苗奪謙，張清華，錢(qián)宇華，梁吉業(yè)，王國(guó)胤，吳偉志，高陽(yáng)，商琳，顧沈明，張紅云

(1.同濟(jì)大學(xué) 嵌入式系統(tǒng)與服務(wù)計(jì)算教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804； 2.重慶郵電大學(xué) 計(jì)算智能重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065； 3.山西大學(xué) 計(jì)算智能與中文信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山西 太原 030006； 4. 浙江海洋大學(xué) 浙江省海洋大數(shù)據(jù)挖掘與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 舟山 316022； 5.南京大學(xué) 軟件新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210093)

從人類(lèi)智能到機(jī)器實(shí)現(xiàn)模型
——粒計(jì)算理論與方法

苗奪謙1，張清華2，錢(qián)宇華3，梁吉業(yè)3，王國(guó)胤2，吳偉志4，高陽(yáng)5，商琳5，顧沈明4，張紅云1

(1.同濟(jì)大學(xué) 嵌入式系統(tǒng)與服務(wù)計(jì)算教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804； 2.重慶郵電大學(xué) 計(jì)算智能重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065； 3.山西大學(xué) 計(jì)算智能與中文信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山西 太原 030006； 4. 浙江海洋大學(xué) 浙江省海洋大數(shù)據(jù)挖掘與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 舟山 316022； 5.南京大學(xué) 軟件新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210093)

人工智能是研究、開(kāi)發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門(mén)新的技術(shù)科學(xué)，是對(duì)人的意識(shí)、思維過(guò)程的模擬。粒計(jì)算是當(dāng)前智能信息處理領(lǐng)域中一種新的概念和計(jì)算范式，是研究基于多層次粒結(jié)構(gòu)的思維方式、復(fù)雜問(wèn)題求解、信息處理模式及其相關(guān)理論、技術(shù)和工具的方法論。本文首先分析了人工智能模擬人腦智能的粒計(jì)算模式與方法，其次總結(jié)了粗糙集、商空間、模糊集、云模型、三支決策等幾種典型的粒計(jì)算基本構(gòu)架與數(shù)學(xué)模型，然后分析知識(shí)的多粒度解析表示與不確定性度量的研究現(xiàn)狀，最后展望了粒計(jì)算求解模式在大數(shù)據(jù)時(shí)代所面臨的機(jī)遇與挑戰(zhàn)。

人工智能；大數(shù)據(jù)；不確定性；粒計(jì)算；多粒度；粗糙集；商空間；模糊集；云模型；三支決策

GAO Yang5， SHANG Lin5， GU Shenming4， ZHANG Hongyun1

自從1956年人工智能概念的提出，人工智能已經(jīng)發(fā)展了整整60年。無(wú)論是最早的“推理期”、之后的“知識(shí)期”，還是目前蓬勃發(fā)展的“學(xué)習(xí)期”，這些歷史時(shí)期都產(chǎn)生了極為璀璨的人工智能理論與技術(shù)，有力推動(dòng)了信息技術(shù)的快速發(fā)展。目前，人工智能研究主要從兩個(gè)方面展開(kāi)：一類(lèi)著重于感知機(jī)理的理解與模擬，包括視覺(jué)、觸覺(jué)、嗅覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等動(dòng)態(tài)輸入的理解與建模；另一類(lèi)著重于認(rèn)知機(jī)理的理解與模擬，重點(diǎn)關(guān)注人類(lèi)較高層次的認(rèn)知機(jī)理與信息處理方法，包括人類(lèi)的學(xué)習(xí)能力、求解能力、推理能力、決策能力等。

1 粒計(jì)算的發(fā)展及特點(diǎn)

粒計(jì)算(granular computing)是當(dāng)前人工智能領(lǐng)域中一種新的概念和計(jì)算范式，是研究基于多層次粒結(jié)構(gòu)的思維方式、問(wèn)題求解方法、信息處理模式及其相關(guān)理論、技術(shù)和工具的學(xué)科，屬于人類(lèi)較高層次認(rèn)知機(jī)理研究的范疇。自1997年Zadeh[1]第1次提出粒計(jì)算的概念以來(lái)，涌現(xiàn)出許多關(guān)于粒計(jì)算研究的學(xué)術(shù)及應(yīng)用成果。從研究水平來(lái)看，2016年國(guó)際期刊Journal of Granular Computing[2]在Springer創(chuàng)刊；國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議有每年一次的IJCRS；國(guó)內(nèi)會(huì)議有每年一次的CRSSC-CWI-CGrC；在近年來(lái)的國(guó)家自然科學(xué)基金申請(qǐng)中，粒計(jì)算理論及應(yīng)用已經(jīng)成為信息學(xué)部的申請(qǐng)和研究熱點(diǎn)之一[3]。與此同時(shí)，Web-of-Science 檢索結(jié)果顯示，以粒計(jì)算為主題的文章除了計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)科外，與多個(gè)學(xué)科具有關(guān)聯(lián)(見(jiàn)表1)。

表1 以粒計(jì)算為主題的SCI論文學(xué)科及高引論文分布

Table 1 Distribution of disciplines and its highly cited paper count on topic granular computing

研究領(lǐng)域記錄數(shù)所占比例/%高引論文數(shù)計(jì)算機(jī)科學(xué)125647.05926工程91934.4322物理28510.6781材料科學(xué)1937.2311機(jī)械1897.0810數(shù)學(xué)1656.1820地理科學(xué)1244.6460

從研究?jī)?nèi)容看，早期粒計(jì)算的應(yīng)用研究主要集中在數(shù)據(jù)?；⒍嗔６确治?、知識(shí)發(fā)現(xiàn)等方面。自2013年以來(lái)，有關(guān)粒計(jì)算的研究呈現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。2015年在天津召開(kāi)的 RSFDGrC 國(guó)際會(huì)議[4]上，發(fā)表的有關(guān)粒計(jì)算研究成果中，超過(guò)半數(shù)有關(guān)應(yīng)用研究，如臺(tái)灣省的Kao-Yi Shen和Gwo-Hshiung Tzeng將決策粗糙集和粒計(jì)算的方法應(yīng)用于壽險(xiǎn)公司營(yíng)銷(xiāo)模式分析。2017年SCI二區(qū)期刊信息科學(xué)專(zhuān)輯“大數(shù)據(jù)時(shí)代基于粒計(jì)算的機(jī)器學(xué)習(xí)”[5]明確指出，除了粒計(jì)算理論和模型的研究外，收稿范圍擴(kuò)展到所有與粒計(jì)算相關(guān)的工業(yè)界研究成果。專(zhuān)輯實(shí)際收錄推薦系統(tǒng)、入侵檢測(cè)等應(yīng)用達(dá)一半之多。

當(dāng)前，互聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)催生了領(lǐng)域問(wèn)題的大規(guī)模和復(fù)雜化。從人工智能角度來(lái)看, 粒計(jì)算是模擬人類(lèi)思考和解決大規(guī)模復(fù)雜問(wèn)題的結(jié)構(gòu)化求解模式, 從實(shí)際問(wèn)題的需要出發(fā), 用可行的滿意近似解替代精確解。該理論改變了傳統(tǒng)的計(jì)算觀念，達(dá)到對(duì)問(wèn)題的簡(jiǎn)化、提高問(wèn)題求解效率等目的[6]。事實(shí)上，粒計(jì)算不僅是人類(lèi)認(rèn)知的一種天然特性，也是許多智能分析任務(wù)的內(nèi)在需求。揭示和模擬人類(lèi)的這種粒計(jì)算認(rèn)知機(jī)理對(duì)人工智能發(fā)展具有重要作用。

1.1 ?；季S的優(yōu)越性

正如張鈸院士[7]所指出的“人類(lèi)智能的一個(gè)公認(rèn)特點(diǎn)，就是人們能從極不相同的粒度上觀察和分析同一問(wèn)題，并且很容易地從一個(gè)粒度世界轉(zhuǎn)到另一個(gè)粒度世界”。這強(qiáng)有力地表現(xiàn)了人類(lèi)問(wèn)題求解過(guò)程中具備了在多個(gè)粒度空間之間進(jìn)行通信和轉(zhuǎn)換的能力?；诙嗔６鹊臄?shù)據(jù)建模就是通過(guò)獲得的信息粒集和多個(gè)粒結(jié)構(gòu)進(jìn)行復(fù)雜數(shù)據(jù)分析，從中挖掘可用的知識(shí)并形成有效決策。若數(shù)據(jù)建模僅使用一個(gè)粒結(jié)構(gòu)，則稱其為基于單粒度的數(shù)據(jù)建模；若使用多個(gè)粒結(jié)構(gòu)，則稱其為基于多粒度的數(shù)據(jù)建模?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，由于多粒度分析從多個(gè)角度、多個(gè)層次出發(fā)分析問(wèn)題，可獲得對(duì)于問(wèn)題更加合理、更加滿意的求解結(jié)果?？傊诙嗔６仍淼哪M與實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的機(jī)器求解具有重要指導(dǎo)價(jià)值。

1.2 多粒度結(jié)構(gòu)的普遍性

許多數(shù)據(jù)具有多粒度、多層次特性。比如，對(duì)于廣泛存在的生物網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，Nir Friedma等[8]在《Science》上發(fā)表的論文就認(rèn)為在諸如復(fù)雜細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)互作用網(wǎng)絡(luò)等生物數(shù)據(jù)中都廣泛存在著多層次、多尺度特性。Clauset等[9]在《Nature》上發(fā)表的論文也指出，在復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中也存在天然的層次結(jié)構(gòu)，而社會(huì)網(wǎng)絡(luò)面臨的數(shù)據(jù)自身就是廣泛存在的多模態(tài)數(shù)據(jù)。Ahn等[10]則專(zhuān)門(mén)研究了大規(guī)模復(fù)雜數(shù)據(jù)的多尺度復(fù)雜性特性。在軍事、氣象等領(lǐng)域，由衛(wèi)星獲得的多波段遙感數(shù)據(jù)也是典型的具有多層次、多尺度特性的多模態(tài)數(shù)據(jù)[11]。這些都暗示著反映復(fù)雜的模式發(fā)現(xiàn)與推理決策的多模態(tài)數(shù)據(jù)必然隱含著由這些數(shù)據(jù)所決定的局部與整體關(guān)系以及復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)，即數(shù)據(jù)的多粒度/多層次特性。諸多數(shù)據(jù)異構(gòu)變量之間往往具有天然的多粒度形態(tài)。不同于同構(gòu)變量，它們可以自然地表達(dá)為一個(gè)線性空間。比如在多模態(tài)數(shù)據(jù)中，異構(gòu)變量之間由于語(yǔ)義的不一致，它的知識(shí)表示和運(yùn)算是挑戰(zhàn)性問(wèn)題。然而，這也正是人類(lèi)的重要認(rèn)知能力之一，人們可以從不同的傳感器收集信息并進(jìn)行有效融合以形成合理推理與決策。事實(shí)上，多模態(tài)數(shù)據(jù)既可以提供互補(bǔ)信息還可以提供協(xié)同信息，這是多模態(tài)數(shù)據(jù)分析的重要優(yōu)勢(shì)之一?；パa(bǔ)信息是指多種傳感器觀測(cè)到的相互獨(dú)立的特征信息，它可以擴(kuò)展系統(tǒng)的性能；而協(xié)同信息則指的是單一傳感器無(wú)法獲得，需要依靠多種傳感器協(xié)同作用才能獲得的信息，它可以進(jìn)一步擴(kuò)大系統(tǒng)的控制范圍。從粒計(jì)算的觀點(diǎn)來(lái)看，在不同變量上對(duì)同一數(shù)據(jù)集獲得的粒結(jié)構(gòu)可能是不一樣的，這為該數(shù)據(jù)的理解和認(rèn)知提供了天然的具有互補(bǔ)性的多粒度結(jié)構(gòu)。

1.3 認(rèn)知結(jié)構(gòu)的多粒度性

近年來(lái)在人工智能領(lǐng)域最受關(guān)注的非深度學(xué)習(xí)莫屬。自2006年Geoffrey Hinton等[12]在《Science》期刊發(fā)表“Reducing the dimensionality of data with neural networks”開(kāi)始，深度學(xué)習(xí)的熱潮從學(xué)術(shù)界席卷到了整個(gè)工業(yè)界。深度學(xué)習(xí)正是模擬人類(lèi)大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)潛在地利用事物的底層特征到抽象特征的層次結(jié)構(gòu)模型來(lái)認(rèn)知事物的內(nèi)在機(jī)制與原理，這是一種典型的多粒度結(jié)構(gòu)。深度學(xué)習(xí)提供了一套豐富的、基于連接主義的建模框架，可以表達(dá)數(shù)據(jù)內(nèi)在的豐富的粒度關(guān)系和結(jié)構(gòu)。特別是，深度學(xué)習(xí)在圖像、文字、語(yǔ)音等領(lǐng)域的識(shí)別方面取得了巨大成功，這些數(shù)據(jù)類(lèi)型正是多粒度數(shù)據(jù)的重要組成部分。粒計(jì)算與深度學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合[13]將是非常值得期待的研究方向。

1.4 任務(wù)處理的多粒度性

在實(shí)際應(yīng)用中，用戶需求的多粒度特性決定了信息處理任務(wù)的多粒度特性。比如，在視頻分析領(lǐng)域，數(shù)據(jù)挖掘任務(wù)可能是面向視頻主題進(jìn)行分類(lèi)的，也可能是面向主角進(jìn)行分類(lèi)的，也可能是面向視頻性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)的。又如，在網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)領(lǐng)域，社團(tuán)發(fā)現(xiàn)任務(wù)本身就是不同的粒度水平?jīng)Q定了發(fā)現(xiàn)社團(tuán)的規(guī)模，不同的粒度水平觀測(cè)到的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為可能都是有所區(qū)別的。這些都使得挖掘任務(wù)可能同時(shí)面向不同層次、不同粒度，這個(gè)多粒度特性要求數(shù)據(jù)挖掘工具能夠從多個(gè)粒度上同時(shí)探索數(shù)據(jù)隱含的模式，并進(jìn)行有效融合，形成對(duì)事物的整體客觀認(rèn)識(shí)。

借鑒人類(lèi)的這種粒計(jì)算認(rèn)知機(jī)理，開(kāi)展數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的人工智能研究，有望誕生新的人工智能理論與方法，對(duì)數(shù)據(jù)挖掘、知識(shí)發(fā)現(xiàn)、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的發(fā)展具有重要的理論意義，同時(shí)對(duì)提高海量信息處理的效率具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。需要指出的是，粒計(jì)算自然地具有多學(xué)科交叉的特性，粒計(jì)算的研究與發(fā)展有望推動(dòng)信息科學(xué)、認(rèn)知科學(xué)、數(shù)學(xué)等相關(guān)學(xué)科的深度融合，為人工智能各領(lǐng)域的共同繁榮、人工智能真正地成為類(lèi)人智能做出貢獻(xiàn)。

2 粒計(jì)算基本理論模型

隨著粒計(jì)算研究工作的不斷深入，人們從不同的角度研究得到了不同的粒計(jì)算理論模型，主要有模糊集理論模型、粗糙集理論模型、商空間理論模型、云模型和三支決策理論模型等。粒計(jì)算理論模型大體分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是以信息的?；癁槟繕?biāo)，如模糊集理論模型；另一類(lèi)則以多粒度計(jì)算為目標(biāo)，如粗糙集理論模型、商空間理論模型、云模型和三支決策理論模型。下面是它們的簡(jiǎn)單介紹。

2.1 模糊集理論模型

模糊集理論[14]是Zadeh于1965年首先提出的，他認(rèn)為元素總是以一定的程度屬于某個(gè)集合，也可能以不同的程度屬于幾個(gè)集合。它是對(duì)經(jīng)典集合理論的擴(kuò)展，最主要的貢獻(xiàn)在于引入了集合中元素對(duì)該集合的“隸屬度”，從而將經(jīng)典集合理論的特征函數(shù)取值范圍由{0,1}推廣到區(qū)間值[0,1]，將經(jīng)典二值邏輯推廣至多值邏輯，而集合中元素對(duì)集合本身的“隸屬度”主要通過(guò)隸屬函數(shù)來(lái)表示?！半`屬度”的相關(guān)定義如下：

而λ強(qiáng)截集定義為

模糊集理論中，隸屬函數(shù)扮演著基石的角色。王國(guó)胤教授[16]指出了模糊集是用不精確的方法來(lái)刻畫(huà)不確定問(wèn)題，其原因在于獲取隸屬度值是不確定的。在后續(xù)的研究中將精確唯一的隸屬度值進(jìn)行種種拓展，形成了許多新的理論體系，主要有直覺(jué)模糊集、二型模糊集、區(qū)間模糊集和Vague集等。

模糊集理論研究的是一種不確定性現(xiàn)象，主要針對(duì)于人類(lèi)智能的研究，目的是使計(jì)算機(jī)能夠模擬人的智能，具有能夠在不精確以及部分精確的環(huán)境下給出合理決策的能力，而這一能力的基礎(chǔ)就是對(duì)信息的模糊?；?。Zadeh在文獻(xiàn)[17]中將粒定義為一個(gè)命題，定義并討論了模糊粒的概率分布及概率的計(jì)算方法。隨著模糊集理論的不斷發(fā)展完善，使得以模糊邏輯和信息?；癁榛A(chǔ)的模糊信息?；碚揫1，17-18]得以更好地實(shí)現(xiàn)，它們?yōu)樵~計(jì)算的發(fā)展提供了前提條件。

2.2 粗糙集理論模型

下近似集和上近似集把論域分成3個(gè)部分，分別為正區(qū)域(POSR(X))、負(fù)區(qū)域(NEGR(X))和邊界域(BNDR(X))：

從圖1可知，在粒度一定的情況下，假設(shè)黑線勾勒出的知識(shí)表示概念X，那么概念X的下近似集就是由完全屬于邊界域范圍內(nèi)粒子組成，在圖形中用黑體部分表示；概念X的上近似集包括灰色部分和黑色部分組成；概念X的邊界域由是灰色部分組成。那么由此可以看出，當(dāng)知識(shí)粒度越小，那么下近似集越大，邊界越小。

圖1 粗糙集的上下近似集與邊界域圖Fig.1 Upper approximation, lower approximation and boundary region of rough set

圖1表明，知識(shí)是有粒度的，且知識(shí)的不確定性與知識(shí)的粒度粗細(xì)存在正相關(guān)的關(guān)系：知識(shí)粒度越粗，它的不確定性越大(邊界域越大)。在粗糙集理論中，知識(shí)被表示為對(duì)特定空間上的對(duì)象的劃分能力，知識(shí)粒度被表示為對(duì)象的等價(jià)類(lèi)，相同的知識(shí)稱為不可分辨。以粗糙集理論為基礎(chǔ)的粒計(jì)算研究，就是對(duì)知識(shí)空間上粒的表示、轉(zhuǎn)換和相互依存等問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)研究，以期得到更精確的知識(shí)表達(dá)。

2.3 商空間理論模型

張鈸院士和張鈴教授[20]在研究問(wèn)題求解時(shí)，開(kāi)創(chuàng)性地提出了商空間理論。商空間理論模型可以用一個(gè)三元組(X,f,T)來(lái)表示：X表示問(wèn)題論域，f表示論域的屬性，T是表示論域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。對(duì)于一個(gè)給定的論域X的等價(jià)關(guān)系R，可以得到一個(gè)對(duì)應(yīng)于R的商集[X]，然后將[X]當(dāng)成新的論域，必有一個(gè)對(duì)應(yīng)的三元組([X],[f],[T])，稱其為對(duì)應(yīng)于R的商空間。商空間理論的推理模型主要依據(jù)兩個(gè)重要的性質(zhì)：一個(gè)是“保真原理”，指若一個(gè)命題在兩個(gè)較細(xì)粒度的商空間中是真的，則(在一定條件下)在其合成的商空間中對(duì)應(yīng)的問(wèn)題也是真的；另一個(gè)是“保假原理”，指若一個(gè)命題在粗粒度空間中是假的，則該命題在比它細(xì)的商空間中也一定為假。

商空間理論的目的是研究不同商空間之間的關(guān)系、商空間的分解、合成和推理規(guī)律。它將復(fù)雜問(wèn)題表示成不同粗細(xì)的粒度空間，然后構(gòu)建多粒度的分層遞階商空間結(jié)構(gòu)，并通過(guò)由粗到細(xì)或由細(xì)到粗的方式，利用“保真原理”和“保假原理”逐層在多粒度空間中進(jìn)行多級(jí)逼近推理，最后將多粒度空間中粒的解組合成原始問(wèn)題難題或整體粒的解，從而獲得復(fù)雜問(wèn)題的解。

2.4 云模型

1995年李德毅院士在概率論和模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上提出隸屬云和隸屬云發(fā)生器[21]，并進(jìn)一步發(fā)展為云模型[22]。云的定義如下所示：

設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，C是U上的定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)C的確定度μ(x)∈[0,1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)。

若μ:U→[0,1], ?x∈U,x→μ(x)則x在論域U上的分布稱為云，每一個(gè)x稱為云滴。

云由若干云滴組成，云滴是某個(gè)定性概念的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，多次產(chǎn)生的云滴可以綜合反映這個(gè)定性概念的整體特征。某個(gè)概念的整體特征可以用云的3個(gè)數(shù)字特征來(lái)表示，即期望Ex、熵En和超熵He。云和云的數(shù)字特征如圖2所示。

圖2 高斯云及其數(shù)字特征示意Fig.2 Gaussian cloud and its numerical characteristics

云模型作為用語(yǔ)言值描述的某個(gè)定性概念與其數(shù)值表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，可以刻畫(huà)語(yǔ)言值中大量存在的隨機(jī)性、模糊性以及兩者之間的關(guān)聯(lián)性。它主要基于高斯混合模型從原始數(shù)據(jù)中提取概念(粒化)，以云滴的方式對(duì)概念進(jìn)行表示(粒度表達(dá))，通過(guò)云的躍遷構(gòu)建云模型的層次結(jié)構(gòu)(粒的層次構(gòu)建)，利用云模型的3個(gè)數(shù)字特征進(jìn)行云運(yùn)算和云推理(粒計(jì)算)。作為粒計(jì)算的基本模型之一，云模型具有粒計(jì)算從不同的層次、不同的角度觀察和分析問(wèn)題的特點(diǎn)，具有粒計(jì)算將復(fù)雜問(wèn)題分解成若干子問(wèn)題分別求解，降低計(jì)算復(fù)雜度的特點(diǎn)。

2.5 三支決策理論模型

三支決策理論[22-24]最初是由加拿大里賈納大學(xué)的姚一豫在粒計(jì)算和粗糙集理論的研究基礎(chǔ)上提出的。三支決策的主要思想就是將待求解問(wèn)題通過(guò)映射f分解為3個(gè)部分：L-域、M-域和R-域，然后對(duì)不同的部分采用不同的處理方法進(jìn)行分析求解，它為復(fù)雜問(wèn)題求解提供了一種有效的策略與方法。根據(jù)映射f的不同，分為定性三支決策和定量三支決策。在定量三支決策模型中，通過(guò)映射函數(shù)，以及引入的一對(duì)閾值(α,β)(一般1≥α≥β≥0)，在三支決策空間中進(jìn)行3個(gè)區(qū)域的計(jì)算，如下所示[25]：

接受域：ACP(α,β)(E,A)={x∈U|E(A)(x)≥α}

拒絕域：REJ(α,β)(E,A)={x∈U|E(A)(x)≤β}

不確定域：UNC(α,β)(E,A)={x∈U|β

式中：E(A)為論域U上關(guān)于集合A?U的映射函數(shù)。一般情況下，不確定域與M-域相對(duì)應(yīng)，接受域和拒絕域則根據(jù)實(shí)際情況與L-域和R-域相對(duì)應(yīng)。

三支決策理論很好地模擬了人類(lèi)解決實(shí)際問(wèn)題的思維，首先確定了接受域(即明確接受的部分)和拒絕域(即明確拒絕的部分)，然后重點(diǎn)研究不確定域的待確認(rèn)部分。不確定域是不精確對(duì)象的集合，對(duì)不確定域求解的目的就是降低其不精確性，實(shí)際上就是對(duì)不確定域進(jìn)行多粒度挖掘。不確定域的不精確性主要受對(duì)象的粒度過(guò)粗影響，當(dāng)我們基于對(duì)象的屬性進(jìn)行粒度變換及多粒度運(yùn)算后，使得不確定域?qū)ο蟮牧６扔纱植谥鸩郊?xì)化，從而我們對(duì)不確定域?qū)ο笾鸩较蚪邮苡蚝途芙^域轉(zhuǎn)換，使得不確定域的認(rèn)知愈加清晰。

3 知識(shí)的多粒度表示

基于單粒度的粒計(jì)算模型雖然具有粒計(jì)算的所有要素(?；?、粒層、粒算子、粒度)，但是由于只能從某個(gè)角度近似求解，潛在地丟失了復(fù)雜問(wèn)題中多角度信息對(duì)問(wèn)題求解的貢獻(xiàn)。構(gòu)造以單粒度為基礎(chǔ)的多粒度可以融合單粒度的信息，充分利用不同粒度之間的關(guān)系，具有更強(qiáng)的表示能力。因此，知識(shí)的多粒度表示與信息融合具有內(nèi)在的一致性。

許多研究表明，多粒度表示下的求解在計(jì)算復(fù)雜度、求解性能等方面具有更好的效果。文獻(xiàn)[26]研究了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的平衡轉(zhuǎn)化與計(jì)算問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)證明通過(guò)結(jié)合不同社團(tuán)內(nèi)部和社團(tuán)之間的結(jié)構(gòu)化信息，提出的算法MOEA/D-SB具有最小的計(jì)算代價(jià)(Hw)，如圖3所示。文獻(xiàn)[27]從圖像和連環(huán)畫(huà)兩個(gè)本體的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)出發(fā)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)紙質(zhì)連環(huán)畫(huà)結(jié)構(gòu)的自動(dòng)分析，如圖4所示。

(a) GGS網(wǎng)絡(luò)

(b)War Network圖3 不同權(quán)重參數(shù)下無(wú)向符號(hào)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換代價(jià)Fig.3 Transformation cost Hw with the parameter w for undirected signed network

圖4 連環(huán)畫(huà)結(jié)構(gòu)的自動(dòng)分析Fig.4 Automatic analysis of comic structure

3.1 多粒度表示的關(guān)鍵問(wèn)題

多粒度表示是使用多粒度方法計(jì)算復(fù)雜問(wèn)題的前提，可以從多粒度的內(nèi)涵、效果和表示形式3個(gè)層面分析。

1) 從內(nèi)涵來(lái)看：多粒度的實(shí)質(zhì)是通過(guò)多個(gè)單粒度的粒合成與分解，近似刻畫(huà)對(duì)數(shù)據(jù)恰當(dāng)表述的合理結(jié)構(gòu)[28-29]。這種隱藏的結(jié)構(gòu)通常難以直接根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定。通常情況下，多粒度的粒層并不是由單個(gè)?；瘻?zhǔn)則決定，也不是由多個(gè)單粒度簡(jiǎn)單地通過(guò)粒度交運(yùn)算得到，是單粒度意義下的超粒。

2) 從效果來(lái)看：多粒度下不同信息粒的合成，實(shí)際上是信息粒對(duì)問(wèn)題求解效果的合成，最終目的是提高問(wèn)題求解的質(zhì)量。因此，多粒度計(jì)算的實(shí)質(zhì)是對(duì)潛在影響求解的不同信息粒重要性加權(quán)，使得相對(duì)正向得益強(qiáng)化，相對(duì)負(fù)向得益弱化。

3) 從表示形式來(lái)看：與粒計(jì)算模型的選擇相關(guān)。如基于粗糙集的多粒度研究合成的信息粒以集合[30]的形式表達(dá)，基于商空間的多粒度研究合成的信息粒以商空間三元組[31-32]的形式表達(dá)。針對(duì)不同的多粒度表示方式，王國(guó)胤等[33]給出了在大數(shù)據(jù)背景下模型選取和多粒度設(shè)計(jì)的框架性描述。

3.2 多粒度的主要模型

由于多粒度本身是相對(duì)于單粒度而言，其語(yǔ)義解釋方面并沒(méi)有任何附加的約束，因而模型中關(guān)于多粒度的解釋也不盡相同。本文將從信息系統(tǒng)角度出發(fā)，總結(jié)已有的5種主要的多粒度模型。

3.2.1 多粒度粗糙集

錢(qián)宇華等[33]提出的多粒度粗糙集模型能有效模擬人類(lèi)求解復(fù)雜問(wèn)題時(shí)兼顧多個(gè)粒度綜合評(píng)價(jià)的思維方式。不同于經(jīng)典Pawlak粗糙集中從一個(gè)屬性集的角度定義基于等價(jià)劃分的信息粒，多粒度粗糙集的信息?；谝粋€(gè)屬性集序列建立。多個(gè)不可分辨關(guān)系確定論域的層次劃分構(gòu)造多粒度的?？臻g，其中每個(gè)?？臻g具有Pawlak意義下的上下近似?；诙嗔６日撚蚩臻g上對(duì)目標(biāo)概念近似逼近?；诙嗔６却植诩梢杂行幚韱瘟６却植诩療o(wú)法解決的以下3種情況：

1) 同一個(gè)對(duì)象在不同決策者下的分類(lèi)情況存在矛盾或不一致，此時(shí)商集不能進(jìn)行交運(yùn)算，因而目標(biāo)概念不能以交運(yùn)算來(lái)近似；

2) 決策者的決策或觀點(diǎn)相互獨(dú)立，任何兩個(gè)商集的交運(yùn)算是冗余的；

3) 在特定背景下，如針對(duì)分布式信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析，沒(méi)有必要進(jìn)行交運(yùn)算。

由于賦予了商集決策觀點(diǎn)的語(yǔ)義，基于一組對(duì)同一個(gè)分類(lèi)概念觀點(diǎn)可以得到不同的概念近似，其中具有最小決策正域的稱為多粒度樂(lè)觀粗糙集，具有最大決策正域的稱為多粒度悲觀粗糙集。形象地講，樂(lè)觀粗糙集的上下近似具有求同存異的語(yǔ)義，悲觀粗糙集的上下近似具有求同排異的語(yǔ)義。在此基礎(chǔ)上，許多關(guān)于多粒度粗糙集的變種相繼提出。具體包括：

1)在二元關(guān)系的泛化方面：林國(guó)平[34]研究了多粒度1型和2型鄰域粗糙集模型；徐偉華[35]提出了基于容差覆蓋信息粒的樂(lè)觀多粒度粗糙集和悲觀多粒度粗糙集；Chen等[36]通過(guò)對(duì)樂(lè)觀悲觀算子的模糊化，定義了一種可調(diào)節(jié)的多粒度模糊粗糙集。

2)在信息粒融合策略的泛化方面：吳偉志等[37]基于證據(jù)理論構(gòu)造不完備信息系統(tǒng)下的悲觀多粒度粗糙集；錢(qián)宇華等[38]通過(guò)將證據(jù)理論用于優(yōu)化聚類(lèi)集成，提出了一種新的信息融合方法。

3.2.2 多尺度粗糙集

吳偉志等[11]提出的多尺度粗糙集是信息系統(tǒng)條件屬性在偏序結(jié)構(gòu)意義下的推廣。不同于傳統(tǒng)粗糙集中每個(gè)條件屬性信息以單一形式表示，多尺度粗糙集的每個(gè)條件屬性信息對(duì)應(yīng)一個(gè)偏序結(jié)構(gòu)，而偏序結(jié)構(gòu)本身是由于屬性具有多粒度造成的。通過(guò)映射到不同的層次，豐富了決策依據(jù)的同時(shí)，可以根據(jù)需要在某一粒度上綜合不同層次的屬性信息綜合決策。

多尺度粗糙集屬性粒度的選取是一個(gè)重要的問(wèn)題。針對(duì)屬性層次提升過(guò)程中決策一致性的變化，吳偉志等[39]從保持最大決策一致性角度出發(fā)，通過(guò)定義信息表決策一致性、上近似一致性、下近似一致性給出了最優(yōu)粒度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在此基礎(chǔ)上，吳偉志等[40]等研究了決策一致多尺度粗糙集和決策不一致多尺度粗糙集的屬性約簡(jiǎn)算法。

3.2.3 覆蓋粗糙集

覆蓋意義下的上下近似語(yǔ)義要求對(duì)概念給出最大(最小)描述。由于滿足這一描述的刻畫(huà)方式與語(yǔ)義之間是多對(duì)一的關(guān)系，為了盡可能準(zhǔn)確地基于覆蓋描述概念而對(duì)已有覆蓋近似算子的合成，自然地形成了多粒度研究前提。祝峰等[41]給出了拓?fù)湟暯窍伦畲?最小)描述方式，總結(jié)出覆蓋粗糙集下上下近似相互依賴關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，提出了3種不同的覆蓋粗糙集及其相互近似轉(zhuǎn)化關(guān)系[42]。祝峰等[43]指出，廣義粗糙集模型鄰域化在一定條件下可以構(gòu)造覆蓋粗糙集，但是由于覆蓋粗糙集的多粒度性，兩者并不等價(jià)。苗奪謙等[44]通過(guò)結(jié)合已有覆蓋粗糙集研究的基礎(chǔ)，提出了4種多粒度樂(lè)觀覆蓋粗糙集，并分析了多種粗糙集上下近似之間的包含關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，Pedrycz等[45]進(jìn)一步研究了模糊近似空間下多粒度覆蓋粗糙集。

3.2.4 層次粗糙集

人類(lèi)在復(fù)雜問(wèn)題求解前具有與問(wèn)題求解相關(guān)的、結(jié)構(gòu)化的先驗(yàn)知識(shí)，先驗(yàn)知識(shí)本身由于個(gè)體的差異和對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，表現(xiàn)為屬性層次的多樣性。苗奪謙等[46]提出了層次粗糙集模型，使得不同屬性擴(kuò)展為不同的概念層次樹(shù)，從而由一個(gè)決策表可以衍生出多個(gè)局部具有偏序關(guān)系的決策表，不僅有效提升了求解效率，還能在不同層次得到不同的決策知識(shí)。錢(qián)進(jìn)等[47]基于MapReduce機(jī)制，提出了大數(shù)據(jù)下層次粗糙集屬性約簡(jiǎn)算法。李天瑞等[48-49]進(jìn)一步研究了在不完備動(dòng)態(tài)環(huán)境下，由于屬性層次的粗化/細(xì)化導(dǎo)致的粗糙近似的更新問(wèn)題及相應(yīng)算法。

3.2.5雙量化粗糙集

粗糙集近似空間的本質(zhì)是二維的，同時(shí)考慮概念的相對(duì)量化與絕對(duì)量化將有助于近似空間的完備化。張賢勇[50]提出了相對(duì)和絕對(duì)量化可以分別通過(guò)概率粗糙集和程度粗糙集構(gòu)造，并提出了一系列基于邏輯運(yùn)算的雙量化粗糙集及其區(qū)域保持約簡(jiǎn)算法。此后，學(xué)者從雙量化粗糙集的構(gòu)造方式上開(kāi)展了一系列研究。徐偉華[51]等提出基于精度程度近似組合的策略；胡寶清[52]等提出統(tǒng)一概率表示策略。隨著研究的深入；張賢勇和苗奪謙[53]提出雙量化粗糙集的關(guān)鍵在于定義一對(duì)具有相對(duì)、絕對(duì)語(yǔ)義的度量，在此基礎(chǔ)上研究了基于重要性-精確度的定性、定量約簡(jiǎn)。

4 粒計(jì)算不確定性度量與推理

當(dāng)今世界處在一個(gè)信息時(shí)代。信息是人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界和改造世界的知識(shí)源泉。人們接觸到的各種各樣的信息，有時(shí)候是確定的，更多時(shí)候是不確定的。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，不確定性問(wèn)題的研究工作受到越來(lái)越多的關(guān)注[54]。如何對(duì)不確定性信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的處理，從而發(fā)現(xiàn)不確定性信息中蘊(yùn)涵的知識(shí)和規(guī)律，是一個(gè)重要的研究課題[55]。度量自然現(xiàn)象的不確定性程度稱為不確定性度量[56]。常見(jiàn)的方法有概率論、熵、證據(jù)理論等。

4.1 單粒度下不確定性度量與推理

4.1.1 單粒度下不確定性度量

單粒度下的不確定性度量可以具有不同的語(yǔ)義，是傳統(tǒng)度量在應(yīng)用領(lǐng)域的具體實(shí)現(xiàn)。然而一般來(lái)說(shuō)具有以下三點(diǎn)共同的性質(zhì)。

1) 有界性：度量的最大值/最小值對(duì)應(yīng)當(dāng)前粒結(jié)構(gòu)對(duì)問(wèn)題最完美/最不完美的表達(dá)，多數(shù)度量的取值范圍為[0,1]；

2) 單調(diào)性：如果結(jié)構(gòu)A對(duì)問(wèn)題的描述比結(jié)構(gòu)B對(duì)問(wèn)題的描述更完美，結(jié)構(gòu)C對(duì)問(wèn)題的描述比結(jié)構(gòu)A對(duì)問(wèn)題的描述更完美，則結(jié)構(gòu)C對(duì)問(wèn)題的描述比結(jié)構(gòu)B對(duì)問(wèn)題的描述更完美；

3) 對(duì)稱性：如果結(jié)構(gòu)A對(duì)問(wèn)題的度量和結(jié)構(gòu)B對(duì)問(wèn)題的度量在某種程度范圍內(nèi)無(wú)差別，那么結(jié)構(gòu)B對(duì)問(wèn)題的度量和結(jié)構(gòu)A對(duì)問(wèn)題的度量在相同程度范圍內(nèi)無(wú)差別。

通常意義下，不確定性度量具有語(yǔ)義和計(jì)算視角兩個(gè)層面。下面從概率論、信息熵、證據(jù)理論3種計(jì)算視角出發(fā)，簡(jiǎn)要回顧單粒度下不確定性度量研究現(xiàn)狀。

1) 基于概率論的度量

1933年前蘇聯(lián)科學(xué)家Kolmogorov在提出的公理化的概率論[57]。下面介紹概率論有關(guān)的基本概念。

定義1[57]設(shè)Ω是非空集合，A是由Ω的一些子集(也稱事件)構(gòu)成的σ代數(shù)。若集函數(shù)Pr滿足如下3條公理：

定義 2[57]設(shè)Ω是非空集合，A是由Ω的一些子集構(gòu)成的σ代數(shù)。而Pr為概率測(cè)度，則三元組(Ω,A,Pr)稱為概率空間。

定義3[57]一個(gè)隨機(jī)變量就是從概率空間(Ω,A,Pr)到實(shí)數(shù)集的可測(cè)函數(shù)。

定義4[57]n維隨機(jī)變量就是從概率空間(Ω,A,Pr)到n維實(shí)數(shù)向量空間的一個(gè)可測(cè)函數(shù)。

定義5[57]隨機(jī)變量ξ的概率分布定義為Φ(x)=Pr{ω∈ξ|ξ(ω)≤x}，也就是說(shuō)，Φ(x)是隨機(jī)變量ξ取值小于或等于x的概率。

定義6[57]設(shè)ξ為一隨機(jī)變量，Φ是ξ的概率分布函數(shù)。如果對(duì)所有的x∈(-,+)，函數(shù)φ:→[0,+)滿足

則稱φ為隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)。

定義7[57]設(shè)(ξ1,ξ2,…,ξn)是概率空間(Ω,A,Pr)上的隨機(jī)向量，如果函數(shù)Φ:(-,+)n→[0,1]滿足Φ(x1,x2,…,xn)=

Pr{ω∈Ω|ξ1(ω)≤x1,ξ2(ω)≤x2,…,ξn(ω)≤xn},則稱Φ為隨機(jī)向量(ξ1,ξ2,…,ξn)的聯(lián)合概率分布。

定義8[57]設(shè)(ξ1,ξ2,…,ξn)是概率空間(Ω,A,Pr)上的隨機(jī)向量。如果對(duì)于所有(x1,x2,…,xn)∈(-,+)n，存在φ:n→[0,+)滿足Φ(x1,x2,…,xn)=

則稱φ為隨機(jī)向量(ξ1,ξ2,…,ξn)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

2) 基于熵的度量

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，Shannon于1948年提出了信息熵的概念[58]。將粒化后的結(jié)構(gòu)看成論域的不同劃分，并與模糊集、粗糙集等模型相結(jié)合，人們先后提出了模糊熵、粗糙熵等概念。

定義9[59]設(shè)U是論域，P是U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，P在U上導(dǎo)出的劃分A={X1,X2,…,Xn}，則P在U的子集組成的σ代數(shù)上定義的概率分布為

定義10[59]設(shè)U是論域，P、Q是U上的兩個(gè)等價(jià)關(guān)系，P、Q在U上導(dǎo)出的劃分分別為A、B，其中A={X1,X2,…,Xn}，B={Y1,Y2,…,Ym}，則P與Q的聯(lián)合概率分布為

定義11[59]設(shè)U是論域，P是U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，P在U上導(dǎo)出的劃分A={X1,X2,…,Xn}，則知識(shí)P的熵H(P)為

定義12[59]設(shè)U是論域，P、Q是U上的兩個(gè)等價(jià)關(guān)系，P、Q在U上導(dǎo)出的劃分分別為A、B，其中A={X1,X2,…,Xn}，B={Y1,Y2,…,Ym}，則知識(shí)Q相對(duì)于知識(shí)P的條件熵為

定義13[60]知識(shí)P與Q的互信息為

定義14[61]設(shè)A是論域U上的一個(gè)模糊集，xi∈U，μA(xi)是xi的隸屬度函數(shù)，值域?yàn)閇0,1]。則A的模糊熵為

定義15[61]在信息系統(tǒng)(U,A)中，論域U={x1,x2…,xn}，屬性集A={a1,a2…,am}，X?U，B?A，對(duì)象子集X關(guān)于B的近似精度、粗糙度分別定義為

定義16[62]在信息系統(tǒng)(U,A)中，屬性子集B?A對(duì)論域的劃分U/B={X1,X2,…,Xm}，屬性集B的熵定義如下：

X?U在劃分U/B上的粗糙熵定義為

3) 基于證據(jù)理論的度量

證據(jù)理論是由Dempster首先提出的，后經(jīng)他的學(xué)生Shafer發(fā)揚(yáng)光大，所以也稱D-S理論[63-64]。

定義17 基本概率分配函數(shù)(又稱為mass函數(shù))：對(duì)于任意一個(gè)屬于U的子集A(命題)，對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)m∈[0,1]，且滿足

則稱函數(shù)m為冪集2U上的基本概率分配函數(shù)，m(A)稱為A基本概率數(shù)。

定義20 證據(jù)的信任函數(shù)：對(duì)任何命題A?U的信任函數(shù)為

定義21 證據(jù)的似然函數(shù)：對(duì)任何命題A?U的似然函數(shù)為

Pl(A)=1-Bel(～A)=m(U)+Bel(A)

根據(jù)以上定義，可以看出命題的信任函數(shù)和似然函數(shù)之間滿足下列關(guān)系：

Pl(A)≥Bel(A)

Pl(A)-Bel(A)=m(U)

除了以A[Bel(A),Pl(A)]作為A的不確定性度量外，還可用類(lèi)概率函數(shù)來(lái)度量。

定義22 類(lèi)概率函數(shù)：設(shè)U為有限域，對(duì)任何命題A?U，A的類(lèi)概率函數(shù)為

定義23[65-66]設(shè)K=(U,R)是一個(gè)知識(shí)庫(kù)，R∈為論域U上的等價(jià)關(guān)系，稱為知識(shí)。知識(shí)R∈的粒度，記為GD(R)，定義為

定義24[65-66]設(shè)K=(U,R)是一個(gè)知識(shí)庫(kù)，知識(shí)R∈的分辨度，記為Dis(R)，定義為

Dis(R)=1-GD(R)

梁吉業(yè)和史忠植[62]給出了不完備信息系統(tǒng)中的信息熵的形式，其形式如下：

為了區(qū)別于Shannon信息熵，梁吉業(yè)和史忠植[58]信息熵的另一種形式，即

后來(lái)，錢(qián)宇華和梁吉業(yè)[68]將粗糙熵引入到不完備信息系統(tǒng)中，給出了不完備信息系統(tǒng)的粗糙熵：

錢(qián)宇華和梁吉業(yè)[67]在不完備信息系統(tǒng)中給出了組合熵的定義：

王俊紅等[69]給出了不完備信息系統(tǒng)中知識(shí)粒度的定義：

為了對(duì)不完備信息系統(tǒng)的知識(shí)粒度有更加直觀的理解，錢(qián)宇華和梁吉業(yè)[68]在不完備信息系統(tǒng)中提出了組合粒度的概念：

為了更好地理解不確定性度量的本質(zhì)，梁吉業(yè)等[68]建立了信息熵、粗糙熵、組合熵、知識(shí)粒度和組合粒度之間的如下關(guān)系：

E(A)+GK(A)=1

CE(A)+CG(A)=1

4.1.2 單粒度下不確定性推理[63-71]

1) 基于概率論的不確定性推理

①當(dāng)不確定性推理的目標(biāo)是最小化錯(cuò)誤率時(shí)：

②當(dāng)不確定性推理的目標(biāo)是最小化決策代價(jià)時(shí)：

決策粗糙集模型是代價(jià)敏感下以最小化代價(jià)為目標(biāo)的三支求解模型。根據(jù)屬性條件獨(dú)立性假設(shè)的強(qiáng)弱，可構(gòu)造樸素貝葉斯分類(lèi)器、半樸素貝葉斯分類(lèi)器。此外，考慮到對(duì)象對(duì)粒結(jié)構(gòu)隸屬的不確定性，概率論可與其他策略(如集成學(xué)習(xí))組合構(gòu)成新的推理機(jī)制。

2) 基于證據(jù)理論的不確定性推理

證據(jù)理論是一種廣義的概率論，天然地具有不同證據(jù)合成的推理方法，表述如下。

①當(dāng)條件部分為命題的邏輯組合時(shí)，整個(gè)條件部分的計(jì)算：

②結(jié)論部分的計(jì)算，即已知f1(A)，A→B(c1,c2,…,ck)，計(jì)算f1(B)。

首先計(jì)算基本分配函數(shù)m(B)，然后計(jì)算結(jié)論部分命題B的信任函數(shù)Bel(B)、似然函數(shù)Pl(B)，最后計(jì)算類(lèi)概率函數(shù)和正確性。

③獨(dú)立證據(jù)導(dǎo)出統(tǒng)一假設(shè)。

如果有n條規(guī)則支持同一命題時(shí)，根據(jù)Dempster組合規(guī)則，總的基本概率分配函數(shù)m為各規(guī)則結(jié)論得到的基本概率分配函數(shù)的正交和。

4.2 多粒度下不確定性度量與推理

4.2.1 多粒度不確定性度量

多粒度不確定性度量可以評(píng)價(jià)多粒度的分類(lèi)質(zhì)量以及不同粒度的重要性，是多粒度精準(zhǔn)決策的基礎(chǔ)。多粒度不確定性度量方式有多種，目前多以數(shù)字特征的形式表示，是傳統(tǒng)單粒度研究意義下的拓展。常見(jiàn)的度量包括以下幾類(lèi)：

1) 以近似分類(lèi)精度為代表的概念近似刻畫(huà)不確定性度量；

2) 以屬性重要度為代表的決策知識(shí)不確定性度量；

3) 以粒度為代表的多粒度層次不確定性度量。

上述不確定性度量在多粒度研究中因粒計(jì)算模型選取、定義角度、多粒度構(gòu)造策略的差異而有所不同。例如徐偉華[72]等研究了多粒度優(yōu)勢(shì)粗糙集下的近似分類(lèi)精度度量；梁吉業(yè)[73]等研究了多粒度近似空間中不確定性度量的粒度單調(diào)性保持；王國(guó)胤[74]等分析了多粒度概率粗糙集的粒度變化導(dǎo)致區(qū)域不確定性。

不確定性度量的計(jì)算策略可以從不同角度展開(kāi)。信息熵是一種有效度量不確定性的工具，刻畫(huà)了信息粒度的關(guān)于問(wèn)題求解的信息量。自從苗奪謙[75]等將信息熵引入度量粗糙集不確定性以來(lái)，被廣泛用于度量信息系統(tǒng)、知識(shí)粒度的不確定性，其變種條件熵、互補(bǔ)熵、拓?fù)潇?、組合熵等提供了不同的度量視角。代表性工作有：張清華[31]提出了用信息熵序列度量分層遞階商空間不確定性；米據(jù)生等[76]引入知識(shí)粒改進(jìn)了已有融合熵中的非單調(diào)性問(wèn)題；李華雄等[[77]給出了多粒度直覺(jué)模糊粗糙集下的粗糙熵和信息熵。

4.2.2 多粒度下不確定性推理

多粒度的推理是實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)決策的重要方法，根據(jù)粒計(jì)算模型選擇的不同，多粒度推理的內(nèi)涵也有所不同。從粗糙集角度來(lái)看，多粒度推理的主要任務(wù)是在保持分類(lèi)能力不變的前提下信息粒和?？臻g的約簡(jiǎn)，而其關(guān)鍵問(wèn)題在于對(duì)約簡(jiǎn)目標(biāo)的定義。從商空間角度來(lái)看，推理的主要任務(wù)在于如何利用不同商空間之間的層次關(guān)系實(shí)現(xiàn)基于分層遞階模型的信息粒合成。

多粒度推理代表性工作如下：基于一組對(duì)原有信息表覆蓋的子系統(tǒng)，梁吉業(yè)等[78]在多粒度視角下對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分解,在此基礎(chǔ)上提出了一種針對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)的高效的屬性約簡(jiǎn)算法；李進(jìn)金等[79]基于不同鄰域半徑的屬性約簡(jiǎn)效果，提出了基于斯皮爾曼尺距離的約簡(jiǎn)排序算法；錢(qián)宇華等[80]通過(guò)定義多粒度空間中粒度重要性，提出了基于分布約簡(jiǎn)的悲觀多粒度粗糙集粒度約簡(jiǎn)方法；折延宏等[81]提出了基于局部最優(yōu)屬性粒度的屬性約簡(jiǎn)方法；鄧大勇等[82]將信息表劃分為多個(gè)相關(guān)聯(lián)的子信息系統(tǒng)簇，提出了基于并行約簡(jiǎn)的概念漂移探測(cè)方法。

5 粒計(jì)算理論應(yīng)用研究展望

粒計(jì)算，作為人類(lèi)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題求解的一種認(rèn)知模式，已經(jīng)在知識(shí)發(fā)現(xiàn)、數(shù)據(jù)挖掘、圖像處理等方面取得了重要的進(jìn)展，顯現(xiàn)出重大的應(yīng)用價(jià)值。下面將從大數(shù)據(jù)分析、計(jì)算生物學(xué)、社交網(wǎng)絡(luò)分析、多粒度聯(lián)合計(jì)算、認(rèn)知計(jì)算以及粒計(jì)算形式化描述6個(gè)方面展望未來(lái)的研究方向。

5.1 大數(shù)據(jù)分析

大數(shù)據(jù)的挑戰(zhàn)帶來(lái)了人工智能技術(shù)、存儲(chǔ)技術(shù)以及下一代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展機(jī)遇。大數(shù)據(jù)經(jīng)常具有多層次或多粒度特性。粒計(jì)算已經(jīng)成為目前發(fā)展迅速的海量信息處理模式[83]。在已有粒計(jì)算方法處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的研究中，如Ruan等[84]使用模糊信息?；椒ㄏ葘?duì)時(shí)間序列進(jìn)行?；?，然后使用SVMs對(duì)?；说臅r(shí)間序列進(jìn)行回歸分析和預(yù)測(cè)，提高了大規(guī)模時(shí)間序列分析的速度。

5.2 計(jì)算生物學(xué)

計(jì)算生物學(xué)與生物信息學(xué)的研究?jī)?nèi)容往往交織在一起，都屬于交叉學(xué)科。在對(duì)生物學(xué)中信息的采集、存儲(chǔ)和分析處理基礎(chǔ)上，計(jì)算生物學(xué)主要側(cè)重于利用數(shù)學(xué)模型和計(jì)算仿真技術(shù)對(duì)生物學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究。已有研究工作中，如He等[85]在由聚類(lèi)算法所智能分割的信息粒上建立各個(gè)SVM模型進(jìn)行蛋白質(zhì)預(yù)測(cè)，有效地解決了海量數(shù)據(jù)的多分類(lèi)問(wèn)題。

5.3 社交網(wǎng)絡(luò)分析

通過(guò)分析社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，建立模型，從而挖掘出有價(jià)值的信息。對(duì)主觀性文檔的分析和處理，一直是該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。已有工作將多粒度的思想應(yīng)用于特征選擇中，如文獻(xiàn)[86]中提出了一種基于LDA的多粒度主題情感混合模型，它同時(shí)考慮兩個(gè)粒度上的情感和主題分布——文檔級(jí)和局部，局部分布的生成受到文檔級(jí)分布的影響。該方法在情感分類(lèi)準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性方面都有不錯(cuò)的提升。苗奪謙[87]等在行人再識(shí)別問(wèn)題上引入了多通道思想獲取圖片在多個(gè)不同粒度下的特征信息，并證明基于相互關(guān)聯(lián)的多通道特征能更有效跟蹤和識(shí)別行人。

5.4 多粒度聯(lián)合計(jì)算

多粒度聯(lián)合計(jì)算[88-89]是指將復(fù)雜問(wèn)題的求解分配到數(shù)據(jù)表示的多個(gè)粒度層次上成為子任務(wù)，各個(gè)粒度層次上相對(duì)簡(jiǎn)單的功能協(xié)同起來(lái)，最終完成復(fù)雜問(wèn)題的求解[67]。圍繞該目標(biāo)，既可以融合已有典型多粒度模型構(gòu)造更全面的多粒度模型，也可以引入機(jī)器學(xué)習(xí)相關(guān)理論構(gòu)建新的多粒度模型，而深度學(xué)習(xí)正是后一種方式的代表，其實(shí)質(zhì)是多粒度聯(lián)合計(jì)算，在諸多應(yīng)用均取得了突破性進(jìn)展。然而，無(wú)論是融合已有模型還是構(gòu)建新模型，都必須結(jié)合具體領(lǐng)域背景和數(shù)據(jù)分析需求作相應(yīng)的調(diào)整，以有效解決行業(yè)級(jí)應(yīng)用問(wèn)題。這種趨勢(shì)和周志華教授在CNCC2016[90]會(huì)議上提出的學(xué)件(模型+規(guī)約)思想是一致的。

5.5 認(rèn)知計(jì)算

認(rèn)知是人工智能研究的重要課題之一。以往對(duì)認(rèn)知的研究往往從某個(gè)角度展開(kāi)，缺乏結(jié)構(gòu)化思維，而這個(gè)不足恰恰是粒計(jì)算的優(yōu)勢(shì)所在。張鈸和張鈴在20 世紀(jì)90年代初[13]在其專(zhuān)著《問(wèn)題求解理論及應(yīng)用》中特別指出“人類(lèi)智能的一個(gè)公認(rèn)特點(diǎn)，就是人們能從極不相同的粒度上觀察和分析同一問(wèn)題。人們不僅能在不同粒度世界上進(jìn)行問(wèn)題的求解，而且能夠很快地從一個(gè)粒度世界跳到另一個(gè)粒度世界，往返自如，毫無(wú)困難”。多粒度空間的相互轉(zhuǎn)化是認(rèn)知模型的關(guān)鍵[91]。文獻(xiàn)[92]中，支持人們已形成了一個(gè)關(guān)于世界的粒度觀點(diǎn), 在此觀點(diǎn)下, 人類(lèi)的觀察、度量、概念化和推理都是在粒度意義下進(jìn)行的。應(yīng)用粒計(jì)算思想, 可以分析語(yǔ)義特征以及形式概念系統(tǒng)模型, 進(jìn)行不確定性分析，建立與優(yōu)化認(rèn)知計(jì)算模型，從而更好地揭示各種相關(guān)領(lǐng)域成果對(duì)認(rèn)知的協(xié)作原理。

5.6 粒計(jì)算形式化描述

盡管目前粒計(jì)算研究無(wú)論在模型還是應(yīng)用都得到了蓬勃發(fā)展，然而在統(tǒng)一語(yǔ)言描述方面還不夠完備。一些基礎(chǔ)性問(wèn)題，如基于粒的思想比較不同粒之間的差異，仍然沒(méi)有得到很好的解決。最近，劉清等[93]提出以非標(biāo)準(zhǔn)分析作為深入展開(kāi)粒計(jì)算基礎(chǔ)理論研究的思想，并在超實(shí)數(shù)意義下定義了不可區(qū)分關(guān)系。這對(duì)于深入認(rèn)識(shí)粒計(jì)算的內(nèi)在邏輯，豐富粒計(jì)算理論體系都具有深遠(yuǎn)的意義。

6 結(jié)束語(yǔ)

粒計(jì)算理論是一種結(jié)構(gòu)化求解模型，能夠有效處理大數(shù)據(jù)中的不確定性，顯著降低問(wèn)題求解的復(fù)雜程度，其模型的可構(gòu)造性使得在不同數(shù)據(jù)和領(lǐng)域背景下具有豐富的表達(dá)形式，與大數(shù)據(jù)研究高度契合，是一條極具發(fā)展?jié)摿Φ男峦緩?。本文回顧了自粒?jì)算研究以來(lái)的主要數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)調(diào)了多粒度研究的價(jià)值，總結(jié)了典型的不確定性度量，并展望了粒計(jì)算在大數(shù)據(jù)時(shí)代的重點(diǎn)突破方向。希望能夠?qū)Ω咝Т髷?shù)據(jù)方法的提出以及人工智能領(lǐng)域基礎(chǔ)性問(wèn)題的研究提供借鑒和啟發(fā)。

[1]ZADEHLA.Towardatheoryoffuzzyinformationgranulationanditscentralityinhumanreasoningandfuzzylogic[J].Fuzzysetsandsystems, 1997, 90(2): 111-127.

[2]http://link.springer.com/journal/41066.

[3]http://www.nsfc.gov.cn/nsfc/cen/xmzn/2016xmzn/04/06xx/004.html.

[4]http://dblp.uni-trier.de/db/conf/rsfdgrc/.

[5]HU Qinghua, MI Jusheng, CHEN Degang. Granular computing based machine learning in the era of big data[J]. Information Sciences, 2017, 378: 242-243.

[6]梁吉業(yè), 錢(qián)宇華, 李德玉, 等. 大數(shù)據(jù)挖掘的粒計(jì)算理論與方法[J]. 中國(guó)科學(xué): 信息科學(xué), 2015, 45(11): 1355-1369. LIANG Jiye, QIAN Yuhua, LI Deyu, et al. Theory and method of granular computing for big data mining[J]. Scientia sinica informationis, 2015, 45(11): 1355-1369.

[7]ZHANG Bo, ZHANG Ling. Theory and applications of problem solving[M]. New York: North Holland, 1992.

[8]FRIEDMAN N. Inferring cellular networks using probabilistic graphical models[J]. Science, 2004, 303(5659): 799-805.

[9]CLAUSET A, MOORE C, NEWMAN M E J. Hierarchical structure and the prediction of missing links in networks[J]. Nature, 2008, 453(7191): 98-101.

[10]AHN Y Y, BAGROW J P, LEHMANN S. Link communities reveal multiscale complexity in networks[J]. Nature, 2010, 466(7307): 761-764.

[11]WU W Z, LEUNG Y. Theory and applications of granular labelled partitions in multi-scale decision tables[J]. Information sciences, 2011, 181(18): 3878-3897.

[12]GEOFFREY E, Ruslan R. Reducing the dimensionality of data with neural networks[J]. Science, 2006, 313(5786): 504-507.

[13]HU Hong, PANG Liang, SHI Zhongzhi. Image matting in the perception granular deep learning[J]. Knowledge-based systems. 2016, 102: 51-63.

[14]ZADEH L A. Fuzzy sets[J]. Information and control, 1965, 8(3): 338-353.

[15]SHANNON C E. A mathematical theory of communication[J]. The bell system technical journal, 1948, 27(3): 379-423.

[16]WANG Guoyin, HU Jun, ZHANG Qinghua, et al. Granular computing based data mining in the views of rough set and fuzzy set[C]//Proceedings of 2008 IEEE International Conference on Granular Computing. Hangzhou, China: IEEE, 2008: 67-78.

[17]ZADEH L A. Fuzzy sets and information granularity[C]//GUPTA N, RAGADE R, YAGER R. Advances in Fuzzy Set Theory and Applications. Amsterdam: North-Holland, 1979: 3-18.

[18]ZADEH L A. Some reflections on soft computing, granular computing and their roles in the conception, design and utilization of information/intelligent systems[J]. Soft computing, 1998, 2(1): 23-25.

[19]PAWLAK Z. Rough sets[J]. International journal of computer & information sciences, 1982, 11(5): 341-356.

[20] 張鈸, 張鈴. 問(wèn)題求解理論及應(yīng)用[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 1990.

[21]李德毅, 孟海軍, 史雪梅. 隸屬云和隸屬云發(fā)生器[J]. 計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展, 1995, 32(6): 15-20. LI Deyi, MENG Haijun, SHI Xuemei. Membership clouds and membership cloud generators[J]. Journal of computer research & development, 1995, 32(6): 15-20.

[22] 李德毅, 杜鹢. 不確定性人工智能[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2014.

[23]YAO Yiyu. An outline of a theory of three-way decisions[C]//Proceedings of the 8th International RSCTC Conference. Chengdu, China: Springer, 2012, 7413: 1-17.

[24]姚一豫. 三支決策研究的若干問(wèn)題[M]//劉盾, 李天瑞, 苗奪謙, 等. 三支決策與粒計(jì)算[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2013: 1-13.

[25]HU Baoqing. Three-way decisions space and three-way decisions[J]. Information sciences, 2014, 281: 21-52.

[26]MA Lijia, GONG Maoguo, YAN Jianan et al. A decomposition-based multi-objective optimization for simultaneous balance computation and transformation in signed networks[J]. Information sciences, 2017, 378:144-160.

[27]GUERIN C. RIGAUD C. BERTET K. et al. An ontology-based framework for the automated analysis and interpretation of comic book’s images[J]. Information sciences. 2017, 378: 109-130.

[28]YAO Yiyu, SHE Yanhong. Rough set models in multigranulation spaces[J]. Information sciences, 2016, 327: 40-56.

[29]ZHANG Xiaohong, MIAO Duoqian, LIU Caihui, et al. Constructive methods of rough approximation operators and multigranulation rough sets[J]. Knowledge-based systems, 2016, 91: 114-125.

[30]苗奪謙, 徐菲菲, 姚一豫, 等. 粒計(jì)算的集合論描述[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào), 2012, 35(2): 351-363. MIAO Duoqian, XU Feifei, YAO Yiyu, et al. Set-theoretic formulation of granular computing[J]. Chinese journal of computers, 2012, 35(2): 351-363.

[31]ZHANG Qinghua, WANG Guoyin. The uncertainty measure of hierarchical quotient space structure[J]. Mathematical problems in engineering, 2011, 2011, 513195.

[32]WANG Guoyin, XU Ji, ZHANG Qinghua, et al. Multi-granularity intelligent information processing[C]//Proceedings of the 15th International Conference, RSFDGrC. Tianjin, China: Springer, 2015: 36-48.

[33]QIAN Yuhua, LIANG Jiye, Yao Yiyu, Dang Chuangyin. MGRS: A multi-granulation rough set[J]. Information sciences, 2010, 180:949-970.

[34]LIN Guoping, QIAN Yuhua, LI Jinjin. NMGRS: neighborhood-based multigranulation rough sets[J]. International journal of approximate reasoning, 2012, 53(7): 1080-1093.

[35]XU Weihua, WANG Qiaorong, ZHANG Xiantao. Multi-granulation rough sets based on tolerance relations[J]. Soft computing, 2013, 17(7): 1241-1252.

[36]Chen Yan. An adjustable multigranulation fuzzy rough set[J]. International journal of machine learning and cybernetics, 2016, 7 (2): 267-274.

[37]TAN Anhui, WU Weizhi, LI Jinjin, et al. Evidence-theory-based numerical characterization of multigranulation rough sets in incomplete information systems[J]. Fuzzy sets and systems, 254 (2016):18-35.

[38]LI Feijiang, QIAN Yuhua, WANG Jieting et al. Multigranulation information fusion: a dempster-shafer evidence theory-based clustering ensemble method[J]. Information sciences, 2017, 378: 389-409.

[39]WU Weizhi, LEUNG Y. Optimal scale selection for multi-scale decision tables[J]. International journal of approximate reasoning, 2013, 54(8): 1107-1129.

[40]GU Shenming, WU Weizhi. On knowledge acquisition in multi-scale decision systems[J]. International journal of machine learning and cybernetics, 2013, 4(5): 477-486.

[41]ZHU W. Topological approaches to covering rough sets[J]. Information sciences, 2007, 177(6): 1499-1508.

[42]ZHU W, WANG Feiyue. On three types of covering-based rough sets[J]. IEEE transactions on knowledge and data engineering, 2007, 19(8): 1131-1144.

[43]ZHU W. Relationship between generalized rough sets based on binary relation and covering[J]. Information sciences, 2009, 179(3): 210-225.

[44]LIU Caihui, MIAO Duoqian, QIAN Jin. On multi-granulation covering rough sets[J]. International journal of approximate reasoning, 2014, 55(6): 1404-1418.

[45]LIU Caihui, PEDRYCZ W. Covering-based multi-granulation fuzzy rough sets[J]. Journal of intelligent & fuzzy systems, 2016, 30(1): 303-318.

[46]FENG Qinrong, MIAO Duoqian, CHENG Yi. Hierarchical decision rules mining[J]. Expert systems with applications, 2010, 37(3): 2081-2091.

[47]QIAN Jin, LV Ping, YUE Xiaodong et al. Hierarchical attribute reduction algorithms for big data using MapReduce[J]. Knowledge-based systems. 2015, 73:18-31.

[48]CHEN Hongmei, LI Tianrui, RUAN Da. Maintenance of approximations in incomplete ordered decision systems while attribute values coarsening or refining[J]. Knowledge-based systems, 2012, 31: 140-161.

[49]CHEN Hongmei, LI Tianrui, LUO Chuan, et al. A rough set-based method for updating decision rules on attribute values' coarsening and refining[J]. IEEE transactions on knowledge and data engineering, 2014, 26(12): 2886-2899.

[50]張賢勇. 基于精度與程度邏輯組合的幾類(lèi)粗糙集模型及其算法研究[D]. 成都: 四川師范大學(xué), 2011. ZHANG Xianyong. Study on several rough set models and their algorithms based on logical combinations of precision and grade[D]. Chengdu: Sichuan Normal University, 2011.

[51]XU Weihua, GUO Yanting. Generalized multigranulation double-quantitative decision-theoretic rough set[J]. Knowledge-based systems, 2016, 105: 190-205.

[52]FANG Bowen, HU Baoqing. Probabilistic graded rough set and double relative quantitative decision-theoretic rough set[J]. International journal of approximate reasoning, 2016, 74: 1-12.

[53]ZHANG Xianyong, MIAO Duoqian. Double-quantitative fusion of accuracy and importance: systematic measure mining, benign integration construction, hierarchical attribute reduction[J]. Knowledge-based systems, 2016, 91: 219-240.

[54]李德毅, 劉常昱, 杜鹢, 等. 不確定性人工智能[J]. 軟件學(xué)報(bào), 2004, 15(11): 1583-1594. LI Deyi, LIU Changyu, DU Yi, et al. Artificial intelligence with uncertainty[J]. Journal of software, 2004, 15(11): 1583-1594.

[55]王國(guó)胤, 張清華. 不同知識(shí)粒度下粗糙集的不確定性研究[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào), 2008, 31(9): 1588-1598. WANG Guoyin, ZHANG Qinghua. Uncertainty of rough sets in different knowledge granularities[J]. Chinese journal of computers, 2008, 31(9): 1588-1598.

[56]張清華, 王國(guó)胤, 胡軍. 多粒度知識(shí)獲取與不確定性度量[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2013. ZHANG Qinghua, WANG Guoyin, HU Jun. Knowledge acquisition of multi-granular and uncertainty measurements[M]. Beijing: Science Press, 2013. (未找到本條文獻(xiàn)英文信息，請(qǐng)核對(duì))

[57]劉寶碇, 彭錦. 不確定理論教程[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2005. LIU Baoding, PENG Jin. Tutorial of uncertainty theory[M]. Beijing: Tsinghua Press, 2005.

[58]苗奪謙, 李德毅, 姚一豫, 等. 不確定性與粒計(jì)算[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2011. MIAO Duoqian, LI Deyi, YAO Yiyu, et al. Uncertainty and granular computing[M]. Beijing: Science Press, 2011.

[59]苗奪謙, 王玨. 粗糙集理論中知識(shí)粗糙性與信息熵關(guān)系的討論[J]. 模式識(shí)別與人工智能, 1998, 11(1): 34-40. MIAO Duoqian, WANG Jue. On the relationships between information entropy and roughness of knowledge in rough set theory[J]. Pattern recognition & artificial intelligence, 1998, 11(1): 34-40.

[60]DE LUCA A, TERMINI S. A definition of a nonprobabilistic entropy in the setting of fuzzy sets theory[J]. Information and control, 1972, 20(4): 301-312.

[61]張文修, 吳偉志, 梁吉業(yè), 等. 粗糙集理論與方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2001. ZHANG Wenxiu, WU Weizhi, LIANG Jiye, et al. Rough sets theory and method[M]. Beijing: Science Press, 2001.

[62]LIANG Jiye, SHI Zhongzhi. The information entropy, rough entropy and knowledge granulation in rough set theory[J]. International journal of uncertainty, fuzziness and knowledge-based systems, 2004, 12(1): 37-46.

[63]DEMPSTER A P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping[J]. The annals of mathematical statistics, 1967, 38(2): 325-339.

[64]SHAFER G. A mathematical theory of evidence[M]. Princeton: Princeton University Press, 1976.

[65]苗奪謙, 范世棟. 知識(shí)的粒度計(jì)算及其應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2002, 22(1): 48-56. MIAO Duoqian, FAN Shidong. The calculation of knowledge granulation and its application[J]. Systems engineering-theory & practice, 2002, 22(1): 48-56.

[66]苗奪謙, 王國(guó)胤, 劉清等. 粒計(jì)算: 過(guò)去、現(xiàn)在與展望[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2007.

[67]QIAN Yuhua, LIANG Jiye. Combination entropy and combination granulation in rough set theory[J]. International journal of uncertainty, fuzziness and knowledge-based systems, 2008, 16(2): 179-193.

[67]QIAN Yuhua, LIANG Jiye. Combination entropy and combination granulation in incomplete information system[J]. Lecture notes in computer science, 2006, 4062: 184-190.

[69]WANG Junhong, LIANG Jiye, QIAN Yuhua, et al. Uncertainty measure of rough sets based on a knowledge granulation for incomplete information systems[J]. International journal of uncertainty, fuzziness and knowledge-based systems, 2008, 16(2): 233-244.

[70]梁吉業(yè), 錢(qián)宇華. 信息系統(tǒng)中的信息粒與熵理論[J]. 中國(guó)科學(xué) E輯: 信息科學(xué), 2008, 38(12): 2048-2065. LIANG Jiye, QIAN Yuhua. Information granules and entropy theory in information systems[J]. Science in China series F: information sciences, 2008, 51(10): 1427-1444.

[71]BAYES T. An essay towards solving a problem in the doctrine of chances[J]. Philosophical transactions of the royal society, 53 (1763): 370-418.

[72]YU Jianhang, ZHANG Xiaoyan, ZHAO Zhenhua et al. Uncertainty measures in multigranulation with different grades rough set based on dominance relation[J]. Journal of intelligent & fuzzy systems, 2016 ,31:1133-1144.

[73]LIN Guoping, LIANG Jiye, QIAN Yuhua. Uncertainty measures for multigranulation approximation space[J]. International journal of uncertainty fuzziness and knowledge-based systems, 2015, 23(3) 443-457.

[74]ZHANG Qinghua, ZHANG Qiang, WANG Guoyin. The uncertainty of probabilistic rough sets in multi-granulation spaces[J]. International journal of approximate reasoning, 2016, 77: 38-54.

[75]苗奪謙. Rough Set 理論及其在機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究[D]. 1997, 北京,中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所. MIAO Duoqian. Rough set theory and its application in machine learning[D]. 1997, Beijing, Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences.

[76]MA Zhouming, MI Jusheng. A comparative study of MGRSs and their uncertainty measures[J]. Fundamenta informaticae, 2015, 142:161-181.

[77]HUANG Bing, GUO Chunxiang, LI Huaxiong, et al. Hierarhical structures and uncertainty measures for intuitionistic fuzzy approximate space[J]. Information Sciences, 2016, 336: 92-114.

[78]LIANG Jiye, WANG Feng, DANG Chuangyin, et al. An efficient rough feature selection algorithm with a multi-granulation view[J]. International journal of approximate reasoning, 2012, 53(6): 912-926.

[79]LIN Yaojin, LI Jinjin, LI Peirong, et al. Feature selection via neighborhood multi-granulation fusion[J]. Knowledge-based systems, 2014, 67: 162-168.

[80]桑妍麗，錢(qián)宇華. 一種悲觀多粒度粗糙集中的粒度約簡(jiǎn)算法[J]. 模式識(shí)別與人工智能, 2012, 25(3): 361-366. SANG Yanli, QIAN Yuhua. A granular space reduction approach to pessimistic multi-granulation rough sets[J]. Pattern recognition and artificial intelligence, 2012, 25(3): 361-366.

[81]SHE Yanhong, LI Jinhai, YANG Hailong. A local approach to rule induction in multi-scale decision tables[J]. Knowledge-based systems, 2015, 89: 398-410.

[82]鄧大勇, 徐小玉, 黃厚寬. 基于并行約簡(jiǎn)的概念漂移探測(cè)[J]. 計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展, 2015, 52(5): 1071-1079. DENG Dayong, XU Xiaoyu, HUANG Houkuan. Concept drifting detection for categorical evolving data based on parallel reducts[J]. Journal of computer research and development, 2015, 52(5):1071-1079.

[83]徐計(jì), 王國(guó)胤, 于洪. 基于粒計(jì)算的大數(shù)據(jù)處理[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào), 2015, 38(8): 1497-1517. XU Ji, WANG Guoyin, YU Hong. Review of big data processing based on granular computing[J]. Chinese journal of computers, 2015, 38(8): 1497-1517.

[84]RUAN Junhu, WANG Xuping, SHI Yan. Developing fast predictors for large-scale time series using fuzzy granular support vector machines[J]. Applied soft computing, 2013, 13(6): 3981-4000.

[85]HE Jieyue, ZHONG Wei, HARRISON R, et al. Clustering support vector machines and its application to local protein tertiary structure prediction[C]//Proceedings of the 6th International Conference on Computational Science. Reading, UK: Springer-Verlag, 2006: 710-717.

[86]歐陽(yáng)繼紅, 劉燕輝, 李熙銘, 等. 基于LDA的多粒度主題情感混合模型[J]. 電子學(xué)報(bào), 2015, 43(9): 1875-1880. OUYANG Jihong, LIU Yanhui, LI Ximing, et al. Multi-grain sentiment/topic model based on LDA[J]. Acta electronica sinica, 2015, 43(9): 1875-1880.

[87]WANG Xuekuan, ZHAO Cairong, MIAO Duoqian, et al. Fusion of multiple channel features for person re-identification[J]. Neurocomputing, 2016, 213: 125-136.

[88]XU Weihua, YU Jianhang. A novel approach to information fusion in multi-source datasets: a granular computing viewpoint[J]. Information sciences, 2017, 378: 410-423.

[89]LIN Guoping, LIANG Jiye, QIAN Yuhua. et al. A fuzzy multigranulation decision-theoretic approach to multisource fuzzy information systems[J]. Knowledge-based systems, 2016, 91: 102-113.

[90]http://cncc.ccf.org.cn/struct/7.

[91]LI Jinhai, HUANG Chenchen, QI Jianjun et al. Three-way cognitive concept learning via multi-granularity[J]. Information Sciences. 2017, 378 244-263.

[92]YAO Yiyu. Three-way decisions and cognitive computing[J]. Cognitive Computation. 2016, 8(4): 543-554.

[93]劉清, 邱桃榮，劉斕. 基于非標(biāo)準(zhǔn)分析的粒計(jì)算研究[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào). 2015, 38(8):1618-1627. LIU Qing, QIU Taorong, LIU Lan. The research of granular computing based on nonstandard analysis[J]. Chinese journal of computers, 2015, 38(8): 1618-1627.

苗奪謙，男，1964年生，教授，博士生導(dǎo)師， 博士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)、粒計(jì)算、人工智能、大數(shù)據(jù)分析。國(guó)際粗糙集學(xué)會(huì)指導(dǎo)委員會(huì)主席，中國(guó)人工智能學(xué)會(huì)常務(wù)理事，粗糙集與軟計(jì)算專(zhuān)委會(huì)主任、中國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)杰出會(huì)員，人工智能與模式識(shí)別專(zhuān)委會(huì)委員，上海市計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)常務(wù)理事，同濟(jì)大學(xué)嵌入式系統(tǒng)與服務(wù)計(jì)算教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副主任，發(fā)表學(xué)術(shù)論文多篇。

張清華，男，1974年生，教授，博士生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)榇植诩?，粒?jì)算，不確定人工智能。

錢(qián)宇華，男，1976年生，教授，博士生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄堋?shù)據(jù)挖掘與機(jī)器學(xué)習(xí)等。

From human intelligence to machine implementation model：theories and applications based on granular computing

MIAO Duoqian1， ZHANG Qinghua2， QIAN Yuhua3， LIANG Jiye3， WANG Guoyin2， WU Weizhi4，

(1. Key Laboratory of Embedded System & Service Computing Ministry of Education, Tongji University， Shanghai 201804, China； 2. Key Laboratory of Computational Intelligence, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China； 3. Key Laboratory of Computational Intelligence and Chinese Information Processing of Ministry of Education, Shanxi University, Taiyuan 030006, China； 4. Key Laboratory of Oceanographic Big Data Mining and Application of Zhejiang Province, Zhejiang Ocean University, Zhoushan 316022, China； 5. State Key Laboratory for Novel Software Technology, Nanjing University, Nanjing 210093， China)

Artificial intelligence is a new science of researching and developing theories, methods and technologies to simulate and extend the human intelligence, and is regarded as a simulation of human consciousness and thought processes. Granular computing is a novel concept and a new computing paradigm in the current area of intelligent information processing. It is also a multi-granulation methodology of relevant theories, technologies and tools, which are used to research multi-level thought modes, to solve complex problems and to develop information processing models. First, the related granular computing models or methods, by which artificial intelligence simulates human intelligence, were analyzed in this paper. Also, several classical basic structures and mathematical models on granular computing were briefly summarized. Then, both multi-granulation representations and uncertainty measurements on knowledge were reviewed. Finally, the future opportunities and challenges of solving models using granular computing in the era of big data were discussed and prospected.

artificial intelligence; big data; uncertainty; granular computing; multi-granulation; rough sets; quotient space; cloud model; three-way decisions

10.11992/tis.201612014

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170111.1705.008.html

2016-12-13.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61573255,61673301,61472056,61432011 ,61572091, 61573321, 61272021, U1435212, 41631179).

苗奪謙. E-mail：dqmiao@#edu.cn.

TP391

A

1673-4785(2016)06-0743-15

苗奪謙，張清華，錢(qián)宇華，等. 從人類(lèi)智能到機(jī)器實(shí)現(xiàn)模型——粒計(jì)算理論與方法[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2016, 11(6): 743-757.

英文引用格式：MIAO Duoqian， ZHANG Qinghua， QIAN Yuhua, et al. From human intelligence to machine implementation model： theories and applications based on granular computing[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2016, 11(6): 743-757.