黃安梁，徐平川，陳金晶

(西華師范大學(xué)，四川 南充　637009)

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*通訊聯(lián)系人

“拐點(diǎn)法”測(cè)普朗克常量誤差大的應(yīng)對(duì)方法

黃安梁，徐平川*，陳金晶

(西華師范大學(xué)，四川 南充637009)

摘 要：由光電效應(yīng)試驗(yàn)中得到的伏安特性曲線，用粗略簡(jiǎn)易的“拐點(diǎn)法”可以很快計(jì)算出普朗克常量，但計(jì)算出的數(shù)值誤差比較大，針對(duì)誤差較大，通過多次的取值分析計(jì)算，最后得出可以盡可能減小誤差的“拐點(diǎn)”的確定。

關(guān)鍵詞：光電效應(yīng)；普朗克常量；拐點(diǎn)法；誤差

1實(shí)驗(yàn)儀器及原理

1.1實(shí)驗(yàn)儀器

所用實(shí)驗(yàn)儀器如下：LB-PH4A光電綜合實(shí)驗(yàn)儀器，其中包括微電流放大器，光電管工作電源，光電管盒，光電池盒，光敏電阻盒，汞燈，濾色片5組，該儀器測(cè)量誤差<=3%。以及數(shù)據(jù)分析處理軟件Originpro[1-2]。

1.2實(shí)驗(yàn)原理

光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示。入射光照射到光電管陰極K上，產(chǎn)生光電子在電場(chǎng)作用下向陽極A遷移構(gòu)成光電流，改變外加電壓UAK，測(cè)量出光電流I的大小，即可得出光電管的伏安特性曲線[3-4]。

圖1　實(shí)驗(yàn)原理圖

愛因斯坦提出的光電效應(yīng)方程：

hν=1/2mv2+A

(1)

其中，A是金屬的逸出功，1/2mv2位光電子獲得的初始動(dòng)能。

由此可見，入射到金屬表面的光頻率越高，逸出的電子動(dòng)能也就越大，所以即使陽極電位比陰極電位低時(shí)也會(huì)有電子落入陽極形成光電流，直至陽極電位低于截止電壓，光電流才為零，此時(shí)有關(guān)系：

eU0=1/2mv2

(2)

光子的能量hν

(2)式代入(1)式可得: eU0=hν-A

(3)

此等式表面：截止電壓U0是頻率ν的線性函數(shù)，直線斜率ɑ=h/e，因此只要用實(shí)驗(yàn)方法得出不同的頻率對(duì)應(yīng)的截止電壓，求出直線斜率，就可以算出普朗克常數(shù)。

2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

將電壓選擇按鍵置于-3—+20 V檔。將濾色片旋轉(zhuǎn)365.0 nm。調(diào)光闌到8 nm檔。從低到高調(diào)節(jié)電壓，精細(xì)地記錄電流從非零到零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的電壓值，之后電壓每變化一定值記錄相應(yīng)的電流值。再依次換上404.7 nm、435.8、546.1 nm、577.0的濾色片，重復(fù)以上測(cè)量步驟。繪制光電管的伏安特性曲線(電壓調(diào)節(jié)范圍在-3V~0 V)。

圖2　5種頻率光照射光電管的伏安特性曲線

根據(jù)畫出的伏安特性曲線圖中分別找出每條譜線的“截止電壓”，此時(shí)涉及到“截止電壓”的讀取，不同的選取拐點(diǎn)會(huì)得到大小不一的結(jié)果，分析如下：

2.1選擇電壓有稍微有變化的點(diǎn)作為“截止電壓”，數(shù)據(jù)如下

波長(zhǎng)/nm365.0404.07435.8546.1577.0對(duì)應(yīng)頻率/Hz8.2×10147.4×10146.9×10145.4×10145.2×1014截止電壓/V-2.7-1.9-1.6-0.8-0.7

以記錄的電壓值的絕對(duì)值作縱坐標(biāo)，以相應(yīng)譜線的頻率作橫坐標(biāo)作出五個(gè)點(diǎn)，用此五點(diǎn)作一條ν-Uo，對(duì)此曲線進(jìn)行擬合，得出直線的斜率a,再由實(shí)驗(yàn)原理中的(3)式：

得普朗克常數(shù)

h=α×e

=0.647 73×10-14HZ×1.602×10-19C

=1.037 7×10-33J.S

圖3　頻率隨截止電壓的關(guān)系圖

用測(cè)量出的值與理論值(ho=6.625×10-34J.S)求出相對(duì)誤差

E=|h-ho|/ho×100%

=|1.037 7×10-33-6.625×10-34|/6.625×10-34×100%=55.47%

2.2選擇曲線曲率最小的地方，數(shù)據(jù)如下

波長(zhǎng)/nm365.0404.07435.8546.1577.0對(duì)應(yīng)頻率/Hz8.2×10147.4×10146.9×10145.4×10145.2×1014截止電壓/V-2.2-1.5-1.25-0.65-0.57

得到擬合后的ν-Uo。如圖此時(shí)的普朗克常數(shù)

圖4　曲率最小時(shí)ν與Uo的關(guān)系

h=α×e=0.507 4×10-14HZ×1.602×10-19C=0.812 85×10-33J.S

用測(cè)量出的值與理論值(ho=6.625×10-34J.S)求出相對(duì)誤差

E=|h-ho|/ho×100%

=|0.812 85×10-33-6.625×10-34|/6.625×10-34×100%

=22.694%

2.3選擇曲線有明顯直線上升的點(diǎn)，數(shù)據(jù)如下

波長(zhǎng)/nm365.0404.07435.8546.1577.0對(duì)應(yīng)頻率/Hz8.2×10147.4×10146.9×10145.4×10145.2×1014截止電壓/V-2.0-1.4-1.15-0.6-0.47

此時(shí)得到擬合后的ν-Uo圖像如圖

圖5　曲率較大時(shí)ν與Uo的關(guān)系

此時(shí)的普朗克常數(shù)

h=α×e

=0.474 6×10-14HZ×1.602×10-19C

=0.760 3×10-33J.S

用測(cè)量出的值與理論值(ho=6.625×10-34J.S)求出相對(duì)誤差

E=|h-ho|/ho×100%

=|0.760 3×10-33-6.625×10-34|/6.625×10-34×100%=14.762 2%

2.4選直線上升一小段的點(diǎn)，數(shù)據(jù)如下

波長(zhǎng)/nm365.0404.07435.8546.1577.0對(duì)應(yīng)頻率/Hz8.2×10147.4×10146.9×10145.4×10145.2×1014截止電壓/V-1.9-1.3-1.10-0.55-0.45

此時(shí)得到擬合后的曲線ν-Uo圖像如圖

圖6　擬合后ν與Uo的關(guān)系

此時(shí)普朗克常數(shù)

h=α×e

=0.450 6×10-14HZ×1.602×10-19C

=0.721 86×10-33J.S

用測(cè)量出的值與理論值(ho=6.625×10-34J.S)求出相對(duì)誤差

E=|h-ho|/ho×100%

=|0.721 86×10-33-6.625×10-34|/6.625×10-34×100%=8.96%

2.5選直線上升靠后的點(diǎn)作為拐點(diǎn)，數(shù)據(jù)如下

波長(zhǎng)/nm365.0404.07435.8546.1577.0對(duì)應(yīng)頻率/Hz8.2×10147.4×10146.9×10145.4×10145.2×1014截止電壓/V-1.8-1.2-1.0-0.5-0.4

此時(shí)得到擬合后的曲線ν-Uo圖像如圖

圖7　v與Uo的關(guān)系

此時(shí)的普朗克常數(shù)

h=α×e

=0.43×10-14HZ×1.602×10-19C

=0.688 86×10-33J.S

用測(cè)量出的值與理論值(ho=6.625×10-34J.S)求出相對(duì)誤差

E=|h-ho|/ho×100%

=|0.688 86×10-33-6.625×10-34|/6.625×10-34×100%=3.978 8%

3結(jié)論

由以上5次取不同的“拐點(diǎn)”，得到的實(shí)驗(yàn)值相對(duì)于理論值的誤差都在進(jìn)一步減小。因此得出：在光電效應(yīng)試驗(yàn)中，運(yùn)用簡(jiǎn)單粗略的“拐點(diǎn)法”求普朗克常量時(shí)，應(yīng)盡可能的把拐點(diǎn)確定在曲線變?yōu)橹本€上升后的點(diǎn)，即可使實(shí)驗(yàn)測(cè)出的普朗克常量趨近于理論值。

參考文獻(xiàn)：

[1]聞春敖，鄭曉東.光電效應(yīng)法測(cè)量普朗克常數(shù)的數(shù)據(jù)處理及誤差分析[J].光學(xué)技術(shù)，2009,12(35)：191-193．

[2]周永軍，樸林鶴，呂佳.光電效應(yīng)中測(cè)量普朗克的幾種方法討論[J].沈陽航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，4(28)：85-87.

[3]王棟，等.基于Matlab光電效的測(cè)量光速的新方法研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014(4)：12-13.

[4]陳小凡.光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中伏安特性曲線[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014(3)：22-23.

The Method to Deal with the Large Error of Planck's Constant Error by the Method of "Inflection Point Method"

HUANG An-liang,XU Ping-chuan,CHEN Jin-jing

(China West Normal University,Sichuan Nanchong 637009)

Abstract：Using a simple "inflection point method" can quickly calculate Planck constant from the characteristic curve obtained by the photoelectric effect test,but the numerical error is relatively large,as to the error,the author carried out multiple times of the value analysis and calculation,and finally concluded the method to confirm the appropriate "point".

Key words：photoelectric effect；Planck constant；inflection point method；error

中圖分類號(hào)：O 4-33

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.001.027

文章編號(hào)：1007-2934(2016)01-0104-04

基金項(xiàng)目：西華師范大學(xué)基礎(chǔ)課改專項(xiàng)(JCKGYB1414)；四川省教育廳科研項(xiàng)目(12ZB324)

收稿日期：2015-07-31