jié)果如圖1所示.

圖1　輸出反饋混雜控制的狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖2　傳統(tǒng)輸出反饋控制的狀態(tài)響應(yīng)曲線

由兩圖比較可以看出,圖1的曲線性能指標(biāo)要明顯好于圖2.

3結(jié)論

本文研究了模糊時滯系統(tǒng)的混雜輸出反饋控制問題.如果在一個給定的輸出反饋控制器集合中每個單一的控制器均不能使系統(tǒng)具有所希望的性能時,構(gòu)造混雜輸出反饋控制器.其核心思想是通過在允許的輸出反饋控制器集合中備選的控制器之間選擇切換以實(shí)現(xiàn)控制目的.所設(shè)計(jì)的切換策略為模糊時滯系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定提供了更多的可能.同時,能運(yùn)用MATLAB工具箱方便地求解LMI.

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【責(zé)任編輯: 肖景魁】

Output Hybrid Control for a Class of Fuzzy Time-Delay Systems Based on T-S Model

YangHong,LiMeng,SongJian,YaoZhenggang,MaXudong

(School of Information Engineering, Shenyang University, Shenyang 110044, China)

Abstract:By switching technology, the problem of hybrid output feedback control based on T-S model for fuzzy time-delay system is considered. Using the multiple Lyapunov function methods, based on linear matrix inequality (LMI), hybrid output feedback controllers are designed, and the design scheme of the switching laws which make the system asymptotic stability is presented. The results show that though none of individual continuous output feedback controllers makes system stabilizable, the stability can be realized via switching between finite candidate controllers. A comparing simulation demonstrates the feasibility and the effectiveness of the proposed method.

Key words:fuzzy; time-delay; hybrid; output feedback; LMI

中圖分類號:O 231

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:2095-5456(2016)01-0041-04

作者簡介:楊紅(1978-),女,遼寧沈陽人,沈陽大學(xué)副教授,博士.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61004039); 遼寧省高等學(xué)校杰出青年學(xué)者成長計(jì)劃資助項(xiàng)目(LJQ2013123).

收稿日期:2015-06-09