曹夢(mèng)丹，王 勇，高亞楠

(北京控制工程研究所，北京100090)

高超聲速飛行器再入段滾轉(zhuǎn)控制與舵系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)

曹夢(mèng)丹，王 勇，高亞楠

(北京控制工程研究所，北京100090)

文章通過(guò)分析高超聲速飛行器再入段橫側(cè)向?qū)ο筇匦?，確定動(dòng)壓達(dá)到一定條件氣動(dòng)舵面完全參與姿態(tài)控制時(shí)的滾轉(zhuǎn)控制策略.基于滾轉(zhuǎn)回路結(jié)構(gòu)，理論分析滾轉(zhuǎn)回路性能指標(biāo)與控制律參數(shù)的關(guān)系，估計(jì)舵系統(tǒng)帶寬.結(jié)合仿真手段，給出典型狀態(tài)下的定點(diǎn)計(jì)算結(jié)果，確定舵系統(tǒng)帶寬要求.另外，通過(guò)仿真研究，探討舵系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)、阻尼比和時(shí)延對(duì)滾轉(zhuǎn)控制品質(zhì)的影響.

高超聲速飛行器;滾轉(zhuǎn)控制;舵系統(tǒng)帶寬

0 引言

高超聲速飛行器返回再入過(guò)程中，通過(guò)改變攻角和傾側(cè)角控制飛行器的飛行軌跡，一般維持側(cè)滑角在0°附近［1］.由于飛行器傾側(cè)角不易測(cè)量，可以利用滾轉(zhuǎn)角來(lái)近似代表飛行傾側(cè)角.因此再入段橫側(cè)向姿態(tài)控制主要是飛行器滾轉(zhuǎn)角控制.然而再入段大迎角、大馬赫數(shù)飛行狀態(tài)導(dǎo)致航向靜不穩(wěn)定、橫航向強(qiáng)耦合、荷蘭滾穩(wěn)定性下降等問(wèn)題，給橫側(cè)向的滾轉(zhuǎn)軌跡跟蹤帶來(lái)很大困難［2］.

當(dāng)動(dòng)壓達(dá)到一定條件，滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制任務(wù)靠氣動(dòng)舵面完成［3］.舵系統(tǒng)作為控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其性能直接影響飛行器總體性能指標(biāo)，決定著飛行的動(dòng)態(tài)品質(zhì)與姿態(tài)控制精度.文獻(xiàn)［4］對(duì)某飛行器的舵回路建立了零位附近的小擾動(dòng)線(xiàn)性化模型以及非線(xiàn)性模型，研究舵回路各種頻域時(shí)域特性以及非線(xiàn)性、離散化對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響.文獻(xiàn)［5］從導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)角度出發(fā)，討論舵機(jī)性能分析方法.文獻(xiàn)［6］根據(jù)滾轉(zhuǎn)回路特性，研究了舵機(jī)帶寬相角對(duì)滾轉(zhuǎn)回路性能的影響.文獻(xiàn)［7］用連續(xù)二次規(guī)劃方法來(lái)優(yōu)化舵機(jī)性能，設(shè)計(jì)基于魯棒思想的H∞控制器克服負(fù)載干擾對(duì)電動(dòng)舵機(jī)的影響，以提高魯棒控制性能.

本文針對(duì)飛行器不同階段滾轉(zhuǎn)控制策略，根據(jù)滾轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求確定控制參數(shù)，建立舵系統(tǒng)帶寬與回路截止頻率的關(guān)系，確定舵系統(tǒng)帶寬指標(biāo).并探討舵系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)滾轉(zhuǎn)控制品質(zhì)的影響.

1 滾轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)

1.1 基本特性

本文選用X-37B作為樣例高超聲速飛行器，氣動(dòng)布局采用翼身組合體，氣動(dòng)參考長(zhǎng)度8.02 m，參考面積5.077 5 m2，結(jié)構(gòu)質(zhì)量2 700 kg.氣動(dòng)舵面包括V尾、副翼、體襟翼和阻力板，飛行器是左右面對(duì)稱(chēng)的.V尾反向偏轉(zhuǎn)提供偏航力矩，起到方向舵作用，副翼反向偏轉(zhuǎn)提供滾轉(zhuǎn)力矩.本文重點(diǎn)研究方向舵和副翼的控制作用.

飛行器再入過(guò)程中，氣動(dòng)舵面和RCS(reaction control system)作為兩套執(zhí)行機(jī)構(gòu)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制效率與動(dòng)壓直接相關(guān).當(dāng)動(dòng)壓達(dá)到一定條件時(shí)，氣動(dòng)舵面完全參與姿態(tài)控制，本文分析此工況飛行器再入段模態(tài)特性，以此確定滾轉(zhuǎn)控制策略.

多輸入多輸出的線(xiàn)性系統(tǒng)可以描述為:

對(duì)于橫側(cè)向系統(tǒng)，式(1)中的狀態(tài)變量x=［β p r］T分別表示側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速率、偏航角速率，控制量u=［δaδr］T表示副翼和方向舵，輸出量y=x，A為狀態(tài)陣，B為控制陣.

飛行器的橫側(cè)向模態(tài)由荷蘭滾模態(tài)、滾轉(zhuǎn)模態(tài)和螺旋模態(tài)組成.滾轉(zhuǎn)模態(tài)主要表現(xiàn)在擾動(dòng)的初始階段，對(duì)應(yīng)橫側(cè)向特征方程的負(fù)實(shí)根.螺旋模態(tài)，對(duì)應(yīng)特征方程的小實(shí)根，表現(xiàn)為偏航角和滾轉(zhuǎn)角的單調(diào)和緩慢變化.荷蘭滾模態(tài)是橫側(cè)向耦合產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)為滾轉(zhuǎn)角、偏航角和側(cè)滑角隨時(shí)間周期性變化，對(duì)應(yīng)橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程的一對(duì)共軛復(fù)根.如表1所示.整個(gè)再入過(guò)程滾轉(zhuǎn)模態(tài)和螺旋模態(tài)的頻率遠(yuǎn)低于荷蘭滾模態(tài)，飛行器橫側(cè)向動(dòng)態(tài)特性主要體現(xiàn)在荷蘭滾模態(tài)上.

1.2 控制設(shè)計(jì)

滾轉(zhuǎn)角速率到副翼的傳遞函數(shù)［2］如下:

表1 荷蘭滾模態(tài)分析Tab.1 The analysis of Dutch roll mode

式中，(ωd，ξd)是荷蘭滾極點(diǎn)，TS、TR分別是螺旋模態(tài)和滾轉(zhuǎn)模態(tài)的時(shí)間常數(shù).滾轉(zhuǎn)角速率反饋通道的有效性取決于開(kāi)環(huán)二次零點(diǎn)(ω，ξ)的位置.

ω/ωd是副翼操縱能力的判據(jù)，用于考察滾轉(zhuǎn)角速率到副翼的反饋，分析滾轉(zhuǎn)角速率到副翼根軌跡的零極點(diǎn)分布:

1)ω/ωd≥1，飛行器進(jìn)入末端能量管理段，迎角降低，航向靜穩(wěn)定性增大，ωφ更接近ωd，荷蘭滾極點(diǎn)引出的根軌跡走向開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，滾轉(zhuǎn)角速率反饋對(duì)荷蘭滾的影響逐漸弱化，如圖1(a)所示.

2)ω/ωd＜1，大馬赫數(shù)飛行，航向靜穩(wěn)定性下降值小，使得ω值較小，而上反效應(yīng)明顯大負(fù)值，補(bǔ)償了荷蘭滾頻率ωd，從荷蘭滾極點(diǎn)引出的根軌跡落到實(shí)軸上，增大通道增益能明顯增大荷蘭滾阻尼，如圖1(b)所示.

圖1 滾轉(zhuǎn)角速率到副翼舵反饋根軌跡示意圖Fig.1 Root locus plot of roll rate to aileron

偏航角速率到方向舵的傳遞函數(shù)如下［2］:

偏航角速率反饋通道的有效性取決于開(kāi)環(huán)二次零點(diǎn)(ωr，ξr)的位置，ωr/ωd是方向舵操縱能力的判據(jù)，分析偏航角速率到方向舵根軌跡零極點(diǎn)分布:

1)ωr/ωd＜1，此時(shí)增大通道增益能明顯增大荷蘭滾阻尼，如圖2(a)所示;

2)ωr/ωd≥1，隨著迎角和馬赫數(shù)增大，偏航角速率反饋不能改善荷蘭滾阻尼，1/Tr處于1/TR左側(cè)，由滾轉(zhuǎn)模態(tài)和螺旋模態(tài)引出的根軌跡往左移動(dòng)，增大通道增益將增大滾轉(zhuǎn)模態(tài)頻率，如圖2(b)所示.

圖2 偏航角速率到方向舵反饋根軌跡示意圖Fig.2 Root locus of yaw rate to rudder

因此，初期再入段與常規(guī)的控制策略相反:用滾轉(zhuǎn)角速率到副翼的反饋改善荷蘭滾模態(tài)，而依靠偏航角速率到方向舵的反饋改善滾轉(zhuǎn)模態(tài).末端能量管理段，迎角降低，橫側(cè)向采用常規(guī)控制方案，方向舵增穩(wěn)荷蘭滾，副翼控制滾轉(zhuǎn).結(jié)合增穩(wěn)回路和滾轉(zhuǎn)回路，再入階段的控制律為

考慮兩種控制方案間的切換，通過(guò)增益調(diào)度就可以實(shí)現(xiàn).方向舵控制滾轉(zhuǎn)能力弱化和副翼控制滾轉(zhuǎn)能力的改善是個(gè)平滑變化的過(guò)程，控制切換并不要求明確的切換時(shí)機(jī).如再入段初期，副翼僅有阻尼回路，設(shè)置=0;隨著高度降低，進(jìn)入末端能量管理段初期還繼續(xù)使用方向舵控制滾轉(zhuǎn)，當(dāng)馬赫數(shù)小于3，切換成副翼控制滾轉(zhuǎn)，增益=0.根據(jù)馬赫數(shù)進(jìn)行切換，為避免振蕩，切換過(guò)程進(jìn)行副翼和方向舵的速率軟化［2］.

2 舵系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)

2.1 舵系統(tǒng)模型

舵系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采用帶延遲的二階環(huán)節(jié)描述:

式中:K為比例因子，表征了舵系統(tǒng)輸入輸出穩(wěn)態(tài)比例關(guān)系，這里進(jìn)行歸一化處理;T=1/ωn;T為時(shí)間常數(shù);ωn為自然頻率;ξ為阻尼比;e－τs反映舵系統(tǒng)時(shí)延效應(yīng).

式中，fb為舵系統(tǒng)頻帶寬度，體現(xiàn)自然頻率和阻尼比兩項(xiàng)指標(biāo).

2.2 舵系統(tǒng)帶寬

在舵系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，通常由通頻帶來(lái)描述其其動(dòng)態(tài)品質(zhì).舵系統(tǒng)的頻帶越寬，越能正確反應(yīng)變化速度較快的控制指令.根據(jù)兩種滾轉(zhuǎn)控制策略來(lái)確定舵系統(tǒng)帶寬要求.

2.2.1 方向舵控制滾轉(zhuǎn)

根據(jù)控制策略的分析，初期再入段采用非常規(guī)控制策略:滾轉(zhuǎn)角速率到副翼的反饋增穩(wěn)荷蘭滾.而對(duì)于滾轉(zhuǎn)控制回路，采用偏航角速率的反饋改善滾轉(zhuǎn)模態(tài)頻率特性，反饋滾轉(zhuǎn)角的偏差實(shí)現(xiàn)對(duì)滾轉(zhuǎn)角的控制.如圖3所示(舵系統(tǒng)忽略時(shí)延影響).

圖3 滾轉(zhuǎn)回路傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖(方向舵)Fig.3 Block diagram of transform function for roll loop by rudder

對(duì)于角速率反饋回路，舵系統(tǒng)作為二階環(huán)節(jié)，相當(dāng)于開(kāi)環(huán)增加兩個(gè)極點(diǎn)，且T越小，舵系統(tǒng)形成的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)相對(duì)于偏航角速率反饋開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，對(duì)角速率運(yùn)動(dòng)極點(diǎn)形成的根軌跡影響越小，如圖4所示.

圖4 角速率反饋開(kāi)環(huán)根軌跡圖Fig.4 Root locus of angular rate feedback

滾轉(zhuǎn)角到方向舵的傳遞函數(shù)為

一般情況舵系統(tǒng)高頻響應(yīng)特性不影響系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)，即不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，忽略舵系統(tǒng)，滾轉(zhuǎn)通道閉環(huán)傳遞函數(shù)為

帶舵環(huán)節(jié)后，滾轉(zhuǎn)回路變?yōu)榱A系統(tǒng)，原四階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)被改變，通道帶寬也被拓寬.

2.2.2 副翼控制滾轉(zhuǎn)

根據(jù)控制策略的分析，末端能量管理段采用常規(guī)控制策略:偏航角速率到方向舵的反饋增穩(wěn)荷蘭滾.對(duì)于滾轉(zhuǎn)控制回路，采用滾轉(zhuǎn)角速率的反饋改善滾轉(zhuǎn)控制回路的阻尼特性，反饋滾轉(zhuǎn)角的偏差實(shí)現(xiàn)對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)特性的改善，同時(shí)達(dá)到抑制螺旋運(yùn)動(dòng)的目的，如圖5所示.

圖5 滾轉(zhuǎn)回路傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖(副翼)Fig.5 Block diagram of transform function for roll loop by aileron

此時(shí)迎角降低，航向靜穩(wěn)定性增大，ω更接近ωd，滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的二次零點(diǎn)和荷蘭滾極點(diǎn)形成偶極子，相互抵消，滾轉(zhuǎn)角速率到副翼舵的傳遞函數(shù)為

由傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖得到滾轉(zhuǎn)干擾等效舵偏到滾轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)為

當(dāng)干擾等效舵偏為階躍作用時(shí)，

由于舵系統(tǒng)相對(duì)飛行器環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性較快，滾轉(zhuǎn)回路可先忽略其動(dòng)態(tài)特性的影響，用二階傳遞函數(shù)進(jìn)行，則滾轉(zhuǎn)回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式

由閉環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性求得帶寬表達(dá)式

由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)式得到截止頻率表達(dá)式

3 仿真分析

3.1 舵系統(tǒng)帶寬的確定

某高超聲速飛行器滾轉(zhuǎn)回路設(shè)計(jì)要求為:A.穩(wěn)定性要求:相角穩(wěn)定裕度不小于45°，幅值穩(wěn)定裕度不小于8 dB;B.快速性要求:超調(diào)小于5%，調(diào)節(jié)時(shí)間小于10 s;C.滾轉(zhuǎn)角誤差:飛行滾轉(zhuǎn)角γ＜2°.

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，選取不同特征點(diǎn)進(jìn)行分析，控制律增益和舵系統(tǒng)帶寬要求如表2所示.

表2 特征點(diǎn)控制律增益與舵系統(tǒng)帶寬Tab.2 Control parameters and rudder bandwidth in the different flight feature points

綜合以上，要滿(mǎn)足滾轉(zhuǎn)回路設(shè)計(jì)要求，且保證一定裕量，舵系統(tǒng)帶寬應(yīng)不小于10 Hz.

3.2 舵系統(tǒng)不同參數(shù)的影響

3.2.1 時(shí)間常數(shù)

取再入段某一特征點(diǎn)，分析比較舵系統(tǒng)帶寬分別為12 Hz(T=0.013 4 s)和16 Hz(T=0.010 1 s)，阻尼比為ξ=0.7滾轉(zhuǎn)回路性能.

圖6(a)所示為不同時(shí)間常數(shù)下滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)，(b)為其響應(yīng)過(guò)程中的放大圖，表3所示為滾轉(zhuǎn)控制時(shí)域頻域品質(zhì)，可見(jiàn)T越小，調(diào)節(jié)時(shí)間減小，超調(diào)減小，幅值穩(wěn)定裕度和相角穩(wěn)定裕度都有所增大，滾轉(zhuǎn)回路時(shí)域頻域品質(zhì)變好.

圖6 不同時(shí)間常數(shù)下滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)Fig.6 Roll angle responses in different time constants

表3 不同時(shí)間常數(shù)下滾轉(zhuǎn)控制時(shí)域頻域品質(zhì)Tab 3 The qualities of roll control time and frequency domain in different time constants

3.2.2 阻尼比

舵系統(tǒng)在自然頻率一定時(shí)，其阻尼比對(duì)滾轉(zhuǎn)控制回路的影響十分有限.在滿(mǎn)足舵系統(tǒng)帶寬最小要求時(shí)，阻尼比對(duì)于時(shí)頻域品質(zhì)的影響不敏感

3.2.3 時(shí)延

舵系統(tǒng)時(shí)延一般由舵系統(tǒng)固有屬性引起.

圖7(a)所示為時(shí)延τ=0、τ=0.1、τ=0.2和τ=0.3的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，表4所示為時(shí)延τ=0、τ= 0.1和τ=0.2滾轉(zhuǎn)控制時(shí)域頻域品質(zhì)，可見(jiàn)隨時(shí)延增大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢，時(shí)域頻域品質(zhì)均變差.圖7(b)所示為τ=0.21、τ=0.24、τ=0.27和τ=0.3的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，隨時(shí)延逐漸增大，回路穩(wěn)定性降低，振蕩越來(lái)越大，遲延為0.27 s時(shí)回路仍可在10 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，當(dāng)遲延增大到0.3 s時(shí)，振蕩明顯增大，系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此應(yīng)盡量控制時(shí)延在0.3 s以?xún)?nèi).

圖7 不同時(shí)延下滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)Fig.7 Roll angle responses in different delay time

表4 不同時(shí)延下滾轉(zhuǎn)控制時(shí)域頻域品質(zhì)Tab 4 The qualities of roll control time and frequency domain in different delay time

4 結(jié)論

高超聲速飛行器滾轉(zhuǎn)控制與舵系統(tǒng)性能密切相關(guān).本文針對(duì)再入段特性，采用初期再入段通過(guò)方向舵、末端能量管理段通過(guò)副翼控制滾轉(zhuǎn)的控制策略，并通過(guò)解析和仿真結(jié)合的方法設(shè)計(jì)控制參數(shù)，確定舵系統(tǒng)帶寬.研究表明，針對(duì)某高超聲速飛行器，舵系統(tǒng)帶寬至少達(dá)到10 Hz可以滿(mǎn)足滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定控制指標(biāo)要求.根據(jù)仿真結(jié)果，在滿(mǎn)足舵系統(tǒng)帶寬基礎(chǔ)上，舵系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)越小，滾轉(zhuǎn)控制性能越好;阻尼比對(duì)滾轉(zhuǎn)控制品質(zhì)影響不大;時(shí)延越大，系統(tǒng)性能越差，且舵系統(tǒng)時(shí)延應(yīng)控制在一定范圍.

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Roll Control and Rudder System’s Technologic Parameters of Hypersonic Vehicle in Reentry Phase

CAO Mengdan，WANG Yong，GAO Yanan
(Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100090，China)

The design of roll control is presented under the certain dynamic pressure condition that aerodynamic rudder is completely used for attitude control，via the analysis of stability and control characteristic on reentry of hypersonic vehicle.According to the roll-loop structure，the relationship between rollloop performance index and control parameters is analyzed，and the rudder bandwidth is estimated.On this basis，the minimum rudder bandwidth in different flight feature points is given.In addition，with the help of the simulation results，the effects of time constants，damping ratio and delay time of the rudder system on the performance of roll control quality are studied.

hypersonic vehicle;roll control;bandwidth of rudder system

V414

A

1674-1579(2016)04-0018-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.04.004

曹夢(mèng)丹(1990—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制;王 勇(1972—)，男，研究員，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制;高亞楠(1977—)，男，研究員，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制.

2016-04-18