高 鷺 遠(yuǎn)

(沈陽大學(xué) 師范學(xué)院, 遼寧 沈陽　110003)

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碳納米管內(nèi)嵌多種碳分子的密度泛函計算分析

高 鷺 遠(yuǎn)

(沈陽大學(xué) 師范學(xué)院, 遼寧 沈陽110003)

摘要:從量子化學(xué)角度分析了在不同直徑的碳納米管(CNT管)里內(nèi)嵌碳鏈、碳環(huán)、碳碗、碳籠、碳管和石墨片等碳分子所形成的碳素納米復(fù)合結(jié)構(gòu).通過贗勢平面波方法對上述體系進行了幾何構(gòu)型的優(yōu)化,并采用相關(guān)與交換相結(jié)合的密度泛函(PBE)方法計算它們的結(jié)構(gòu)、總能量、能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度、電-聲耦合參數(shù)及振動頻率等.

關(guān)鍵詞:碳鏈; 碳環(huán); 碳碗; 碳籠; 石墨片; 碳納米管

自從富勒烯、碳納米管及碳納米豆莢等碳素納米結(jié)構(gòu)問世以來,它們即成為納米科技與納米材料領(lǐng)域里被廣泛關(guān)注的焦點.其應(yīng)用范圍涉及到電子、機械、醫(yī)藥、能源、化工等工業(yè)技術(shù)領(lǐng)域;并且對航空、航天、高溫超導(dǎo)、生物工程、生物醫(yī)學(xué)、微電子技術(shù)等高科技領(lǐng)域的科學(xué)研究也將產(chǎn)生重要的影響.

為了尋求新型碳素納米復(fù)合結(jié)構(gòu), 探究其材料學(xué)性能, 特選擇將多種碳分子嵌入至不同管徑的碳納米管中作為研究課題, 從理論上研究這些結(jié)構(gòu)的特征與性能, 以期在這個領(lǐng)域的理論研究方面做一些具有前瞻性的工作. 該研究采用密度泛函(DF)方法并結(jié)合分子動力學(xué)(MD)探究封閉在小管徑納米管(CNT)里的各種碳分子的結(jié)構(gòu)與性質(zhì). 迄今已相繼對直徑從0.553 nm的(4,4)到0.953 nm的(7,7)納米管內(nèi)嵌碳鏈、碳環(huán)、石墨片、石墨碗、石墨籠和石墨管等形成復(fù)合結(jié)構(gòu)的能量、幾何構(gòu)型和振動性質(zhì)做過理論計算.

1研究方法

采用“模擬退火”DF計算研究方法,以Troullier和Martins形式的離子贗勢,描述了電子-離子相互作用,交換相關(guān)能采用的是Perdew、Burke和Ernzerhof(PBE)的近似值[1];計算中使用了布里淵區(qū)具有一個單點(k=0)的周期性邊界條件,并且以具有50Ry動能截斷的平面波基函數(shù)展開波函數(shù).整個計算中選取一個正交單位晶胞,且納米管(CNT)之間的間隔至少是0.8 nm.這種CNT的超晶胞模型包括5個單位晶胞:CNT(2,2)[40個碳原子]、(4,4)[80個碳原子]、(5,5)[100個碳原子]、(6,6)[120個碳原子]和(7,7)[140碳原子],且超晶胞沿著CNT軸向長約1.24 nm.被封閉的碳分子包括鏈、環(huán)、片、碗、籠和管等.對這些幾何構(gòu)型采用模擬退火的方式進行優(yōu)化;之后以具有0.001 nm的原子位移之有限差值計算振動頻率與特征向量.計算模型相關(guān)信息見表1.

表1　計算模型相關(guān)信息

2計算結(jié)果的理論分析

2.1復(fù)合物的結(jié)構(gòu)與能量

管內(nèi)碳分子的相對穩(wěn)定性取決于結(jié)合能的數(shù)值,結(jié)合能是指碳分子嵌入CNT前后總能量的差值,即:

(1)

Etot(csp)和Etot(CNT)分別是游離的碳分子和空CNT的總能量,Etot[csp@(CNT)]是碳分子與CNT復(fù)合結(jié)構(gòu)的總能量.Ebind值越大意味著內(nèi)嵌碳分子跟納米管的結(jié)合越強.如果碳原子數(shù)目多于10個(無論是偶數(shù)還是奇數(shù)),則復(fù)合結(jié)構(gòu)體系都按單重態(tài)計算;而少于10個碳原子的復(fù)合結(jié)構(gòu)體系最穩(wěn)定的構(gòu)型:偶數(shù)碳應(yīng)該是三重態(tài),奇數(shù)碳則為單重態(tài)[2].在評估由方程(1)所得的Ebind時,采用的是Etot(csp)的最低能量值.扶手椅碳納米管直徑優(yōu)化值見表2.

表2　扶手椅碳納米管直徑優(yōu)化值

2.1.1碳鏈

線性碳鏈(n=2～6)的長度會影響到結(jié)合能,但鏈內(nèi)碳原子間隔對其影響不大.對于CNT(5,5)而言,鏈內(nèi)碳原子之間的最小間隔約為0.587 nm,就CNT(6,6)而言,這種間隔約為0.611 nm,故鏈內(nèi)碳原子各間隔的相互影響可以忽略.從CNT(5,5)內(nèi)的四原子鏈[可表示為鏈4@(5,5)]的幾種不同初始幾何構(gòu)型開始進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,得到的最穩(wěn)定構(gòu)型同為一種沿著CNT軸分布的鏈,其結(jié)合能為-0.07 eV;其他初始構(gòu)型,如一個遠(yuǎn)離中心位置而平行于軸的碳鏈和傾斜的碳鏈優(yōu)化后也都為“同軸”幾何構(gòu)型;如果初始鏈的幾何構(gòu)型垂直于CNT軸,則迭代至下一個能量最小值時,存在一個較小的弛豫,但這種結(jié)構(gòu)并沒有成鍵,其結(jié)合能為-1.95 eV.連接鏈和CNT壁的三角形構(gòu)型從能量角度而言是不利的,且部分原子有可能離開CNT壁.從雙原子鏈到六原子鏈,當(dāng)它們沿著CNT(5,5)軸方向嵌入時,碳鏈與CNT壁會部分成鍵或產(chǎn)生弱相互作用.另一方面當(dāng)四原子鏈分別嵌入到直徑為0.55 nm的CNT(4,4)到0.95 nm的CNT(7,7)等一系列的納米管中形成復(fù)合結(jié)構(gòu)時,過程的結(jié)合能逐漸趨于零.在納米管CNT(4,4)里的鏈4與管壁的結(jié)合能具有較大的負(fù)值,這意味著CNT(4,4)的直徑太小以致于不能容納下線性碳鏈;在CNT(6,6)中,四原子鏈與管壁間微弱成鍵,而在CNT(5,5)和CNT(7,7)中,四原子鏈與管壁間僅存在弱相互作用;可以預(yù)見對于直徑很大的CNT而言,結(jié)合能趨于零,表明在這種管里鏈與管壁間的相互作用很小.計算結(jié)果表明當(dāng)把碳鏈嵌入到直徑為0.684 nm CNT(5,5)時,碳管直徑不變.共軸鏈與納米管壁的間隙為0.342 nm,與石墨夾層間隔0.34 nm幾乎相同,這與HRTEM測試結(jié)果不謀而合[3].該情況表明半徑為0.35 nm的CNT和最里層半徑為該值的MWNT一樣均能內(nèi)嵌碳鏈.為模擬一個無限長的碳鏈,把一個十原子的碳鏈分別嵌入到CNT(5,5)和CNT(7,7)里, 前者結(jié)合能是負(fù)值;而后者結(jié)合能則為正值.不能把十原子碳鏈的計算結(jié)果直接與短鏈進行比較,因為十原子碳鏈虛擬與超晶胞相當(dāng),這種緊束縛的松弛會導(dǎo)致較強的結(jié)合.在CNT(4,4)中四原子鏈內(nèi)完全松弛的C—C鍵長是0.129 nm、0.134 nm和0.129 nm,這與十原子碳鏈內(nèi)嵌的情況類似,均為改良的累積鍵.

2.1.2碳環(huán)、石墨片和碳碗

二維石墨片的每個超晶胞包括20～40個碳原子,當(dāng)其嵌入到CNT中,經(jīng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后,片20的結(jié)構(gòu)由初始幾何構(gòu)型變?yōu)橐粭l連接六邊形的帶子,在CNT(5,5)中會變小.邊緣原子的懸空鍵會通過與CNT壁的結(jié)合而消除,那些邊緣原子會朝著石墨片移動以形成雙管或管片雜化的結(jié)構(gòu).片20嵌入到CNT(6,6)的中心,會導(dǎo)致六元環(huán)向六元環(huán)與八元環(huán)稠合形成多環(huán)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變,這種多環(huán)結(jié)構(gòu)成正方形.沒有外部的CNT情況下,對連接的六邊形結(jié)構(gòu)優(yōu)化顯示.當(dāng)處于封閉的幾何構(gòu)型時,初始的六元環(huán)稠合成十二元環(huán)且成正方形.可見幾何構(gòu)型按照釋放張力的方式改變,且對于獨立的碳原子團而言,類似的結(jié)構(gòu)也已發(fā)現(xiàn).另一方面,CNT管的半徑變形源于指向片20和CNT(6,6)管之間的相互排斥作用.內(nèi)嵌CNT(7,7)中心的六邊形以類似于CNT(6,6)中的方式而松弛下來,此種情況CNT管的變形很小.這種六邊形也可放置到靠近CNT(7,7)的管壁處,即遠(yuǎn)離中心的位置;這樣會因松弛導(dǎo)致六元環(huán)與CNT管壁的插銷式連接 (僅一條邊結(jié)合到管壁上).這種情況類似于CNT(5,5)管中的情形.片20嵌入到CNT(5,5)管中時不能導(dǎo)致二者的結(jié)合,但當(dāng)納米管管徑變大時,Ebind會逐漸增大.例如直徑為0.953 nm的CNT(7,7)將達(dá)到0.39 eV.片20@CNT(7,7)的遠(yuǎn)離中心結(jié)構(gòu)很不穩(wěn)定,其結(jié)合能為-7.23 eV.

把石墨層的窄帶嵌入到CNT(7,7)中,當(dāng)石墨片小于外部容納它的CNT管時,這些石墨片邊緣的碳原子傾向于形成五邊形非平面結(jié)構(gòu),因而在片的邊緣消除了懸空鍵.當(dāng)石墨片尺寸增大時,與石墨片邊緣碳原子成鍵的管壁原子能被取代,這樣既增大了納米管的變形又增加了石墨片的彎曲度.石墨片內(nèi)嵌CNT管形成的復(fù)合結(jié)構(gòu)之結(jié)合能見表3.

表3　石墨片內(nèi)嵌CNT管形成復(fù)合結(jié)構(gòu)的結(jié)合能

從表3結(jié)合能數(shù)值看出,①所列結(jié)構(gòu)中的最后一個[片40@ CNT(7,7)]應(yīng)該最穩(wěn)定,但與它的原始管結(jié)構(gòu)相比較,復(fù)合結(jié)構(gòu)的外管已完全扭曲;②復(fù)合結(jié)構(gòu)[片25@ CNT(7,7)]很不穩(wěn)定,然而這一點正是在多壁碳納米管里所期望的.

石墨碗能由石墨片通過一個五邊形取代六邊形的方式得到.石墨碗20通過碗邊緣碳原子與管壁原子間的結(jié)合,被鎖定在CNT(7,7)管壁上.石墨碗20嵌入CNT(7,7)管中會導(dǎo)致CNT管變形,且結(jié)合能為負(fù)值(-3.40 eV).總的來看,重排飽和懸空鍵或與CNT壁直接成鍵,都會有利于石墨片和碗的內(nèi)嵌過程;然而在形成復(fù)合結(jié)構(gòu)過程中,石墨片、碗及碳納米管的變形卻又會阻礙這種內(nèi)嵌過程.

2.1.3碳籠和碳管

實驗上和理論上均已證實,碳籠C20球是富勒烯家族中最小的成員,它是由12個五邊形組成的.籠20(C20) 已先后被嵌入到CNT(5,5)、CNT(6,6)、CNT(7,7)的中心[4-6].C20嵌入到CNT(5,5)中導(dǎo)致CNT的半徑增大(變形),且結(jié)合能為負(fù)值(-25.54 eV),這對復(fù)合過程十分不利.隨著納米管半徑增大這種復(fù)合過程中CNT的半徑擴大(變形)會逐漸降低;從結(jié)合能看也會變得更加有利,例如直徑為0.953 nm的CNT(7,7)管作為主體材料時,其結(jié)合能是-1.03 eV.籠20與CNT(7,7)之間的原子最小間隔約為0.283 nm,小于石墨夾層間隔.,當(dāng)CNT管直徑增加時,籠20(C20)與管的結(jié)合能趨于零.以上結(jié)果表明直徑大于CNT(7,7)的納米管均可容納籠20以形成穩(wěn)定的碳納米豆莢.計算結(jié)果還同時表明,如果籠20具有一個遠(yuǎn)離中心位置而靠近CNT(7,7)管壁的初始構(gòu)型,那么它會回到CNT(7,7)管里的中心位置,亦即后一種情況更為穩(wěn)定.

對于雙壁納米管(DWNT)(2,2)@(7,7)結(jié)構(gòu)中的CNT(2,2)而言,其直徑優(yōu)化值是0.30 nm,它比卷成筒狀的石墨片的直徑要大.(2,2)和(7,7)之間的原子最小間距約為0.336 nm,接近石墨夾層間隔0.34 nm.這種理論計算得到的幾何構(gòu)型與HRTEM測試結(jié)果一致.CNT(2,2)@(7,7)的結(jié)合能為-0.90 eV,如果把CNT(2,2) 展開成為石墨片(片40),其能量降低值為0.27 eV/原子.在嵌入CNT(7,7)后石墨片的每個碳原子的總能量比在CNT(2,2)中的能量要低0.08 eV.當(dāng)石墨片40被嵌入到CNT(7,7)管中時,石墨片與CNT二者都將發(fā)生變形.由于附加約束的限制,在多壁納米管中,最里邊的納米管變形很小,且石墨片40@(MWNT)復(fù)合體系的總能量將會增加.上述結(jié)果表明外層碳管會阻礙石墨片在碳管內(nèi)形成;與形成SWNT(2,2)相比,這種阻礙更有利于在多壁納米管的核心形成CNT(2,2).

上述有關(guān)碳納米管內(nèi)嵌多種碳分子形成復(fù)合體的結(jié)構(gòu)與熱力學(xué)研究表明, 納米管的直徑是影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及能量高低的重要因素.帶有封閉物種(csp)的納米管單重態(tài)復(fù)合體:①如果CNT的直徑很小,則CNT與csp之間的相互作用將表現(xiàn)為排斥.在鏈4@CNT(4,4)中,這種情況就非常明顯;并且當(dāng)直徑增加時,這種排斥作用會減小.②如果CNT的直徑很大,則CNT與csp之間的相互作用和結(jié)合能都會很小.這種情況在包含有20個碳原子的碳鏈20、碳片20和碳籠20的內(nèi)嵌中均非常明顯.具有雜化鍵結(jié)合的四原子鏈會導(dǎo)致CNT的變形和能量上的不利. 從能量變化看,鏈4與CNT的結(jié)合能隨納米管的直徑改變而改變,且鏈4嵌入到CNT(6,6)管中,結(jié)合能具有最大值.在Chain10@CNT(7,7)復(fù)合體中鍵的數(shù)目與原子的數(shù)目相同,但在Chain4@CNT(7,7)復(fù)合體中,鍵的數(shù)目要比原子數(shù)目少一個.因而在結(jié)合能上是前者大于后者.在所有計算過的復(fù)合體中,對于各種內(nèi)嵌分子“遠(yuǎn)離軸”的初始結(jié)構(gòu),經(jīng)優(yōu)化后的結(jié)果都趨于同一種結(jié)構(gòu),即內(nèi)嵌分子主對稱軸與管軸相重合的所謂“軸向結(jié)構(gòu)”.研究中發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)定鏈結(jié)構(gòu)的過程中,CNT管起著實質(zhì)性的作用;因為幾乎所有獨立結(jié)構(gòu)的鏈都采取了具有虛頻的彎曲振動模式. 在有關(guān)狹窄單壁納米管中的4He的擴展蒙特卡羅(Monte Carlo)計算中,發(fā)現(xiàn)理想的一維體系與CNT管中相似的體系之間存在著差別.嵌入直徑為0.684 nm的CNT(5,5)管中的碳鏈,在能量上比碳片和碳籠更為有利.雖然研究過的多種結(jié)構(gòu),從方程(1)角度看是“未結(jié)合”的,但是結(jié)合能隨著CNT管直徑變化而變化這一事實表明,比CNT(7,7)大的碳納米管能夠容納碳鏈及比碳鏈更大的碳分子.例如,相互連接的碳環(huán)、碳籠20和納米管(2,2)在CNT(7,7)中都具有一個小的結(jié)合能.對于有序的碳鏈、連接的環(huán)、CNT(2,2)和碳籠20而言,嵌入到CNT(7,7)中會變得越來越有利.研究中還發(fā)現(xiàn),許多結(jié)構(gòu)的成鍵特征異同尋常:2個、3個甚至4個完全等同的碳原子能共存于鏈管或片管的混合結(jié)構(gòu)中,相應(yīng)于sp、sp2和sp3雜化.除了起封閉作用外,碳納米管還能提供與其他內(nèi)嵌碳分子相互作用的壁原子.這些原子積累在CNT管壁上,形成具有混合雜化鍵的新分子或原子團.

2.2振動頻率

對于上文提到過的所有結(jié)構(gòu)均已做過振動頻率計算.單壁扶手椅納米管SWNT (5,5)的拉曼活性呼吸模式(BM)之頻率(370 cm-1)與單壁螺旋納米管SWNT (6,4)的緊束縛頻率值(366 cm-1)十分接近,它們都具有類似的直徑(0.69 nm).這種BM頻率能夠從反函數(shù)估算出來,而這種反函數(shù)是由力常數(shù)計算得到的.

(2)

式中:ω為振動頻率反函數(shù)估算值,d為這種CNT管的直徑,通常以nm作單位.運用該公式可預(yù)測SWNT(5,5)的頻率為327 cm-1.對于小管徑的CNT而言,這種從單一反函數(shù)計算得到的頻率值與BM的偏差在其他DF計算中也是很明顯的.鏈4@(5,5)的BM值是374 cm-1,表明碳鏈內(nèi)嵌CNT管在一定程度上會影響到納米管的BM值.對SWNT (2,2)的BM計算值為787 cm-1,比較接近由方程(2)得到的估算值796 cm-1;對于雙壁碳納米管DWNT(2,2)@(7,7)的振動分析顯示,WNT(2,2)的BM值為787 cm-1,與SWNT(2,2)的BM計算值相等,這表明外層納米管對內(nèi)層納米管的BM頻率影響很小.

對于所有的n而言,線性鏈都具有一個對稱中心,所有的拉曼活性模式是完全對稱的.彎曲振動模式的頻率很低:50～500 cm-1,因而可把注意力主要集中在Σg的伸縮振動模式上.在這種振動模式下,相鄰碳原子做離開原位的振動,振動頻率依賴于鏈中碳原子數(shù)的多少(偶數(shù)).采用“全電子高斯基組DF方法”做計算,可得到獨立碳鏈Cn(n=2～20)的振動頻率.當(dāng)碳原子數(shù)n增加時,伸縮振動頻率增大,一直持續(xù)到n=6時,頻率達(dá)到最大值.在這之后隨n增加,頻率又將減小.采用類似的方法計算CNT(5,5)管中碳鏈和游離碳鏈的振動頻率,其值與實驗值基本吻合.且前者比后者約低60～90 cm-1.

用內(nèi)嵌碳鏈的多壁碳納米管進行拉曼散射實驗時,于1 850 cm-1附近出現(xiàn)一個明顯的吸收峰, HRTEM影像表明這條碳鏈大約有20 nm長;分析表明這條鏈包含一段較短的、被空位隔開的“片斷”.正是這一 “片斷”導(dǎo)致拉曼光譜中1 850 cm-1處的強吸收.鏈4@(5,5)中的伸縮振動頻率為1 954 cm-1,鏈4@(6,6)的這種頻率值增加到1 998 cm-1,但鏈4@(7,7)的這種頻率卻又降到1 993 cm-1.這些結(jié)果表明內(nèi)嵌到較大的CNT管中,碳鏈的振動頻率會增大,將趨于約2 000 cm-1這個值.

有關(guān)碳環(huán)、石墨片、碳籠、和碳管的振動頻率計算表明,在片20@(7,7)中相互連接的環(huán)其伸縮振動頻率具有最大值2 155 cm-1.在遠(yuǎn)離中心位置情況下,有關(guān)片20@(5,5)和片20@(7,7)的計算表明,石墨片的所有振動頻率都低于1 645 cm-1.碳籠內(nèi)嵌到CNT(7,7)管中具有的振動頻率不會高于1 450 cm-1;且CNT(7,7)管中的CNT(2,2)的振動頻率最高值為1 600 cm-1.

3結(jié)論

針對單壁扶手椅納米管里內(nèi)嵌碳鏈、碳環(huán)、石墨片、碳碗、碳籠和碳管等多種碳分子形成的復(fù)合結(jié)構(gòu),在能量、幾何構(gòu)型和振動頻率等方面進行密度泛函計算;計算范圍包括扶手椅納米管(n,n),n=4～7,對應(yīng)直徑范圍在0.553～0.953 nm之間.結(jié)果表明①直徑等于或大于0.7 nm以上的碳納米管能容納線性碳鏈;②直徑大于1.0 nm的碳納米管還能與碳環(huán)、石墨片、碳籠或更小的納米管形成內(nèi)嵌式的結(jié)合;③具有懸空鍵的碳分子能與CNT管壁結(jié)合或形成其他穩(wěn)定結(jié)構(gòu),這種情況是否出現(xiàn)取決于內(nèi)嵌碳分子與納米管壁間的間隔;④對于具有飽和鍵的碳分子而言,離開CNT壁的最小間隔約為0.34 nm,接近石墨夾層間隔;⑤較大的碳分子能引起CNT管壁局部變形甚至長程變形.

碳鏈和碳環(huán)的伸縮振動模式頻率在1 800 cm-1以上,石墨片的伸縮振動頻率為1 645 cm-1以下,而碳籠的伸縮振動頻率最大值僅為1 450 cm-1.碳鏈的伸縮模式頻率在嵌入CNT管時會減小,因此在1 850 cm-1處觀察到的拉曼峰可能是由于碳鏈引起的,因為碳環(huán)太大以致于不能嵌入CNT(5,5)內(nèi)形成穩(wěn)定的復(fù)合結(jié)構(gòu).獨立的碳環(huán),如C18縮合C20在2 100 cm-1附近具有拉曼活性模式,但在1 700～2 000 cm-1范圍內(nèi)卻沒有.近來Ravagnan等人利用沉積有無定形碳的膠片在2 100 cm-1附近確定了碳鏈的一個拉曼峰,已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個頻率也出現(xiàn)在碳環(huán)的振動上.與在CNT管里封閉的幾何構(gòu)型相比,這個頻率更有可能出現(xiàn)在膠片上.從計算結(jié)果還可以看到,獨立的碳環(huán)比獨立的碳鏈(n>10)更穩(wěn)定.此外,計算結(jié)果還表明了碳納米線(CNW’s)的存在,近年來的實驗也觀察到了多壁納米管(MWNT’s)中穩(wěn)定的CNW’s.這暗示著在多壁納米管(MWNT)里嵌入更小納米管且能夠穩(wěn)定的是直徑為0.3 nm的最小納米管CNT(2,2).

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【責(zé)任編輯: 祝穎】

Some Calculations Results of Density Functional on Encapsulation of Various Carbon Molecules in Carbon Nanotubes

GaoLuyuan

(Normal School, Shenyang University, Shenyang 110003, China)

Abstract:A new type of carbon nanostructure formed by encapsulating the carbon chains, rings, graphitic sheets, bowls, cages, and tubes into single-walled nanotubes (CNT’s) is studied, with quantum chemistry method. Pseudopotential plane-wave basis is employed to optimize geometrical structure, and PBE of density functional theory is used to calculate the electron properties including energy, band structure, density of states, electron-phonon coupling parameter and vibration frequencies.

Key words:carbon chains; carbon rings; carbon bowls; carbon cages; graphitic sheets; carbon nanotubes

中圖分類號:O 621.13; TB 383

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:2095-5456(2016)01-0006-05

作者簡介:高鷺遠(yuǎn)(1961-),男,遼寧沈陽人,沈陽大學(xué)副教授.

收稿日期:2015-07-30