劉 恒，趙宏偉，李維梅，劉 波(西安空間無線電技術(shù)研究所,西安710100)

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平面稀疏陣列天線的約束優(yōu)化設(shè)計*

劉 恒**，趙宏偉，李維梅，劉 波
(西安空間無線電技術(shù)研究所,西安710100)

**通信作者:liuheng@ mail. nankai. edu. cn Corresponding author:liuheng@ mail. nankai. edu. cn

摘 要:針對有陣元數(shù)和陣列口徑約束的矩形平面稀疏陣天線的綜合問題,提出了一種基于整數(shù)編碼的差分進化算法。該方法以每個陣元的柵格位置編號作為設(shè)計變量,使陣列的稀疏率滿足約束條件,避免了優(yōu)化過程中的不可行解,還減少了優(yōu)化變量的個數(shù)。為了加速優(yōu)化過程,采用快速傅里葉變化計算陣列的方向圖。以改善陣列峰值副瓣電平為目的進行仿真試驗,結(jié)果表明:優(yōu)化后的稀疏天線陣峰值旁瓣電平比現(xiàn)有方法相比改善了1. 2～1. 7 dB,且具有收斂性和穩(wěn)定性好的優(yōu)點。

關(guān)鍵詞:陣列天線；稀疏陣列；差分進化算法；快速傅里葉變換；約束優(yōu)化

1 引 言

稀疏相控陣天線是指從規(guī)則排布的均勻相控陣中按照一定的比例剔除掉部分陣元[1],或者將這些陣元連接到匹配負(fù)載上,這樣既可以減少陣列天線成本和重量,還可以獲得與滿陣排布相當(dāng)?shù)恼ㄊ?。?dāng)陣元均勻激勵時,稀疏陣列天線可以獲得比滿陣布置更低的副瓣電平。由于稀疏陣列天線不需要幅相調(diào)整的放大器和移相器等器件,具有結(jié)構(gòu)簡單和成本低等優(yōu)點,已成功應(yīng)用在抗環(huán)境干擾的衛(wèi)星接收天線、高頻地面雷達和射電天線學(xué)中的干涉陣等領(lǐng)域。

針對稀疏陣列天線優(yōu)化設(shè)計的問題,已經(jīng)出現(xiàn)多種綜合方法,如密度加權(quán)法[2]、動態(tài)規(guī)劃法[3]和分?jǐn)?shù)階勒讓德變換法[4]等。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,高效的全局優(yōu)化隨機優(yōu)化算法已成研究熱點,有遺傳算法[5-6]、粒子群算法[7]、差分進化算法[8]、蟻群算法[9]和迭代傅里葉算法[10]等各種優(yōu)化算法的混合算法[11-12]。由于稀疏陣列的設(shè)計是一個0-1規(guī)劃問題,在這些文獻中大多采用二進制編碼[5-9],其中“0”和“1”分別代表相應(yīng)的柵格位置上是否放置天線陣元。二進制編碼的方式雖然直觀,但是在優(yōu)化過程中陣列的稀疏率容易遭到破壞,對于有稀疏率約束的稀疏陣列優(yōu)化,只有蟻群算法和迭代傅里葉算法可以精確地控制處于“開”狀態(tài)的陣元,其他的隨機進化算法個體的稀疏率在每次操作中是變化的,只有極少數(shù)滿足約束,從而產(chǎn)生大量不可行解,這嚴(yán)重地影響算法的搜索性能。

差分進化算法(Differential Evolution,DE)是由Storn和Price兩位學(xué)者提出的[13],由于其高效快速、隨機并行搜索方式,且操作簡單、搜索能力強,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于陣列天線綜合等電磁優(yōu)化問題[14]。楊仕文[15]應(yīng)用DE算法在時間調(diào)制天線陣列和幅度激勵的方向圖綜合,取得了比遺傳算法更快的收斂速度。本文提出一種基于整數(shù)編碼DE算法,采用整數(shù)編碼方式使得優(yōu)化過程中陣列的稀疏率保持恒定,為加速優(yōu)化過程,采用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)計算陣列方向圖。以降低陣列天線的峰值副瓣電平的實驗進行仿真,結(jié)果證明了本文方法在工程應(yīng)用中的有效性和可行性。

2 矩形平面稀疏陣列天線模型

設(shè)稀疏優(yōu)化布陣模型為圖1所示,陣列在x軸方向有M行柵格,行間距為dx;在y軸方向有N列柵格,列間距為dy。所以,陣元均為理想點源,此時陣列的方向圖為

式中:Amn是第(m,n)個陣元的激勵幅度,對于稀疏陣,當(dāng)Amn=1,表示該陣元被保留;若Amn=0,則該陣元被稀疏;k=2π/λ,λ為工作波長;u=sinθcosφ;v= sinθsinφ,θ、φ分別為球坐標(biāo)系下的俯仰角和方位角。

圖1 矩形平面稀疏陣列模型Fig. 1 Model of rectangular thinned planar array

令p=Mkdxu/2π+1,q=Nkdyv/2π+1,則式(1)變換為

由式(2)可以看出陣因子AF(u,v)與陣元激勵A(yù)之間存在FFT關(guān)系:AF(u,v)= MN×IFFT(A),這樣根據(jù)具體的問題,將(θ,φ)域的方向圖特性映射到(p,q)域中進行計算。對于約束的陣元數(shù)為T,求解陣元位置,使稀疏陣的峰值副瓣電平(Peak Sidelobe Level,PSLL)最低。為了保持陣列孔徑,約束矩形邊界的角陣元不被稀疏,得到的最優(yōu)化模型為

以改善稀疏陣的PSLL為優(yōu)化目標(biāo),則適應(yīng)度函數(shù)定義為

式中:S表示方向圖的副瓣區(qū)域;FFmax是主瓣點電平值。

3 算法描述

對于柵格間距規(guī)則的稀疏陣列,陣元都分布在規(guī)則的柵格點位置上,對這些柵格點進行編號就可以采用整數(shù)編碼的方式來描述個體,不僅減少了優(yōu)化變量的個數(shù),還可以精準(zhǔn)地控制陣元數(shù)。考慮到陣列孔徑的約束,矩形陣列的4個角分別放置陣元,則剩下需要優(yōu)化的陣元數(shù)為D=T-4,可以供放置陣元的柵格點數(shù)為MN-4,對這些柵格點進行編號[1#,2#,…,(MN-4)#],則把式(3)需要優(yōu)化的A轉(zhuǎn)換為D個陣元所對應(yīng)的柵格點編號作為設(shè)計變量。

定義D維空間的向量x=sort[x1,x2,…,xD]為閉區(qū)間[0,MN-T]內(nèi)的生成的隨機數(shù)并按從小到大的順序排列,在此基礎(chǔ)上構(gòu)造一個目標(biāo)向量x對應(yīng)的陣元位置編號向量:

式中:round(·)為四舍五入取整,則第i(i = 1,2, …,D)個陣元對應(yīng)在的柵格點編號為round(xi)+i; x的不同取值分別對應(yīng)稀疏陣激勵A(yù)的不同分布。

容易證明采用x作為個體的編碼,由個體x采用式(5)生成的陣元位置編號序列滿足陣列孔徑陣元數(shù)的約束。為了減小優(yōu)化變量的數(shù)量,根據(jù)稀疏率的大小來判斷是對“陣元”的柵格位置還是對“空”柵格的位置進行編碼。當(dāng)稀疏率小于50%時選擇有陣元的柵格作為變量,反之則選擇空的柵格位置作為變量。因此,本文采用整數(shù)編碼的DE算法對有稀疏率約束的稀疏陣列的優(yōu)化操作具體如下。

(1)種群初始化:根據(jù)變量范圍[0,MN-T],在上下邊界空間盡可能地均勻生成種群,對每個個體按從小到大的順序排列并四舍五入取整。

式中:rand(1,D)為D維的[0,1]區(qū)間上的隨機數(shù)。

(2)變異:隨機選取的3個不同目標(biāo)向量,生成變異向量vi,G= round ( sort [ xr1,G+ F·( xr2,G-xr3,G)]),差分因子F∈[0,2]。

(3)交叉:對變異個體vi,G和xi,G進行交叉操作,產(chǎn)生新的試驗向量ui,G=sort(u1i,G,u2i,G,…,uDi,G)。

式中:CR∈[0,1]是交叉概率;k任意隨機整數(shù),以確保至少有一維vi,G貢獻給實驗向量ui,G。

(4)解碼并計算適應(yīng)度函數(shù):對目標(biāo)向量和試驗向量按式(5)解碼得到陣元的位置,并根據(jù)式(4)計算適應(yīng)度。

(5)選擇:目標(biāo)向量與試驗向量進行競爭,適應(yīng)度值更優(yōu)的個體作為進入下一輪進化。

(6)判斷是否滿足迭代次數(shù)上限或收斂準(zhǔn)則,未滿足,轉(zhuǎn)到第2步;

(7)輸出最好個體對應(yīng)的陣列結(jié)構(gòu),優(yōu)化結(jié)束。

4 稀疏陣列天線的優(yōu)化實例

應(yīng)用本文提出的算法對矩形平面陣列的柵格點數(shù)為20×10放置108個陣元,稀疏率為54%的陣列進行優(yōu)化,陣元均為理想點源,陣元間距dx= dy= λ/2。由于稀疏率大于50%,我們選擇“空”柵格位置編碼作為優(yōu)化變量。為了使結(jié)果具有的對比性, IFFT采用與文獻[10]中相等的采樣點數(shù)K = 256,迭代進化次數(shù)G=1 000。DE算法的種群數(shù)為200,策略參數(shù)采用DE/ rand/1/ bin,差分因子F=0. 5,交叉概率為0. 9。為了體現(xiàn)本文方法的穩(wěn)健性,獨立運行10次仿真程序。

4. 1 對稱矩形平面稀疏陣列優(yōu)化結(jié)果

由于矩形平面陣列具有對稱結(jié)構(gòu),只需要優(yōu)化1/4陣元分布,然后利用對稱性映射出整個陣列的陣元分布。采用本文提出的方法對柵格點為20×10稀疏率為54%的對稱平面稀疏陣優(yōu)化的收斂曲線圖2所示,最好優(yōu)化結(jié)果PSLL=-19. 88 dB,與文獻[10]對相同的對稱陣列采用IFT算法相比,改善了1. 2 dB;最差結(jié)果相比也改善了0. 26 dB。

圖2 對稱優(yōu)化收斂曲線Fig. 2 Convergence of symmetric optimization

表1給出了本文方法與現(xiàn)有方法優(yōu)化結(jié)果對比,包括PSLL、主瓣3 dB波束寬度和方向性系數(shù)D(文獻[6]中沒有給出陣列分布圖,無法計算出相應(yīng)的D)。從表1中可以看出本文方法與現(xiàn)有方法相比,PSLL得到很大改善,在主瓣3 dB波束寬度同等情況下,增益得到了改善。

表1 本文方法與現(xiàn)有方法對稱優(yōu)化結(jié)果對比Tal. 1 Symmetric optimization result comparison between DE and GA

圖3給出了最好稀疏陣的陣元分布圖,實心圓表示該柵格有陣元,空心圓表示該柵格無陣元。陣列中心陣元密集,邊緣陣元排布比較稀疏,符合稀疏陣列優(yōu)化的一般規(guī)律,最好稀疏陣對應(yīng)的遠(yuǎn)場方向圖如圖4所示。

圖3 最好對稱矩形稀疏陣列陣元分布圖Fig. 3 Symmetric elements distribution in aperture

圖4 對稱陣列的遠(yuǎn)場方向圖Fig. 4 Far field pattern of the symmetric array

4. 2 非對稱矩形平面稀疏陣列優(yōu)化結(jié)果

本節(jié)同樣對柵格點為20×10稀疏率為54%的對稱平面稀疏陣優(yōu)化。由于非對稱優(yōu)化具有更多的設(shè)計自由度,相對而言可以得到比對稱優(yōu)化更優(yōu)的結(jié)果。10次獨立優(yōu)化的收斂曲線圖5所示,最好優(yōu)化結(jié)果PSLL = -21. 39 dB,與文獻[10]采用IFT算法非對稱優(yōu)化相比,改善了1. 7 dB;最差結(jié)果相比也改善了0. 54 dB。

圖5 非對稱優(yōu)化收斂曲線Fig. 5 Convergence of asymmetric optimization

表2給出了本文方法與IFT方法優(yōu)化結(jié)果對比,可以看出本文方法與IFT相比,PSLL得到了改善,且主瓣3 dB波束寬度和增益也得到了改善。

表2 本文方法與現(xiàn)有方法非對稱對比Tab. 2 Asymmetric optimization result comparison between DE and GA

圖6給出了最好稀疏陣的陣元分布圖,實心圓表示該柵格有陣元,空心圓表示該柵格無陣元,最好稀疏陣對應(yīng)的遠(yuǎn)場方向圖如圖7所示。

圖6 最好非對稱矩形稀疏陣列陣元分布圖Fig. 6 Asymmetric elements distribution in aperture

圖7 非對稱陣列的遠(yuǎn)場方向圖Fig. 7 Far field pattern of the asymmetric array

5 結(jié)束語

隨機進化算法在優(yōu)化的稀疏陣列時,個體的稀疏率容易遭到破壞,從而產(chǎn)生大量不滿足稀疏率的不可行解,嚴(yán)重影響算法的搜索性能。為了保證陣列的稀疏率滿足約束,本文提出了一種基于整數(shù)編碼的DE算法。該方法對陣列的柵格點進行編號,采用整數(shù)編碼的方式來描述個體,不僅減少了優(yōu)化變量的個數(shù),還可以精準(zhǔn)的控制陣元數(shù)。利用整數(shù)編碼的DE算法對矩形稀疏陣列天線進行優(yōu)化處理,為了快速計算六邊形陣列的輻射場,利用FFT快速的計算陣列的輻射方向圖。以改善陣列的峰值副瓣電平為目,取得了比已有算法更優(yōu)的結(jié)果。這種整數(shù)編碼的方式可以應(yīng)用于DE算法以外的其他算法,并可以用于其他類型的陣列形式的設(shè)計優(yōu)化。

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劉 恒(1986—),男,湖南衡陽人,2012年于中國空間技術(shù)研究院獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為博士研究生,主要研究方向為陣列天線優(yōu)化與設(shè)計;

LIU Heng was born in Hengyang, Hunan Province,in 1986. He received the M. S. degree from China Academy of Space Technology in 2012. He is currently working toward the Ph. D. degree. His research concerns array antenna design and optimization.

Email:linheng@ mail. nankai. edu. cn

趙宏偉(1982—),男,山東濰坊人,2008年于東北大學(xué)獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為博士研究生,主要研究方向為DOA估計與智能算法;

ZHAO Hongwei was born in Weifang,Shandong Province, in 1982. He received the M. S. degree from Northeastern University in 2008. He is currently working toward the Ph. D. degree. His research concerns DOA estimation and smart method.

李維梅(1986—),女,甘肅隴西人,博士研究生,主要研究方向為射頻子系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù);

LI Weimei was born in Longxi,Gansu Province,in 1986. She is currently working toward the Ph. D. degree. Her research concerns key technology of RF system.

劉 波(1963—),男,湖南漢壽人,研究員、博士生導(dǎo)師,主要研究方向為衛(wèi)星總體設(shè)計。

LIU Bo was born in Hanshou,Hunan Province,in 1963. He is now a senior engineer of professor and also the Ph. D. supervisor. His research concerns satellite system design.

Constraint Optimization of Planar Thinned Array Antenna

LIU Heng,ZHAO Hongwei,LI Weimei,LIU Bo
(Xi'an Institute of Space Radio Technology,Xi'an 710100,China)

Abstract:For the rectangular planar thinned array with the design constraint of the filling factor,a differential evolution algorithm based on integer code is proposed to reduce the peak sidelobe level(PSLL). In order to avoid the infeasible solution during the optimization,the position number of grid is set as the optimization variable on the premise of the condition that the thinned ratio constraint is satisfied and the variables are reduced. Meanwhile,a fast Fourier transform(FFT) is employed to speed up the calculation of pattern. Then the proposed method is applied to design a low side lobe rectangular planar thinned array. The simulated results show that the PSLL is reduced by 1. 2～1. 7 dB and good convergence and stability can be achieved.

Key words:array antenna;thinned array;differential evolution algorithm;fast Fourier transform;constraint optimization

doi:10. 3969/ j. issn. 1001-893x. 2016. 02. 011引用格式:鐘亞君,吳次南,劉澤文.用于UHF頻段的RFID波束掃描陣列天線設(shè)計[J].電訊技術(shù),2016,56(2):171-175. [ZHONG Yajun,WU Cinan,LIU Zewen. Design of an RFID beam scanning array antenna for UHF band[J]. Telecommunication Engineering,2016,56(2):171-175. ]

作者簡介:

中圖分類號:TN821

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文章編號:1001-893X(2016)02-0166-05

*收稿日期:2015-08-28;修回日期:2015-11-27 Received date:2015-08-28;Revised date:2015-11-27