米芳彬，徐小剛，梁　健

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊050081)

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基于有限記憶最小二乘的雷達誤差配準算法

米芳彬，徐小剛，梁健

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊050081)

摘要針對非合作目標多雷達組網(wǎng)中的系統(tǒng)誤差配準問題，介紹了基于地心地固坐標系的三維空間配準模型，以及常用的雷達誤差配準方法——最小二乘法。為了能夠?qū)崟r估計出系統(tǒng)偏差，并解決最小二乘等批處理算法在求解系統(tǒng)誤差過程中數(shù)據(jù)量、計算量和存儲量隨時間遞增的問題，提出了基于廣義最小二乘法的有限記憶最小二乘法。通過一個實例，對新算法進行Matlab仿真，結(jié)果證明了算法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞非合作目標；誤差配準；最小二乘法；雷達組網(wǎng)

An Algorithm of Radar Registration Based on Finite Memory Least Squares

MI Fang-bin,XU Xiao-gang,LIANG Jian

(The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China)

AbstractIn view of the registration problem of non-cooperative target multi-radar networking,this paper introduces a three-dimension space registration model based on earth center earth Fixed coordinate system and the least squares method used frequently in radar registration.Based on generalized least squares method,a finite memory least squares method is proposed to estimate the real-time system deviation,and improve the increment over time of data size,calculation amount and memory space during the computing of system deviation for least squares method and other batch algorithms.The Matlab simulation results prove the accuracy and availability of this algorithm.

Key wordsnon-cooperative target;registration;least squares method;radar networking

0引言

現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭中，信息的高復雜性和高多樣性是偵察探測系統(tǒng)面臨的難題之一，雷達組網(wǎng)系統(tǒng)的出現(xiàn)有效地解決了這一問題[1,2]。雷達組網(wǎng)中的多雷達協(xié)同工作、性能互補的優(yōu)勢突破了單一雷達的局限性，提高了偵察系統(tǒng)的探測精度和可靠性。但未經(jīng)誤差配準的雷達會因為其本身的量測偏差和探測中隨機誤差的存在導致錯誤的觀測，進而引起態(tài)勢混亂[3]。

偵測系統(tǒng)中隨機誤差可以通過濾波的方法進行消除或者依據(jù)統(tǒng)計特性設(shè)法削弱其對測量結(jié)果的影響；但量測偏差屬于確定性誤差，無法經(jīng)濾波方法消除[1,4]。在一定條件下，檢飛和標校[5,6]等手段可對量測偏差予以不同程度的降低，但仍會殘留系統(tǒng)誤差。通過建立系統(tǒng)誤差求解模型，計算量測數(shù)據(jù)可對殘留系統(tǒng)誤差進行粗略估計。但隨著時間的推移，在各種內(nèi)外在原因的影響下，雷達系統(tǒng)誤差可能又重新生長，因此必須研究可在實際運行過程中實時進行雷達空間配準的算法。

常用的誤差配準方法有實時質(zhì)量控制算法[7]、最小二乘法[8,9]以及最大似然法等。文獻[8]采用基于球(極)投影的廣義最小二乘法(GLS)實現(xiàn)了二維空間的誤差配準，該方法不能估算出雷達的俯仰角偏差。文獻[9]采用基于地心地固(ECEF)坐標系的GLS算法實現(xiàn)了多雷達斜距、方位角和俯仰角的偏差估計，該方法未能實現(xiàn)實時的誤差估計。在偵測過程中，上述算法的計算量將隨著時間的增長而增大，從而影響計算速度[10,11]。本文在GLS算法的基礎(chǔ)上提出一種基于有限記憶的廣義最小二乘法，該方法能實時地估計出量測偏差，減少系統(tǒng)的計算量。

1問題的描述

以傳統(tǒng)的三坐標雷達為研究對象[12]，并假定雷達的位置已知且固定不變。雷達的系統(tǒng)誤差附著在雷達對目標的測量參數(shù)上，主要有徑向距離測量誤差Δr、方位角測量誤差Δθ和俯仰角測量誤差Δη，由此可以得出誤差的表達式：

2模型的建立與算法推導

2.1坐標變換關(guān)系

下面以雷達A為例介紹地理坐標和局部坐標向ECEF坐標的轉(zhuǎn)換。

雷達A的量測值(rA(k),θA(k),ηA(k))T轉(zhuǎn)換為局部笛卡爾坐標系量測值：

則目標由局部笛卡爾坐標向ECEF坐標轉(zhuǎn)換，公式如下：

2.2算法推導

將雷達A和B對同一目標的觀測值轉(zhuǎn)換到局部笛卡爾坐標系：

設(shè)ΔX(k)表示2部雷達在ECEF坐標系下對目標觀測值的差值，則有

ΔX(k)=XA(k)-XB(k)，

f(β,ψ)≈[TA×LA(k),-TB×LB(k)]β+

[TA×JA(k),-TB×JB(k)]ψ(k)。

上式中Ji和Li表達式如下：

取C(k)=[TA×LA(k),-TB×LB(k)]，H(k)=[TA×JA(k),-TB×JB(k)]，則有

式中，ΔX(k)為雷達A和B在ECEF坐標系下對目標觀測值之差；對于單一的量測，上式的解不是唯一的，需要更多的目標報告。當有N(N>1)個觀測值時，上式可以表示為：

Cβ+ξ=ΔX。

依據(jù)最小二乘估計可得：

式中，Σ=E[ξξT]，此時在系統(tǒng)誤差的求解過程中采用的觀測量為N。隨著時間的遞增，計算量增加，導致系統(tǒng)存儲負擔增大，所以考慮每次求解過程值采用當前N個時刻的觀測量，即有限記憶最小二乘法。此時系統(tǒng)誤差的求解方程變?yōu)椋?/p>

式中，各參數(shù)如下：

由于Σ為分塊對角陣[3,5]，因此可以將求解方程分解為若干小型矩陣運算，進一步提升運算速度，分解式如下：

3算法仿真

針對提出的算法，采用基于ECEF坐標系的系統(tǒng)模型進行仿真，仿真30次，以驗證算法的有效性。假設(shè)雷達A和B的地理坐標分別為：(68.923°，-137.2 589°，50.655 m)和(70.171 4°，-124.725°，217.724 4 m)。選用WGS-84坐標系，則有a=637 813 7 m，b=635 675 2 m。雷達A和B的量測精度取值分別為：

系統(tǒng)偏差：斜距偏差、俯仰角偏差及方位角偏差取值分別為：

以雷達A的局部笛卡爾坐標系為參考坐標系生成用于配準的航跡：

采用有限記憶最小二乘法的仿真結(jié)果如圖1、圖2和圖3所示，分別給出了采用不同步長進行求解時，徑向距離誤差、方位角誤差及俯仰角誤差的均方根誤差(RMSE)。

圖1　徑向距離誤差的RMSE

圖2　方位角誤差的RMSE

由系統(tǒng)誤差的RMSE值可以看出，步長值N取500左右時即可滿足收斂條件。

圖3　俯仰角誤差的RMSE

步長為500時，不同時刻的徑向距離、方位角及俯仰角估計偏差如圖4、圖5和圖6所示。

圖4　雷達A、B的徑向距離偏差估計

圖5　雷達A、B的方位角偏差估計

圖6　雷達A、B的俯仰角偏差估計

可以看出從500步開始，算法誤差估計值即收斂到誤差真實值處，實現(xiàn)了實時準確的誤差估計。

4結(jié)束語

系統(tǒng)誤差求解是雷達空間配準的關(guān)鍵。結(jié)合最小二乘法，提出了基于有限記憶的誤差配準算法。相比于廣義最小二乘法，該算法在每次迭代運算中只采用當前時刻的若干數(shù)據(jù)進行求解，即以較小的計算量收斂到誤差真實值處，且該算法能夠滿足雷達空間配準的實時性需求?；诶碚摲治龊蚆atlab仿真結(jié)果，給出了均方根誤差隨數(shù)據(jù)個數(shù)的變化情況，以及系統(tǒng)誤差隨步數(shù)的收斂情況，可指導實際應(yīng)用，具有一定的工程應(yīng)用價值。

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米芳彬男，(1991—)，碩士研究生。主要研究方向：信號與信息處理。

作者簡介

中圖分類號TN95

文獻標識碼A

文章編號1003-3106(2016)02-0065-04

基金項目：國家部委基金資助項目。

收稿日期：2015-11-09

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.02.16 徐小剛男，(1972—)，研究員。主要研究方向：航天資源任務(wù)規(guī)劃。10.3969/j.issn.1003-3106.2016.02.17

引用格式：米芳彬,徐小剛,梁健.基于有限記憶最小二乘的雷達誤差配準算法[J].無線電工程,2016,46(2):65-68.