孫 鳳，董小微，徐方超

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)，110870)

工程實(shí)驗(yàn)極限測(cè)試數(shù)據(jù)的二次擬合推演研究

孫 鳳，董小微，徐方超

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)，110870)

在工程實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)條件有限，極限條件下的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)法獲得。針對(duì)此類問(wèn)題，提出一種基于已測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的極限條件實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推理方法，根據(jù)已有數(shù)據(jù)規(guī)律，采用二次參數(shù)擬合法推理極限條件下數(shù)據(jù)模型，獲得極限條件下的推演數(shù)據(jù)。推演實(shí)例表明，該極限條件數(shù)據(jù)推演方法有效，可行。

數(shù)學(xué)推理；函數(shù)模型；推演方法；二次參數(shù)擬合

0 前言

數(shù)學(xué)推理包括演繹推理、合情推理及實(shí)踐性推理等，但其本質(zhì)在于演繹推理[1,2]。在如今工程實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，常會(huì)遇到數(shù)據(jù)處理過(guò)于繁瑣的問(wèn)題，而造成這種現(xiàn)象的原因有很多，例如儀器不穩(wěn)定，一些實(shí)驗(yàn)中測(cè)量數(shù)據(jù)會(huì)發(fā)生儀器不穩(wěn)定的現(xiàn)象，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果誤差偏大并且有些數(shù)據(jù)需反復(fù)測(cè)量多次[3]。有些系統(tǒng)儀器精密度較高，但是其系統(tǒng)方程具有高維及非線性的特點(diǎn),僅依靠數(shù)值方法難以滿足分析與設(shè)計(jì)要求[4]。還有一些系統(tǒng)的處理方法過(guò)于復(fù)雜，例如利用軟件建立的模型特征過(guò)多或者結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜[5,6,7]；一些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析方法對(duì)于復(fù)雜的高噪聲、強(qiáng)干擾信號(hào)進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)的結(jié)果往往偏離真實(shí)值誤差較大[8]。但是其中最讓人困擾的莫過(guò)于由于儀器的精度和穩(wěn)定性有限，實(shí)驗(yàn)室中的儀器是測(cè)不出極限條件下的關(guān)鍵數(shù)據(jù)的。有時(shí)根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同，需要設(shè)計(jì)不同的解決方法[9,10]，其過(guò)程過(guò)于復(fù)雜。實(shí)際測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，不允許實(shí)驗(yàn)儀器接近極限條件，以免損壞器械。

針對(duì)此類現(xiàn)象，本文提出一種推理方法，該方法借鑒了一種有效的推理技術(shù)(CBR)的中心思想[11]，摒棄了一些數(shù)據(jù)推理分析方法存在的計(jì)算復(fù)雜，不能進(jìn)行反向推理等不足[12]，該方法可根據(jù)同一個(gè)實(shí)驗(yàn)中已測(cè)數(shù)據(jù)推演出極限條件下的一系列關(guān)鍵數(shù)據(jù)并進(jìn)行仿真分析。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該數(shù)據(jù)推理方法簡(jiǎn)單、有效。

1 推理方法提出

在工程實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)條件有限，已知一組或多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，卻無(wú)法由實(shí)驗(yàn)儀器精確測(cè)出極限條件下的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。遇到此類情況，可以通過(guò)如下方法解決：

根據(jù)已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如下

y(x)=anxn+an-1xn-1+…+ax+b

(1)

該數(shù)學(xué)模型可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖儭?duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)的擬合并從中找出參數(shù)間的規(guī)律。二次參數(shù)擬合的數(shù)學(xué)模型如下

(2)

從上述公式中得出的規(guī)律對(duì)參數(shù)進(jìn)行擬合；最后，建立極限條件下的數(shù)據(jù)模型，并與已知的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。其總體流程如下圖所示

圖1 二次參數(shù)擬合推演方法流程圖Fig.1 Flow chart of secondary parameter fitting deduction method

2 推演實(shí)例

2.1 已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在某永磁懸浮力的測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，在實(shí)驗(yàn)裝置的有效使用范圍及傳感器的測(cè)量范圍內(nèi)，獲得如圖2所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中橫坐標(biāo)為永磁鐵回轉(zhuǎn)角度，縱坐標(biāo)為某永磁懸浮裝置的懸浮力，每一條曲線代表不同懸浮氣隙下的系統(tǒng)的懸浮力，懸浮氣隙的變化范圍在2～8 mm。

圖2 工程實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Result of engineering experiment

但是由于研究需要，需要得知懸浮間隙為1 mm與9 mm時(shí)，該永磁懸浮系統(tǒng)的懸浮力的基本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，雖然根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致可以推測(cè)出D=1 mm與D=9 mm時(shí)，曲線仍近似為正弦曲線，但其實(shí)際峰值與振幅并不能知曉。而此氣隙為實(shí)驗(yàn)裝置的極限范圍，無(wú)法獲取相應(yīng)數(shù)據(jù)，這時(shí)就需要根據(jù)已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對(duì)比，獲取所需數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)模型建立及參數(shù)擬合

首先，需建立已有數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型，以圖2所示氣隙為2 mm時(shí)的懸浮力數(shù)據(jù)為例，建立其數(shù)學(xué)模型。采用相應(yīng)數(shù)據(jù)處理軟件擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并獲取擬合數(shù)學(xué)模型如下：

f2=3.195sin(0.00111x+1.36)+

3.057sin(0.3481x-1.512)

(3)

根據(jù)上述方法可以得出從2 mm～8 mm的七條正弦曲線的公式，并擬合出參數(shù)規(guī)律圖(圖3)。從圖3中各參數(shù)規(guī)律可以看出，系數(shù)a1、a2是按一定規(guī)律從2 mm到8 mm遞減的，b1、b2幾乎不變，c1、c2穩(wěn)定在一個(gè)極小的范圍內(nèi)。

圖3 模型參數(shù)規(guī)律圖Fig.3 Rule of the model parameter

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)參數(shù)a1、a2進(jìn)行擬合可以得出a1、a2的數(shù)學(xué)模型如式(4)、式(5)所示：

a1(x)=7.313x-1.075-0.2732

(4)

a2(x)=6.823x-0.9809-0.4027

(5)

2.3 極限條件數(shù)據(jù)獲取與對(duì)比分析

根據(jù)2.2中所述數(shù)學(xué)模型(4)、(5)，帶入極限條件下數(shù)據(jù)，可以得出D=1 mm和D=9 mm時(shí)，其數(shù)學(xué)模型如式(6)、式(7)所示：

f1=7.04sin(0.002149x+1.178)+

6.42sin(0.03449x-1.456)

(6)

f9=0.4159sin(9.946×10-5x+1.458)+

0.3897sin(0.03515x-1.6117)

(7)

為了驗(yàn)證推演數(shù)據(jù)的有效性，按照原實(shí)驗(yàn)的極限條件，將相應(yīng)參數(shù)代入式(6)和式(7)中，獲得推演數(shù)據(jù)如圖4所示。圖中結(jié)果顯示，推演結(jié)果基本為正弦變化規(guī)律，與原實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似。

圖4 D=1 mm與9 mm的推演結(jié)果Fig.4 Deduction result of D=1 mm and D=9 mm

為更好的對(duì)比推演數(shù)據(jù)的有效性，將推演數(shù)據(jù)與原實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集成到同一圖中進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖5所示。結(jié)果表明，根據(jù)該二次參數(shù)擬合推演方法得出的圖像與已知曲線圖像趨勢(shì)是完全一致的，其平滑度有微小差異，但是這種差異在精度允許的范圍之內(nèi)。為了提高該方法的精度，可以適當(dāng)?shù)膶?duì)b1、b2和c1、c2進(jìn)行微小的調(diào)整，并再次進(jìn)行擬合檢驗(yàn)。

由此可以看出，該方法可以很好的由已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推演出極限條件下的數(shù)據(jù)，并用數(shù)據(jù)處理軟件輔助模擬出相應(yīng)的曲線圖像，從而驗(yàn)證推演出的極限數(shù)據(jù)是否有效。

圖5 推演數(shù)據(jù)與原實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果Fig.5 Comparison result of the deduction data and the original experimental data

3 結(jié)論

本文提出了一種二次參數(shù)擬合推演方法，利用已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)規(guī)律，推演出極限條件下數(shù)據(jù)模型，獲取相應(yīng)的極限數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)圖像并與已有數(shù)據(jù)圖像進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)。推演實(shí)例結(jié)果表明，根據(jù)該二次參數(shù)擬合推演方法得出的數(shù)據(jù)精確有效，圖像與已有圖像趨勢(shì)完全一致，并且存在的微小誤差在精度允許范圍內(nèi)。該方法可有效解決工程實(shí)驗(yàn)中，在實(shí)驗(yàn)條件有限的情況下，求取極限條件下關(guān)鍵數(shù)據(jù)的問(wèn)題。

[1] 文毅，李春波，白作霖，等.基于幾何推理的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)頭選擇及可達(dá)性分析[J].重型機(jī)械，1997(5)：31-35.

[2] 寧連華.數(shù)學(xué)推理的本質(zhì)和功能及其能力培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2003,8(03):42-45.

[3] 沈彥文.全站儀輥系平行度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理方法[J].機(jī)械工程師，2009(08):39-40.

[4] 王立國(guó)，胡超，黃文虎.數(shù)學(xué)機(jī)械化在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究中的應(yīng)用初探[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2001,8(21):6-9.

[5] 林建冬，原思聰，鄭建校.基于Pro/E與ANS YS的CAD/CAE數(shù)據(jù)交換方法研究[J] .工程機(jī)械，2007，8(38)：32-36.

[6] 井平安，王仲民，鄧三鵬，等.基于VB的PM 2.5采樣器數(shù)據(jù)處理軟件的研究[J].機(jī)械工程師，2015(09):42-43.

[7] 王高鋒，王有飛，孫向陽(yáng).2K-V型減速機(jī)回轉(zhuǎn)精度的仿真研究[J].重型機(jī)械，2009(06):34-39.

[8] 趙曉平，趙秀莉，侯榮濤，等.一種新的旋轉(zhuǎn)機(jī)械升降速階段振動(dòng)信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)算法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011,47(07):104-108.

[9] 莫喜平.Ansys軟件在模擬分析聲學(xué)換能器中的應(yīng)用[J].聲學(xué)技術(shù)，2007，26(06):1280-1290.

[10]陳偉，馬德軍，宋仲康.彈性模量?jī)x器化壓入測(cè)試方法比較分析[J].機(jī)械工程師，2010(10):7-9.

[11]陳于平，伍星，劉暢.基于規(guī)則與案例的轉(zhuǎn)子故障智能診斷方法[J].電子測(cè)量技術(shù)，2011，6(34)：97-100.

[12]姚成玉，陳東寧，王斌.基于T-S故障樹(shù)和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的模糊可靠性評(píng)估方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014，50(02):194-201.

Study on two parameter fitting and deduction method of limit test data of engineering experiment

SUN Feng, DONG Xiao-wei, XU Fang-chao

(Shenyang University of Technology, Department of Mechanical Engineering, Shenyang 110870, China)

In the engineering experiment, due to the limited experimental conditions, the critical experimental data under the limit condition cannot be obtained. To these problems, this paper proposes a method to measure the experimental data of limited conditions based on the measured experimental data. The method can reason out the data model under the limit condition according to the rules of the existing data, using the method of fitting with quadratic parametric, to obtain the deduction data of limit conditions. The result of the deduction shows that this method of limit condition data deduction is effective and feasible.

mathematical reasoning; function model; deduction method; quadratic parameter fitting

2016-04-22；

2016-06-02

孫鳳(1978-)，男，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，副教授。

TP202.2

A

1001-196X(2016)06-0035-04