祁玉芳

在復(fù)習(xí)經(jīng)緯網(wǎng)的內(nèi)容時，地球表面上兩點間最短航線方向的確定，是我們的攔路虎。由于有的同學(xué)對這類問題缺乏足夠的空間想象能力，只是機械地背一些結(jié)論，造成在解這類試題時經(jīng)常出錯。針對有些同學(xué)空間想象能力和數(shù)學(xué)水平不太高等情況，本文旨在幫助他們?nèi)嬲_認(rèn)識地球表面上兩點間最短航線方向的確定問題。

地球表面上兩點之間的最短航線，指的是兩點所在大圓的劣弧。

一、認(rèn)識大圓

過球面上兩點的大圓就是經(jīng)過這兩點以地心為圓心的圓。在地球上有三種情況大圓是確定的，如圖1中的赤道、經(jīng)線圈、晨昏圈。

在圖2中，很顯然，甲、乙、丙所在圓的圓心是地心，其所在的圓就是大圓，其他的圓都不是大圓。

二、確定劣弧

大圓上兩點間的最短航線或距離就是兩點所在大圓的劣弧。所謂劣弧，即兩點間的弧度小于180°。如圖3中的⌒AB和⌒CD都是過大圓的劣弧，而⌒EF雖然是劣弧，但不是大圓上的劣弧。圖4中甲和乙之間的弧線，只有最上面的弧是過大圓的劣弧。

三、確定地球上兩點間最短航線的方向

沿著劣弧的行進方向就是最短航線的方向。

1.兩點在同一經(jīng)線圈上或者在赤道上

（1）兩點在同一經(jīng)線上，向正北或向正南走，不轉(zhuǎn)向。

如圖5， A到B是向正北走；反之，B到A是向正南走。

（2）兩點在兩條經(jīng)線上（經(jīng)度相對，兩點的經(jīng)度差等于180°），過極點要轉(zhuǎn)向。

如在通過北極點之前，先向正北走，過北極點后轉(zhuǎn)向正南；反之，在通過南極點之前，先向正南走，過南極點后轉(zhuǎn)向正北。如圖6，從A到B先向正北走，過北極點后向正南走；從B到A是先向正北走，過北極點后向正南走。

（3）兩點在赤道上，向正東走或向正西走，不轉(zhuǎn)向。

如圖7， A到B是向正東走；反之，B到A是向正西走。

2.兩點既不在同一經(jīng)線上，也不在赤道上

地球上任意兩點和地心必然確定一個大圓，一定存在一個緯線圈和這個大圓相切，切點即為這個大圓的緯度最高點，若大圓劣弧航線經(jīng)過切點，則發(fā)生轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向點為切點；若大圓劣弧航線不經(jīng)過切點，則不發(fā)生轉(zhuǎn)向。如圖8中的點R和Z就是大圓與緯線圈的切點。由P到Q，中途經(jīng)過切點R，所以方向為：先向西北，然后轉(zhuǎn)向西南；X到H、X到P、H到P，不經(jīng)過切點R，所以中途不改變方向，都是西北方向。

在實際中，出題者往往不會給出學(xué)生熟知的地球大圓，如經(jīng)線圈、赤道、晨昏圈等，學(xué)生也很難找出或畫出航線所在的地球大圓，下面介紹一種新的解題方法──極點垂弦法。

無論在立體圖、側(cè)視圖還是俯視圖上，求地球表面上兩點間最短距離的做法是：連接兩點，使其成為地球大圓上的一條弦，從最近的一個極點向弦作垂線，若垂足不在此弦上，則中途不改變方向；若垂足在此弦上，則中途改變方向。

例1.在圖9中，若一架飛機從A地飛往B地，沿最近路線飛行的方向是。

解析：連接AB，自極點S作弦AB的垂線，垂足為H點，AH段，飛機向西南方向飛，向南極點靠近，在H點離南極點最近；HB段，遠(yuǎn)離了南極點，向西北飛。故從A地飛往B地先西南后西北，中途轉(zhuǎn)變了方向。

例2.在圖9中，若一架飛機從C地飛往B地，沿最近路線飛行的方向是。

解析：連接CB，自極點S向弦BC作垂線，垂足H不在線段BC上，而在BC的延長線上，所以中途不改變方向。 從C地飛往B地，最近航線的飛行方向是一直向西北飛。

當(dāng)然，遇到具體的題目時，要運用知識靈活解決。