徐 巖 應(yīng)璐曼 王增平（新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)） 保定 071003）

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基于最大樹理論的分階段相量測(cè)量單元配置方案

徐 巖 應(yīng)璐曼 王增平
（新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)） 保定 071003）

摘要當(dāng)前相量測(cè)量單元（PMU）配置主要采用啟發(fā)式算法進(jìn)行，不足之處在于無法實(shí)現(xiàn)不完全可觀下分階段配置PMU，也無法同時(shí)保證N-1故障下可觀性和經(jīng)濟(jì)性。為此，提出一種分階段配置PMU并保證N-1條件下可觀性的優(yōu)化PMU配置方案。該方案首先依據(jù)通信質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)效益和均衡性三方面對(duì)廣域電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)，再按照熵理論對(duì)各區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)進(jìn)行排序，以這兩方面為基礎(chǔ)采用最大樹理論實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)PMU分區(qū)分階段配置。最后，設(shè)計(jì)了N-1條件下全網(wǎng)可觀的PMU配置方案，為現(xiàn)實(shí)條件下的PMU配置工作提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所述方案進(jìn)行測(cè)試，其結(jié)果表明本方案不但在經(jīng)濟(jì)性、安全性和時(shí)間效益方面取得了較好的平衡，而且對(duì)于現(xiàn)有電網(wǎng)中已裝配PMU的情況，本方法具有更好的效果。

關(guān)鍵詞：相量測(cè)量單元配置 分階段 最大樹理論 N-1條件

國(guó)家自然科學(xué)基金（50777016）和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（12MS110）資助項(xiàng)目。

Staged Phasor Measurement Unit Placement Algorithm Based on Theory of Maximum Tree

Xu Yan Ying Luman Wang Zengping
（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Baoding 071003 China）

Abstract The phasor measurement unit (PMU) placement schemes based on heuristic method are widely applied nowadays. However, these algorithms fail to place PMU by steps in an incomplete observable power system, and also fail to fit the observability and economy in N-1 fault at the same time. So an optimized scheme of staged PMU placement which can ensure the observability in N-1 fault is discussed in this paper. Firstly, the wide system is divided into zones by communication, economic benefit and balance. Then the vulnerability index of each node in the zones is sorted according to entropy. Hence, the theory of maximum tree is used in the zonal and phased placement of PMU. At last, PMU placement is checked and added to fit the observability in N-1 case. The test on IEEE 39-node system shows the economy, security and time-efficiency of the proposed method. Moreover, compared with other PMU placement algorithms, the scheme has better performance on the condition that PMUs have been already placed in real system.

Keywords：Phasor measurement unit placement, by steps, the theory of maximum tree, N-1 condition

0 引言

相量測(cè)量單元（Phasor Measurement Unit，PMU）利用全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）信號(hào)同步采集次秒級(jí)的模擬電壓、電流信號(hào)，得到電壓和電流信號(hào)的幅值和相位，并將其傳送到調(diào)度中心的數(shù)據(jù)集中器，在調(diào)度中心可以得到整個(gè)電網(wǎng)的同步相量，以供實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、保護(hù)和控制等使用，被認(rèn)為是電力系統(tǒng)未來最重要的測(cè)量設(shè)備[1,2]。因此，從電力系統(tǒng)監(jiān)測(cè)角度考慮，如何以PMU的最少配置實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)的完全可觀測(cè)是當(dāng)前較為重要的研究課題之一。

現(xiàn)有的實(shí)現(xiàn)可觀性的PMU配置的方法，主要采用啟發(fā)式方法，包括模擬退火（SA）、遺傳算法[3]、禁忌搜索（TS）[4]、粒子群優(yōu)化（PSO）[5]和最小生成樹[6]等。這些方法最大的不足在于收斂速度慢，需要很長(zhǎng)的執(zhí)行時(shí)間，并且難以獲取全局最優(yōu)解，限制了它們?cè)趯?shí)際大型電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。

很多研究表明，在電網(wǎng)中若要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的完全可觀，需要在1/4到1/3的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上配置PMU[7]。在廣域電網(wǎng)中，一次性進(jìn)行大規(guī)模的PMU配置并不可行，必須分階段實(shí)現(xiàn)其配置。據(jù)此，本文提出一種基于最大樹理論的分階段PMU配置，根據(jù)電網(wǎng)PMU階段配置的目標(biāo)規(guī)劃，選取階段性最需要配置的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行PMU安裝，這種方案不僅使得每個(gè)階段性配置的效益最大，而且保證了配置數(shù)量盡可能少。本方案采用的PMU配置方案主要分以下四個(gè)步驟進(jìn)行：首先，將龐大的廣域電網(wǎng)進(jìn)行系統(tǒng)分區(qū)；其次，對(duì)區(qū)域內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的脆弱性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估和排序；然后，根據(jù)每個(gè)階段區(qū)域內(nèi)PMU配置數(shù)量的規(guī)劃，進(jìn)行基于最大樹原理的PMU配置；最后，在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)完全可觀后，重點(diǎn)探討脆弱性元件發(fā)生N-1故障時(shí)PMU的再配置[8]。

1 PMU配置基礎(chǔ)

1.1 系統(tǒng)分區(qū)

分區(qū)方案中區(qū)域的大小、區(qū)域的數(shù)目和各PMU從屬的區(qū)域?qū)V域后備保護(hù)的性能都有很大影響[9]。本文主要將分區(qū)通信質(zhì)量Tmax[10,11]、分區(qū)經(jīng)濟(jì)效益CΣ[12]和各區(qū)均衡性S作為權(quán)衡指標(biāo)（對(duì)以上三個(gè)指標(biāo)的分析說明詳見附錄）[13]。

對(duì)于不同的分區(qū)方案，應(yīng)該按這三個(gè)指標(biāo)選擇總體最優(yōu)的方案。以上三個(gè)指標(biāo)的單位各不相同，須首先統(tǒng)一量綱，設(shè)歸一化后對(duì)應(yīng)的結(jié)果分別為和S*，則目標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)式（1）所定義的目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)大電網(wǎng)的分區(qū)，在各不同區(qū)域內(nèi)，根據(jù)其實(shí)際情況（如當(dāng)?shù)仉娏Π踩匾潭?、?jīng)濟(jì)水平等），可進(jìn)行符合當(dāng)?shù)厍闆r的PMU配置規(guī)劃；另一方面，各個(gè)區(qū)域間PMU配置相互關(guān)聯(lián)較小，可同時(shí)展開，有利于增強(qiáng)配置效率。

1.2 區(qū)域內(nèi)脆弱性節(jié)點(diǎn)評(píng)估

電力系統(tǒng)作為一個(gè)能量平衡系統(tǒng)，其內(nèi)部的穩(wěn)定平衡可以通過系統(tǒng)內(nèi)部能量分布的熵變過程來描述[14]。本文采用直流潮流法預(yù)測(cè)當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)受到擾動(dòng)后對(duì)系統(tǒng)能量分布變化（即潮流熵）產(chǎn)生的影響，用以衡量該節(jié)點(diǎn)的脆弱程度。具體推導(dǎo)見附錄第3節(jié)。從而得到節(jié)點(diǎn)的脆弱性指標(biāo)

式中，ΔEa為節(jié)點(diǎn)受到單位擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的潮流沖擊，ΔEa越大，節(jié)點(diǎn)a擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的沖擊越大；HD(a)為系統(tǒng)承受節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)時(shí)的潮流沖擊分布規(guī)律，HD(a)越小，系統(tǒng)的潮流沖擊分布越集中。

根據(jù)式（2）與附錄第3節(jié)，僅通過全網(wǎng)線路參數(shù)，即可初步估計(jì)各節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)。對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行PMU配置規(guī)劃時(shí)，優(yōu)先對(duì)未配置且脆弱性大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行PMU配置，有利于增強(qiáng)電網(wǎng)的強(qiáng)壯性。

1.3 基于圖論的PMU配置規(guī)則

1.3.1 不完全可觀階段的最大樹配置規(guī)則

在未實(shí)現(xiàn)PMU完全可觀前，本文利用圖論的一些知識(shí)，根據(jù)PMU的配置規(guī)則，引入一種適合工程上使用的最大樹算法。

最大樹的概念：設(shè)G=(V, E)是連通圖，T是G的生成樹，用E（ T）表示T的枝集，用e（ T）表示E（ T）中枝的數(shù)量，用T（ G）表示G的全部生成樹的集。若有且僅有一個(gè)T*∈T( G)，對(duì)任意的T∈T( G)，都有e（ T*）＜e（ T），則稱T*為G的最大（生成）樹[15]。

將最大樹的方法引入電網(wǎng)，就是對(duì)局部配置PMU之后生成的電網(wǎng)樹的分析，深化對(duì)尋優(yōu)規(guī)則的理解和操作，進(jìn)行PMU的優(yōu)化配置。先將電力網(wǎng)絡(luò)用圖表示出來，再根據(jù)節(jié)點(diǎn)可觀的PMU配置規(guī)則[4]，對(duì)形成的電網(wǎng)樹進(jìn)行如下描述[16]。

（1）若一個(gè)節(jié)點(diǎn)上配置PMU，則周邊節(jié)點(diǎn)位置均可知，如圖1所示。

圖1 規(guī)則1圖示Fig.1 The expression of rule 1

（2）若兩節(jié)點(diǎn)位置已知，則其連通方式可知，如圖2所示。

圖2 規(guī)則2圖示Fig.2 The expression of rule 2

（3）假設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)不與自身連通，僅與周邊的N個(gè)節(jié)點(diǎn)連通，若該節(jié)點(diǎn)與其周邊的N-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通方式已知，則其與第N個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通方式可知，進(jìn)一步可知，該節(jié)點(diǎn)位置可知，如圖3所示。

圖3 規(guī)則3圖示Fig.3 The expression of rule 3

（4）一個(gè)不與自身連通的節(jié)點(diǎn)周邊與之相連的所有節(jié)點(diǎn)位置已知，則該節(jié)點(diǎn)的位置可知。進(jìn)一步可知，該節(jié)點(diǎn)與周邊所有節(jié)點(diǎn)的連通方式均可知，如圖4所示。

圖4 規(guī)則4圖示Fig.4 The expression of rule 4

通過上述分析，可得一個(gè)PMU配置節(jié)點(diǎn)的最大樹形成如圖5所示。

圖5 PMU配置節(jié)點(diǎn)的最大樹Fig.5 The maximum tree of PMU placement node

由于一棵最大樹上的節(jié)點(diǎn)與支路信息均可知，故無需對(duì)最大樹上所有節(jié)點(diǎn)配置PMU，可有效減少PMU的配置量。

對(duì)于兩棵相鄰的最大樹，根據(jù)規(guī)則2，可連通生成一棵新的最大樹，如圖6所示。

圖6 最大樹的連通與生成Fig.6 The connection of maximum tree

1.3.2 全網(wǎng)PMU配置順序

對(duì)于現(xiàn)階段已少量配置PMU的輸電網(wǎng)絡(luò)，首先在這些PMU配置節(jié)點(diǎn)處生成最大樹，由1.3.1節(jié)分析可得，這些最大樹所在電網(wǎng)區(qū)域性可觀，故該最大樹上所有節(jié)點(diǎn)均不必配置PMU，由此可簡(jiǎn)化電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，減少電網(wǎng)中的PMU配置。

在輸電電網(wǎng)中，總存在一些系統(tǒng)運(yùn)行方式變化時(shí)會(huì)對(duì)全網(wǎng)產(chǎn)生重要影響的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)的電氣量信息觀測(cè)尤為重要。因此，對(duì)于階段性PMU配置的電網(wǎng)，應(yīng)優(yōu)先保證這類關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的可觀性，實(shí)現(xiàn)其PMU配置。在本文第1.2節(jié)中，引入節(jié)點(diǎn)的潮流熵來反映節(jié)點(diǎn)受系統(tǒng)擾動(dòng)的影響情況，從而得到各節(jié)點(diǎn)的脆弱性指標(biāo)，見式（2）。對(duì)于各不可觀節(jié)點(diǎn)，按照其脆弱性指數(shù)大小，決定其PMU安裝順序，有利于保證階段性PMU安裝效益最大化。

1.3.3 N-1下的電網(wǎng)安全性檢查和PMU加裝

電網(wǎng)內(nèi)各元件由于承載負(fù)荷等條件不同，其事故發(fā)生概率不盡相同。僅對(duì)電網(wǎng)中脆弱性較高（易于發(fā)生事故）的節(jié)點(diǎn)加裝PMU，一方面有利于保障這類節(jié)點(diǎn)的事故下可觀性，增強(qiáng)電網(wǎng)可靠性，另一方面也避免了PMU安裝不必要冗余，減少安裝成本。為此，在PMU配置實(shí)現(xiàn)完全可觀之后，應(yīng)對(duì)脆弱性節(jié)點(diǎn)進(jìn)行N-1故障的安全配置檢查和加裝。節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)定義見第1.2節(jié)，節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)Va≥v的節(jié)點(diǎn)稱為脆弱性節(jié)點(diǎn)，其中v為脆弱性指標(biāo)閾值。

因此，在加裝PMU之前，首先要進(jìn)行N-1條件下的可觀性校驗(yàn)，避免PMU的重復(fù)冗余安裝。根據(jù)N-1條件下節(jié)點(diǎn)可觀的配置條件，基于N-1條件的可觀性判斷如下：

（1）若節(jié)點(diǎn)i∈P0，根據(jù)條件①，無需加裝PMU。

（2）若節(jié)點(diǎn)i∈P1，根據(jù)條件②，若?P0則滿足N-1下可觀。

（3）若節(jié)點(diǎn)i∈P2，根據(jù)條件③，若存在兩節(jié)點(diǎn)m∈、n∈且有m∈P、n∈P，則滿足N-1下00可觀。

其中，P0表示裝配了PMU的節(jié)點(diǎn)集；1P表示自身未裝配PMU并僅有一條連通支路的節(jié)點(diǎn)集；P2表示自身未裝配PMU并有兩條以上連通支路的節(jié)點(diǎn)集。

對(duì)于不滿足N-1下可觀性的脆弱性節(jié)點(diǎn)，應(yīng)按節(jié)點(diǎn)可觀的三種情況，進(jìn)行PMU的加裝。

2 算法流程

算法流程實(shí)施步驟如下：

1）根據(jù)電網(wǎng)規(guī)劃和硬件條件，按照第1.1節(jié)所述系統(tǒng)分區(qū)方法將整個(gè)電網(wǎng)分為幾個(gè)合理的 區(qū)域。首先，根據(jù)電網(wǎng)分區(qū)要求，確定分區(qū)權(quán)重Tω、Cω和Sω，本文中采用層次分析法求得；其次，根據(jù)電網(wǎng)硬件設(shè)施和系統(tǒng)參數(shù)，確定區(qū)域權(quán)衡指標(biāo)和S*（指標(biāo)定義及計(jì)算式見附錄）；最后，采用遺傳算法根據(jù)式（1）確定系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果。

2）各區(qū)域根據(jù)自身電力發(fā)展、地理?xiàng)l件和經(jīng)濟(jì)因素等確定階段性PMU配置目標(biāo)。

3）根據(jù)第1.2節(jié)所述節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)定義，對(duì)各區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行脆弱性排序，并找出排名靠前（Va≥v）的脆弱性節(jié)點(diǎn)。

4）進(jìn)行分區(qū)階段性PMU配置，現(xiàn)作以下幾點(diǎn)說明：

（1）在圖7描述的算法流程中，本文在PMU配置節(jié)點(diǎn)處建立的最大樹如圖5和圖6所示。

圖7 PMU配置程序流程Fig.7 The program flow of PMU configuration

（2）在對(duì)下一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行PMU配置時(shí)，應(yīng)滿足以下四點(diǎn)最大樹配置規(guī)則：①一棵最大樹上的所有節(jié)點(diǎn)均無需配置PMU；②在滿足第①條規(guī)則的前提下，優(yōu)先對(duì)脆弱性排名的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行PMU配置；③若區(qū)域內(nèi)兩個(gè)滿足PMU配置條件的節(jié)點(diǎn)的脆弱性排名相同，優(yōu)先配置連通支路多的節(jié)點(diǎn)；④若區(qū)域內(nèi)兩節(jié)點(diǎn)的脆弱性排名相同且連通支路數(shù)量相等，優(yōu)先配置距離原PMU配置區(qū)域最近的節(jié)點(diǎn)。

（3）對(duì)實(shí)現(xiàn)完全可觀的電網(wǎng)進(jìn)行N-1下的PMU安全校驗(yàn)和配置時(shí)，安全性檢查規(guī)則如1.3.3節(jié)所述。為合理利用正常運(yùn)行狀態(tài)下的PMU配置，現(xiàn)對(duì)PMU加裝提出了以下三個(gè)要求：①若，要求在節(jié)點(diǎn)i加裝PMU，使得i∈P0；②若對(duì)于任兩節(jié)點(diǎn)均有m?P0,n?P0，要求在節(jié)點(diǎn)i加裝PMU，使得i∈P0；③若對(duì)于有m∈P0，且對(duì)于任一有n?P0，要求在與節(jié)點(diǎn)i連通的一條節(jié)點(diǎn)上加裝PMU，即要求滿足對(duì)于某一，使得k∈P0。

3 算例分析

3.1 算例結(jié)果

文中以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例對(duì)本文提出的方案進(jìn)行測(cè)試，該系統(tǒng)總共包括10臺(tái)發(fā)電機(jī)，12臺(tái)變壓器，39個(gè)節(jié)點(diǎn)，34條支路，其他系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置見附錄。

1）進(jìn)行電網(wǎng)分區(qū)。在利用遺傳算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)之前，要確定目標(biāo)函數(shù)式（1）中的各項(xiàng)參數(shù)。文中假定通信質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益兩個(gè)指標(biāo)同等重要，且相對(duì)均衡性指標(biāo)略重要。根據(jù)AHP法，確定目標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)式（3），采用遺傳算法進(jìn)行區(qū)域劃分，其中算法的種群規(guī)模設(shè)為150，交叉率設(shè)為0.9，變異率設(shè)為0.01，終止條件為目標(biāo)函數(shù)連續(xù)20代不變，得到分區(qū)結(jié)果如圖8所示。

圖8 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)Fig.8 The partition graph of IEEE 39 node system

2）統(tǒng)計(jì)全網(wǎng)已有PMU配置，確定各區(qū)域節(jié)點(diǎn)PMU階段性配置規(guī)劃。假設(shè)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)5、27已安裝PMU，根據(jù)階段性規(guī)劃，各區(qū)域每個(gè)階段每個(gè)區(qū)域最多配置一個(gè)PMU。

3）對(duì)每個(gè)故障區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行脆弱性評(píng)估，將脆弱度較大的節(jié)點(diǎn)排名列于表1。

4）采用圖論的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行不完全可觀情況下的PMU分階段配置和N-1情況下的PMU加裝校驗(yàn)。

表1 節(jié)點(diǎn)脆弱性排序Tab.1 The node vulnerability ranking

在系統(tǒng)未達(dá)到完全可觀階段，根據(jù)節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)從高到低，采用最大樹原理進(jìn)行PMU的優(yōu)化配置分階段配置結(jié)果見表2。

表2 分階段配置PMU結(jié)果Tab.2 The results of stage PMU

當(dāng)配置達(dá)到系統(tǒng)完全可觀后，對(duì)其進(jìn)行N-1的脆弱性節(jié)點(diǎn)配置。本文將所有節(jié)點(diǎn)分為三類：重度脆弱節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)脆弱性指數(shù)Va≥0.5）、中度脆弱節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)脆弱性指數(shù)Va≥0.1）和強(qiáng)壯節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)脆弱性指數(shù)Va＜0.1）。優(yōu)先選擇對(duì)重度脆弱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行PMU配置校驗(yàn)和加裝，在經(jīng)濟(jì)條件許可的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步考慮對(duì)中度脆弱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行PMU加裝。加裝結(jié)果見表3。

表3 防范N-1故障的脆弱性節(jié)點(diǎn)加裝Tab.3 The vulnerability node installation on guard of N-1 faults

3.2 幾種配置方法分析比較

為了對(duì)本文所述方法進(jìn)行更好的說明，下面將其與幾種常用的配置方法進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。

表4 幾種PMU配置方法比較Tab.4 The comparison of PMU placement methods

將上述四種方法進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）模擬退火法配置所需PMU雖然少，但是用時(shí)過長(zhǎng)，并且沒有考慮電網(wǎng)的實(shí)際需求，必須一次性完成全網(wǎng)的PMU配置方能達(dá)到良好的監(jiān)測(cè)效果，然而一次性完成全網(wǎng)PMU配置所需花費(fèi)過高，這在廣域電網(wǎng)中是不切實(shí)際的。

（2）遺傳算法用時(shí)最短，但完全可觀下PMU配置所需數(shù)量也最多，這是由于遺傳算法易收斂于局部極值點(diǎn)，且這兩種方法在N-1情況下很有可能失去可觀性。

（3）最小生成樹法在N-1條件下仍能保證系統(tǒng)可觀性但是所需PMU數(shù)目過多，相當(dāng)于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的46%。

（4）本文提出的PMU配置方案僅需12個(gè)PMU配置，即可基本保障系統(tǒng)在N-1條件下的可觀性，即使發(fā)生嚴(yán)重的大電網(wǎng)事故，15個(gè)PMU的配置也足以使系統(tǒng)保持可觀，可以認(rèn)為是在經(jīng)濟(jì)性、安全性和時(shí)間效益方面均取得了良好的成效。此外，本文所述方法可實(shí)現(xiàn)PMU的分階段配置，充分考慮到現(xiàn)有電網(wǎng)中已裝配PMU的部分區(qū)域情況，這一點(diǎn)與傳統(tǒng)的一次性考慮全網(wǎng)PMU配置的方法相比是極具優(yōu)勢(shì)的。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于圖論的分階段PMU優(yōu)化配置方案，該方案在考慮現(xiàn)有PMU配置和電網(wǎng)區(qū)域性發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，根據(jù)各節(jié)點(diǎn)對(duì)電網(wǎng)安全性的重要程度，依次進(jìn)行PMU配置。該方案為PMU的分階段優(yōu)化配置提出了合理的建議，并且有效保證了電網(wǎng)事故時(shí)仍不失可觀性，具有靈活性好、計(jì)算速度快和經(jīng)濟(jì)效益高的特點(diǎn)。

附 錄

1. 系統(tǒng)分區(qū)指標(biāo)說明

1）通信指標(biāo)

根據(jù)WAMS的運(yùn)作機(jī)理，由PMU測(cè)量所得的電氣量信息往往需要傳送到數(shù)據(jù)處理中心進(jìn)行分析和處理，假設(shè)每個(gè)分區(qū)中僅設(shè)置一個(gè)數(shù)據(jù)處理中心，稱之為通信主站，則主站Ok所在的分區(qū)中，通信延時(shí)的最大值決定了該區(qū)域內(nèi)的通信質(zhì)量，各分區(qū)延時(shí)的最大值又決定了整個(gè)系統(tǒng)的通信質(zhì)量。定義全網(wǎng)分區(qū)最大的通信延時(shí)為Tmax，作為本文通信質(zhì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

式中，M為通信主站Ok所在分區(qū)中的PMU總數(shù)；Q為電網(wǎng)分區(qū)總數(shù)，Q?N，N為電網(wǎng)內(nèi)PMU總數(shù)；Ok為第k個(gè)分區(qū)的主站，k=1,2,…,Q。

電力系統(tǒng)中任意兩個(gè)PMU之間的通信延時(shí)可以表示為[12]

式中，T為任意兩個(gè)PMU之間的通信延時(shí)；Ts為數(shù)據(jù)穿行發(fā)送延時(shí)，Ts=Ps/Dr，Ps為數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度，Dr為網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸速率；Tb為數(shù)據(jù)包傳輸間隔延時(shí)，Tb很小，可忽略不計(jì)；Tp為通信通道延時(shí)，Tp=l/v，l為PMU之間通信通道的長(zhǎng)度，v為通信通道傳輸數(shù)據(jù)的速率；Tr為路由排隊(duì)延時(shí)，k為兩PMU之間數(shù)據(jù)傳輸經(jīng)過的路由器數(shù)，λ為數(shù)據(jù)包的平均到達(dá)速率，ξ 為路由器的服務(wù)速率。

除k、l外，其他變量均由通信系統(tǒng)硬件條件決定，對(duì)于一確定的電力系統(tǒng)可視為常數(shù)，故任意兩PMU的通信延時(shí)僅與k、l相關(guān)，通信信道越長(zhǎng)，經(jīng)過的路由器越多，通信延時(shí)就越大。

2）經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

電力系統(tǒng)的投資費(fèi)用、運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用是電力系統(tǒng)研究時(shí)必須要考慮的因素，將這兩種費(fèi)用統(tǒng)稱為設(shè)備費(fèi)用，記為CΣ，作為本文經(jīng)濟(jì)效益衡量指標(biāo)

式中，N為全網(wǎng)PMU總數(shù)；L為全網(wǎng)輸電線路總數(shù)；CM為分區(qū)主站設(shè)備費(fèi)用，與分區(qū)的數(shù)目（或者說主站的個(gè)數(shù)）Q成正比，包括數(shù)據(jù)集中器、存儲(chǔ)單元和決策中心單元等設(shè)備；CS為各分區(qū)PMU配置費(fèi)用；CC為廣域保護(hù)通信網(wǎng)絡(luò)設(shè)備費(fèi)用，包括光纖通道和路由交換設(shè)備等。

3）均衡性指標(biāo)

引入分區(qū)保護(hù)元件的標(biāo)準(zhǔn)方差，作為均衡性評(píng)估指標(biāo)

式中，Mk為分區(qū)k中被保護(hù)元件的個(gè)數(shù)；Mav為各區(qū)域被保護(hù)元件數(shù)目的平均值。

2. 通信質(zhì)量相關(guān)固定參數(shù)

附表 通信參數(shù)App.Tab. Communication parameters

3. 節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)計(jì)算

節(jié)點(diǎn)a在支路k上的潮流分布因子Dka定義為

式中，xcd為支路k的電抗；Xda、Xca為正常情況下電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣內(nèi)的對(duì)應(yīng)元素。

假設(shè)系統(tǒng)在正常工況下處于平衡基態(tài)，此時(shí)支路k的潮流為Pk0；當(dāng)節(jié)點(diǎn)a受到單位負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)，即ΔPa=1，支路k的潮流為Pka，節(jié)點(diǎn)a受到擾動(dòng)后引起的潮流增量為

將ΔEka定義為節(jié)點(diǎn)a對(duì)支路k的潮流沖擊，則節(jié)點(diǎn)a對(duì)系統(tǒng)的沖擊為

式中，S為系統(tǒng)支路數(shù)。

支路k承擔(dān)的節(jié)點(diǎn)a對(duì)系統(tǒng)沖擊的比例用支路k的潮流沖擊率ηka=ΔEkaΔEa表示。則可定義節(jié)點(diǎn)a的潮流熵為

HD(a)的大小反映了不同節(jié)點(diǎn)受到擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)所受到的潮流沖擊的分布特性。當(dāng)各支路均攤節(jié)點(diǎn)a的沖擊能量時(shí)，各支路受到的沖擊影響均不大，因此系統(tǒng)所承受的節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)較?。欢?dāng)沖擊全部集中在某一條或幾條支路時(shí)，節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生很大的沖擊，極易引起事故發(fā)生。

由此，定義節(jié)點(diǎn)的脆弱性指標(biāo)為

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徐 巖 男，1976年生，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)保護(hù)與控制、新能源發(fā)電和智能電網(wǎng)。

E-mail: xuyan@ncepubd.edu.cn（通信作者）

應(yīng)璐曼 女，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)保護(hù)與控制。

E-mail: ylm829@163.com

作者簡(jiǎn)介

收稿日期2014-01-09 改稿日期 2014-07-02

中圖分類號(hào)：TM744