丁群燕 曾 鑫

(①武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430205； ②武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430205)

基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)和灰色理論的機(jī)床熱誤差補(bǔ)償研究*

丁群燕①曾 鑫②

(①武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430205； ②武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430205)

提出了自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)模型，采用灰色理論對(duì)機(jī)床熱誤差進(jìn)行建模，實(shí)現(xiàn)機(jī)床加工工件定位誤差值的最小化。采用自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)的模糊C均值聚類法，對(duì)機(jī)床上的溫度傳感器進(jìn)行聚類分組和分析，選擇出每組最優(yōu)的溫度傳感器，將測(cè)量溫度傳感器從76個(gè)減少到5個(gè)。提出了灰色系統(tǒng)理論，對(duì)GM(1，N)公式進(jìn)行了推導(dǎo)，創(chuàng)建了熱誤差預(yù)測(cè)模型。采用實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法對(duì)機(jī)床運(yùn)行所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：補(bǔ)償前Y軸和Z軸產(chǎn)生熱誤差的最大值分別為41.5 μm和33.8 μm，補(bǔ)償后Y軸和Z軸產(chǎn)生熱誤差的最大值分別為4.8 μm和4.6 μm。采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理和灰色系統(tǒng)對(duì)機(jī)床熱誤差進(jìn)行補(bǔ)償，不僅測(cè)量溫度傳感器數(shù)量減少，而且機(jī)床主軸運(yùn)行所產(chǎn)生的誤差明顯減小，加工精度較高，效果很好。

數(shù)控機(jī)床；自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)；模糊C均值聚類法；灰色理論；熱誤差補(bǔ)償

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，機(jī)械加工產(chǎn)業(yè)也在向著高精度方向發(fā)展。高精度是機(jī)械產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)能力的主要因素，特別是生產(chǎn)制造機(jī)械。伴隨超精密產(chǎn)品的誕生，對(duì)機(jī)床的加工精度要求也會(huì)越來(lái)越高。通常情況下，數(shù)控機(jī)床運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的誤差包括以下幾個(gè)部分：(1)機(jī)床熱變形產(chǎn)生的誤差；(2)切削力產(chǎn)生的誤差；(3)刀具磨損產(chǎn)生的誤差；(4)機(jī)床定位誤差等等。在機(jī)床運(yùn)行所產(chǎn)生的多種誤差中，機(jī)床的熱誤差是占據(jù)主導(dǎo)地位[1]，大約占總誤差的70%。因此，必須盡快降低機(jī)床熱誤差的影響，提高機(jī)械零部件的生產(chǎn)精度。

當(dāng)前，主要是通過(guò)兩種方法減小機(jī)床熱誤差的影響，分別為誤差防止法和誤差補(bǔ)償法[2]。誤差防止法受到經(jīng)濟(jì)條件的約束，應(yīng)用相對(duì)較少。誤差補(bǔ)償法通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行修正，成本較低。因此，許多研究人員對(duì)機(jī)床熱誤差補(bǔ)償法進(jìn)行了深入的研究。例如：文獻(xiàn)[3-4]基于動(dòng)態(tài)自適應(yīng)加權(quán)最小二乘支持矢量機(jī)的方法構(gòu)建機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)模型。采用動(dòng)態(tài)的自適應(yīng)方法，對(duì)建模選擇的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)熱誤差變量得到權(quán)重系數(shù)，最終確定最小二乘法支持矢量機(jī)機(jī)床的熱誤差預(yù)測(cè)模型。該方法建模精度較高，優(yōu)于傳統(tǒng)的最小二乘法。文獻(xiàn)[5-7]基于神經(jīng)模糊控制理論的建模方法創(chuàng)建機(jī)床熱誤差模型，將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法與徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比結(jié)果顯示，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法精度更高，預(yù)測(cè)性能較好。文獻(xiàn)[8-9]研究了數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償分布滯后模型，通過(guò)模糊聚類法選擇出測(cè)量機(jī)床溫度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而擬合成分布滯后預(yù)測(cè)模型，并且與多元線性回歸模型進(jìn)行比較。結(jié)果顯示，在同等條件下，分布滯后模型預(yù)測(cè)精度較高。以往研究的機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度雖然提高，但是比較繁瑣，需要測(cè)量的溫度數(shù)據(jù)較多。對(duì)此，本文采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的模糊C均值聚類法，對(duì)機(jī)床運(yùn)動(dòng)的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，選擇出最優(yōu)的溫度數(shù)據(jù)。引入灰色理論系統(tǒng)創(chuàng)建熱誤差預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文創(chuàng)建的熱誤差模型進(jìn)行驗(yàn)證，并與其它預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，本文所創(chuàng)建的機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)模型不僅需要的溫度數(shù)椐較少，而且熱誤差補(bǔ)償后誤差明顯減小，加工精度較高。

1 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)

1.1 ANFIS結(jié)構(gòu)

ANFIS結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)模型有五個(gè)層面，每個(gè)層面均包括了由節(jié)點(diǎn)函數(shù)定義的諸多節(jié)點(diǎn)。方框表示自適應(yīng)可調(diào)參數(shù)的節(jié)點(diǎn)集，圓圈表示模型中固定參數(shù)的節(jié)點(diǎn)集。在ANFIS簡(jiǎn)化模型中，定義了兩個(gè)輸入變量(T1和T2)以及一個(gè)輸出變量F(熱漂移)。

在第一層面中：輸入變量通過(guò)隸屬度函數(shù)(MF)轉(zhuǎn)化為一個(gè)模糊集，其中自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)函數(shù)[10]為：

(1)

(2)

式中：T1和T2表示輸入節(jié)點(diǎn)；i、A和B表示關(guān)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)注符號(hào)；μ(T1)和μ(T2)表示隸屬度函數(shù)(MF)。文章選用最大為1和最小值為0的高斯型函數(shù)作為隸屬度函數(shù)(MF)。在該層中參數(shù)為設(shè)定的自變量。

第二層面：該層中所有的節(jié)點(diǎn)均為固定節(jié)點(diǎn)，用圓圈標(biāo)注。用M表示通過(guò)與輸入變量相關(guān)的節(jié)點(diǎn)函數(shù)相乘得到相應(yīng)的輸出變量，如下所示：

(3)

式中：O2,i表示系統(tǒng)第二層面的輸出量，輸出信號(hào)wi反映了系統(tǒng)第二層的啟動(dòng)強(qiáng)度。

第三層面：該層中所有的節(jié)點(diǎn)均為固定節(jié)點(diǎn)，用圓圈標(biāo)注。用N表示使啟動(dòng)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)化的過(guò)程，該過(guò)程是通過(guò)節(jié)點(diǎn)函數(shù)計(jì)算第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的啟動(dòng)強(qiáng)度與所有節(jié)點(diǎn)啟動(dòng)強(qiáng)度的比值實(shí)現(xiàn)的。

(4)

式中：O3,i表示第三層面的輸出量，數(shù)值w表示標(biāo)準(zhǔn)化后的啟動(dòng)強(qiáng)度。

第四層面：該層中所有節(jié)點(diǎn)均為自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)，用方框標(biāo)注，其節(jié)點(diǎn)函數(shù)如下所示：

(5)

式中：f1和f2表示以下兩種if-then模糊理論：

理論1：若T1是A1，T2是B1，則f1=p1T1+q1T2+r1。

理論2：若T1是A2，T2是B2，則f2=p2T1+q2T2+r2。

式中：pi、qi和ri表示參數(shù)集，稱為因變參數(shù)。

第五層面：在該層中所有節(jié)點(diǎn)均為固定節(jié)點(diǎn)，用圓圈標(biāo)注。用∑表示節(jié)點(diǎn)函數(shù)計(jì)算總的輸出量：

(6)

1.2 模糊C均值(FCM)聚類法

模糊C均值聚類法是一種柔性聚類法，其通過(guò)隸屬度確定每項(xiàng)數(shù)據(jù)的等級(jí)，并依此將各數(shù)據(jù)歸類到相應(yīng)數(shù)據(jù)集中。FCM算法作為K-均值聚類算法的模糊模型，其對(duì)各數(shù)據(jù)集之間的邊界條件無(wú)嚴(yán)苛要求。因此，F(xiàn)CM算法的這一獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)允許數(shù)據(jù)隸屬于數(shù)據(jù)全集中不同的數(shù)據(jù)集，而不是僅只隸屬于單一的數(shù)據(jù)集。

FCM將n個(gè)向量集xi，i= 1,2,…,n劃分成模糊群組，并通過(guò)定義相應(yīng)的聚類中心，從而可以減少相異性測(cè)量目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算量。k=1,2,…,c是從n個(gè)節(jié)點(diǎn)中任意選取的c個(gè)節(jié)點(diǎn)。因此，F(xiàn)CM算法可簡(jiǎn)要理解為：首先從n個(gè)任意數(shù)據(jù)集{x1,x2,x3,…,xn}中選取c個(gè)值作為系統(tǒng)c個(gè)聚類中心。其次，隸屬度矩陣(μ)可通過(guò)如下的公式[11]計(jì)算：

(7)

式中：μkj表示聚類集k中的目標(biāo)數(shù)據(jù)j的隸屬度等級(jí)；m表示模糊指數(shù)，選取范圍為[1,∞]；dij=‖ni-xj‖表示點(diǎn)ni與xj之間的歐幾里德距離，dkj=‖ck-xj‖表示點(diǎn)ck與xj之間的歐幾里德距離。

目標(biāo)函數(shù)[11]值的計(jì)算公式如下所示：

(8)

i=1,2…，nj；j=1，2，…，n；k=1，2，…，c

模糊C均值聚類法的各個(gè)聚類中心值ck計(jì)算公式[11]如下所示：

(9)

利用FCM算法，根據(jù)隸屬度函數(shù)將所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組劃分成幾個(gè)含有不同聚類中心的數(shù)據(jù)子集，每個(gè)子集都會(huì)相應(yīng)的通過(guò)ANFIS進(jìn)行演算。另外，通過(guò)FCM算法可以求得熱誤差補(bǔ)償模型的最優(yōu)溫度數(shù)據(jù)集。

2 熱誤差數(shù)學(xué)模型

過(guò)多數(shù)量的熱傳感器會(huì)對(duì)熱推算模型的穩(wěn)定性及精確性造成不良影響，而制約熱推算模型精確性的關(guān)鍵因素，同時(shí)也是建立熱誤差模型的難點(diǎn)在于熱傳感器安放位置的合理選擇。

灰色系統(tǒng)理論是利用數(shù)學(xué)方法，基于較少的數(shù)據(jù)集和乏信息研究灰色系統(tǒng)的一種方法，該技術(shù)常用于針對(duì)部分信息已知、部分未知的系統(tǒng)。同時(shí)利用灰色系統(tǒng)理論，可以為熱誤差模型的建立確定傳感器的合理安放位置。其最大的優(yōu)點(diǎn)在于灰色系統(tǒng)理論可以在較少的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及較少的數(shù)據(jù)分布下實(shí)現(xiàn)精確推算[12]。在眾多灰色模型中，本文采用的是GM (1,N)模型。

一階灰色模型GM (1,N)是針對(duì)多元素預(yù)測(cè)系統(tǒng)的多元灰色模型。GM (1,N)的含義是模型有N個(gè)變量，其中包括一個(gè)因變量以及N-1個(gè)自變量。假定模型有N個(gè)變量，(i=1,2,…,N)，每個(gè)變量有如下n個(gè)初始序列[13]：

(10)

(11)

因此，GM(1,N)模型可用下列灰色微分方程表示[13]：

(12)

(13)

式中：系數(shù)a和bj分別表示系統(tǒng)開(kāi)發(fā)參數(shù)和驅(qū)動(dòng)參數(shù)。

模型系數(shù)通過(guò)最小二乘估算法[13]得出為：

(14)

由灰色理論[13]得出，GM(1,N)時(shí)間響應(yīng)近似方程式為

(15)

根據(jù)式(14)、(15)可以得出GM(1,N)模型熱誤差近似表達(dá)式為

(16)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與討論

三軸立式銑床的方框圖如圖2所示，滾珠螺杠端部由軸承支撐并直接與驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)軸相耦合。主軸由安置在主軸支架上的直流電機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，并控制其轉(zhuǎn)速在1 000～2 000 r/min之間。安裝在機(jī)床上的76個(gè)熱傳感器用來(lái)獲取機(jī)床的溫度參數(shù)，并按照表1中位置的不同進(jìn)行了相應(yīng)分類。

利用FCM算法所有熱傳感器影響權(quán)重值都會(huì)聚類成不同的組，以保證模型的穩(wěn)定性。依據(jù)傳感器熱漂移的影響系數(shù)，從每個(gè)聚類組中選取一個(gè)溫度傳感器代表該組同溫度類別的傳感器，最后選擇T18、T55、T63、T68和T71五個(gè)溫度傳感器，通過(guò)GM(1，N)模型預(yù)測(cè)熱誤差，然后進(jìn)行補(bǔ)償，如圖3所示。

表1 溫度傳感器位置

傳感器號(hào)位置1～7外柱8～32橫梁載體133～61橫梁載體262，63主軸64，65床身下面66，67床身上面68立柱頂部69橫梁外部70，71床身旁邊72主軸旁邊73～75內(nèi)柱76刀具旁邊

在本實(shí)驗(yàn)中，銑床轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min運(yùn)行80 min，接著轉(zhuǎn)速改為2 000 r/min運(yùn)行120 min，每隔10 min采集一次數(shù)據(jù)。由于在X軸方向熱位移變形比較小，所以只對(duì)Y軸和Z軸方向位移變形量通過(guò)位移傳感器進(jìn)行采集，Y軸和Z軸方向的熱誤差通過(guò)補(bǔ)償后的結(jié)果如圖4、圖5所示。

由圖4、圖5可知，補(bǔ)償前，Y軸方向產(chǎn)生的最大誤差為41.5 μm，Z軸方向產(chǎn)生的最大誤差為33.8 μm。補(bǔ)償后，文獻(xiàn)[14]預(yù)測(cè)模型在Y軸方向產(chǎn)生的最大誤差為9.2 μm，在Z軸方向產(chǎn)生的最大誤差為8.6 μm，補(bǔ)償后的誤差都在10 μm以內(nèi)。而本文預(yù)測(cè)模型在Y軸方向產(chǎn)生的最大誤差為4.8 μm，在Z軸方向產(chǎn)生的最大誤差為4.6 μm，補(bǔ)償后的誤差都在10 μm以內(nèi)，熱誤差經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后精度明顯提高。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用了自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)和灰色理論研究了數(shù)控機(jī)床熱誤差的預(yù)測(cè)模型。分析了自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和模糊C均值聚類法，根據(jù)灰色理論創(chuàng)建熱誤差預(yù)測(cè)模型。通過(guò)模糊C均值聚類法篩選溫度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定出最佳溫度測(cè)量數(shù)據(jù)，溫度傳感器從76個(gè)減少到5個(gè)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)模型，并且與其它預(yù)測(cè)模型方法進(jìn)行對(duì)比。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，本文預(yù)測(cè)熱誤差經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后所產(chǎn)生的最大誤差在5 μm以內(nèi)，其他方法預(yù)測(cè)熱誤差經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后所產(chǎn)生的最大誤差在10 μm以內(nèi)。自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)的模糊C均值聚類法耦合灰色理論創(chuàng)建的數(shù)控機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度較高，為機(jī)床運(yùn)行的熱誤差補(bǔ)償提供了參考依據(jù)。

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(編輯 汪 藝)

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Research on thermal error compensation of machine tool based on adaptive neuro fuzzy inference system and grey theory

DING Qunyan①, ZENG Xin②

(①School of Electronic Engineering, Wuhan Polytechnic College of Software and Engineering, Wuhan 430205, CHN; ②School of Automotive Engineering, Wuhan Polytechnic College of Software and Engineering, Wuhan 430205, CHN)

An adaptive neural fuzzy inference system (ANFIS) model is proposed, which is based on the grey theory to model the thermal error, and to minimize the value of the positioning error of machine tool machining parts. Using the adaptive fuzzy inference system of fuzzyC-means clustering algorithm, the temperature sensor of machine tool for grouping and clustering analysis, select each optimal temperature sensor, measurement temperature sensor will be reduced from 76 to 5. Grey system theory is put forward, and the formula of GM (1,N) is deduced, and the thermal error prediction model is established. The error generated by the machine tool is verified by the experimental measurement method. The experimental results show that the maximum value of thermal error ofYaxis andZaxis is 41.5 μm and 33.8 μm, respectively, and the maximum value of thermal error ofYaxis andZaxis is 4.8 μm and 4.6 μm respectively. Using adaptive neuro fuzzy inference and grey system to compensate the thermal error of machine tool, measure not only reduce the number of temperature sensor and generated by the operation of the machine tool spindle error is significantly reduced, high precision machining, the effect is very good.

numerical control machine tool; adaptive fuzzy inference system; fuzzyCmean clustering method; grey theory; thermal error compensation

*湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013CD10903)

TH161

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.12.011

2016-08-17)

161219