王　品，尚朝軒，韓壯志

(解放軍軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系，河北 石家莊 050003)

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改進(jìn)的證據(jù)組合方法

王品，尚朝軒，韓壯志

(解放軍軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系，河北 石家莊 050003)

摘要:針對在空中目標(biāo)識別中，證據(jù)理論不能正確處理高度沖突的證據(jù)以及沖突因子度量沖突的方法存在不合理性等問題，提出了改進(jìn)的證據(jù)組合方法。該方法包括沖突度量方法及證據(jù)組合規(guī)則，基于Jousselme距離的沖突度量方法通過計算證據(jù)與證據(jù)均值的距離，求出各證據(jù)間的沖突；基于Lefevre方法框架的證據(jù)組合規(guī)則定義了基本概率指派(BPA)中非沖突部分所占的比例，再將沖突部分重新分配。仿真實驗與比較結(jié)果表明，提出的改進(jìn)方法較有效地解決了證據(jù)理論存在的問題，提高了目標(biāo)識別結(jié)果的可靠性。

關(guān)鍵詞:證據(jù)理論；目標(biāo)識別；組合規(guī)則；沖突度量

0引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭是以電子戰(zhàn)為中心的戰(zhàn)爭，對戰(zhàn)場動態(tài)信息的實時監(jiān)測和處理是關(guān)系到戰(zhàn)爭勝敗的重要因素。所以，空中目標(biāo)識別在國防及未來戰(zhàn)爭中扮演著重要角色。目標(biāo)識別就是利用傳感器得到的目標(biāo)屬性數(shù)據(jù)形成一個目標(biāo)身份屬性判斷[1]，為作戰(zhàn)指揮輔助決策的提供了重要依據(jù)。近年來，國內(nèi)外關(guān)于目標(biāo)識別的融合計算方法發(fā)展迅速，其中證據(jù)理論作為一種不確定性推理方法，受到越來越多的關(guān)注。證據(jù)理論為不確定信息的表達(dá)和合成提供了自然而強(qiáng)有力的方法，因而在空中目標(biāo)的融合識別中獲得了廣泛的應(yīng)用。證據(jù)理論能夠很好地表示“不確定性”及“無知”等認(rèn)知學(xué)上的重要概念，相比傳統(tǒng)概率論能更好地把握問題的未知性和不確定性[2-3]。利用證據(jù)理論進(jìn)行多傳感器目標(biāo)識別雖然有諸多優(yōu)良的性質(zhì)，然而證據(jù)理論不能正確處理高度沖突的證據(jù)，并且沖突因子度量沖突的方法存在不合理性。本文針對證據(jù)理論存在的問題，提出了改進(jìn)的證據(jù)組合方法。

1證據(jù)理論及存在的問題

1.1證據(jù)理論概述

證據(jù)理論是由Dempster提出的，后由其學(xué)生Shafer加以擴(kuò)充和發(fā)展，所以又稱為D-S證據(jù)理論[5]，可概述如下。

定義識別框架U：U為所有可能取值的一個論域集合，U中元素互不相容。

設(shè)m1,m2,…,mn是2U上的n個相互獨立的BPA，Dempster證據(jù)組合規(guī)則為

(1)

式中，

(2)

為沖突因子，即賦予空集的BPA，其大小反映了證據(jù)沖突程度。

1.2存在問題與現(xiàn)狀分析

證據(jù)理論在實際應(yīng)用中主要存在以下幾類問題。

問題一：證據(jù)理論中的沖突因子不能正確合理地度量證據(jù)間沖突的大小。

由式(2)計算出K=0.8，可見在證據(jù)理論的沖突度量下，兩條證據(jù)存在較大的沖突。然而，從數(shù)學(xué)形式上看，它們是完全相同的兩條證據(jù)。這說明該沖突度量方法夸大了交集為空的焦元對證據(jù)沖突產(chǎn)生的影響，不能合理度量沖突大小。

問題二：對于高度沖突的證據(jù)應(yīng)用證據(jù)理論進(jìn)行融合時，會得到有悖常理的結(jié)果。

由式(1)計算得到：

本例中兩條證據(jù)分別對B的BPA都很低，即不認(rèn)為B為真，但融合結(jié)果卻認(rèn)為B為真，這顯然是有悖常理的。

問題三：魯棒性問題。證據(jù)BPA發(fā)生微小變化時，融合結(jié)果會產(chǎn)生急劇變化。

例3將例2中兩條證據(jù)的BPA稍作修改，得到：

由式(1)計算得到：

本例中融合結(jié)果m′相比m變化較大，這說明了證據(jù)理論得到的融合結(jié)果不夠穩(wěn)定，過于敏感，魯棒性較差。

分析其原因，證據(jù)沖突的度量以及歸一化過程[6]的不盡合理是證據(jù)理論出現(xiàn)上述問題的根源。證據(jù)理論的歸一化過程實質(zhì)上是證據(jù)沖突按照特定的比例在融合后所得BPA的焦元上重新分配。

鑒于證據(jù)理論存在的這些不足，研究者們提出了許多改進(jìn)方法。對于證據(jù)間沖突的度量，王壯在文獻(xiàn)[7]中以BPA之間距離的形式提出一種沖突度量方法；Jousselme認(rèn)為BPA之間距離的構(gòu)造需要考慮U各子集之間的相似性，從而在距離的計算中對它們賦予不同的權(quán)重[8]。相比證據(jù)理論中的沖突度量方法，基于距離的度量方法能夠解決問題一，真實表現(xiàn)了證據(jù)之間的沖突，但以上方法都只適用于兩條BPA的情況，無法同時度量兩條以上BPA之間的證據(jù)沖突。

對于如何將沖突分配得更合理這一問題，以Lefevre[9]為代表提出了統(tǒng)一信度函數(shù)組合方法。通過設(shè)定沖突重新分配的子集的集合和相應(yīng)的權(quán)重因子，Lefevre方法可以引申出該類解決思路的其他方法，如Smets方法[10]、Yager方法[11]等。相繼，孫全提出即使證據(jù)之間存在著沖突，它們也是部分可用的，并且可用程度取決于證據(jù)的可信度[12]。但總的來說，這些改進(jìn)方法都沒有超出Lefevre方法的框架。

2改進(jìn)的沖突度量方法

距離度量是多元統(tǒng)計分析中的重要概念與工具，具有直觀的幾何意義與堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[13]。利用距離來度量不同證據(jù)間的沖突，距離近，則沖突?。环粗?，則沖突大。各種距離函數(shù)共同存在的問題就是無法同時度量兩條以上BPA之間的證據(jù)沖突，影響了融合結(jié)果的時效性。為此，對Jousselme距離度量進(jìn)行改進(jìn)。

(3)

每條BPA與均值m0之間的距離采用如下定義

(4)

取

(5)

則基于距離度量的N條證據(jù)之間的沖突表示為：

(6)

以m0代表N條證據(jù)BPA的平均水平，每條證據(jù)與m0的距離代表個體沖突，個體沖突的平方和再開方代表這N條證據(jù)的整體沖突 (本文中提到的N條證據(jù)之間的沖突都指整體沖突)。由此得到基于距離的改進(jìn)沖突度量方法，Δ即為N條證據(jù)之間的沖突。在實際應(yīng)用中，只有能夠同時對任意組證據(jù)之間的沖突進(jìn)行度量的策略才能真正有效地指導(dǎo)融合算法評估或組合沖突處理等工作。

3改進(jìn)的證據(jù)組合規(guī)則

首先引入投注變換的概念。投注變換所基于的思想是廣義理由不充分原理。理由不充分原理可以敘述為：當(dāng)需要在M個元素上計算概率分布時，若沒有任何可用信息，則將1/M的概率賦予各個元素。對識別框架U，廣義理由不充分原理將這一思想用在了它的各個子集A上[14]。因此，投注變換定義為[15]：

(7)

證據(jù)組合前，將非單元素焦元的BPA投注到單元素焦元上。再將單元素焦元的BPA依據(jù)下述方法進(jìn)行融合。

(8)

綜上，沖突度量方法以及證據(jù)組合規(guī)則共同構(gòu)成了改進(jìn)的證據(jù)組合方法，整體處理流程如圖1所示。

圖1　改進(jìn)的證據(jù)組合方法處理流程Fig.1　Process flow of improved evidence combination

4仿真實驗與結(jié)果分析

下面通過四個仿真實驗，來驗證本文改進(jìn)方法的合理性及有效性。

實驗一：利用本文改進(jìn)的沖突度量方法式(6)，計算例1中兩條證據(jù)之間的沖突，得Δ=0。相比例1中沖突因子K=0.8，改進(jìn)的方法更符合人們的邏輯推理。說明該方法能夠更加合理的度量證據(jù)之間的沖突。

依據(jù)式(6),計算得三條證據(jù)的BPA之間的沖突為Δ=0.838 4，m1與m2的沖突為Δ12=0.694 0，m1與m3的沖突為Δ13=0.063 6，m2與m3的沖突為Δ23=0.754 1。說明該沖突度量方法可以同時度量兩條以上證據(jù)之間的沖突大小，且Δ23>Δ12>Δ13，這與人們的邏輯推理相符。

實驗二：考慮與例2相同的情景。根據(jù)式(6)計算證據(jù)間沖突的大小，利用本文改進(jìn)的證據(jù)組合規(guī)則式(8)，對例2的證據(jù)進(jìn)行融合，并與例2的結(jié)果進(jìn)行對比。融合結(jié)果如表1所示。

表1　融合結(jié)果(1)

兩條證據(jù)分別對B的BPA都很低，融合結(jié)果并沒有認(rèn)為最不可能的B為真，說明利用該方法對高度沖突的證據(jù)進(jìn)行融合時，可以得到合理的結(jié)果，解決了證據(jù)理論無法處理高度沖突證據(jù)的問題。

再考慮與例3相同的情景。修改BPA后的融合結(jié)果及修改前的結(jié)果如表2所示。

表2　融合結(jié)果(2)

修改BPA后，沖突大小為Δ′=0.960 4，經(jīng)比較，融合前識別框架的BPA增大，兩證據(jù)的差距縮小，相應(yīng)Δ′減小，證據(jù)的細(xì)微變化帶來融合結(jié)果相應(yīng)的改變，沒有產(chǎn)生較大的起伏，克服了融合結(jié)果過于敏感這一問題。

其中ξ從0逐漸增加到1。這兩組證據(jù)間的沖突大小及融合結(jié)果按照本文的方法計算，變化過程如圖2所示。

圖2　沖突大小及融合結(jié)果隨ξ的變化曲線Fig.2　Conflict and fusion results change withξ

由圖2可以看出，隨著ξ的增加，m2中越來越多的BPA保留在B中，兩條證據(jù)之間的沖突越來越大，當(dāng)ξ=1時，沖突達(dá)到最大值1。在此過程中，組合后賦予A的BPA隨著ξ的增加而減小，賦予B的BPA隨著ξ的增加而增加?？梢?，應(yīng)用本文的證據(jù)組合方法得出的融合結(jié)果，可以隨著證據(jù)的改變，做出相應(yīng)合理的變化，且符合邏輯推理。

實驗四：用文獻(xiàn)[16]中防空目標(biāo)識別的具體事例，作為本文改進(jìn)方法在空中目標(biāo)識別中的應(yīng)用，驗證該方法的有效性。假設(shè)現(xiàn)有四種傳感器對一空中目標(biāo)進(jìn)行探測識別，該目標(biāo)可能為民航機(jī)、轟炸機(jī)和戰(zhàn)斗機(jī)中的一種。由此，證據(jù)理論的識別框架為：{A：民航機(jī)，B：轟炸機(jī)，C：戰(zhàn)斗機(jī)}。將探測的目標(biāo)數(shù)據(jù)處理后，作為證據(jù)，應(yīng)用到改進(jìn)的證據(jù)組合方法中。

假設(shè)四種傳感器對應(yīng)的BPA為：

由上述方法，計算得到

所以判斷該空中目標(biāo)為A：民航機(jī)。這與文獻(xiàn)[16]的判斷結(jié)果一致，驗證了本文方法的有效性。

由以上四個實驗結(jié)果可以得出本文提出的改進(jìn)方法具有以下優(yōu)點。

改進(jìn)的證據(jù)組合規(guī)則的優(yōu)點：1)可以合理地融合高度沖突的證據(jù)；2)克服了原證據(jù)理論對沖突的細(xì)微變化過于敏感的問題，魯棒性增強(qiáng)。

改進(jìn)的沖突度量方法的優(yōu)點：1)相比證據(jù)理論中的沖突度量方法，改進(jìn)的方法更能真實直接地反應(yīng)證據(jù)之間的沖突；2)可同時度量兩條以上證據(jù)之間的沖突。

5結(jié)論

本文提出了改進(jìn)的證據(jù)組合方法。該方法包括沖突度量方法及證據(jù)組合規(guī)則。基于Jousselme距離的沖突度量方法通過計算證據(jù)與證據(jù)均值的距離，求出各證據(jù)間的沖突；基于Lefevre方法框架的證據(jù)組合規(guī)則定義了BPA中非沖突部分的比例，再將沖突部分重新分配。實驗結(jié)果和分析表明，沖突度量方法，較現(xiàn)有的方法更加準(zhǔn)確并且能夠同時度量兩條以上證據(jù)之間的沖突；改進(jìn)的證據(jù)組合規(guī)則，在對高度沖突的證據(jù)進(jìn)行融合時，可以得到合理的融合結(jié)果，且對于沖突的細(xì)微變化能夠做出合理的改變。本文提出的改進(jìn)的證據(jù)組合方法較有效地解決了證據(jù)理論存在的問題，提高了目標(biāo)識別結(jié)果的可靠性，為戰(zhàn)時空中目標(biāo)識別系統(tǒng)提供了新的思路和方法。

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Improved Approach for Evidence Combination

WANG pin, SHANG Chaoxuan, HAN Zhuangzhi

(Department of Electronic and Optical Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Abstract:Considering the difficulty of conflict evidences combination and the measuring conflict irrationality by evidence theory in target recognition, an improved approach for evidence combination was proposed. The method included the conflict measure and evidence combination rule. The conflict measure based on Jousselme distance got the conflict by calculating the distance between the evidences and the mean of evidences. The evidence combination rule based on the framework of Lefevre approach defined the proportion of the non-conflict in basic probability assignment(BPA), and the proportion of the conflict is reassigned. By simulations, the proposed approach was compared with the existing approaches. The results show that the proposed approach could solve the problems in evidence theory efficiently and improved the reliability of target recognition results.

Key words:evidence theory; target recognition; combination rule; conflict measure

中圖分類號:TN391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)01-0076-05

作者簡介:王品(1991—)，女，河北石家莊人，碩士研究生，研究方向：目標(biāo)探測與識別。E-mail：wangpin17@163.com。

*收稿日期:2015-09-26